2024年中考数学复习考前专项训练--面积问题（旋转综合题）

2024年中考数学复习考前专项训练-- 面积问题（旋转综合题） 一、单选题 1．将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后得到△，则图中阴影部分的面积(    ) A． B． C． D． 2．如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 3．如图是某公司设计的一款酒杯的设计平面图，为求出酒杯平面图中的杯子这部分面积，小明找到了设计图纸上的部分数据：是抛物线与轴交于点A、B时的轴上方的部分，且点，将绕点B旋转得，与轴交于另一点C，将绕点C旋转得，且，则图中阴影部分的面积为（    ） A．24 B． C．28 D．32 4．如图，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为(   ) A．4 B．2 C．1 D． 5．如图，中，，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连接，当面积最大时，的长为（    ） A．2 B． C． D． 6．如图，∠MAN＝60°，点B、C分别在AM、AN上，AB＝AC，点D在∠MAN内部、△ABC外部，连接BD、CD、AD．下列结论：①DB+DC≥DA；②S△BDC≤BD•DC；③若DB＝m，DC＝n，则S△ADB≤+mn．其中错误的结论个数为（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 7．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕点O顺时针旋转，当点A第一次落在直线y＝x上时停止旋转，则边AB在旋转过程中所扫过的面积为 ． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到，若AB＝4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留π）． 9．如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，满足，过点作，垂足为，连接，若，则的长为 ． 10．如图，一副三角板如图1放置，，顶点重合，将绕其顶点旋转，如图2，在旋转过程中，当，连接，，此时四边形的面积是 ． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是 ． 12．如图所示，在和中，，，，连接、，将绕点旋转一周，在旋转的过程中，当最大时， ． 三、解答题 13．（1）如图1，在正方形中，点，分别在边，C上，若，则，，之间的数量关系为________________；（提示：以点为旋转中心，将顺时针旋转90°） 解决问题： （2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，，，是底边上任意两点，且满足，试探究，，之间的关系； 拓展应用： （3）如图3，若把（1）中的正方形改为菱形，，菱形的边长为，，分别为边，上任意两点，且满足，请直接写出四边形的面积． 14．已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F． (1)如图1，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时，易证S△DEF＋S△CEF与S△ABC的数量关系为__________； (2)如图2，当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明； (3)如图3，这种情况下，请猜想S△DEF、S△CEF、S△ABC的数量关系，不需证明． 15．定义：两个顶角相等且顶角顶点重合的等腰三角形组合称为“相似等腰组”．如图1，等腰△ABC和等腰△ADE即为“相似等腰组”． (1)如图2，将上述“相似等腰组”中的△ADE绕看点A逆时针旋转一定角度，判断△ABD和△ACE是否全等，并说明理由； (2)如图3，等腰△ABC和等腰△ADE是“相似等腰组”，且∠BAC＝90°，DC和BE相交于点O，判断DC和BE的位置及大小关系，并说明理由； (3)如图4，在等边△ABC中，D是△ABC内部一点，且，，，直接写出△ABC的面积． 16．如图1，矩形的一边落在矩形的一边上，并且矩形矩形，其相似比为，矩形的边，． (1)矩形的面积是 ； (2)将图1中的矩形绕点逆时针旋转90°，若旋转过程中与夹角（图2中的）的正切的值为，两个矩形重叠部分的面积为，求与的函数关系式； (3)将图1中的矩形绕点逆时针旋转一周，连接、，的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由． 17．如图，将不是矩形的绕点A旋转得到． (1)当点落在边上，且与边相交于点E时， ①点D____上(填“在”或“不在”)； ②如果点、E分别为边、的中点，求的值； (2)当点落在对角线上，且经过边的中点M时，设，，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围． 18．（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交BC于点N，则OM与ON的数量关系为 　　； （2）如图2，在等腰三角形ABC中，∠C＝120°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转60°交BC于点N，则OM与ON的数量关系是否改变，请说明理由； （3）如图3，点O为正方形ABCD对角线的交点，点P为DO的中点，点M为直线BC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交直线AB于点N，若AB＝4，当△PMN的面积为时，直接写出线段BN的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$