2024年中考数学复习备考 翻转、折叠和平移单选题专题练

翻转、折叠和平移 1．如图，在中，，，以点Ｃ为中心，将顺时针旋转90°，得到，点B的对应点E落在上，连接，则的度数为（    ）    A．25° B．30° C．35° D．45° 2．如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，将纸片绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，把一张长方形纸片按所示方法进行两次折叠，得到．若，则的长度为（    ） A． B． C． D．2 5．如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上一动点，将AE绕点A逆时针旋转至点F，连接CF、DF，若，，设的面积为S，则关于S说法正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，．将绕点C顺时针旋转得到，连接．直线交于点F，点G是边的中点，连接．设，在旋转过程中，d的整数值有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接，，，，则的长为（    ） A．7 B． C．8 D．10 8．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上．连结将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上点处，则的长度为（    ） A．1 B． C． D．2 10．如图，是由沿方向平移得到的，E是的中点，与相交于点G．若的面积为16，则的面积为（    ）    A．4 B．6 C．8 D．10 11．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（　　） A．π﹣ B．π﹣2 C．π﹣4 D．π﹣2 12．如图，把沿直线折叠，使点A恰好落在边上的点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 13．如图，两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形的圆心C是的中点，且扇形绕着点C旋转，半径交于点G，半径交于点H，则图中阴影面积等于（    ） A． B． C． D． 14．如图，半径，将圆沿折叠，点A与圆心O重合，图中阴影部分面积为（    ）． A． B． C． D． 15．如图，在中，，D为边上一点，将绕点C逆时针旋转得到，点A，D的对应点分别为B，E，连接．则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 16．如图，等边边长为，点是的内心，，绕点旋转，分别交线段、于、两点，连接，给出下列四个结论：①形状不变；②的面积最小不会小于四边形的面积的四分之一；③四边形的面积始终不变；④周长的最小值为．上述结论中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（　　） A． B． C．3 D． 18．如图，中，，，，，将绕点 C 逆时针旋转至，使得点 恰好落在上，与 交于点 D，则的面积为（   ）    A． B． C．5 D． 19．现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成为圆形桌面如图①，餐桌两边和平行且相等，如图②，小华用皮尺量得，，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加(    ) A． B． C． D． 20．将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线与此图象只有四个交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 21．如图，点C在线段上，，，P为线段上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D． 设， 的面积为y． 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 参考答案： 1．A 解：∵将顺时针旋转90°，得到， ∴，，， ∴， ∴． 2．C 解：如图，由折叠的性质可知， ∵，， ∴， ∴， ∴，即； 3．A 解：设与交于点，如图， ∵将△ABC纸片绕点C顺时针旋转得到， ∴，， ， AC⊥， ， ， 4．A 解：第一次折叠，如图②， ∵， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质，， ∴， 第二次折叠，如图③，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 5．A 过F作MN⊥AB于M，交CD于N，过D作DH⊥AB于H，过A作AG⊥BD于G, ∵菱形ABCD，， ∴，，，CD∥AB ∴ ∴, ∵过F作MN⊥AB于M，交CD于N，过D作DH⊥AB于H， ∴四边形DHMN为矩形 ∴ ∵将AE绕点A逆时针旋转至点F ∴， ∵ ∴ ∵过A作AG⊥BD于G, ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵CD∥AB, MN⊥AB于M ∴MN⊥CD ∴ 6．C 解：由旋转知：， ， ， 在四边形中， ， 点在以为直径的上， 如图所示，连接， 在中，， ， 是中点， 是中位线， ， ， ， 的整数值有1和2， 7．B 将绕点A顺时针旋转得到， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 8．D 把点A代入直线y=2x+3可求得m=1，因此A（-1，1），因此可知∠AOy=45°，所以由旋转可知B与A对称，即B为（1,1），代入直线y=-x+b可求得b=2． 9．D 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴CD∥AB， ∴∠EFD=∠FEB=60°， 由折叠前后对应角相等可知：， ∴， ∴， 设AE=x，则， ∴AB=AE+BE=3x=3， ∴x=1， ∴BE=2x=2， 10．A ∵是由沿方向平移得到的， . ， .     ∵E是的中点， . ， . 11．D 解：连接， 四边形是矩形， ， 中，，， ，， ， ． 12．C 解：把沿直线折叠，使点A恰好落在边上的点处， ，， ， ， ， ， ， 13．A ∵两个直角扇形的半径长均为1， ∴两个扇形面积和为， 过C分别作于M，于N，连接，则四边形是矩形， ∵C是的中点， ∴，即平分， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴白色部分的面积等于对角线为的正方形的面积， ∴空白部分面积为， ∴阴影部分面积为， 14．D 连接与交于D， 由折叠性质可得，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ，， ， ， ， ， 15．A 如图设、交于点F， ， ， 将绕点C逆时针旋转得到， ， ，， 即， ， ， ， ∵， ， 故A选项符合题意； ， ， 只有当时，为等边三角形，但无条件得， 所以，不成立，故B选项不符合题意； 当时，，即，但无条件得出，所以，不成立，故C选项不符合题意； 无条件得出点F是的中点，所以不成立，故D选项不符合题意； 16．A 解：连接OB、OC ∵是等边三角形，点是的内心， ∴∠ABC=∠ACB=60°，BO=CO，BO、CO平分∠ABC和∠ACB ∴∠OBA=∠OBC=∠ABC=30°，∠OCA=∠OCB=∠ACB=30° ∴∠OBA=∠OCB，∠BOC=180°－∠OBC－∠OCB=120° ∵ ∴∠BOC ∴∠FOG－∠BOE=∠BOC－∠BOE ∴∠BOD=∠COE 在△ODB和△OEC中 ∴△ODB≌△OEC ∴OD=OE ∴△ODE是顶角为120°的等腰三角形， ∴形状不变，故①正确； 过点O作OH⊥DE，则DH=EH ∵△ODE是顶角为120°的等腰三角形 ∴∠ODE=∠OED=（180°－120°）=30° ∴OH=OE·sin∠OED=OE，EH= OE·cos∠OED=OE ∴DE=2EH=OE ∴S△ODE=DE·OH=OE2 ∴OE最小时，S△ODE最小， 过点O作OE′⊥BC于E′，根据垂线段最短，OE′即为OE的最小值 ∴BE′=BC= 在Rt△OBE′中 OE′=BE′·tan∠OBE′=×= ∴S△ODE的最小值为OE′2= ∵△ODB≌△OEC ∴S四边形ODBE=S△ODB＋S△OBE= S△OEC＋S△OBE=S△OBC=BC·OE′= ∵=× ∴S△ODE≤S四边形ODBE 即的面积最小不会小于四边形的面积的四分之一，故②正确； ∵S四边形ODBE= ∴四边形的面积始终不变，故③正确； ∵△ODB≌△OEC ∴DB=EC ∴的周长=DB＋BE＋DE= EC＋BE＋DE=BC＋DE=a＋DE ∴DE最小时的周长最小 ∵DE=OE ∴OE最小时，DE最小 而OE的最小值为OE′= ∴DE的最小值为×= ∴的周长的最小值为a＋=，故④正确； 综上：4个结论都正确， 17．D ∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2， ∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=， ∵CA=CA1， ∴△ACA1是等边三角形， ∴AA1=AC=BA1=2， ∴∠BCB1=∠ACA1=60°， ∵CB=CB1， ∴△BCB1是等边三角形， ∴BB1= ，BA1=2，∠A1BB1=90°， ∴BD=DB1=， ∴A1D==． 故选D． 18．A 解：在中，，，， ∴，， 由旋转可知，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，则， ∴，， ∴． 19．D 解：将圆形补全，设圆心为，连接，过点作于点， 由题意可得出：， 是的直径， ，， ∴ ， 餐桌两边和平行且相等， ， ， ， ， ， ， ， ， 桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米． 20．B 解： 令，则， 解得或， ， 平移直线知：直线位于和时，它与新图象有三个不同的公共点． 当直线位于时，此时过点， ，即； 当直线位于时，此时与函数 的图象有一个公共点， 方程， 即有两个相等实根， ， 即； 由知若直线与新图象只有四个交点，的取值范围为，故B正确． 21．B 解：如图，过点D作于点H， ∵，， ∴， 当时，，， 设，则， 根据勾股定理，得， 解得， ∴ ∴． ∴当时，． 观察各选项图象，只有选项B符合题意， 学科网（北京）股份有限公司 $$