19.2.1 正比例函数 同步练-2023-2024学年人教版数学八年级下册

19.2.1 正比例函数 一、单选题 1．在下列函数中，正比例函数是(   ) A． B． C． D．以上都不对 2．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（   ） A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．正方形的面积与它的边长 D．圆的周长与它的半径 3．下列关于正比例函数y = 3x的说法中，正确的是(    ) A．当x=3时，y =1 B．它的图象是一条过原点的直线 C．y随x的增大而减小 D．它的图象经过第二、四象限 4．若函数是正比例函数，则的值是(    ) A． B． C． D． 5．若函数是正比例函数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知正比例函数，当x每增加1时，y减少2，则k的值为（　　） A． B． C．2 D． 7．正比例函数的图像经过一、三象限，则直线经过（　　） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 8．关于正比例函数，下列结论不正确的是（    ） A．图象经过原点 B．y随x的增大而减小 C．点在函数的图象上 D．图象经过二、四象限 9．已知正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小，则y=kx的大致图象为（    ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，放置如图所示的等边，已知，若正比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B． C． D．2 二、填空题 11．若函数是正比例函数，则= . 12．一个正比例函数的图象过点，则 ． 13．已知，在正比例函数的图象上，则 （填“＞”，“＜”或“＝”） 14．新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第 象限． 15．函数的图象上存在点P，使得点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为 ． 16．已知正比例函数，如果它的图像经过第二、四象限，则的取值范围是 ． 三、解答题 17．已知是关于的正比例函数，当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)若点是该函数图象上的一点，求的值． 18．已知正比例函数图像经过点，求： (1)这个函数的解析式； (2)判断点是否在这个函数图像上； (3)图像上两点，，如果，比较，的大小． 19．已知正比例函数的图象过点，求： (1)求正比例函数关系式； (2)画出正比例函数的图象； (3)当自变量x满足时，直接写出对应函数值y的取值范围． 20．已知正比例函数图象经过（﹣2，4）． （1）如果点（a，1）和（﹣1，b）在函数图象上，求a，b的值； （2）过图象上一点P作y轴的垂线，垂足为Q，S△OPQ＝，求Q的坐标． 参考答案： 1．C 解：A、，是一次函数，不是正比例函数； B、，是一次函数，不是正比例函数； C、，是正比例函数； 2．D 解：、人的身高与年龄不成比例，故此选项不符合题意； 、汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度成反比例关系，故此选项不符合题意； 、正方形的面积与它的边长的平方成正比例，故此选项不符合题意； 、圆的周长与它的半径成正比例关系，故此选项符合题意； 3．B 解： A、当x=3时，y=9，故本项错误； B、直线y=3x是正比例函数， ∴它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确； C、∵k=3>0， ∴y随x的增大而增大，故本选项错误； D、∵直线y=3x是正比例函数，k=3>0， ∴此函数的图象经过一三象限，故本选项错误． 4．B 解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴， 5．D 解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴，． 6．D 解：∵正比例函数，当x每增加1时，y减少2， ，即， ． 7．C 解：∵正比例函数的图像经过一、三象限， ∴， ∴， ∴直线经过第二、四象限． 8．C 解：A、图象经过原点，故本选项正确，不符合题意； B、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意； C、当时，，则点不在函数的图象上，故本选项错误，符合题意； D、因为，所以图象经过二、四象限，故本选项正确，不符合题意； 9．D ∵是正比例函数， ∴b=0， ∴图象必经过原点， ∵函数值随着x的增大而减小， ∴函数图象经过第二四象限． 10．C 解：如图：过点B作于点C， ， ， 是等边三角形， ，， ， 点B的坐标为， 把点B的坐标代入解析式， 得， 11．-2 解：函数是正比例函数， 解得：， 可得：m=-2， 故答案为：． 12．2 解：设正比例函数的解析式为：， 将点代入解析式可得：， 解得：， 正比例函数的解析式为：， 把代入得： ， 解得：． 故答案为：2． 13．＞ 解：∵中，， ∴随的增大而增大， ∵， ∵， ∴， 故答案为：＞． 14．二． 解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数， ∴y＝3x+m﹣2是正比例函数， ∴m﹣2＝0， 解得：m＝2， 则1﹣m＝﹣1，1+m＝3， 故点（1﹣m，1+m）在第二象限． 故答案为二． 15．或 16． 解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 17．(1) (2) （1）解：和x成正比例， 设， 当时，， ∴， ； （2）由（1）知， 点是该函数图象上的一点， 把点代入， 得，解得． 18．(1) (2)不在 (3) （1）解：正比例函数的图象经过点， 时， 解得 这个函数的解析式为； （2）解：将代入中得：， 点不在这个函数图象上； （3）解：， 随x的增大而减小， 又 ． 19．(1) (2)画图见解析 (3) （1）解：∵正比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∴正比例函数为； （2）列表： 0 0 描点连线：    （3）当时，； 当时，； 当自变量x满足时，对应函数值y的取值范围为． 20．（1），   （2）（0，）或（0，） （1）设正比比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）， ∵正比例函数图象经过（﹣2，4）， ∴4＝﹣2k， 解得k＝﹣2， ∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x． ∵点（a，1）和（﹣1，b）在函数图象上， ∴1＝﹣2a，b＝﹣1×（﹣2）， 解得，b＝2； （2）设P（x，﹣2x），则Q（0，﹣2x）， ∵S△OPQ＝， ∴﹣x（﹣2x）＝， 解得x＝， ∴Q（0，）或（0，-）. 学科网（北京）股份有限公司 $$