1.1.1　菱形的性质与判定　课件　 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形 1. 菱形的性质与判定（第1课时） 1 下面几幅图片中都含有一些平行四边形. 观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 情境引入 2 想一想 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 你能列举一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分. 菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流. 3 做一做 （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？ 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，两条对称轴互相垂直. 菱形的四条边相等. 4 1. 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是菱形对角线所在 的直线. 两条对称轴互相垂直. 2. 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等. 归纳小结 5 已知：如图1，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD 相交于点O . 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD. 图1 A B C D 证明：（1）∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）. 又∵ AB=AD， ∴ AB=BC=CD=AD. 新知探究 O 6 证明：（2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD，∴ AO⊥BD， 即AC⊥BD. 图1 A B C D 已知：如图1，在菱形ABCD中，AB=AD, 对角线AC与BD 相交于点 O . 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD. O 7 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 定理 菱形的四条边都相等. 定理 菱形的两条对角线互相垂直. 归纳小结 8 例1 如图2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对 角线AC的长. 例题讲解 图2 9 图2 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD（菱形的四条边相等）， AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）， OB=OD= BD= ×6=3（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD 是等边三角形. ∴ AB=BD=6. 在Rt△AOB 中，由勾股定理，得 ∴ ∴ AC=2OA= （菱形的对角线互相平分）. 10 随堂练习 如图3，在菱形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O. 已知AB=5 cm，AO=4 cm，求 BD的长. 图3 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）. 在Rt△AOB中，由勾股定理得AO2+BO2=AB2, ∴ . ∵ BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）. ∴ BD=6 cm. 11 课堂小结 1. 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2. 菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所 在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂 直平分. 3. 菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行 计算和推理. 四边形 平行四边形 菱形 两组对边 分别平行 一组邻边相等 12 作业布置 习题1.1 第1，2，3，4题. 13 $$