2024年北京市丰台区九 年级中考数学二模试卷

丰台区2024年九年级学业水平考试综合练习（二） 数学试卷 2024.05 1.本试卷共8页，共28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 考 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 知 4.选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1.棉卯(s0nmo)是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精 神的传承，凸出部分叫棒，凹进部分叫卯.如图是某个部件“棉”的实物图，它的主视图是 正面 A B 2.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设 计体积更小的品体管.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度 为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为 A.0.14×10-6 B.14×10-7 C.1.4×10- D.L.4×10-9 3.如图，山∥儿2，点0在直线2上，将三角板的直角顶点放 在点0处，三角板的两条直角边分别与L,交于A,B两 点，若∠1=46°，则∠2的大小为 A.349 B.44° C.46° D.54 4实数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 A.-a>-b B.lal <Ibl 且.a2<b 九年级数学第1页（共8页） 5.如图、△ABC内接于⊙0、∠A=45°，BC=2,5,则BC的长为 A受 B.w C.克m De2m 6.在平面直角坐标系0中，点45)，B(2)在反比例函数y=是的图象上. 】且x1<0<,则下列结论正确的是 A.+5<0 B.y1+为>0 G1-为<0 D.y1-2>0 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了 频率 0.40 某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线 统计图，则最符合这一结果的试验是 1030 心在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是 0.20 “剪刀” 0.10 B掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面 点数是4 2004006008001000次数 C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张牌的花色是红桃 ®.不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除颜色外无其它差别，从中随机摸出一 个球是黄球 8.如图，在平面直角坐标系x0y中，已知y关于x 的函数图象与x轴有且只有三个公共点，坐标分 别为(-3.0)，（-1,0)，(3,0) 关于该函数的四个结论如下： ①当y>0时，-3<x<-1; ②当x>-3时，y有最小值： ③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点； ④诺点P(m,-m-1)是该函数图象上一点，则符合要求的点P只有两个. 其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C”, D.4个 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若代数式√：-4有意义，则实数x的取值范围是 10.解因式：ab2-4ab+4a= 11.方程￥=3丝的解为 12.如图所示，第四套人民币中1角硬币边缘携刻的图形是 正九边形.其内角和为 九年级数学第2页（共8页） 13.如图，在口ABCD中，点E在边DC上，若DE:EC=1:2,则BF:BE= 人数 242118 ② 963 D类别 第13题图 第14题图 14.“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些 交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解， B.比较了解，C基本了解，D.不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成如图 所示的条形统计图和扇形统计图.若该校共有3000名学生，结合图中的信息，估计全 校“非常了解”交通法规的有 人 15.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD平分∠BAC交 BC于点D,分别以点A,C为圆心，大于之AC的长为半径作 弧，两弧交于点M和点N,作直线MN交AD于点P,则DP 的长为 16.在正方形网格图形中，每个小正方形的边长为1，将其顶点称为格点.从一个格点运 动到与之相距5的另一个格点之间的一次移动，因类似中国象棋中马的“日”字型 跳跃，故称为一次“跳马”变换。 (1)如图1，在4×4的正方形网格图形中，从格点A经过一次“跳马”变换可以到达的 格点为 (填“B”“CY或“D"): (2)如图2，在6×6的正方形网格图形中，若从格点M经过三次“跳马”变换到达格 点N,则共有 种不同的跳法， 图1 图2 九年级数学第3页（共8页） 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每 题7分】 17.计算区+-3-(2)'-2i45 18.解不等式组： 2 4-x<5+ 19.已知2a2-3a-6=0,求代数式(1+2a)(1-2a)-3a(1-2a)的值. 1 20.在R△ABC中，LBMC=90°，D是BC的中点，过点A作AE∥BC,且AE=BD, 连接BE. (1)求证：四边形ADBE是菱形； (2)连接CE,若AB=2,LAEB=60°，求CE的长. 21.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩， 已知购买每台甲型充电桩比乙型充电桩少0.3万元，且用5万元购买甲型充电桩的 数量与用20万充胸买乙型充电桩的数量相等，求甲、乙两种型号每台充电桩的价格. 22.在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=:+b(k≠0)的图象由函数y=2x的图象平 移得到，且经过点(1,1) (1)求该一次函数的解析式； (2)当x>-1时，对于x的每一个值，函数y=mx+2(m≠0)的值大于一次函数 y=x+b(k≠0)的值，直接写出m的取值范围， 九年级数学第4页（共8页） 23.某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个 班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm), 数据整理如下： 0.甲班23名学生的身高： 163,163,164,165.165.166,166,105,10,167,项.168， 169,19,70,1),171,172,73,13,174,9,180 b.两班学生身高的平均数、中位数、众数如下表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲 169 m 乙 169. 170 167 (1)写出表中m,n的值： (2)在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为P,在乙班的23名学生中，高于平5 身高的人数为P2,则P1 (填“>”“<"或“=")： (3)若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高 平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的 身高分别为 cm. 24.如图，AB是⊙0的直径，点C,E在⊙0上，LCAB=2LEAB,点F在线段AB的延长 线上，且LAFE=∠ABC (1)求证：EF与⊙0相切； (2)若BF=1,血LAFE=号，求BC的长. 九年级数学第5页（共8页） 25.某实验室在10℃-12℃温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范国下的生长 速度相同.现为了提高其生长速度，研究人员配制了一种背养素，在开始培有幼苗时 添加到培育容器中，研究其对幼苗生长速度的影响 研究发现，使用一定量的背养素，会促进该种幼苗的生长速度，营养素超过一定，时， 则会抑制幼苗的生长速度，并且在0℃~2℃范M内的不同温度下，该种幼苗所能 达到的最大生长速度相同. 经过进一步实验，获得了10℃和12℃温度下背养素用量与幼苗生长速度的部分数据 如下表所示： 设营养素用量为x毫克(0≤x≤1.0)，10℃温度下幼苗生长速度为，毫米/天，12℃温 度下幼苗生长速度为毫米/天。 0 0.1 0.2 0.4 0.6 0.7 0.8 1.0 1.00 1.38 1.69 2.06 2.12 2.04 1.88 1.31 方 1.00 1.77 2.07 2.04 1.60 1.31 0.97 0.23 (1)在不使用营养素时，该种幼苗的生长速度为 毫米/天； (2)根据表中数据，发现1，y,都可近似看作x的函数.在平面直角坐标系x0中， 补全表中各组数值所对应的点(x,:),并用平滑曲线连接这些点； 2.40 2.20 2.00 1.80 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0 0.10.2030.40.50.60.70.80.91.0x (3)结合函数图象，回答下列问题： ①在2℃温度下，使用约 毫克的营养素时，该种幼苗生长速度最快（结 果保留小数点后两位)； ②当该种幼苗的生长速度在10℃和12℃温度下均不低于1.60咪/天时，营养 素用量x的取值范围为 （结果保留小数点后两位). 九年级数学第6页（共8页） 26.在平面直角坐标系x0中，A(,y),B(,),C(与，)是抛物线y=ax2-2r-2 (a>0)上的三个点， (1)求该抛物线的对称轴： (2)若对于-2<飞-1,2<名2、3，都有y2<0,求证：3a-2=0; (3)若对于2<需，<3，m<名<m+1,都有y,>2,求m的取值范围. 27.如图，在等边△ABC中，过点A在AB的右侧作射线AP,设∠BAP=α(60°<a<90). 点B与点E关于直线AP对称，连接AE,BE,CE,且BE,CE分别交射线AP于点D,F. (1)依题意补全图形： (2)求LAFE的大小： (3)用等式表示线段AF,CF,DF之间的数量关系，并证明 九年级数学第7页（共8页） 8.在平面直角坐标系x0y中，⊙0的半径为2，对于点A和⊙0的弦BC,给出如下定义： 若LBAC=90°，则称弦BC是点A的“关联弦”. (1)如图1，已知点A(1,0),点B(2,0),C,(1,5),B2(-2,0),C,(1,-万)，B(0,2), C(-1,-3),在弦B,CB6.,BG中，点A的“关联弦"是 (2)如图2，已知点B(-5,-1),C(3,-1)在⊙0上，弦BC是点A的“关联弦”， 直接写出OA长度的最大值； (3)如图3，已知点M(0,-2),N2√5,0)，对于线段M上一点S,存在⊙0的弦BC, 使得弦BC是点S的“关联弦”，若对于点S,将其对应的“关联弦”BC长度的最大 值记为d,则当点S在线段MN上运动时，直接写出d的取值范围. 图1 图2 N 1 3 14x 2 M 图3