第8章 微专题系列之数学应用——斜率公式的应用（课件PPT）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版）

第八章　解析几何 微专题系列之数学应用——斜率公式的应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 课时作业(四十二) 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 谢谢观看！ 斜率公式的应用主要形式有比较大小、求解点共线问题、求参数取值范围、求函数最值等．由于斜率公式具有把代数问题几何化的功能，因此在解答过程中，首先借助斜率公式的几何定义画出草图，然后利用斜率与倾斜角的关系，找出其边界情况，进而解决问题．现举例如下： 类型1　斜率模型的几何意义 【例1】 已知函数f(x)＝log2(x＋1)，且a>b>c>0，则 eq \f(f（a）,a) ， eq \f(f（b）,b) ， eq \f(f（c）,c) 的大小关系为________________________．(用“<”连接) [思维过程] 明确目标→比较大小． 提取信息→已知函数f(x). 建立联系→画出函数图象，利用所求式子的几何意义比较大小． 思路导引→作出函数f(x)＝log2(x＋1)的大致图象， 如图所示，可知当x>0时， 曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小，因为a>b>c>0，所以 eq \f(f（a）,a) ＜ eq \f(f（b）,b) ＜ eq \f(f（c）,c) . 答案： eq \f(f（a）,a) ＜ eq \f(f（b）,b) ＜ eq \f(f（c）,c) 【练1】 已知关于x的函数f(x)＝mx－1(m＞1)，设a＞b＞c＞1，则 eq \f(f（a）,a) ， eq \f(f（b）,b) ， eq \f(f（c）,c) 的大小关系是(　　) A． eq \f(f（a）,a) ＞ eq \f(f（b）,b) ＞ eq \f(f（c）,c) B． eq \f(f（b）,b) ＞ eq \f(f（a）,a) ＞ eq \f(f（c）,c) C． eq \f(f（c）,c) ＞ eq \f(f（b）,b) ＞ eq \f(f（a）,a) D． eq \f(f（c）,c) ＞ eq \f(f（a）,a) ＞ eq \f(f（b）,b) A　解析：∵m＞1，∴函数f(x)＝mx－1是R上的增函数，且f(0)＝0，作出函数f(x)＝mx－1图象如图，设A(a，f(a))，B(b，f(b))，C(c，f(c))， 则OA的斜率k1＝ eq \f(f（a）,a) ，OB的斜率k2＝ eq \f(f（b）,b) ，OC的斜率k3＝ eq \f(f（c）,c) ， ∵1＜c＜b＜a，∴OC，OB，OA的倾斜角满足α3＜α2＜α1， 又∵tan α1＝k1，tan α2＝k2，tan α3＝k3，且α3，α3，α1都是锐角， ∴k1＞k2＞k3，可得 eq \f(f（a）,a) ＞ eq \f(f（b）,b) ＞ eq \f(f（c）,c) ，故选A. 类型2　求最值问题 【例2】 已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)，试求 eq \f(y＋3,x＋2) 的最大值和最小值． [思维过程] 明确目标→求代数式最值． 提取信息→已知实数x，y满足的关系式． 建立联系→画出函数图象，利用所求式子的几何意义比较大小． 思路导引→如图，作出y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)的图象为抛物线的一部分即曲线段AB， 则 eq \f(y＋3,x＋2) 表示定点P(－2，－3)和曲线AB上任意一点(x，y)的连线的斜率k，连接PA，PB， 则kPA≤k≤kPB. 易得A(1，1)，B(－1，5)， 所以kPA＝ eq \f(1－（－3）,1－（－2）) ＝ eq \f(4,3) ， kPB＝ eq \f(5－（－3）,－1－（－2）) ＝8， 所以 eq \f(4,3) ≤k≤8， 故 eq \f(y＋3,x＋2) 的最大值是8，最小值是 eq \f(4,3) . 【练2】 (2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习)实数x，y满足y＝ eq \r(2－x2) ，那么 eq \f(y,x＋2) 的最大值为________________． 答案：1　解析：由y＝ eq \r(2－x2) 得x2＋y2＝2(y≥0)， 所以点(x，y)的轨迹是以原点为圆心，半径为 eq \r(2) 的圆的上半部分， eq \f(y,x＋2) ＝ eq \f(y－0,x－（－2）) 表示点(x，y)与点A(－2，0)连线的斜率， 过A作半圆的切线AB，切点为B，如图所示， 则OB⊥AB， 由于|OA|＝2，|OB|＝ eq \r(2) ，|AB|＝ eq \r(22－（\r(2)）2) ＝ eq \r(2) ， 所以△OAB是等腰直角三角形，所以直线AB的斜率为1，即 eq \f(y,x＋2) 的最大值为1． $$