第8章 第5节 第1课时 椭圆及其简单几何性质（课件PPT）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版）

第八章　解析几何 第五节　椭　圆 第一课时　椭圆及其简单几何性质 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 栏目索引 必备知识 基础落实 关键能力 精准突破 必备知识 基础落实 常数 焦点 焦距 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 －a≤x≤a且 －b≤y≤b －b≤x≤b且 －a≤y≤a A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b，0)，B2(b，0) 2b 2a 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 2c x轴和y轴 原点 a2＝b2＋c2 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 > ＝ < 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 × × √ √ 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 关键能力 精准突破 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 谢谢观看！ 课标解读 1．了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． 2．经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质． 3．通过椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想． 4．了解椭圆的简单应用． 1．椭圆的定义 平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于____(大于|F1F2|)的点的集合或(轨迹)叫作椭圆．这两个定点F1，F2叫作椭圆的____，两个焦点间的距离|F1F2|叫作椭圆的____． 2．椭圆的简单几何性质 焦点的 位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准 方程 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1 (a>b>0) eq \f(y2,a2) ＋ eq \f(x2,b2) ＝1 (a>b>0) 焦点的 位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 范围 ____________ ____________ ____________ ____________ 顶点 _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ 轴长 短轴长为____，长轴长为____ 焦点的 位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦点 ______________________ __________________________ 焦距 |F1F2|＝____ 对称性 对称轴：__________，对称中心：____ 离心率 e＝ eq \f(c,a) (0<e<1) a，b，c 的关系 ______________________ 3.直线与椭圆的位置判断 将直线方程与椭圆方程联立，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与椭圆相交⇔Δ__0；直线与椭圆相切⇔Δ__0；直线与椭圆相离⇔Δ__0. 4．弦长公式 设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|AB|＝ eq \r(1＋k2) |x1－x2|＝ eq \r(（1＋k2）[（x1＋x2）2－4x1x2]) 或|AB|＝ eq \r(1＋\f(1,k2)) |y1－y2|＝ eq \b\lc\ (\a\vs4\al\co1(\r(1＋\f(1,k2))[（y1＋y2）2－4y1y2])) ， k为直线斜率且k≠0. (1)焦点在x轴上⇔标准方程中x2项的分母较大；焦点在y轴上⇔标准方程中y2项的分母较大． (2)离心率表示椭圆的扁平程度．当e越接近于1时，c越接近于a，从而b＝ eq \r(a2－c2) 越小，因此椭圆越扁． 1．判断正误 (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　　　) (2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　　　) (3)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(　　　) (4) eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0)与 eq \f(y2,a2) ＋ eq \f(x2,b2) ＝1(a>b>0)的焦距相同．(　　　) 2．直线y＝x＋1与椭圆 eq \f(x2,5) ＋ eq \f(y2,4) ＝1的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 A　解析：(方法一)　联立直线与椭圆的方程得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,\f(x2,5)＋\f(y2,4)＝1，)))) 消去y得9x2＋10x－15＝0，Δ＝100－4×9×(－15)＞0，所以直线与椭圆相交． (方法二)　直线过点(0，1)，而0＋ eq \f(1,4) ＜1，即点(0，1)在椭圆内部，所以可推断直线与椭圆相交． 3．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于 eq \f(1,3) ，则椭圆C的方程是(　　) A． eq \f(x2,4) ＋ eq \f(y2,3) ＝1 B． eq \f(x2,4) ＋ eq \f(y2,\r(3)) ＝1 C． eq \f(x2,4) ＋ eq \f(y2,2) ＝1 D． eq \f(x2,9) ＋ eq \f(y2,8) ＝1 答案：D 4．(2023·重庆模拟)已知椭圆C：16x2＋4y2＝1，则下列结论正确的是(　　) A．长轴长为 eq \f(1,2) B．焦距为 eq \f(\r(3),4) C．短轴长为 eq \f(1,4) D．离心率为 eq \f(\r(3),2) D　解析：把椭圆方程16x2＋4y2＝1化为标准方程可得 eq \f(x2,\f(1,16)) ＋ eq \f(y2,\f(1,4)) ＝1，所以a＝ eq \f(1,2) ，b＝ eq \f(1,4) ，c＝ eq \f(\r(3),4) ， 则长轴长2a＝1，焦距2c＝ eq \f(\r(3),2) ，短轴长2b＝ eq \f(1,2) ，离心率e＝ eq \f(c,a) ＝ eq \f(\r(3),2) ，故选D. 5．已知椭圆 eq \f(x2,5) ＋ eq \f(y2,m) ＝1(m>0)的离心率e＝ eq \f(\r(10),5) ，则m的值为____________． 答案：3或 eq \f(25,3) 6．若方程 eq \f(x2,m) ＋ eq \f(y2,2m－1) ＝1表示椭圆，则m满足的条件是____________． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m|m＞\f(1,2)且m≠1)) 　解析：由方程 eq \f(x2,m) ＋ eq \f(y2,2m－1) ＝1表示椭圆， 知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ (\a\vs4\al\co1(m＞0，,2m－1＞0，,m≠2m－1，)))) 解得m＞ eq \f(1,2) 且m≠1． 1．如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 A　解析：由条件知|PM|＝|PF|， ∴|PO|＋|PF|＝|PO|＋|PM|＝|OM|＝R>|OF|， 点P的轨迹是以O，F为焦点的椭圆． 2．过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为(　　) A．2 B．4 C．8 D．2 eq \r(2) B　解析：∵椭圆方程变形为 eq \f(y2,1) ＋ eq \f( \a\vs4\al(x2 ),\f(1,4)) ＝1， ∴椭圆长轴长2a＝2，∴△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝4. 3．已知F1，F2是椭圆C： eq \f(x2,9) ＋ eq \f(y2,4) ＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为(　　) A．13 B．12 C．9 D．6 C　解析：由椭圆的定义可知|MF1|＋|MF2|＝6， 所以由基本不等式，得 |MF1|·|MF2|≤( eq \f(|MF1|＋|MF2|,2) )2＝9， 当且仅当|MF1|＝|MF2|＝3时等号成立． 故|MF1|·|MF2|的最大值为9. 4．(2023·佛山模拟)已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1，1)是一定点，则|PA|＋|PF|的最大值为________________，最小值为________________． 答案：6＋ eq \r(2) 　6－ eq \r(2) 　解析：椭圆方程化为 eq \f(x2,9) ＋ eq \f(y2,5) ＝1，设F1是椭圆的右焦点，则F1(2，0)， ∴|AF1|＝ eq \r(2) ， ∴|PA|＋|PF|＝|PA|－|PF1|＋6， 又－|AF1|≤|PA|－|PF1|≤|AF1|(当P，A，F1共线时等号成立)， ∴6－ eq \r(2) ≤|PA|＋|PF|≤6＋ eq \r(2) . 5．已知点P(x，y)在椭圆 eq \f(x2,36) ＋ eq \f(y2,100) ＝1上，F1，F2是椭圆的两个焦点，若△PF1F2的面积为18，则∠F1PF2的余弦值为________________． 答案： eq \f(3,5) 　解析：椭圆 eq \f(x2,36) ＋ eq \f(y2,100) ＝1的两个焦点为F1(0，－8)，F2(0，8)， 由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝20， 两边平方得|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝202， 由余弦定理得 |PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|·cos ∠F1PF2＝ |F1F2|2＝162， 两式相减得2|PF1||PF2|(1＋cos ∠F1PF2)＝144. 又S△PF1F2＝ eq \f(1,2) |PF1||PF2|sin ∠F1PF2＝18， 所以1＋cos ∠F1PF2＝2sin ∠F1PF2， 解得cos ∠F1PF2＝ eq \f(3,5) . 1．(多选)(2023·山东枣庄模拟)已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程可以为(　　) A． eq \f(x2,100) ＋ eq \f(y2,84) ＝1 B． eq \f(x2,25) ＋ eq \f(y2,9) ＝1 C． eq \f(x2,84) ＋ eq \f(y2,100) ＝1 D． eq \f(x2,9) ＋ eq \f(y2,25) ＝1 BD　解析：因为椭圆的长轴长为10， 其焦点到中心的距离为4， 所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ (\a\vs4\al\co1(2a＝10，,c＝4，)))) 解得a＝5，b2＝25－16＝9. 所以当椭圆的焦点在x轴上时， 椭圆的标准方程为 eq \f(x2,25) ＋ eq \f(y2,9) ＝1； 当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为 eq \f(x2,9) ＋ eq \f(y2,25) ＝1． 2．(2022·全国甲卷) 已知椭圆C： eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0)的离心率为 eq \f(1,3) ，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若BA1·BA2＝－1，则C的方程为(　　) A. eq \f(x2,18) ＋ eq \f(y2,16) ＝1 B． eq \f(x2,9) ＋ eq \f(y2,8) ＝1 C． eq \f(x2,3) ＋ eq \f(y2,2) ＝1 D． eq \f(x2,2) ＋y2＝1 B　解析：因为离心率e＝ eq \f(c,a) ＝ eq \r(1－\f(b2,a2)) ＝ eq \f(1,3) ，解得 eq \f(b2,a2) ＝ eq \f(8,9) ，b2＝ eq \f(8,9) a2，A1，A2分别为椭圆C的左右顶点， 则A1 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－a，0)) ，A2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，0)) ，B为上顶点，所以B(0，b). 所以BA1＝(－a，－b)，BA2＝(a，－b)，因为BA1·BA2＝－a2＋b2＝－1， 将b2＝ eq \f(8,9) a2代入，解得a2＝9，b2＝8，故椭圆C的方程为 eq \f(x2,9) ＋ eq \f(y2,8) ＝1． 3．(2022·四川南充三模)古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，其面积为8 eq \r(3) π，过点F1的直线l与椭圆C交于点A，B且△F2AB的周长为32，则椭圆C的方程为(　　) A． eq \f(x2,64) ＋ eq \f(y2,3) ＝1 B． eq \f(y2,64) ＋ eq \f(x2,3) ＝1 C． eq \f(x2,64) ＋ eq \f(y2,48) ＝1 D． eq \f(y2,64) ＋ eq \f(x2,48) ＝1 B　解析：∵焦点F1，F2在y轴上， ∴可设椭圆标准方程为 eq \f(y2,a2) ＋ eq \f(x2,b2) ＝1(a＞b＞0)， 由题意可得 eq \f(4S,π) ＝2a×2b＝4ab， ∴S＝abπ＝8 eq \r(3) π，即ab＝8 eq \r(3) ， ∵△F2AB的周长为32，∴4a＝32，则a＝8， ∴b＝ eq \r(3) ，故椭圆C的方程为 eq \f(y2,64) ＋ eq \f(x2,3) ＝1． 考向1　求椭圆的离心率的值(范围) 【例1】 (2023·新课标Ⅰ卷)设椭圆C1： eq \f(x2,a2) ＋y2＝1(a>1)，C2： eq \f(x2,4) ＋y2＝1的离心率分别为e1，e2，若e2＝ eq \r(3) e1，则a＝(　　) A． eq \f(2\r(3),3) B． eq \r(2) C． eq \r(3) D． eq \r(6) A　解析：(方法一：直接求解法)　由已知得e1＝ eq \f(\r(a2－1),a) ，e2＝ eq \f(\r(4－1),2) ＝ eq \f(\r(3),2) ，因为e2＝ eq \r(3) e1，所以 eq \f(\r(3),2) ＝ eq \r(3) × eq \f(\r(a2－1),a) ，得a＝ eq \f(2\r(3),3) . (方法二：选项代入验证法)　若a＝ eq \f(2\r(3),3) ，则e1＝ eq \f(\r(a2－1),a) ＝ eq \f(\r(（\f(2\r(3),3)）2－1),\f(2\r(3),3)) ＝ eq \f(1,2) ，又e2＝ eq \f(\r(3),2) ，所以e2＝ eq \r(3) e1，所以a＝ eq \f(2\r(3),3) 符合题意． 【练1】 (2023·杭州模拟)过椭圆C： eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a＞b＞0)的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点．若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是(　　) A．(0， eq \f(\r(5),5) ] B．[ eq \f(\r(5),5) ，1) C．(0， eq \f(\r(2),2) ] D．[ eq \f(\r(2),2) ，1) A　解析：由题设知，直线l： eq \f(x,－c) ＋ eq \f(y,b) ＝1，即bx－cy＋bc＝0，以AB为直径的圆的圆心为(c，0)，根据题意，将x＝c代入椭圆C的方程，得y＝± eq \f(b2,a) ，即圆的半径r＝ eq \f(b2,a) .又圆与直线l有公共点，所以 eq \f(2bc,\r(b2＋c2)) ≤ eq \f(b2,a) ，化简得2c≤b，平方整理得a2≥5c2，所以e＝ eq \f(c,a) ≤ eq \f(\r(5),5) .又0＜e＜1，所以0＜e≤ eq \f(\r(5),5) . 【练2】 (2023·安徽舒城中学三模)若椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆中心，则称这个圆为蒙日圆．若椭圆C： eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,4) ＝1(a2＞4)的蒙日圆的半径为2 eq \r(3) ，则椭圆C的离心率为____________． 答案： eq \f(\r(2),2) 　解析：过P(a，2)可作椭圆C的两条互相垂直的切线x＝a和y＝2，∴P(a，2)在蒙日圆上，∴ eq \r(a2＋4) ＝2 eq \r(3) ，解得a2＝8， ∴椭圆C的离心率e＝ eq \f(c,a) ＝ eq \r(1－\f(b2,a2)) ＝ eq \r(1－\f(4,8)) ＝ eq \f(\r(2),2) . 考向2　与椭圆性质有关的最值问题 【例2】 (1)设B是椭圆C： eq \f(x2,5) ＋y2＝1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为(　　) A． eq \f(5,2) B． eq \r(6) C． eq \r(5) D．2 (2)如图，焦点在x轴上的椭圆 eq \f(x2,4) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(b>0)的离心率e＝ eq \f(1,2) ，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，则 eq \o(PF,\s\up13(→)) · eq \o(PA,\s\up13(→)) 的最大值为________________． 答案：(1)A　(2)4　解析：(1)由题意知B(0，1). 设点P的坐标为(x，y)(－1≤y≤1)， 则|PB|＝ eq \r(x2＋（y－1）2) .　① 由 eq \f(x2,5) ＋y2＝1，得x2＝5(1－y2).　② 把②代入①，得|PB|＝ eq \r(5（1－y2）＋（y－1）2) ＝ eq \r(－4（y＋\f(1,4)）2＋\f(25,4)) (－1≤y≤1).易知当y＝－ eq \f(1,4) 时，|PB|max＝ eq \f(5,2) . (2)由题意知a＝2，因为e＝ eq \f(c,a) ＝ eq \f(1,2) ， 所以c＝1，所以b2＝a2－c2＝3. 故椭圆方程为 eq \f(x2,4) ＋ eq \f(y2,3) ＝1． 设点P的坐标为(x0，y0)， 所以－2≤x0≤2，－ eq \r(3) ≤y0≤ eq \r(3) . 因为F(－1，0)，A(2，0)， eq \o(PF,\s\up13(→)) ＝(－1－x0，－y0)， eq \o(PA,\s\up13(→)) ＝(2－x0，－y0)， 所以 eq \o(PF,\s\up13(→)) · eq \o(PA,\s\up13(→)) ＝x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) －x0－2＋y eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ＝ eq \f(1,4) x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) －x0＋1＝ eq \f(1,4) (x0－2)2.则当x0＝－2时， eq \o(PF,\s\up13(→)) · eq \o(PA,\s\up13(→)) 取得最大值4. 【练3】 P为椭圆 eq \f(x2,16) ＋ eq \f(y2,15) ＝1上任意一点，EF为圆N：(x－1)2＋y2＝4的任意一条直径，则 eq \o(PE,\s\up13(→)) · eq \o(PF,\s\up13(→)) 的取值范围是(　　) A．[0，15] B．[5，15] C．[5，21] D．(5，21) C　解析：由题意知圆N的圆心N(1，0)恰好是椭圆的右焦点， 因为 eq \o(PE,\s\up13(→)) · eq \o(PF,\s\up13(→)) ＝( eq \o(PN,\s\up13(→)) ＋ eq \o(NE,\s\up13(→)) )·( eq \o(PN,\s\up13(→)) ＋ eq \o(NF,\s\up13(→)) )＝ ( eq \o(PN,\s\up13(→)) ＋ eq \o(NE,\s\up13(→)) )·( eq \o(PN,\s\up13(→)) － eq \o(NE,\s\up13(→)) )＝ eq \o(PN,\s\up13(→)) 2－ eq \o(NE,\s\up13(→)) 2＝| eq \o(PN,\s\up13(→)) |2－4. 因为a－c≤| eq \o(PN,\s\up13(→)) |≤a＋c，即3≤| eq \o(PN,\s\up13(→)) |≤5， 所以 eq \o(PE,\s\up13(→)) · eq \o(PF,\s\up13(→)) 的取值范围是[5，21]. 【练4】 (2023·深圳调研)已知点P(0，1)，椭圆 eq \f(x2,4) ＋y2＝m(m>1)上两点A，B满足 eq \o(AP,\s\up13(→)) ＝2 eq \o(PB,\s\up13(→)) ，则当m＝________________时，点B横坐标的绝对值最大． 答案：5　解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 eq \o(AP,\s\up13(→)) ＝2 eq \o(PB,\s\up13(→)) ，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ (\a\vs4\al\co1(－x1＝2x2，,1－y1＝2（y2－1），)))) 即x1＝－2x2，y1＝3－2y2.因为点A，B在椭圆上，所以eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ (\a\vs4\al\co1(\f(4x,4)＋（3－2y2）2＝m，,\f(x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ,4)＋y eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ＝m，)))) 得y2＝ eq \f(1,4) m＋ eq \f(3,4) ，所以x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ＝m－(3－2y2)2＝－ eq \f(1,4) m2＋ eq \f(5,2) m－ eq \f(9,4) ＝－ eq \f(1,4) (m－5)2＋4≤4，所以当m＝5时，点B横坐标的绝对值最大，最大值为2. $$