第7章 微专题系列之数学探究——建立空间直角坐标系的方法与技巧（课件PPT）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版）

第七章　立体几何 微专题系列之数学探究——建立空间直角坐标系的方法与技巧 返回导航 第1轮 数学（北） 第七章　立体几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第七章　立体几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第七章　立体几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第七章　立体几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第七章　立体几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第七章　立体几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第七章　立体几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第七章　立体几何 课时作业(四十) 返回导航 第1轮 数学（北） 第七章　立体几何 谢谢观看！ 建立坐标系最重要的条件就是线面垂直(即z轴)，对于x，y轴的选取，如果没有已知线段垂直，可以以垂足所在的某一条直线为坐标轴，然后作这条轴的垂线来确定另一条轴． 【例】 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°，CF⊥平面ABCD，且CF＝1，建立适当的直角坐标系并确定各点坐标． [思维过程] 明确目标→建立适当的直角坐标系，并确定各点坐标． 提取信息→四边形ABCD为梯形，AB∥CD, AD＝DC＝CB＝1, ∠ABC＝60°，CF⊥平面ABCD，CF＝1． 建立联系→已知CF⊥平面ABCD，在平面ABCD内找过点C的两条相互垂直的直线，进而可由三条两两垂直的直线建立空间直角坐标系．根据题中具体数据写出各点坐标． 思路导引→(方法一：以BC为y轴)　连接AC，由题意可知∠ADC＝120°， ∴在△ADC中，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC cos ∠ADC＝3，∴AC＝ eq \r(3) . 由AC＝ eq \r(3) ，BC＝1， ∠ABC＝60°，可得AB＝2，∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC. ∵CF⊥平面ABCD，AC，BC⊂平面ABCD， ∴CF⊥AC，CF⊥BC， 以C为坐标原点， CA，CB，CF所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系． 则C(0，0，0)，B(0，1，0)，A( eq \r(3) ，0，0)， D( eq \f(\r(3),2) ，－ eq \f(1,2) ，0)，F(0，0，1). (方法二：以CD为y轴)　过C作CD的垂线CM交AB于M， ∵CF⊥平面ABCD，∴CF⊥CD，CF⊥CM， 以C为坐标原点，CM，DC，CF所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系． 计算可得CM＝ eq \f(\r(3),2) ，AB＝2， ∴A( eq \f(\r(3),2) ，－ eq \f(3,2) ，0)，B( eq \f(\r(3),2) ， eq \f(1,2) ，0)，C(0，0，0)， D(0，－1，0)，F(0，0，1). 【练】 如图，已知四棱锥P­ABCD的底面是菱形，对角线AC，BD交于点O，OA＝4，OB＝3，OP＝4，且OP⊥平面ABCD，点M为PC的三等分点(靠近P)，建立适当的直角坐标系并求各点坐标． 解：以O为坐标原点，OB，OC，OP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P(0，0，4)，B(3，0，0)，C(0，4，0)，A(0，－4，0)，D(－3，0，0)，M(0， eq \f(4,3) ， eq \f(8,3) ). $$