第1章 微专题系列之数学应用——1元2次不等式的实际应用问题（课件PPT）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版）

第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 微专题系列之数学应用——一元二次不等式的实际应用问题 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 课时作业(三) 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 谢谢观看！ 【例】 某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120 eq \r(6t) (0≤t≤24)吨． (1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？ (2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？ [思维过程] 明确目标→(1)供水几小时蓄水池存水量最少； (2)24小时内有几小时供水紧张． 提取信息→(1)蓄水池存有400吨水； (2)水厂每小时注水60吨； (3)t小时内供水总量为120 eq \r(6t) 吨． 建立联系→(1)蓄水池存水量＝400＋t小时注水量－t小时供水量； (2)根据蓄水池水量<80吨建立不等式并求解． 思路导引→(1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨， 则y＝400＋60t－120 eq \r(6t) . 令 eq \r(6t) ＝x，则x2＝6t，x∈[0，12]， 即y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40， 所以当x＝6，即t＝6时，ymin＝40， 即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨． (2)依题意400＋10x2－120x<80， 得x2－12x＋32<0， 解得4<x<8， 即4< eq \r(6t) <8， eq \f(8,3) <t< eq \f(32,3) ， 因为 eq \f(32,3) － eq \f(8,3) ＝8， 所以每天约有8小时供水紧张． 【练】 某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件.若售价降低x成(1成＝10%)，售出商品数量就增加 eq \f(8,5) x成．要求售价不能低于成本价． (1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围． 解：(1)由题意，得y＝f(x)＝100(1－ eq \f(x,10) )·100(1＋ eq \f(8,50) x). 因为售价不能低于成本价，所以100(1－ eq \f(x,10) )－80≥0，得0≤x≤2. 所以y＝f(x)＝40(10－x)(25＋4x)，定义域为x∈[0，2]. (2)由题意，得40(10－x)(25＋4x)≥10 260，化简得8x2－30x＋13≤0，解得 eq \f(1,2) ≤x≤ eq \f(13,4) .又0≤x≤2， 所以x的取值范围是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) . $$