第1章 微专题系列之数学探究——集合中的新定义问题（课件PPT）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版）

第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 微专题系列之数学探究——集合中的新定义问题 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 课时作业(一) 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 谢谢观看！ 新定义集合问题是指给出全新的数学概念、公式、运算、法则等，在此背景下完成某种推理或指定要求的集合问题．此类题难度一般中档或中偏高档，意在考查学生处理新问题的能力、转化与化归能力以及运算求解能力．解决新定义集合问题的思路：从新情境中获取信息，以集合问题中新定义为核心和纽带，理清集合问题中新定义的具体内容，搭建相关的集合知识网络，将其运用到新的情境中，促进知识技能的迁移和应用． 【例】 给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论： ①集合A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论是 ．(填序号) [思维过程] 明确目标→判断结论的正误． 提取信息→新定义闭集合A的特征：任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A. 建立联系→闭集合满足对实数加法、减法的封闭性，由此来分析三个结论是否满足加法、减法的封闭性从而判断结论正误． 思路导引→①中，－4＋(－2)＝－6∉A，所以①不正确； ②中，设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确； ③中，令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝ eq \r(2) k，k∈Z}，则A1，A2为闭集合，但3k＋ eq \r(2) k∉(A1∪A2)，故A1∪A2不是闭集合，所以③不正确． 答案：② 【练1】 设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x||x－2|＜1}，那么P－Q＝(　　) A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3} B　解析：由log2x＜1，得0＜x＜2，所以P＝{x|0＜x＜2}．由|x－2|＜1，得1＜x＜3，所以Q＝{x|1＜x＜3}．由题意得P－Q＝{x|0＜x≤1}． 【练2】 设U为全集，对集合A，B定义运算“*”，A*B＝∁U(A∩B)，若X，Y，Z为三个集合，则(X*Y)*Z＝(　　) A．(X∪Y)∩∁UZ B．(X∩Y)∪∁UZ C．(∁UX∪∁UY)∩Z D．(∁UX∩∁UY)∪Z B　解析：∵X*Y＝∁U(X∩Y)，∴对于任意集合X，Y，Z，(X*Y)*Z＝∁U(X∩Y)*Z＝∁U[∁U(X∩Y)∩Z]＝(X∩Y)∪∁UZ. $$