第1章 第2节 常用逻辑用语（课件PPT）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版）

第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第二节　常用逻辑用语 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 栏目索引 必备知识 基础落实 关键能力 精准突破 必备知识 基础落实 真 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 ∀ ∃ 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 同一种性质 存在量词 ∃x∈M ∀x∈M 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 √ √ √ √ √ 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 关键能力 精准突破 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 课时作业(二) 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 谢谢观看！ 课标解读 1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义． 2．理解全称量词与存在量词的意义． 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 当命题“若p，则q”是 命题时，称p是q的 条件，q是p的 条件 p是q的 条件 p⇒q且q p p是q的 条件 p q且q⇒p p是q的 条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p (1)A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且B A.(2)A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且A B，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误. 2．全称量词与存在量词 (1)全称量词：在命题中，诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词，用符号“ ”表示． (2)存在量词：在命题中，诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词，用符号“ ”表示． 3．全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 定义 在给定集合中，断言所有元素都具有 的命题叫作全称量词命题 在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作 命题 简记 ∀x∈M，x具有性质p(x) ∃x∈M，x具有性质p(x) 否定 ，x不具有性质p(x) ，x不具有性质p(x) 1．判断正误 (1)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件．(　　　) (2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　　) (3)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．(　　　) (4)“有的等差数列也是等比数列”是存在量词命题．(　　　) (5)“三角形内角和是180°”是全称量词命题．(　　　) 2．(2023·北京北师大实验中学月考)设p：x<3，q：(x＋1)(x－3)<0，则p是q成立的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 C　解析：由(x＋1)(x－3)<0得－1<x<3，即q：－1<x<3，显然{x|－1<x<3}{x|x<3}， 所以p是q成立的必要不充分条件．故选C. 3．(多选)下列命题为真命题的是(　　) A．任意实数的平方大于或等于0 B．对任意实数a，二次函数y＝x2＋a的图象关于y轴对称 C．存在整数x，y，使得2x＋4y＝3 D．存在一个无理数，它的立方是有理数 答案：ABD 4．命题“∀a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根”的否定为 ． 答案：∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0无实根 5．已知p：x>a是q：2<x<3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ． 答案：(－∞，2] 6．若“∀x∈[0， eq \f(π,4) ]，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为 ． 答案：1　解析：∵函数y＝tan x在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) 上单调递增，∴ymax＝tan eq \f(π,4) ＝1．依题意知，m≥ymax，即m≥1，∴m的最小值为1． 1．(2023·天津高考)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 B　解析：方法一　若a2＝b2，则当a＝－b≠0时，有a2＋b2＝2a2，2ab＝－2a2，即a2＋b2≠2ab，所以由a2＝b2 a2＋b2＝2ab；若a2＋b2＝2ab，则有a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，所以a＝b，则有a2＝b2，即a2＋b2＝2ab⇒a2＝b2.所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B. 方法二　因为“a2＝b2”⇔“a＝－b或a＝b”，“a2＋b2＝2ab”⇔“a＝b”，所以本题可以转化为判断“a＝－b或a＝b”与“a＝b”的关系，又“a＝－b或a＝b”是“a＝b”的必要不充分条件，所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B. 2．(2023·全国甲卷)设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sinα＋cos β＝0，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 B　解析：甲等价于sin2α＝1－sin2β＝cos2β，等价于sinα＝±cos β，所以由甲不能推导出sin α＋cos β＝0，所以甲不是乙的充分条件；由sin α＋cos β＝0，得sin α＝－cos β，平方可得sin2α＝cos2β＝1－sin2β，即sin2α＋sin2β＝1，所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件．综上，选B. 3．(2023·山东潍坊联考)已知a>0，则“aa>a3”是“a>3”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：若0<a<1，则aa>a3； 若a＝1，则aa＝a3，不满足题意； 若a>1，由aa>a3可得a>3，此时a>3. 因此，满足aa>a3的a的取值范围是 {a|0<a<1或a>3}． 因为a0<a<1或 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a>3))  eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a>3)))) ， 所以“aa>a3”是“a>3”的必要不充分条件．故选B. 4．(多选)下列说法正确的是(　　) A．“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要条件 B．“ eq \f(1,a) ＞ eq \f(1,b) ”是“a＜b”的既不充分也不必要条件 C．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B D．“a＞b＞0”是“an＞bn(n∈N，n≥2)”的充要条件 BC　解析：当c＝0时，由ac＝bc不能得出a＝b，A错误； eq \f(1,a) ＞ eq \f(1,b) 与a＜b相互不能推导，如a＝2，b＝－1时，满足 eq \f(1,a) ＞ eq \f(1,b) 但不满足a＜b，反之若a＝－1，b＝2，满足a＜b但不满足 eq \f(1,a) ＞ eq \f(1,b) ，∴“ eq \f(1,a) ＞ eq \f(1,b) ”是“a＜b”的既不充分也不必要条件，B正确；由充分、必要条件与集合之间的包含关系可知C正确；由a＞b＞0能得出an＞bn(n∈N，n≥2)，当a＝－4，b＝－2时，a2＞b2，但a＜b，D错误． 【例1】 已知“x>k”是“ eq \f(3,x＋1) <1”的充分不必要条件，则实数k的取值范围为(　　) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 思维导引 学科 素养 本题主要考查逻辑推理、数学运算等学科素养 思路 点拨 先解出不等式，再根据集合角度下的充分、必要条件的关系求解 C　解析：由 eq \f(3,x＋1) <1，得 eq \f(x－2,x＋1) ＞0，即(x＋1)(x－2)>0，解得x<－1或x>2， 由题意可得{x|x>k}{x|x<－1或x>2}，所以k≥2，因此，实数k的取值范围是[2，＋∞). 【练1】 命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥9 B．a≤9 C．a≥10 D．a≤10 C　解析：命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”⇔“∀x∈[1，3]，x2≤a”⇔9≤a.则“a≥10”是命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件． 考向1　含有一个量词的命题的否定 【例2】 (2023·河南驻马店模拟)命题“∃x≥0，x2－2x－3≤0”的否定是 ． 答案：∀x≥0，x2－2x－3>0　解析：命题为存在量词命题，则命题的否定为“∀x≥0，x2－2x－3>0”． 【练2】 设命题p：∀x∈[－2，－1]，ax3<4，若p为假命题，则实数a的取值范围是 ． 答案： eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2))) 　解析：由题得¬p：∃x∈[－2，－1]，ax3≥4为真命题，所以a≤ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x3))) eq \s\do7(max) ， 又函数y＝ eq \f(4,x3) 在[－2，－1]上单调递减， 所以当x＝－2时，ymax＝－ eq \f(1,2) . 故只需a≤－ eq \f(1,2) . 考向2　含有一个量词的命题的真假判断 【例3】 下列命题中，真命题是(　　) A．∃x∈R，sin2( eq \f(x,3) )＋cos2( eq \f(x,3) )＝ eq \f(1,3) B．∀x∈(0， eq \f(π,4) )，sinx>cos x C．∃x∈R，x2＋x＝－2 D．∀x∈(0，＋∞)，ex>x＋1 D　解析：∀x∈R，均有sin2( eq \f(x,3) )＋cos2( eq \f(x,3) )＝1，故A是假命题；当x∈(0， eq \f(π,4) )时，sinx<cos x，故B是假命题；∵方程x2＋x＋2＝0对应的判别式Δ＝1－8<0，∴x2＋x＋2＝0无解，∴∃x∈R，x2＋x＝－2是假命题，故C是假命题；令f(x)＝ex－x－1，则f′(x)＝ex－1，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0恒成立，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f(x)>f(0)＝0，即∀x∈(0，＋∞)，ex>x＋1． 【练3】 下列命题中为假命题的是(　　) A．∀x∈R，ex>0 B．∀x∈N，x2>0 C．∃x0∈R，ln x0<1 D．∃x0∈N*，sin eq \f(πx0,2) ＝1 B　解析：由函数y＝ex的图象可知，∀x∈R，ex>0，故A为真命题；当x＝0时，x2＝0，故B为假命题；当x0＝ eq \f(1,e) 时，ln eq \f(1,e) ＝－1<1，故C为真命题；当x0＝1时，sin eq \f(π,2) ＝1，故D为真命题． 【练4】 (多选)(2024·北京师大附中月考)下列命题是真命题的是(　　) AC　解析：当a＝1时，y＝2x＋2－x为偶函数，故A为真命题； y＝sin x＋cos x＋ eq \r(2) ＝ eq \r(2) sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4))) ＋ eq \r(2) ， 当sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4))) ＝－1时，y＝0，故B为假命题； 当x∈(2，4)时，2x<x2，故C为真命题； $$