第1章 第1节 集合（课件PPT）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版）

第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第一节　集　合 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 栏目索引 必备知识 基础落实 关键能力 精准突破 必备知识 基础落实 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 ∈ ∉ 列举法 描述法 图示法 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 任何一个元素 A⊆B A B 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 A＝B 任何集合 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 {x|x∈A，或x∈B} A∪B {x|x∈A，且x∈B} A∩B {x|x∈U，且x∉A} ∁UA 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 × × × √ × 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 关键能力 精准突破 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 谢谢观看！ 课标解读 1．了解集合的含义及特征，理解元素与集合的属于关系． 2．理解集合间的基本关系． 3．理解并掌握集合的基本运算． 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性： 、 、 ． (2)元素与集合的关系是 或 ，用符号 或 表示． (3)集合的表示法： 、 、 ． (4)常见数集的记法 集合 自然 数集 正整数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 N N＋(或N*) Z Q R 2.集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的 都属于集合B，即若a∈A，则a∈B，那么称集合A是集合B的子集，记作 (或B⊇A). (2)真子集：对于两个集合A与B，如果A⊆B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集，记作 (或BA). (3)相等：对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等，记作 ． (4)空集：不含任何元素的集合叫作空集，记作∅.空集是 的子集，是任何非空集合的真子集． ∅是集合，不含任何元素；{0}含有一个元素0；{∅}含有一个元素∅，且∅∈{∅}和∅⊆{∅}都正确． 3．集合的基本运算 　　表示 运算 集合语言 图形语言 记法 并集 ______________________ _________ 交集 ______________________ _________ 补集 ______________________ _________ 补集∁UA是针对给定的集合A和U(A⊆U)相对而言的一个概念，一个确定的集合A，对于不同的集合U，它的补集不同． 1．判断正误 (1)任何一个集合都至少有两个子集．(　　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　　) (3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1．(　　　) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　　　) (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　　) 2．已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值构成的集合为(　　) A．{－1} B．{1} C．{－1，1} D．{－1，0，1} 答案：D 3．(多选)(2024·湖北武汉中学月考)若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，则下列结论正确的是(　　) A．2 eq \r(2) ∉A B．8⊆A C．{4}∈A D．{0}⊆A AD　解析：A＝{x∈N|2x＋10>3x}＝{x∈N|x<10}，N表示自然数.2 eq \r(2) 为非自然数，∴2 eq \r(2) ∉A，故A正确；“∈”是描述集合与元素间的关系，应为8∈A，故B错误；“⊆”是描述集合与集合间的关系，应为{4}⊆A，故C错误，D正确． 4．(北师版必修第一册P9T1改编)若集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝(　　) A．{x|2≤x<4} B．{x|3≤x<4} C．{x|2<x<4} D．{x|3<x<4} 答案：B 5．(2023·江苏镇江一中段考)已知集合M＝{ eq \r(a) ＋1，－2}，N＝{b，2}，若M＝N，则a＋b＝ ． 答案：－1　解析：∵M＝N，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ (\a\vs4\al\co1(\r(a)＋1＝2，,b＝－2，)))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ (\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2，)))) ∴a＋b＝－1． 6．(北师版必修第一册P11T2改编)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝ ． 答案：{x|x≤2或x≥10} 1．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　　) A． eq \f(9,2) B． eq \f(9,8) C．0 D．0或 eq \f(9,8) D　解析：当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝ eq \f(9,8) . 2．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　　) A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M A　解析：由题知M＝{2，4，5}，对比选项知，A正确，B，C，D错误，故选A. 3．(2023·天津模拟)若集合A＝{a－3，2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a＝ ． 答案：0或1　解析：①当a－3＝－3时，解得a＝0， 此时A＝{－3，－1，－4}， ②当2a－1＝－3时，解得a＝－1， 此时A＝{－4，－3，－3}舍去， ③当a2－4＝－3时，解得a＝±1，由②可知a＝－1舍去，则当a＝1时，A＝{－2，1，－3}， 综上，a＝0或1． 4．已知a，b∈R，若 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1)) ＝{a2，a＋b，0}，则a2 023＋b2 023＝ ． 答案：－1　解析：由已知得a≠0，则 eq \f(b,a) ＝0， 所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1． 又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去， 因此a＝－1，故a2 023＋b2 023＝(－1)2 023＋02 023＝－1． 1．(2023·福建三明质检)已知M，N均为R的子集，若N∪(∁RM)＝N，则(　　) A．M⊆N B．N⊆M C．M⊆∁RN D．∁RN⊆M D　解析：由题意知，∁RM⊆N，其Venn图如图所示， ∴只有∁RN⊆M正确． 2．已知集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))ln （1－x）≤0)) ，B＝{ eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x)) x－x2≥0}，则下列结论一定正确的是(　　) A．B⊆A B．AB C．A∩B＝[1，＋∞) D．A∪B＝R B　解析：∵A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))0<1－x≤1)) ＝{x|0≤x<1}＝[0，1)，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))0≤x≤1)) ＝ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，1)) ， ∴A∩B＝ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1)) ＝A，A∪B＝ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，1)) ＝B，∴AB.故选B. 3．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为 . (－∞，3]　解析：∵B⊆A，∴①若B＝∅， 则2m－1＜m＋1，此时m＜2. ②若B≠∅，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m－1≥m＋1，,m＋1≥－2，,2m－1≤5.)) 解得2≤m≤3. 由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为(－∞，3]. 考向1　集合交、并、补运算 【例1】 (1)(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　) A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2} C．{－2} D．{2} (2)(2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝(　　) A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z} C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．∅ (1)C　(2)A　解析：(1)通解(直接运算法)　因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|x≥3或x≤－2}，所以M∩N＝{－2}，故选C. 光速解(排除法)　由于1∉N，所以1∉M∩N，排除A，B；由于2∉N，所以2∉M∩N，排除D.故选C. (2)M＝{…，－2，1，4，7，10，…}，N＝{…，－1，2，5，8，11，…}，所以M∪N＝{…，－2，－1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}，所以∁U(M∪N)＝{…，－3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍数，即∁U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}，故选A. 【练1】 (2022·新高考Ⅰ卷)若集合M＝{x| eq \r(x) <4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝(　　) A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0≤x<2)))) B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<2)))) C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(3≤x<16)))) D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<16)))) D　解析：因为M＝{x|0≤x<16}，N＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≥\f(1,3))) ，故M∩N＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<16)))) ，故选D. 【练2】 设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝(　　) A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4} C　解析：A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝{x|1≤x<4}． 【练3】 (2022·北京卷)已知全集U＝{ eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x)) －3<x<3}，集合A＝{ eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x)) －2<x≤1}，则∁UA＝(　　) A．(－2，1] B．(－3，－2)∪[1，3) C．[－2，1) D．(－3，－2]∪(1，3) D　解析：由补集定义可知∁UA＝{x|－3<x≤－2或1<x<3}，即∁UA＝(－3，－2]∪(1，3)，故选D. 考向2　利用集合的运算求参数的值(范围) 【例2】 (1)(2023·福建厦门模拟)已知集合A＝{1，a}，B＝{x|log2x<1}，且A∩B有2个子集，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，0] B．(0，1)∪(1，2] C．[2，＋∞) D．(－∞，0]∪[2，＋∞) (2)(2024·山东临沂月考)已知集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，若M∩N≠∅，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1，2) B．(－∞，2] C．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞) (1)D　(2)D　解析：(1)由题意得，B＝{x|log2x<1}＝{x|0<x<2}，∵A∩B有2个子集，∴A∩B中的元素个数为1；∵1∈(A∩B)，∴a∉(A∩B)，即a∉B，∴a≤0或a≥2，即实数a的取值范围为(－∞，0]∪[2，＋∞). (2)M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，且M∩N≠∅，结合数轴可得a＞－1． 【练4】 (2023·安徽铜陵模拟)已知A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a－1或x≥a＋1}，若A∩(∁RB)≠∅，则实数a的取值范围是(　　) A．[1，2] B．(1，2) C．(－∞，1]∪[2，＋∞) D．(－∞，1)∪(2，＋∞) D　解析：因为A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a－1或x≥a＋1}，所以∁RB＝{x|a－1<x<a＋1}． 又A∩(∁RB)≠∅， 所以a－1<0或a＋1>3， 解得a<1或a>2， 所以实数a的取值范围是(－∞，1)∪(2，＋∞). 【练5】 (2024·高考适应性测试)已知集合A＝{－2，0，2，4}，B＝{x||x－3|≤m}，若A∩B＝A，则m的最小值为 ． 5　解析：由A∩B＝A，故A⊆B，所以B≠∅，所以m≥0.由|x－3|≤m，得－m＋3≤x≤m＋3，故 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4≤m＋3，,－2≥－m＋3，)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥1，,m≥5，)) 即m≥5，即m的最小值为5. $$