17.2.1 平面直角坐标系　课件　 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

17.2. 函数的图像 第一课时 平面直角坐标系 1.能画出平面直角坐标系，并且能根据点的位置写出它的坐标，由坐标描出点的位置 2.通过探索归纳出平面直角坐标系内点的坐标特征 3.能根据平面直角坐标系内点的特征进行简单的计算. 学习目标 复习回顾 2、什么是平面直角坐标系？ 1、什么是数轴？ 在同一平面上由两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴组成。 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 x y 1、互相垂直 2、原点重合 平面直角坐标系 3、单位长度相同 坐标原点 y轴 或纵轴 x轴 或横轴 -6 O 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -2 -3 -4 -5 新课讲授 x y O 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意： 坐标轴上的点不属于任何象限 P P P P P P P P P 在平面直角坐标系中，x轴,y轴把平面分成了四个区域，我们从右上角开始逆时针分别称之为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 平面直角坐标系 新课讲授 x y O 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 P 过点P作x轴的垂线，垂足为M，点M在数轴上对应的数是3，称为点P的横坐标 M N 过点P作y轴的垂线，垂足为N，点N在数轴上对应的数是4，称为点P的纵坐标 依次写出点P的横坐标和纵坐标,得到一对有序实数(3, 4),称为点P的坐标，记作：P(3, 4) 平面直角坐标系 新课讲授 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 0 Ａ （-5，３） x y 1. 找出点Ａ的坐标. (1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是-5； (2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３； 试一试 新课讲授 x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y 2. 在平面直角坐标系中找点A(3,-2) 由坐标找点的方法： (1)先找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. A 新课讲授 说说你在哪儿 (-4，1) (6，3) (3，-3) (-5，-4) (5，0) 新课讲授 问题1：观察如图坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征： + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 平面直角坐标系中点的坐标特征 交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？ 0 + + - - 0 0 0 C y x (2,0) (4,0) (-3,0) (0，-2) (0,4) (0,5) - - - - x X轴上的点纵坐标为0 y轴上的点横坐标为0 坐标原点可表示为O (0,0) 问题2：观察如图坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征： 平面直角坐标系中点的坐标特征 2. 如右图1，小手盖住的点的坐标可能为(　　) A.（5，2） B.（-6，3） C.（-4，-3） D.（3，-4） 1.点A(-3，4)所在象限为（ ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 B D 当堂练习 3. 若点（a+1, -5）在y轴上，则a=____. 4. 在平面直角坐标系中，点(-1， +1)一定在(　　) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 -1 B 当堂练习 例4 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) B 当堂练习 x y O 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点. C (3,-4) C '(3,4) B(-4,2) B '(-4,-2) (x , y) 关于 x 轴 对称 ( , ) x -y 平面直角坐标系中对称点的坐标特征 知识归纳 关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____. (- 5 , -6 ) -2 5 平面直角坐标系中对称点的坐标特征 （简称：横轴横相等） x y O 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点. C (3,-4) C '(-3,-4) B(-4,2) B '(4,2) (x , y) 关于 y轴 对称 ( , ) -x y 平面直角坐标系中对称点的坐标特征 关于y轴对称的点的坐标的特点是: 纵坐标相等,横坐标互为相反数. 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____,b =_____. (5 , 6 ) 2 -5 知识归纳 平面直角坐标系中对称点的坐标特征 （简称：纵轴纵相等） 思考：关于原点对称的两点的坐标又有何特征呢？ A(3，1), B(1，3), C(-1，3), D(-3，1) (-3，-1) 平面直角坐标系中对称点的坐标特征 (1，-3) (-1，-3) (3，-1) -3 x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 3 O x y （x，y） M N （-x，-y） 关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数. 知识归纳 平面直角坐标系中对称点的坐标特征 1、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 B 当堂练习 A x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 3 -3 B C 平面直角坐标系中平移点的坐标特征 A( , ) 向上平移2个单位 C( , ) 向上平移4个单位 向下平移3个单位 向下平移2个单位 -2 1 A'( , ) -2 3 -2 1 B'( , ) 2 1 C'( , ) -1 2 B( , ) A( , ) 2 2 -2 1 D'( , ) -2 -1 P(a，b) 向上平移m个单位 向下平移m个单位 上下平移：上加下减（横坐标不变） P(a，b) A x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 3 -3 B C 平面直角坐标系中平移点的坐标特征 A( , ) 向右平移4个单位 C( , ) 向右平移1个单位 向左平移3个单位 向左平移2个单位 -1 1 A'( , ) 3 1 -2 1 B'( , ) -2 2 B( , ) 2 2 C'( , ) 2 -1 A( , ) -1 1 D'( , ) -3 1 P(a，b) 向右平移m个单位 向左平移m个单位 左右平移：左减右加（纵坐标不变） P(a，b) 课堂小结 x y 平面直角坐标系 -6 O 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -2 -3 -4 -5 1、互相垂直 2、原点重合 3、单位长度相同 A（3，6） B（0，－8） C（－7，－5） D（－6，0） E（－3.6，5） F（5，－6） G（0，0） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y 轴上 x 轴上 原点 1、下列各点分别在平面直角坐标系的什么位置上？ 当堂练习 2.如图，点A的坐标为( ) A. ( -2，3) B. ( 2，-3) C . ( -2，-3) D . ( 2，3) x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A A 3 -3 当堂练习 3.如图，点A的坐标为 ， 点B的坐标为 . x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A B (-2,0) (0,-2) 当堂练习 4、 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？ 解：(1)点M在第四象限； (2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)； (3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)． 当堂练习 5、点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) B 当堂练习 6、已知在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________． m＞2 当堂练习 7、如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2） C 当堂练习 8、已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2018的值． 当堂练习 解：(2)∵A、B关于y轴对称， ∴ 解得 ∴(4a＋b)2018＝1. 解：(1)∵点A、B关于x轴对称， ∴ 解得 ∴a、b的值为-8和-5 8、已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 当堂练习 解：依题意得P点在第四象限， 解得 所以，a的取值范围是 9、已知点P(a－2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上； 解：（1）∵点P(a－2，2a+8)在x轴上， ∴2a+8=0，解得a=－4， 故a－2=－4－2=－6，则P(－6，0)； （2）∵点P(a－2，2a+8)在y轴上， ∴a－2=0，解得a=2， 故2a+8=2×2+8=12，则P(0，12)； 当堂练习 $$