17.1.2 变量与函数　课件　2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

17.1 变量与函数 第二课时 自变量的取值范围 1.能够熟练地列出实际问题的函数关系式， 2.理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围. 3.会求函数值. 学习目标 指出下列函数关系式中的常量、自变量、因变量、函数： 复习回顾 函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就是y是x的函数．x是自变量，y是因变量。 复习回顾 函数的概念： 函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数关系式 y是x的函数 通常等号右边的代数式中的变量是自变量，等号左边的一个变量是因变量. 复习回顾 复习回顾 请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的路程为 s（单位：km）与行驶的时间 t（单位：h）的函数关系式； （2）多边形内角和的度数 y与其边数n的函数解析式． （1）中，t取任意值是否都有实际意义吗? （2）中，n取任意值是否都有实际意义吗? 新课讲授 所以问题（1）中t≥0 问题（2）中n＞2，且为整数 新课讲授 请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的路程为 s（单位：km）与行驶的时间 t（单位：h）的函数关系式； （2）多边形内角和的度数 y与其边数n的函数解析式． 如何确定自变量的取值范围 新课讲授 函数自变量取值范围的确定必须考虑两个方面： 2、自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义 1、自变量的取值应使实际问题有意义 新课讲授 全体实数 使分母不为0的实数 使被开方数大于或等于0的实数 使底数不为0的实数 求自变量x的取值范围 新课讲授 全体实数 x≠-2 x≤3 x＞2 新课讲授 写出下列问题中自变量的取值范围： (1)汽油的价格是7元/升，加油x升，车主加油付油费为y元； (2)小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n； (3)用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为Scm2． （x≥0） （t＞0） （0＜x＜20） 新课讲授 对于一个函数，当自变量x=a时，求出对应的y值，就说这个y值是x=a时的函数值 函数值 新课讲授 例2 已知函数 (1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 解：（1）当x=2时，y= ; 当x=3时，y= ; 当x=-3时，y=7; （2）令 解得x= 即当x= 时，y=0. 把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值. 新课讲授 函数在几何问题中的应用 一个三角形的周长为ycm，三边长分别为 7cm，3cm和 xcm. (1) 求y关于x的函数关系式； 分析：问题一：问题中包含了哪些变量？x，y 分别表示什么？ 问题二：x ,y 之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以什么形式给出？ 解：根据题意，可得y=x+7+3 即 y=x+10 新课讲授 (2) 求自变量x的取值范围. 所以，y关于x的函数关系式： y=x+10 (4<x<10) 新课讲授 解：三角形的三边关系应满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 即7-3<x<7+3 . 所以 4＜x＜10 函数在实际生活问题中的应用 汽车油箱中有36L，如果每个小时耗油4L，则油箱中剩余油量y与工作时间x的函数关系式为？求出自变量x的取值范围？ 新课讲授 例4 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x （2）指出自变量x的取值范围； (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500 归纳 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数表达式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义. (3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 当堂练习 例3 等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合． (1)试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式． 解：y与x之间的函数关系式为 (2)当A点向右移动1cm时，重叠部分的面积是多少? 答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是 cm2 解 ：点A向右移动1cm，即x＝1时. 当堂练习 1.下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数 2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. C C 当堂练习 B A 当堂练习 3.求下列函数中自变量x的取值范围 x取全体实数 x取全体实数 当堂练习 当堂练习 5.一长方形的周长为8cm，设它的长为x cm，宽为ycm. (1)求y关于x的函数关系式； (2)并写出自变量的取值范围. 解:(1)y关于x的函数关系式为： (2)自变量的取值范围为： 当堂练习 4.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？ 当堂练习 （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； 解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？ （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 当堂练习 函数 自变量对应的因变量的值 符合实际意义 函数值 自变量的取值范围 课堂小结 求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=2x-3 (2)y=x2-2x+3 当堂练习 当堂练习 $$