2023—2024学年湘教版数学七年级下册期末模拟试卷（六）

2023-2024学年度湘教版七年级下册数学期末模拟试卷（六） 期末模拟试卷（六） 考试范围：七年级下册；考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ）． A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，与的交点为，若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．小明在镜中看到对面电子时钟的示数如图所示，则现在的实际时间为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点P在内，线段交、于点E、F点，M、N分别是点P关于、的对称点，若的周长为，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．下列说法：①若与相交，b与c相交，则a与b相交；②若，，那么；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种，其中错误的有（   ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．③④ 9．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果列表如下： 锻炼时间/ 5 6 7 8 人数 9 13 12 6 则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为（    ） A． B． C． D． 10．依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．计算： ． 12．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 13．把多项式分解因式的结果是 ． 14．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转一定角度后得到（点的对应点在线段上），则的长为 ． 15．如图，，相交于点E，的面积等于3，的面积等于5，那么的面积是 ． 16．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位数字对调，得到的新数比原数大9，设十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据题意，可列方程组为： ． 17．若一组数据，，…，的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，…的平均数是 ，方差是 . 18．用方差公式计算一组数据的方差：，则 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题6分）在等式（k，b为常数）中，当时，；时，． (1)求k、b的值； (2)求当时，x的值． 20．（本题6分）计算： (1)20192－2018×2020－9992； (2). 21．（本题8分）如图，某市有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． (1)长方形地块的面积是多少？（用代数式表示） (2)绿化的面积是多少？（用代数式表示） (3)求出当，时的绿化面积． 22．（本题8分）直线AB，CD与GH交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF＝∠DFH，求证：EM∥FN. 23．（本题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，是格点三角形，点，均为格点（网格线的交点）． (1)画出关于直线对称的； (2)将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出． 24．（本题8分）为打造南渡江南侧风光带，现有一段长350米的河边道路整治任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天． (1)根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲：        乙： 根据甲、乙两位同学所列的方程组，请分别指出其中未知数表示的意义： 甲：表示_________________； 乙：表示_________________． (2)从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，将其补全，并利用此方程组求出，两个工程队分别整治河边道路多少米． 25．（本题10分）温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于，则需要对育苗办法适当调整． (1)在扇形统计图中，________； (2)求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整； (3)若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值． 26．（本题12分）如图，已知直线与直线交于点E，直线与直线交于点F，平分交直线与点M，且．点G是射线上的一个动点（不与点M、F重合），平分交直线于点H，过H作交于点N，设，． (1)求证：； (2)当点G在点F的右侧时， ①依据题意在图1中补全图形； ②若，则 度； (3)当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度湘教版七年级下册数学期末模拟试卷（六） 期末模拟试卷（六） 参考答案： 1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．D 11．/ 12．4 13． 14． 15．8 16． 17． 34 12 18．10 19．(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，将两组值代入求出等式是解题的关键． （1）分别将，；，分别代入等式，得到关于k和b的二元一次方程组，求解即可； （2）把代入中，求出x值即可． 【详解】（1）解：将，；，分别代入等式，可得： ， 解得； （2）解：由（1）得， 把代入，得， 解得． 20．（1）－998000；（2） 【分析】（1）运用平方差公式进行计算即可； （2）运用提取公因式进行变形，约分即可求解. 【详解】(1)20192－2018×2020－9992， ＝20192－(2019－1)×(2019＋1)－9992， ＝20192－(20192－12)－9992， ＝12－9992， ＝(1－999)×(1＋999)， ＝－998000； (2)原式＝， ＝， ＝， ＝. 【点睛】运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的混合运算的应用，代入求值，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． （1）利用长宽表示长方行的面积即可； （2）运用长方形的面积正方形的面积解题即可； （3）代入，的值计算解题． 【详解】（1）解：长方形地块的面积； （2）绿化的面积是： ； （3）当，时， ． 22．证明见解析 【分析】根据EM平分∠BEF,FN平分∠DFH,利用角平分线的定义可得:∠BEF=2∠MEF,∠DFH=2∠NFH,根据∠BEF=∠DFH,可得:∠MEF=∠NFH,利用平行线的判定可得:EM∥FN． 【详解】证明：∵EM平分∠BEF,FN平分∠DFH, ∴∠BEF=2∠MEF,∠DFH=2∠NFH, ∵∠BEF=∠DFH, ∴∠MEF=∠NFH, ∴EM∥FN． 【点睛】本题主要考查平行线的判定,解决本题的关键是要熟练掌握平行线的判定. 23．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图﹣轴对称变换和旋转变换，熟练掌握和运用轴对称变换和旋转变换作出图形是解决本题的关键． （1）利用网格特点和轴对称的性质，分别画出A、B、C关于的对称点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质，分别画出，的对应点即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； 24．(1)工程队工作的天数；工程队整治的河边道路总长度 (2)任选一组求解（答案不唯一），具体见解析 【分析】本题考查二元一次方程组解应用题，涉及二元一次方程组的解法，读懂题意，理解所设未知数，找到等量关系列方程即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键． （1）根据题意，结合题中所给方程组即可得到答案； （2）根据题意，补全甲、乙两位同学所列的方程组，利用二元一次方程组的解法求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，结合题中所给方程组可知： 工程队工作的天数；工程队整治的河边道路总长度； 故答案为：工程队工作的天数；工程队整治的河边道路总长度； （2）解：①若补全甲的方程组：，解此方程组得， ，， 答：两个工程队分别整治河边道路150米和200米； ②若补全乙的方程组：，解此方程组得， 答：两个工程队分别整治河边道路150米和200米． 25．(1)20 (2)平均数为11.4，中位数为11，需要对育苗办法适当调整 (3)4 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，中位数、众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用总量减去各个分量，即可作答． （2）先分别求出抽取的种苗株高的平均数、中位数，再“抽取的种苗株高的平均数、中位数”，进行作答即可； （3）先排列数据，得出处于第22、23个株高分别为11，12，根据“中位数变大”，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：根据扇形的数据， 得， 故答案为：20； （2）解：抽取种苗的总株数为； 株高为的种苗株数为； 株高为的种苗株数为， 所以抽取的种苗株高的 ∵从小到大排列抽取的40个数据中，处于第20、21个株高均为11，11， ∴中位数为， ∵种苗株高的平均数或中位数均低于， ∴需要对育苗办法适当调整； （3）解：从小到大排列抽取的40个数据中，发现处于第22、23个株高分别为11，12， 当再抽取4株种苗，且株高均大于或等于12， 则就会使第22、23个株高恰好位于中间位置， 此时中位数为， 因此n的最小值为4． 26．(1)证明见解析 (2)①见解析；②50 (3)或；证明见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握这些知识，并熟练利用角的和差关系进行运算是解题的关键． （1）根据平分和，可证明，即可解答． （2）①根据题意画图即可；②依据平行线的性质可得，再根据平分，，，即可得到，再根据三角形内角和定理即可解答； （3）分两种情况解答：当点G在点F的右侧时，由（2）可得结果；当点G在点F的左侧时，进行解答即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①如图1， ②∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴ 解得； 故答案为：50； （3）α和β之间的数量关系为或． 理由如下： 当点G在点F的右侧，由（2）得， 当点G在点F的左侧时，如图2， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 综上所述，α和β之间的数量关系为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$