小升初数学·终极冲刺20天（四）-2024年小升初数学典型例题系列（原卷版+解析版）

1 / 30 多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只 争朝夕。 2 / 30 目 录 .................................................................................................................3 .................................................................................................................5 .................................................................................................................7 .................................................................................................................9 ...............................................................................................................12 ...............................................................................................................15 ...............................................................................................................18 ...............................................................................................................21 ...............................................................................................................25 ...............................................................................................................27 3 / 30 一、填空题。 1．聪聪有一元和 5角的硬币 32枚，共 22元。聪聪有 5角的硬币( )枚。 2．学校组织春游活动，六（1）班共有 45人去划船，每条大船坐 8人，每条小 船坐 5人，一共租了 6条船，刚好坐满，他们租了( )条大船，( ) 条小船。 3．一个房间里有 4条腿的椅子和 3条腿的凳子共 20个，如果椅子腿和凳子腿加 起来共有 72条，那么房间里有( )个凳子。 4．中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元 5世纪。这本书浅显易懂， 有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十二头，下 有九十四足，问雉兔各几何？（雉俗称“野鸡”）兔子有( )只，鸡有 ( )只。 5．小红参加数学竞赛，共 10道题，做对一道得 10分，做错一道扣 2分，小红 每一道题都做了，结果得了 64分，她做对了( )道题，小红做题的正确 率是( )%。 6．4米长的钢筋锯成同样长的小段，锯了 2次，每段占全长的( )，每段 长( )米。 7．把一根长 5米的木头平均锯成 6段，每段木头长( )米，每段占这根 木头总长的( )，如果每锯断一次用的时间相同，那么锯断一次用的时间 是全部所用时间的( )。 8．在一个圆形池塘周围，每隔 3米栽一棵树，共栽了 80棵树，这个池塘的周长 是( )米。 9．在一条长 30m的走廊两边，每隔 5m放一盆花（两端都放），一共要放( ) 盆花。 10．一条路全长 108米，原来每隔 4米插一面红旗（两端都插），后面改为每隔 4 / 30 6米插一面，可以不必移动的红旗有( )面。 二、选择题。 11．郑州二七纪念塔是为了纪念发生于 1923年 2月 7日的“二七大罢工”而修建 的，位于二七广场。红旗小学六（1）班 26名师生一起乘车去参观，租面包车和 出租车共 5辆，每辆车都坐满了。每辆面包车可坐 6人，每辆出租车可坐 4人。 面包车租了( )辆。 A．2 B．3 C．4 12．自行车和三轮车共 8辆，车轮共有 21个，自行车和三轮车分别有( )。 A．5辆和 3辆 B．3辆和 5辆 C．2辆和 6辆 13．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 18个头，从下面数有 52条腿，则鸡有 ( )只。 A．10 B．12 C．8 D．9 14．一个笼子里有 8条腿的蜘蛛和 6条腿的蚱蜢共 25只。如果它们的总数有 170 条，那么蜘蛛和蚱蜢各有( )只。 A．10，15 B．10，12 C．12，15 15．车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共 21辆，需要 53个轮胎。两轮摩托车 和三轮摩托车的辆数分别是( )。 A．12和 9 B．8和 13 C．10和 11 16．一根木头，锯 3次需要 6分钟，锯成 6段共需( )分钟。 A．8 B．10 C．12 D．15 17．在 20米长的道路两旁每隔 4米栽一棵树，如果两端都要栽，一共要栽 ( )棵树。 A．8 B．10 C．12 18．小明要到一栋楼的 15层去，他从第 1层到第 5层用了 100秒，如果用同样 的速度到第 15层，还要( )秒。 A．200 B．250 C．300 19．街道旁边均匀地插着小红旗，利利从第 1面小红旗跑起，经过 5秒跑到第 6 面，她跑到第 10面用了( )秒。 A．10 B．9 C．5 5 / 30 20．小芳和小丽住在同一幢楼的同一个单元 1楼和 13楼，每相邻两层楼之间的 台阶是 18级。从小芳家到小丽家一共有( )级台阶。 A．144 B．198 C．216 D．234 一、解答题。 1．六一儿童节期间装饰教室，五（一）班有 20人在叠星星，男生每人叠 6个， 女生每人叠 11个，一共叠了 155个，叠星星的男生和女生各有多少人？请你用 列表的方法解决问题。 2．车棚里有自行车和三轮车共 30台，共有车轮 71个，自行车和三轮车各有多 少台？ 3．某运输队为灾区运送暖瓶 500箱，每箱装有 6个暖瓶。已知每个暖瓶的运费 为 0.5元，每损坏一个，不但不给运费还要赔偿 10元，运后结算时，运输队共 得 1353元的运费。共损坏多少个暖瓶？ 4．在溧水区中小学篮球比赛中，一名运动员在这场比赛中共投中 7个球，有 2 分球，也有 3分球。已知这名运动员一共得了 16分，他投中 2分球和 3分球各 多少个？ 6 / 30 5．天和核心舱上的太阳电池帆板有 A、B两种规格共 48块组成，总面积为 136 平方米。其中 A规格的面积为 3平方米/块，B规格的面积为 2平方米/块，A、B 两种规格各有多少块？ 6．一根木头长 4米，王师傅打算把它锯成 8厘米的圆墩。每锯一次用 4分钟， 把这根木头全部锯成圆墩，至少需用多长时间？ 7．学校操场西侧“阅读书廊”的一侧，每隔 4米放一盆菊花，从起点到终点一共 放了 36盆（两端都放）。这个“阅读书廊”长多少米？ 8．李军在一条笔直的公路上骑自行车，公路一旁每相邻两根电线杆的距离是相 等的，他从第 1根电线杆骑到第 21根电线杆用了 5分钟。照这样计算，如果李 军骑自行车行 30分钟，那么他应该骑到第多少根电线杆？ 9．从印江到贵阳共计 360千米，小明发现：从印江到贵阳的高速路上，为了方 便人们休息、加油，每隔 40千米就有一个服务区（两端都有），请你帮小明算 一算，印江到贵阳的高速路一共有多少个服务区？ 10．两个班在一条长 40米的走廊一侧摆花盆，每隔 5米放一盆花，两端都要放， 一班摆前 20米，二班接着一班摆，二班需要摆多少盆花？（请先画出示意图， 再算一算二班摆了多少盆花。） 7 / 30 一、填空题。 1．盒子里有红、蓝、白三种颜色的小球各 8个，小球除颜色外其余都相同。一 次至少摸出( )个，才能保证有 3个颜色相同的小球。 2．袋子中有形状和大小相同的黑球 4 个和白球 6个，那么摸到( )球的 可能性大。至少摸出( )个球，才能保证有 1个白球。 3．有 2016名学生参加了某次数学竞赛，试题一共 12道填空题，每做对一题得 10分，不做或做错均得 0分。这次考试至少有( )名学生的分数是相同的。 4．袋子里放了 5个白球、6个红球和 7个黄球，至少要摸出( )个球才能 保证摸出的球中有两个球颜色相同。 5．袋子里放了 5个白球和 7个红球，至少要摸出( )个球才能保证其中 有一个是红球。 6．一种细菌用简单的分裂方式繁殖，即 1个分裂变成 2个，2个分裂变成 4个…… 每分裂一次需要 3分钟，1个细菌 15分钟后变成了( )个细菌。 7．一个合唱队有 28人，暑假有一个演出，老师需要尽快通知到每一个队员，用 打电话方式，每分钟通知 1人，最少花( )分钟就能通知到每个人。 8．烤面包时，第一面要烤 3分钟，烤第二面时只要烤 1分钟就够了。小芳用的 烤面包架子一次只能放两片面包，她周六早上要吃三片面包，她最少要烤 ( )分钟。 9．小华给客人沏茶，接水 1分钟，烧水 6分钟，洗茶杯 2分钟，拿茶叶 1分钟， 沏茶 1分钟。小华合理安排以上事情，最少要用( )分钟可以使客人喝 上茶。 10．车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长 三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获 得最后的胜利，应出( )。（军棋级别：军师旅团营连排） 二、选择题。 11．一个袋子里有 6个绿球和 8个白球，每次任意摸出一个球（不放回），至少 8 / 30 要摸( )次，才能保证其中一定有 1个白球。 A．6 B．7 C．8 12．盒子里有 3个红球，4个白球，5个黑球，任意拿出 8个球，一定有 1个 ( )。 A．红球 B．白球 C．黑球 13．一个袋中装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球各 10个，至少要摸出( ) 个小球，肯定有 10个颜色相同的。 A．10 B．11 C．21 D．28 14．箱子里装了黄色和蓝色两种颜色的球，一共有 10个。任意摸一个，要使摸 到黄色球的可能性更大，箱子中的黄色球至少装( )个。 A．10 B．7 C．6 D．5 15．把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的珠子（珠子的大小、形状完全相 同）各 10颗放到一个袋子里。至少取出几颗才能保证取到两颗颜色相同的珠子？ ( )。 A．7颗 B．8颗 C．10颗 D．11颗 16．未来小学四（1）班有 30名学生，在国家学生体质测试中参加了 1分钟跳绳 和 1分钟仰卧起坐两个项目的测试。测试组每次最多能进行两个项目的测试，每 个项目测试时间均为 1分钟，至少需要( )分钟能测试完。 A．30 B．60 C．15 17．星期天，红红要帮妈妈做家务：擦地 8分钟，淘米 2分钟，电饭锅蒸饭 15 分钟，擦桌椅 7分钟，盛饭 3分钟，红红做完这些家务至少用( )分钟。 A．17 B．20 C．28 D．35 18．公园提供 2种船的租船服务，每种船可坐人数如图，租金是：小船每条 6 元，大船每条 8元。现有 22人去划船，下面租船方案中能刚好坐满的是( )。 A．大船 1条，小船 3条 B．大船 2条，小船 2条 9 / 30 C．大船 2条，小船 1条 D．大船 3条，小船 1条 19．四年级举行 100米跨栏比赛，四（1）班三位选手的成绩分别是 A：22秒， B：19秒，C：17秒。四（2）班三位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒， 丙：25秒。四（1）班选手的比赛顺序是 A→B→C，如果采取三局两胜制，四（2） 班按照( )的比赛顺序才能获胜。 A．甲→乙→丙 B．丙→甲→乙 C．丙→乙→甲 D．乙→丙→甲 20．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出 3次，赢两次者胜。 如果小红拿出黑桃 9、7、5，你会选择下列( )组牌来对战小红，让自己 获胜。 A．红桃 1、2、8B．红桃 4、5、6 C．红方 1、8、6 D．红方 8、3、4 一、解答题。 1．袋子里装有材质和大小一样的红、黄、蓝三种颜色的球各 5个。一次至少取 出多少个球，才能保证三种颜色的球都有？ 2．把 20个西瓜放进 9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了 3个西瓜， 为什么？ 3．“六一”儿童节，李老师拿 133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一 名学生拿到了 4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？ 10 / 30 4．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书，根据自己的喜好有 买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学 买到相同的书？ 5．东东在玩掷骰子游戏（骰子为正方体，六个面上标有 1～6个点），东东至少 掷几次才能保证有两次的点数相同？请说明理由。 6．桂城是全国最具幸福感城市。公园城市的典范，大大小小的公园约有 180多 个。某团队组织了 100人到桂城参观，大巴车限乘 30人，中巴车限乘 20人。如 果租大巴车要 150元，租中巴车要 120元，怎样租车最划算？ 7．公园里有一批游客共 20人，准备买票坐游船（票价如下）。其中 9人是成人， 11人是儿童。他们买游船票至少要花多少钱？ 成人票：35元/人 儿童票：15元/人 团体票：20元/人（10人及 10人以上，可以购买团体票。） 11 / 30 8．有 22枚棋子，每人每次可以拿 1或 2枚，拿到最后一枚的人赢。 （1）你觉得先拿赢还是后拿赢？ （2）请用写一写、画一画的办法说明你是怎么拿的？ 9．爸爸开车和妈妈一起从家出发，到休闲广场后分开，爸爸开车去工作单位取 资料，妈妈步行去超市购物，爸爸取完资料后，再开车去超市接购物完毕的妈妈 一起回家。如图是他们的行走路线和所用时间。最快办完这些事至少需要多少分 钟？ 10．国庆期间快捷宾馆推出客房优惠活动： 单人间 158元/间，双人间 268元/间，三人间 298元/间。 （1）有 39个三人间，120位游客全部住三人间够不够？ （2）其中 19位游客想住双人间或单人间，怎样住最省钱？ 12 / 30 一、填空题。 1．下图是用圆摆成的图形。 照此规律摆下去，第 6个图形共需要( )个圆，第 n个图形共需要 ( )个圆。 2．有 5瓶维生素从外观上看完全一样，其中 4瓶一样多，有 1瓶少了 5片，至 少要称( )次才能保证找出少了 5片的这瓶维生素。 3．小赵、小李和小王三人中，一位是工程师，一位是警察，一位是医生。已知 小赵比警察的年龄大，小王与工程师不同岁，工程师比小赵的年龄小。他们当中 ( )是医生。 4．同一平面内有 5条不同的直线，这 5条直线共形成 n 个交点，则 n 有( ) 个不同的数值。 5．观察下图，照规律摆下去，第( )个图中有 22个灰色方块，第 n个图 中有( )个灰色方块。 6．观察算式的规律。22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，… 用含有字母 n的式子表示上述规律：( )。用上述规律计算：102－92＋82 －72＋62－52＋42－32＋22－12＝( )。 7．按规律填数：1， 1 4 ， 1 9， 1 16，( )。 8．在平面上摆围棋子（如下）。 13 / 30 (1)像上面这样摆下去，摆到第 9堆需要( )枚围棋子。 (2)如果摆到第 n堆，需要( )枚围棋子。 9．将任意一个长方形分成 a、b、c、d四个小长方形，它们的面积都暗藏规律。 请观察下面的几个例子，回答问题。 (1)第三幅图中的小长方形 c的面积是( )。 (2)请用一个等式表示 a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系。 ( ) 10．把一些小球按 2个红球 5个白球的顺序排列，第 35个小球是( )球； 前 100个小球中，红色球占( )%。 二、选择题。 11．在 12个零件中有一个是次品（稍轻一些），用天平称，至少称( ) 次就一定能找出这个次品。 A．5 B．4 C．3 12．A、B、C、D、E五名同学进行象棋比赛，每两个都要比赛 1场，到现在为 止，A已赛了2场，B已赛了4场，C已赛了3场，D已赛1场，那么E赛了( ) 场。 A．2 B．3 C．4 D．5 13．下面是由完全相同的正方形按规律摆成的图形，第 1个图中有 1个正方形， 第 2个图中有 3个正方形，第 3个图中有 6个正方形，第 4个图中有 10个正方 形，……，按此规律，第 8个图中有( )个正方形。 14 / 30 A．42 B．40 C．38 D．36 14．与 1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同结果的算式是( )。 A．5＋3 B．42 C．52＋32 D．52－32 15．按 1，1，2，3，5，（ ），13，…按规律括号里应该填( )。 A．7 B．9 C．5 D．8 16．有一串数1 1 ， 3 4 ， 2 3， 5 8 ， 3 5， 7 12，…则第 50个数是( )。 A． 49 100 B． 1 2 C． 51100 17．如图，第 1个图案中有 4颗五角星，第 2个图案中有 7颗五角星，第 3个图 案中有 10颗五角星，按照这样的规律，第 7个图案中有( )颗五角星。 A．20 B．22 C．24 D．27 18．下列哪一幅图的规律和其他图不一样？( )。 A． B． C． D． 19．开心农庄沿围墙把一组灯笼按照“2红 1黄 2蓝”的顺序挂起来，一共挂了 69 盏灯笼。其中蓝灯笼有( )盏。 A．25 B．26 C．27 D．28 20．毕业考试的考场按学生的准考证上的号码编排。每 25人一个考场，即 1－ 15 / 30 25号在第一考场，26－50号在第二考场，以此类推。王娟同学的准考证号是 228 号，她应该在第( )考场。 A．10 B．11 C．9 一、解答题。 1．小红、小华、小明和小娟四人经常为班里做好事。老师发现昨天坏了的三角 板钉好了。找来他们四人询问，小红说：“不是我钉的。”小华说：“是小红钉的。” 小明说：“不是我。”小娟说：“是小华。”他们四人的回答中只有一个人的话是真 话，你能猜出三角板是谁钉好的吗？ 2．淘气利用圆片摆出下面的图案，认真观察寻找规律。 ① ② ③ ④ （1）第 5个图案用多少个圆片？ （2）第 10个图案用多少个圆片？ （3）第 n个图案用多少个圆片？ 3．如图所示，摆第一个图案需要 7枚棋子，摆第二个图案需要 19枚棋子，摆第 三个图案需要 37枚棋子。按这个方式摆下去： （1）摆第五个图案需要多少枚棋子？ （2）摆第十个图案需要多少枚棋子呢？ 16 / 30 4．探索与发现：奇思在乘法口诀表上发现一组有趣的算式，如： 6×6＝36 5×7＝35 4×8＝32 3×9＝27 (1)根据上面这组乘法算式的特点，在上面右边横线上再写一组这样的算式。 (2)观察上述这两组算式，你发现乘数怎样变化会引起积怎样变化？ (3)奇思发现 6×6和 5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是 ( )。 A．（a＋1）×（a－1）＝a2＋1 B．（a＋1）×（a－1）＝a2 C．（a＋1）×（a－1）＝a2－1 D．（a＋2）×（a－2）＝a2＋2 (4)根据上面发现的规律，如果 2022×2022＝4088484，则 2021×2023＝( )。 5．用火柴棒按照如图的方法摆正方形（每条边只摆 1根火柴棒）。 ​ …… （1）观察如图并填表。 正方形个数 1 2 3 4 … n 火柴棒根数 （ ） （ ） （ ） （ ） … （ ） （2）如果用了 25根火柴棒，一共摆了多少个正方形？写出你的思考过程。 17 / 30 6．某一条路上有若干个红绿灯，每两个红灯之间间隔 900米，一辆汽车以 10 米/秒的速度通过红绿灯，每个红绿灯都以红灯 25秒，黄灯 5秒，绿灯 30秒间 隔闪动一次。如果它想在每个红绿灯路口遇绿灯。那么它要提高速度多少千米/ 时才行？ 18 / 30 一、填空题。 1．在 2023年第一季度中国城市 GDP（国内生产总值）百强榜中，西安实现 GDP28341100万元，把横线上的数改写成以“亿元”为单位的数是( ) 亿元，较 2022年同期约增长百分之四点八，这个百分数写作( )。 2．5.02公顷＝( )平方米 3 4 时＝( )分 3．微信钱包的零钱明细中显示“﹢58.8元”表示“来自××的微信红包﹢58.8元”， 那么扫二维码付款 16.5元应记作( )。 4．一个棱长总和是 24cm的正方体，它的表面积是( )cm2，体积是 ( )cm3。 5．2023年 9月 23日，第 19届亚洲运动会开幕式在浙江杭州奥体中心体育场举 行。本届亚运会吉祥物琮琮、宸宸、莲莲也深受喜爱。亚运会的官方旗舰店上线 了一批吉祥物的周边产品，第一天卖了总数的 2 5，第二天卖了总数的 1 3，还剩下 600个设有卖出，这批周边产品一共有( )个。 6．一个直径 12米的半圆形鱼池的周长是( )米，占地面积是( ) 平方米。向鱼池中注入 0.8米深的水，再放一些石头和小鱼，水面上升了 5厘米， 鱼池注入了( )升水，石头和小鱼的总体积是( )立方米。 7．一辆普通自行车的前齿轮数是 26，后齿轮数是 16，后齿轮转数是 13转时， 前齿轮转数是( )转。车轮半径是 33 厘米，后车轮滚动一圈，自行车大 约前进了( )米。 8．2023年 6月，小学生在校上学天数与在家休息天数的比为 7∶3，那么在校上 学天数为( )天，在家休息天数占总天数的( )。 9．有五个数的平均数是 156，把它们按从大到小的顺序排列，前三个数的平均 数是 160，后三个数的平均数是 148，这五个数正中间的那个数是( )。 10．下图记录的是 A、B两车从甲地到乙地的行驶情况。 19 / 30 (1)A车一共行驶了( )小时。 (2)B车平均每小时行( )千米。 二、选择题。 11．小学六年，我们学习了很多关于“数”的知识，下面关于“数”的描述正确的是 ( )。 A．自然数不是质数就是合数 B．整数、小数和分数的计数单位，进率 都是 10 C．负数都比正数小 D．一根绳子长 80%米 12．下图，一个长方形遮住了甲、乙两条线段的一部分，原来甲和乙两条线段的 长度相比，( )。 A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较 13．有一批宿舍，若每间住 2人则有 10人住不下，若每间住 3人，则有 8间无 人住，这批宿舍共有( )间。 A．30 B．34 C．35 D．40 14．把1.2 4a b 改写成比例，正确的是( )。 A．1.2∶ 4 :a b B． :12 : 4a b C．12 : 4 :a b D．4∶ 1.2 :a b 15．如图是长方形中，E 点是CD的中点，阴影部分三角形 EFC的高是长方形宽 的 1 3，阴影部分与空白部分的面积比是( )。 20 / 30 A．1∶11 B．1∶10 C．1∶9 D．1∶12 16．一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，那么圆柱的高是圆锥的高的 ( )。 A． 13 B．3倍 C．6倍 D．9倍 17．若毛毛家在果果家北偏东 35°方向上，则果果家在毛毛家( )方向上。 A．南偏西 35° B．北偏西 35° C．南偏东 35° D．东偏北 35° 18．如下图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的水倒入锥形杯子， 能倒满（ ）杯。 A．2 B．3 C．4 D．6 19．淘气从家出发，骑车 0.5时到达离家 4km的书店，在书店买书 0.5时后步行 回家，在步行 2km后遇到同学，与同学聊天 0.5时，然后回家。图( )描 述了淘气的活动行程。 A． B． 21 / 30 C． D． 20．如图，摆第 1个图形要 6根小棒，摆第 2个图形要 11根小棒。按这样的规 律，摆第 20个图形要( )根小棒。 A．100 B．101 C．119 D．120 一、解答题。 1．快车和慢车同时从甲地开往乙地，快车的载重量比慢车少 1.5吨。当快车行 驶到全程的中点时，慢车行驶了 64千米。照这样的速度，快车到达乙地时，慢 车行驶了全程的 4 5 ，甲乙两地相距多少千米？ 2．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是 3∶5，如果再 加工 20个，就可以完成这批零件的 58，这批零件一共有多少个？ 3．体育中心修建了一个长方体游泳池，长 50米，宽是长的 25 ，深 3米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）挖成这个游泳池共挖土多少方？ 22 / 30 4．在比例尺是 1∶10000000的地图上量得 A、B两地间的铁路长 12厘米。两列 火车分别从 A、B两地同时相对开出，5小时相遇，已知从 A地开出的火车每小 时行 130千米，从 B地开出的火车每小时行多少千米？ 5．如图中每个小方格表示 1平方厘米。 （1）点 A用数对表示（ ）；画出三角形绕点 A顺时针旋转 90°后的图形； （2）把原三角形按 2∶1放大，画出放大后的图形；放大后的图形与原三角形的 面积比是（ ）。 （3）根据图中的对称轴，画出此图的另一半，使它成为轴对称图形。 6．小李家在学校的北偏西 50°方向 2000米处，图书馆在公园的南偏东 75°方向 1250米处。 23 / 30 （1）请在图中标出小李家和图书馆的位置。 （2）小李从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付多少元？ 出租车价格表 里程 3千米以内 3千米以上的每千米（不足 1千米按 1千米计算） 价格 10元 2.4元 7．如图，以 A、B、C、D四人平均体重为基准，已用条形统计图表示出 A、B、 D三人体重（整千克数）。 （1）画出表示 C体重的条形图； （2）若平均体重是 40千克，则 B体重是（ ）千克。 24 / 30 8．一个圆锥形麦堆，已知高与底面直径的和是 9米，且高与底面直径的比是 1∶2。 （1）分别求出圆锥形麦堆的高与底面直径？ （2）如果每立方米小麦重 750千克，这堆小麦重多少千克？ 9．一个长方体水池，长 15米，宽 8米，池中水深 1.2米，池底有根放水管，内 直径为 0.2米。放水时，水流速度为平均每秒 2米，那么放完池中的水需要多少 分钟？（π取 3） 10．如图，有一听装满饮料的圆柱形易拉罐和一个圆锥形酒杯。 ①易拉罐的表面积约是多少平方厘米？ ②每听饮料大约能倒满几杯？（四舍五入法取近似数） 25 / 30 一、填空题。 1．电影《流浪地球》的上映被视为开启中国科幻电影制作新时代的重要标志， 上映首日票房约是 185957000元。横线上的数改写成用“万”作单位的数是 ( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 2．如果A＝2m×5，B＝2×3m，已知A和B的最大公因数是 8，那么m＝( )， A和 B的最小公倍数是( )。 3．张叔叔把 5000元钱存入银行，定期三年，年利率是 4.25%，到期后从银行取 回( )元。 4．某小学植树节组织学生种了 200棵树，结果有 8棵没有成活，这批树的成活 率是( )%。若计划明年植树比今年的 200棵多 20%，则明年将植树 ( )棵。 5．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”做单位，它们之间的换算关系是：b＝2a－10（b 表示码数，a表示厘米数）。聪聪穿的鞋子长是 24厘米，他穿的是( ) 码的鞋；哥哥穿 44码的鞋，哥哥穿的鞋子长大约是( )厘米。 6．0.375∶ 58的比值是( )，化成最简整数比是( )。 7．电脑的单价一定，电脑的总价和数量成( )比例；圆柱的侧面积一定， 它的底面周长和高成( )比例。 8．一个口袋中有同样大小的红、黑、白、黄球各 10个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出( )个球。 9．一辆货车每小时行 70千米，相当于客车速度的 7 8 。现两车同时从甲、乙两地 相对开出，结果在距中点 50千米处相遇。甲、乙两地相距( )千米。 10．一个正方体的棱长为 4分米，把它截成两个完全一样的长方体，一个长方体 的体积是( )立方分米。 二、选择题。 11．冬季的一天，室外温度为﹣2℃，室内的温度是 18℃，则室内外温度相差 26 / 30 ( )。 A．16℃ B．20℃ C．﹣20℃ D．﹣16℃ 12．合唱团有男生 47人，比女生人数的 3倍多 2人，合唱团的女生有多少人？ 设合唱团的女生有 x人，则下面方程中，正确的是( )。 A．  47 3 2x   B．3 47 2x   C．3 2 47x x   D．3 2 47x   13．我们知道，当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比的时候，会给人 一种优美的视觉感受，以下是黄金比的是( )。 A． 0.68 :1 B． 0.61:1 C．0.618:1 D．1.618 :1 14．作为防疫使用的 84消毒水，消毒液和水的体积比为1:100，按照这个配比。 配 505毫升的消毒水需要( )毫升的消毒液。 A．5 B．5.5 C．100 D．500 15．六年级 8个班进行男子三人制篮球赛，如果首轮（8进 4）进行淘汰赛，次 轮进行循环赛，最后产生冠军，一共要比赛( )场。 A．7 B．8 C．9 D．10 16．某工人计划 10小时完成的工作，8小时便干完了，那么该工人的工效提高 了( )。 A．20% B．25% C．125% D．80% 17．一个三角形中的最小角是 46°，这个三角形是( )。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 18．一根铁丝，围成一个最大的圆，半径是 6厘米，如果用它围成一个最大的等 边三角形，那么等边三角形的边长是( )厘米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．18.84 19．一个长方体容器，底面是正方形，盛水高 1分米。放入 7个体积一样的鸡蛋 后，水面升高 3厘米。要求一个鸡蛋的体积，只需再知道下面( )这一条 信息。 A．7个鸡蛋的表面积是多少 B．长方体容器的表面积是多少 C．长方体容器的高是多少 D．长方体容器的底面周长是多少 20．一个圆柱和圆锥的底面积之比是 1∶3，它们的高相等，这个圆柱与圆锥的 体积之比是( )。 27 / 30 A．1∶3 B．1∶1 C．4∶1 D．3∶1 一、解答题。 1．2021年某体育馆投入维修场地、安装设施、购置器材及其他项目的资金共 6600 元，图 1和图 2分别反映的是 2021年投入资金分配情况和 2019年以来购置器材 投入资金的年增长率的具体数据。 2021年投入资金分配统计图 2019年以来购置器材投入资金全年增长率统计图 （1）根据图中信息可知，（ ）年购置器材投入资金最多。 （2）2020年购置器材投入资金多少元？ （3）若该体育馆计划 2022年购置器材投入资金的年增长率目标是 50%，则 2022 年购置器材投入资金多少元？ 2．“节能减排，低碳环保”。为鼓励居民节约用电，某电力公司实行“阶梯电价”， 收费标准如下表，张叔叔 5月份支付电费 128.25元，他家这个月一共用电多少 千瓦时？ 月用电量/千瓦时 180及以下 181~260 261及以上 每千瓦时电费/元 0.56 0.61 0.86 28 / 30 3．在比例尺是 1∶4000000的地图上，A、B两地的距离是 5厘米，两辆汽车同 时从 A、B两地相对开出，一辆汽车每小时行 35千米，另一辆汽车每小时行 45 千米，几小时可以相遇？ 4．在“书香校园”阅读活动中，林林坚持阅读《格林童话》，第一周读了全书的 25%，第二周读了 30页，这时已读的页数与未读的页数比 7∶13，《格林童话》 这本书一共有多少页？ 5．某校为迎接十四运，准备举办以“喜迎十四运，我们先热身”为主题的校园运 动会。该校要购买 60个足球，现有甲、乙、丙三个店可供选择，三个店同一种 足球的价格都是 35元，但各个商店的优惠方法不同。 甲店 买 10个足球赠送 2个。（不足 10 个不赠送） 乙店 所有商品八折 出售。 丙店 购物每满 200元，返还现 金 30元。 如果只去一家店购买，选择哪个店购买最省钱？ 6．一种食用橄榄油原来的价格是每升 40元。由于成本上升，现在每升的价格比 原来涨了 20%。原来买 18升橄榄油的钱现在能买多少升？ 29 / 30 7．六年二班 46人去公园划船，共乘 12只船。其中大船每只坐 5人，小船每只 坐 3人，大船和小船各有多少只？ 8．人民公园有一个圆形花坛，直径为 16米。在它的周围建一条 2米宽的环形石 子路。 （1）这条石子路的面积是多少平方米？ （2）沿环形石子路的外沿每隔 0.4米装一盏地灯，一共要安装多少盏地灯？ 9．如图，一只羊被长 5米的绳子拴在一个长 3米，宽 2米的长方形水泥台的一 个顶点上，水泥台的周围都是草地，问：这只羊能够吃到的草地的面积是多少平 方米？（圆周率取 3.14，结果四舍五入到整数） 10．一天，小明去野外游玩，捡到一块美丽的小石头，怎样计算出它的体积呢？ 小明利用所学知识进行了如下操作与测量。 步骤一：拿出一个长方体玻璃容器，测量出它的长 20厘米，宽 10厘米，高 13 厘米； 30 / 30 步骤二：往玻璃缸中倒入适量的水，量得水深 8厘米； 步骤三：把小石头完全浸入水中，这时量得水面高度是 11厘米； 步骤四：根据测量数据，小明很快算出了小石头的体积。 同学们，请你回答出下面的问题： （1）小明是用（ ）法求出小石块体积的。 （2）请你根据操作与测量的结果，完整写出小明求小石头体积的解答方法。 1 / 92 多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只 争朝夕。 2 / 92 目 录 .................................................................................................................3 ...............................................................................................................14 ...............................................................................................................19 ...............................................................................................................28 ...............................................................................................................34 ...............................................................................................................46 ...............................................................................................................52 ...............................................................................................................64 ...............................................................................................................75 ...............................................................................................................85 3 / 92 一、填空题。 1．聪聪有一元和 5角的硬币 32枚，共 22元。聪聪有 5角的硬币( )枚。 【答案】20 【分析】假设都是 1元，则需要 32×1＝32元，这样就多了 32－22＝10元，因为 把一枚 5角的看作 1元的多算了 1－0.5＝0.5元，即有 5角的硬币：10÷0.5＝20 枚，进而得出结论。 【详解】5角＝0.5元 （32×1－22）÷（1－0.5） ＝（32－22）÷0.5 ＝10÷.5 ＝20（枚） 聪聪有一元和 5角的硬币 32枚，共 22元。聪聪有 5角的硬币 20枚。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程 进行解答。 2．学校组织春游活动，六（1）班共有 45人去划船，每条大船坐 8人，每条小 船坐 5人，一共租了 6条船，刚好坐满，他们租了( )条大船，( ) 条小船。 【答案】 5 1 【分析】设他们租大船 x条，则租小船（6－x）条，大船坐 8人，x条大船坐 8x 人；小船坐 5人，（6－x）条小船坐 5×（6－x）人，一共是 45人，即大船坐的 人数＋小船坐的人数＝45人，列方程：8x＋5×（6－x）＝45，解方程，即可解 答。 【详解】解：设他们租大船 x条，则租小船（6－x）条。 8x＋5×（6－x）＝45 4 / 92 8x＋5×6－5x＝45 3x＋30＝45 3x＝45－30 3x＝15 x＝15÷3 x＝5 小船：6－5＝1（条） 学校组织春游活动，六（1）班共有 45人去划船，每条大船坐 8人，每条小船坐 5人，一共租了 6条船，刚好坐满，他们租了 5大船，1条小船。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，根据方程的实际应用。利用大船和小船的条数 和坐的人数与总人数之间的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 3．一个房间里有 4条腿的椅子和 3条腿的凳子共 20个，如果椅子腿和凳子腿加 起来共有 72条，那么房间里有( )个凳子。 【答案】8 【分析】根据“4条腿的椅子和 3条腿的凳子共 20个”，可以设 4条腿的椅子有 x 个，则 3条腿的凳子有（20－ x）个； 根据“椅子腿和凳子腿加起来共有 72条”，可得出等量关系：椅子的数量×4＋凳 子的数量×3＝椅子腿和凳子腿的总数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设 4条腿的椅子有 x个，则 3条腿的凳子有（20－ x）个。 4 x＋3（20－ x）＝72 4 x＋60－3 x＝72 x＋60＝72 x＋60－60＝72－60 x＝12 凳子：20－12＝8（个） 房间里有 8个凳子。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方 程。也可以用假设法解决鸡兔同笼问题。 4．中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元 5世纪。这本书浅显易懂， 5 / 92 有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十二头，下 有九十四足，问雉兔各几何？（雉俗称“野鸡”）兔子有( )只，鸡有 ( )只。 【答案】 15 17 【分析】鸡有两只脚，兔子有四只脚，假设笼子里都是鸡，则共有 32×2＝64只 脚，实际上有 94只，则用少的脚的数量除以 4－2＝2即可求出兔子的数量，进 而求出鸡的数量。 【详解】假设笼子里都是鸡。 （94－32×2）÷（4－2） ＝（94－64）÷2 ＝30÷2 ＝15（只） 32－15＝17（只） 则兔子有 15只，鸡有 17只。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法。 5．小红参加数学竞赛，共 10道题，做对一道得 10分，做错一道扣 2分，小红 每一道题都做了，结果得了 64分，她做对了( )道题，小红做题的正确 率是( )%。 【答案】 7 70 【分析】假设全部做对，小红全部做对可以得 10×10＝100分，实际得了 64分， 比实际多了 100－64＝36分，做对一道题比做错一道题多得 10＋2＝12分，也就 是做错了 36÷12＝3道题，做对题目的数量＝题目的总数量－做错题目的数量， 正确率＝做对题目的数量÷题目的总数量×100%，据此解答。 【详解】做错的：（10×10－64）÷（10＋2） ＝（100－64）÷（10＋2） ＝36÷12 ＝3（道） 做对的：10－3＝7（道） 7÷10×100% 6 / 92 ＝0.7×100% ＝70% 所以，她做对了 7道题，小红做题的正确率是 70%。 【点睛】掌握鸡兔同笼问题的解题方法和一个数占另一个数百分之几的计算方法 是解答题目的关键。 6．4米长的钢筋锯成同样长的小段，锯了 2次，每段占全长的( )，每段 长( )米。 【答案】 1 3 4 3 / 11 3 【分析】根据题意，把 4米长的钢筋锯成同样长的小段，锯了 2次，则锯成了 3 段。 求每段占全长的几分之几，是把钢筋的全长看作单位“1”，把“1”平均分成 3份， 用 1除以 3； 求每段的长度，是把 4米长的钢筋平均分成 3份，用 4除以 3。 【详解】2＋1＝3（段） 1÷3＝ 13 4÷3＝ 43（米） 每段占全长的 1 3，每段长 4 3米。 【点睛】明确“锯的段数＝次数＋1”，关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”， 求分率，平均分的是单位“1”；求具体的数量，平均分的是具体的数量。注意： 分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 7．把一根长 5米的木头平均锯成 6段，每段木头长( )米，每段占这根 木头总长的( )，如果每锯断一次用的时间相同，那么锯断一次用的时间 是全部所用时间的( )。 【答案】 5 6 1 6 1 5 【分析】用这根木头的总米数÷平均分成的段数，可求出每段的米数；把 5米的 木头看作单位“1”，平均分成了 6段，根据分数的意义可知：每段占总长的 1 6 ； 锯成 6段需要锯 6－1＝5（次），用 1÷5可求出每锯一次用的时间是全部所用时 7 / 92 间的 1 5 。 【详解】5÷6＝ 56（米） 1÷6＝ 1 6 1÷（6－1） ＝1÷5 ＝ 1 5 所以，把一根长 5米的木头平均锯成 6段，每段木头长 56米，每段占这根木头总 长的 1 6 ，如果每锯断一次用的时间相同，那么锯断一次用的时间是全部所用时间 的 1 5 。 【点睛】此题主要考查了分数的意义、求一个数是另一个数的几分之几的问题、 植树问题。注意数量与分率的区别， 5 6是数量， 1 6 是分率。 8．在一个圆形池塘周围，每隔 3米栽一棵树，共栽了 80棵树，这个池塘的周长 是( )米。 【答案】240 【分析】在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数。80棵 树也就有 80个间隔，用“每个间隔的米数×间隔数”可求出这个池塘的周长。 【详解】3×80＝240（米） 所以，这个池塘的周长是 240米。 【点睛】解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。在封闭路线上植 树的问题相当于在一条线段上一端植树，另一端不植树的问题。 9．在一条长 30m的走廊两边，每隔 5m放一盆花（两端都放），一共要放( ) 盆花。 【答案】14 【分析】此题可以看作是植树问题，在两端都放时，树的棵数＝间隔数＋1，间 隔数＝走廊的长度÷间隔长度，据此计算即可。 【详解】（30÷5＋1）×2 ＝（6＋1）×2 8 / 92 ＝7×2 ＝14（盆） 则一共要放 14盆花。 【点睛】本题考查植树问题，明确间隔数和树的棵数之间的关系是解题的关键。 10．一条路全长 108米，原来每隔 4米插一面红旗（两端都插），后面改为每隔 6米插一面，可以不必移动的红旗有( )面。 【答案】10 【分析】分析题意可得，不必移动的红旗地点应该是 4和 6的公倍数所在的位置， 找出 108以内有几个 4和 6的公倍数，然后加上 1即可求出不拔的数量，据此解 答。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和 6的最小公倍数是 2×2×3＝12 108÷12＋1 ＝9＋1 ＝10（面） 则可以不必移动的红旗有 10面。 【点睛】明确不动的红旗即 4和 6的公倍数所在的位置，是解答此题的关键；应 注意，最后要加上 1。 二、选择题。 11．郑州二七纪念塔是为了纪念发生于 1923年 2月 7日的“二七大罢工”而修建 的，位于二七广场。红旗小学六（1）班 26名师生一起乘车去参观，租面包车和 出租车共 5辆，每辆车都坐满了。每辆面包车可坐 6人，每辆出租车可坐 4人。 面包车租了( )辆。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】可用方程法解决鸡兔同笼问题。设面包车租了 x辆，则出租车租了（5 －x）辆。坐面包车的有 6x人，坐出租车的有 4（5－x）人。根据数量关系“坐 面包车的人数＋坐出租车的人数＝26”列出方程，并解方程。 9 / 92 【详解】解：设面包车租了 x辆。 6x＋4（5－x）＝26 6x＋20－4x＝26 2x＋20＝26 2x＋20－20＝26－20 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 所以面包车租了 3辆。 故答案为：B 【点睛】解决鸡兔同笼问题可以采用假设法、方程法、列表法、画图法等。 12．自行车和三轮车共 8辆，车轮共有 21个，自行车和三轮车分别有( )。 A．5辆和 3辆 B．3辆和 5辆 C．2辆和 6辆 【答案】B 【分析】设三行车有 x辆，则自行车有（8－x），根据自行车数量×2＋三轮车数 量×3＝车轮总数，列出方程求出 x的值是三轮车数量，总数量－三轮车数量＝自 行车数量。 【详解】解：设三行车有 x辆。 （8－x）×2＋3x＝21 16－2x＋3x＝21 16＋x＝21 16＋x－16＝21－16 x＝5 8－5＝3（辆） 自行车和三轮车分别有 3辆和 5辆。 故答案为：B 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 13．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 18个头，从下面数有 52条腿，则鸡有 ( )只。 10 / 92 A．10 B．12 C．8 D．9 【答案】A 【分析】一只兔子 4条腿，一只鸡 2条腿。假设全是兔，则应有（4×18）条腿， 实际只有 52条。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少 2条腿，因 此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个 2，就是有多少只鸡。 【详解】（4×18－52）÷（4－2） ＝20÷2 ＝10（只） 则鸡有 10只。 故答案为：A 【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 14．一个笼子里有 8条腿的蜘蛛和 6条腿的蚱蜢共 25只。如果它们的总数有 170 条，那么蜘蛛和蚱蜢各有( )只。 A．10，15 B．10，12 C．12，15 【答案】A 【分析】假设笼子里都是蚱蜢，那么就有 25×6＝150（条）腿，这样实际就比假 设多 170－150＝20（条）腿；因为一只蜘蛛比一只蚱蜢多 8－6＝2（条）腿，所 以就有 20÷2＝10（只）蜘蛛；进而求得蚱蜢的只数。 【详解】蜘蛛：（170－25×6）÷（8－6） ＝20÷2 ＝10（只） 蚱蜢：25－10＝15（只） 蜘蛛有 10只，蚱蜢有 15只。 故答案为：A。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以 用方程进行解答。 15．车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共 21辆，需要 53个轮胎。两轮摩托车 和三轮摩托车的辆数分别是( )。 A．12和 9 B．8和 13 C．10和 11 11 / 92 【答案】C 【分析】假设全是三轮摩托车，则有轮胎 21×3＝63（个），假设就比实际多了 63－53＝10（个）轮胎，这是因为每辆三轮摩托车比两轮摩托车多 3－2＝1（个） 轮胎，据此可求出两轮摩托车的数量，用 21减两轮摩托车的数量，就是三轮摩 托车的数量。 【详解】假设全是三轮摩托车，两轮摩托车有： （21×3－53）÷（3－2） ＝（63－53）÷1 ＝10÷1 ＝10（辆） 三轮摩托车有：21－10＝11（辆） 所以停车场有两轮摩托车 10辆，三轮摩托车 11辆。 故答案为：C 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得 出结论；也可以用方程进行解答。 16．一根木头，锯 3次需要 6分钟，锯成 6段共需( )分钟。 A．8 B．10 C．12 D．15 【答案】B 【分析】锯木头的次数比锯成的段数少 1，先表示出锯 1次需要的时间，锯成 6 段需要锯（6－1）次，再用乘法求出锯 5次需要的时间，据此解答。 【详解】6÷3×（6－1） ＝6÷3×5 ＝2×5 ＝10（分钟） 所以，锯成 6段共需 10分钟。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查植树问题，掌握锯木头的次数与锯成的段数之间的关系是 解答题目的关键。 17．在 20米长的道路两旁每隔 4米栽一棵树，如果两端都要栽，一共要栽 12 / 92 ( )棵树。 A．8 B．10 C．12 【答案】C 【分析】两端都载，栽树棵数＝间隔数＋1，先用总长度除以间距，求出有多少 个间距，再加上 1，就是一旁栽树的棵数，再乘 2，即可求出一共栽树的棵数。 【详解】（20÷4＋1）×2 ＝（5＋1）×2 ＝6×2 ＝12（棵） 在 20米长的道路两旁每隔 4米栽一棵树，如果两端都要栽，一共要栽 12棵。 故答案为：C 【点睛】本题考查了植树问题中栽树棵数＝间隔数＋1的灵活运用，要注意考虑 道路两旁都要栽的问题。 18．小明要到一栋楼的 15层去，他从第 1层到第 5层用了 100秒，如果用同样 的速度到第 15层，还要( )秒。 A．200 B．250 C．300 【答案】B 【分析】由题意，从 1层走到 5层走的楼梯层数是 5－1＝4个，走一个楼层用时 为 100÷4＝25秒，那么他用同样的速度到 15层，所走的楼梯层数是 15－1＝14 个，要用时为：14×25＝350秒，进而求出还需的时间，据此解答。 【详解】100÷（5－1） ＝100÷4 ＝25（秒） 25×（15－1）－100 ＝25×14－100 ＝350－100 ＝250（秒） 如果用同样的速度到第 15层，还需 250秒。 故答案为：B 13 / 92 【点睛】本题考查了植树问题，用到的知识点是：间隔数＝楼的层数－1；本题 还需要注意：小明走的楼梯层数就是间隔数，而不是楼的层数。 19．街道旁边均匀地插着小红旗，利利从第 1面小红旗跑起，经过 5秒跑到第 6 面，她跑到第 10面用了( )秒。 A．10 B．9 C．5 【答案】B 【分析】从第 1面到第 6面经过了（6－1）个间隔，据此用除法求出跑每个间隔 所用的时间，最后乘跑到第 10面所跑的间隔数。 【详解】5÷（6－1）×（10－1） ＝5÷5×9 ＝9（秒） 照这样的速度，她跑到第 10面用了 9秒。 故答案为：B 【点睛】此题的关键是先求出跑每个间隔所用的时间，然后再进一步解答。 20．小芳和小丽住在同一幢楼的同一个单元 1楼和 13楼，每相邻两层楼之间的 台阶是 18级。从小芳家到小丽家一共有( )级台阶。 A．144 B．198 C．216 D．234 【答案】C 【分析】从 1楼到 13楼，一共要爬 12个楼层的台阶，每相邻两层楼之间的台阶 是 18级。用 12乘 18，即可求出从小芳家到小丽家一共有多少级台阶。 【详解】（13－1）×18 ＝12×18 ＝216（级） 从小芳家到小丽家一共有 216级台阶。 故答案为：C 【点睛】本题考查了植树问题，解答此题的关键是明确爬的楼层间隔数＝楼层数 －1。 14 / 92 一、解答题。 1．六一儿童节期间装饰教室，五（一）班有 20人在叠星星，男生每人叠 6个， 女生每人叠 11个，一共叠了 155个，叠星星的男生和女生各有多少人？请你用 列表的方法解决问题。 【答案】列表见解析 男生 13人；女生 7人 【分析】根据题意，利用列举法找到符合题意的男生和女生人数，先假设男、女 生都有 10人，求出叠星星的个数，与实际个数相比较，如果高于实际个数，就 减少女生人数，反之，就增加女生人数；据此调整男、女生人数，直至得到正确 的答案。 【详解】 女生 男生 星星数 10 10 170 × 9 11 165 × 8 12 160 × 7 13 155 √ 答：叠星星的男生有 13人，女生有 7人。 【点睛】此题属于鸡兔同笼，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结 论；也可以用方程解答。 2．车棚里有自行车和三轮车共 30台，共有车轮 71个，自行车和三轮车各有多 少台？ 【答案】19台；11台 【分析】假设自行车有 x台，则三轮车有（30－x）台，每台自行车有 2个车轮， 每台三轮车有 3个车轮，根据数量关系：自行车的数量×2＋三轮车的数量×3＝ 71，据此列出方程，解出方程即可分别求出自行车和三轮车的数量。 【详解】解：设自行车有 x台，则三轮车有（30－x）台， 15 / 92 2×x＋（30－x）×3＝71 2x＋90－3x＝71 90－x＝71 x＝90－71 x＝19 30－19＝11（台） 答：自行车有 19台，三轮车有 11台。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼应用题，关键是弄清题意，把自行车的数量设 为未知数 x，找出题中数量间的相等关系，列出包含 x的等式，解方程得到最终 的结果。 3．某运输队为灾区运送暖瓶 500箱，每箱装有 6个暖瓶。已知每个暖瓶的运费 为 0.5元，每损坏一个，不但不给运费还要赔偿 10元，运后结算时，运输队共 得 1353元的运费。共损坏多少个暖瓶？ 【答案】14个 【分析】由题，一共有 500×6＝3000个暖瓶，如果损坏一个，不但没有运费还要 赔偿 10元，那么每损坏一个就要少收入 10＋0.5＝10.5元，假设运输途中没有损 坏，应付 3000×0.5＝1500元，然后求出实际少付了多少钱，用实际少付的钱数 除以每损坏一个就要少收入的钱数就是损坏的暖瓶个数。 【详解】500×6×0.5＝1500（元） 1500－1353＝147（元） 147÷10.5＝14（个） 答：共损坏了 14个暖瓶。 【点睛】解决本题的关键是要明确损坏一个暖瓶实际损失的是一个暖瓶的运费＋ 赔偿的 10元。 4．在溧水区中小学篮球比赛中，一名运动员在这场比赛中共投中 7个球，有 2 分球，也有 3分球。已知这名运动员一共得了 16分，他投中 2分球和 3分球各 多少个？ 【答案】2分球：5个；3分球 2个 【分析】根据题意，一名运动员在这场比赛中共投中 7个球，设他投入 3分球 x 16 / 92 个，则投入 2分球（7－x）个，x个 3分球是 3x分；（7－x）个 2分球是（7－ x）×2分；一共得 16分，列方程：3x＋（7－x）×2＝16，解方程，即可解答。 【详解】解：设他投入 3分球 x个；则他投入 2分球（7－x）个。 3x＋（7－x）×2＝16 3x＋7×2－2x＝16 x＋14＝16 x＝16－14 x＝2 7－2＝5（个） 答：他投入 2分求 5个，投入 3分球 2个。 【点睛】利用鸡兔同笼的知识，找出 3分球和 2分球之间相关的量，设出未知数， 找出等量关系，列方程，解方程。 5．天和核心舱上的太阳电池帆板有 A、B两种规格共 48块组成，总面积为 136 平方米。其中 A规格的面积为 3平方米/块，B规格的面积为 2平方米/块，A、B 两种规格各有多少块？ 【答案】A规格 40块，B规格 8块 【分析】假设全部是 A规格的，面积为 48×3＝144（平方米），已知比假设少了 144－136＝8（平方米），每块 A规格的面积比 B规格的面积多 3－2＝1（平方 米），所以 B规格的有：8÷1＝8（块）；然后再求出 A规格的块数即可。 【详解】假设全部是 A规格的，则 B规格的电池帆板有： （48×3－136）÷（3－2） ＝8÷1 ＝8（块） 48－8＝40（块） 答：A规格有 40块，B规格有 8块。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得 出结论；也可以用方程进行解答。 6．一根木头长 4米，王师傅打算把它锯成 8厘米的圆墩。每锯一次用 4分钟， 把这根木头全部锯成圆墩，至少需用多长时间？ 17 / 92 【答案】196分钟 【分析】根据 1米＝100厘米，把这根木头的长度单位换算成厘米；用这根木头 的长除以 8，即可求出这根木头据成 8厘米长的圆墩的个数，再减去 1，即可求 出需要锯的次数，再乘 4，即可求出把这根木头全部锯成圆墩，至少需用多长时 间。据此解答。 【详解】4米＝400厘米 （400÷8－1）×4 ＝（50－1）×4 ＝49×4 ＝196（分钟） 答：把这根木头全部锯成圆墩，至少需用 196分钟。 7．学校操场西侧“阅读书廊”的一侧，每隔 4米放一盆菊花，从起点到终点一共 放了 36盆（两端都放）。这个“阅读书廊”长多少米？ 【答案】140米 【分析】 根据植树问题中关于两端都放的情况，棵树＝间隔数＋1，这里可以结合此模型 来解答。此处已知摆放了 36盆，这里的菊花可以看作是种植的棵树为 36棵，据 此求出间隔数是多少后再乘每个间隔的长度即可。 【详解】间隔数有：36－1＝35（个） 35×4＝140（米） 答：这个“阅读书廊”长 140米。 8．李军在一条笔直的公路上骑自行车，公路一旁每相邻两根电线杆的距离是相 等的，他从第 1根电线杆骑到第 21根电线杆用了 5分钟。照这样计算，如果李 军骑自行车行 30分钟，那么他应该骑到第多少根电线杆？ 【答案】121根 【分析】从第 1根到第 21根，骑车经过了 20个间隔。将 20个间隔除以 5分钟， 求出每分钟经过多少个间隔，再将这个商乘 30分钟，求出 30分钟能经过多少个 间隔。将间隔数加上 1，即可求出他应该骑到第多少根电线杆。 18 / 92 【详解】（21－1）÷5×30＋1 ＝20÷5×30＋1 ＝4×30＋1 ＝120＋1 ＝121（根） 答：他应该骑到第 121根电线杆。 9．从印江到贵阳共计 360千米，小明发现：从印江到贵阳的高速路上，为了方 便人们休息、加油，每隔 40千米就有一个服务区（两端都有），请你帮小明算 一算，印江到贵阳的高速路一共有多少个服务区？ 【答案】10个 【分析】从印江到贵阳共计 360千米，每隔 40千米就有一个服务区（两端都有）， 相当于植树问题，两端都栽的情况，棵数＝全长÷间隔＋1，据此解答。 【详解】360 40 1  9 1  10 （个） 答：印江到贵阳的高速路一共有 10个服务区。 10．两个班在一条长 40米的走廊一侧摆花盆，每隔 5米放一盆花，两端都要放， 一班摆前 20米，二班接着一班摆，二班需要摆多少盆花？（请先画出示意图， 再算一算二班摆了多少盆花。） 【答案】图见详解；4盆 【分析】一班摆了前 20米，且两端都要放花，那么一班相当于两端植树；剩下 的 20米让二班摆，二班相当于一端植树，此时有总长÷棵距＝植树棵数，据此解 答即可。 【详解】作图如下： 20÷5＝4（盆） 答：二班摆了 4盆花。 19 / 92 一、填空题。 1．盒子里有红、蓝、白三种颜色的小球各 8个，小球除颜色外其余都相同。一 次至少摸出( )个，才能保证有 3个颜色相同的小球。 【答案】7 【分析】 盒子里有红、蓝、白三种颜色的小球各 8个，最坏的打算每种颜色的小球都摸出 各 2个，此时在任意摸出一个，一定会出现有 3个颜色相同的小球；据此解答。 【详解】3×2＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 即盒子里有红、蓝、白三种颜色的小球各 8个，小球除颜色外其余都相同。一次 至少摸出（7）个，才能保证有 3个颜色相同的小球。 2．袋子中有形状和大小相同的黑球 4 个和白球 6个，那么摸到( )球的 可能性大。至少摸出( )个球，才能保证有 1个白球。 【答案】 白 5 【分析】 比较白球与黑球的个数，哪个颜色的球多，那么任意摸一个球，摸到这种颜色的 球的可能性就更大些。要保证一定能摸到白球，从最糟糕的情况出发，前面 4 次摸到的都是黑球，那么第 5次一定摸到的是白球，据此来解答。 【详解】4＜6 袋子中有形状和大小相同的黑球 4个和白球 6个，那么摸到白球的可能性大。至 少摸出 5个球，才能保证有 1个白球。 3．有 2016名学生参加了某次数学竞赛，试题一共 12道填空题，每做对一题得 10分，不做或做错均得 0分。这次考试至少有( )名学生的分数是相同的。 【答案】156 【分析】抽屉原理的问题，试题得分有几种情况，就是有几个抽屉。将 2016名 20 / 92 学生尽量平均分在这些抽屉里面，每个抽屉分了 155名学生，还剩 1名学生，随 意放在哪个抽屉里面都是 156名。 【详解】试题得分有 120、110、100、…、10、0这 13种情况。 2016÷13＝155（名）……1（名） 155＋1＝156（名） 这次考试至少有 156名学生的分数是相同的。 4．袋子里放了 5个白球、6个红球和 7个黄球，至少要摸出( )个球才能 保证摸出的球中有两个球颜色相同。 【答案】4 【分析】用球的颜色的种类加上 1，即可求出要想摸出的球一定有 2个同色的， 至少需要摸出几个球，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 3＋1＝4（个） 所以袋子里放了 5个白球、6个红球和 7个黄球，至少要摸出 4个球才能保证摸 出的球中有两个球颜色相同。 5．袋子里放了 5个白球和 7个红球，至少要摸出( )个球才能保证其中 有一个是红球。 【答案】6 【分析】根据题意可知，要保证摸出的球中，其中有一个是红球，那么需要至少 摸出球的个数＝白球的个数＋1个，依此解答。 【详解】5＋1＝6（个），即至少要摸出 6个球才能保证其中有一个是红球。 6．一种细菌用简单的分裂方式繁殖，即 1个分裂变成 2个，2个分裂变成 4个…… 每分裂一次需要 3分钟，1个细菌 15分钟后变成了( )个细菌。 【答案】32 【分析】每分裂一次需要 3分钟，即 15分钟分裂了 5次。 1个分裂变成 2个； 2个分裂变成 4个，2×2＝4； 3个分裂变成 4个，2×2×2＝8； …… 21 / 92 即分裂几次就有几个 2相乘。 【详解】15÷3＝5（次） 2×2×2×2×2＝32（个） 则 1个细菌 15分钟后变成了 32个细菌。 7．一个合唱队有 28人，暑假有一个演出，老师需要尽快通知到每一个队员，用 打电话方式，每分钟通知 1人，最少花( )分钟就能通知到每个人。 【答案】5 【分析】每分钟通知 1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。 找到规律，按规律求出通知 28人最短需要的时间。 【详解】第 1分钟通知 1人；1＝21－1； 第 2分钟通知 2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1； 第 3分钟通知 4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1； …… 第 n分钟接到通知的一共有：（2n－1）人； 2n－1＝28 2n＝28＋1 2n＝29 因为 24＝16，25＝32，16＜29＜32，所以 n＝5。 最短需要 5分钟。 8．烤面包时，第一面要烤 3分钟，烤第二面时只要烤 1分钟就够了。小芳用的 烤面包架子一次只能放两片面包，她周六早上要吃三片面包，她最少要烤 ( )分钟。 【答案】6 【分析】给三片面包编上号，1、2、3；先烤 1的正面和 2的正面，2分钟后； 把 2拿出换上 3，1分钟后 1正面完成，取出 1，放入 2的正面；1分钟后 2的正 面完成，2翻面，过 1分钟；2完成，3翻面，再把 1的反面放入，1分钟完成， 共需要（2＋1＋1＋1＋1）分钟；据此解答。 【详解】根据分析：2＋1＋1＋1＋1＝6（分钟），所以她最少要烤 6分钟。 9．小华给客人沏茶，接水 1分钟，烧水 6分钟，洗茶杯 2分钟，拿茶叶 1分钟， 22 / 92 沏茶 1分钟。小华合理安排以上事情，最少要用( )分钟可以使客人喝 上茶。 【答案】8 【分析】用接水 1分钟加上烧水 6分钟（同时洗茶杯 2分钟，拿茶叶 1分钟）加 上沏茶 1分钟，即可求出最少要用多少分钟可以使客人喝上茶。 【详解】1＋6＋1 ＝7＋1 ＝8（分钟） 小华给客人沏茶，接水 1分钟，烧水 6分钟，洗茶杯 2分钟，拿茶叶 1分钟，沏 茶 1分钟。小华合理安排以上事情，最少要用 8分钟可以使客人喝上茶。 10．车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长 三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获 得最后的胜利，应出( )。（军棋级别：军师旅团营连排） 【答案】排长 【分析】根据题意可知，车车先出军长，谷谷不管出什么都得输，但是想要获得 最后的胜利，后面两把必须赢，所以车车出军长，谷谷则先出最小的排长，车车 出团长，谷谷则出师长，车车出连长，谷谷则出营长，据此即可获得最后的胜利。 【详解】车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、 连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要 想获得最后的胜利，应出排长。 二、选择题。 11．一个袋子里有 6个绿球和 8个白球，每次任意摸出一个球（不放回），至少 要摸( )次，才能保证其中一定有 1个白球。 A．6 B．7 C．8 【答案】B 【分析】 因为一定要有 1个白球，所以考虑到最差情况，把绿球全部都取出来，再任意取 出一个，一定是白球。 【详解】 23 / 92 6＋1＝7（次） 至少要摸 7次，才能保证其中一定有 1个白球。 故答案为：B 12．盒子里有 3个红球，4个白球，5个黑球，任意拿出 8个球，一定有 1个 ( )。 A．红球 B．白球 C．黑球 【答案】C 【分析】从最糟糕的情况出发考虑，3个红球，4个白球，前面 7次拿到的要么 是白球，要么是红球，那么第 8次拿到的一定是黑球。 【详解】3＋4＝7（个） 红球与白球共 7个，任意拿出 8个球，那么一定有一个是黑球。 故答案为：C 13．一个袋中装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球各 10个，至少要摸出( ) 个小球，肯定有 10个颜色相同的。 A．10 B．11 C．21 D．28 【答案】D 【分析】典型的抽屉原理中最不利原则，需要颜色相同，则拿出的球都是不同的 颜色，红色拿出 9个，蓝色的拿出 9个，黄色的也拿出 9个，就摸出了 27个， 那么取出 28个球，无论取的球是什么颜色取出的球都有 10个颜色相同。 【详解】9×3＋1 ＝27＋1 ＝28（个） 则至少要摸出 28个小球，肯定有 10个颜色相同的。 故答案为：D 14．箱子里装了黄色和蓝色两种颜色的球，一共有 10个。任意摸一个，要使摸 到黄色球的可能性更大，箱子中的黄色球至少装( )个。 A．10 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】物体数量越多摸到的可能性就大，数量越少摸到的可能性越小。盒子里 24 / 92 有 10个蓝、黄两种颜色的球，如果可能性相等，黄色球和蓝色球都是 10÷2＝5 （个）。要使摸到黄色球的可能性更大，箱子中的黄色球至少比 5个多 1个，是 6个。依此解答即可。 【详解】10÷2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 要使摸到黄色球的可能性更大，箱子中的黄色球至少装 6个。 故答案为：C 15．把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的珠子（珠子的大小、形状完全相 同）各 10颗放到一个袋子里。至少取出几颗才能保证取到两颗颜色相同的珠子？ ( )。 A．7颗 B．8颗 C．10颗 D．11颗 【答案】B 【分析】把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色看做 7个抽屉，利用抽屉原理， 考虑最差情况，摸出 7个球，分别是红、橙、黄、绿、青、蓝、紫不同的颜色， 再任意摸出 1个球即可。 【详解】7＋1＝8 所以，至少取出 8颗才能保证取到两颗颜色相同的珠子。 故答案为：B 16．未来小学四（1）班有 30名学生，在国家学生体质测试中参加了 1分钟跳绳 和 1分钟仰卧起坐两个项目的测试。测试组每次最多能进行两个项目的测试，每 个项目测试时间均为 1分钟，至少需要( )分钟能测试完。 A．30 B．60 C．15 【答案】A 【分析】要想使得所用的时间最少，交替测试，如：第 1分钟，A跳绳、B仰卧 起坐；第 2分钟，B跳绳、A仰卧起坐；第 3分钟，C跳绳、D仰卧起坐；第 4 分钟，D跳绳、C仰卧起坐，由此可知 4人测试完最少需要 4分钟，同理测试 30人，最少就需要 30分钟。 【详解】1分钟：A（跳绳）；B（仰卧起坐）； 25 / 92 1分钟：B（跳绳）；A（仰卧起坐）； 1分钟：C（跳绳）；D（仰卧起坐）； 1分钟：D（跳绳）；C（仰卧起坐）； …… 测试组每次最多能进行两个项目的测试，每个项目测试时间均为 1分钟，至少需 要 30分钟能测试完。 故答案为：A 17．星期天，红红要帮妈妈做家务：擦地 8分钟，淘米 2分钟，电饭锅蒸饭 15 分钟，擦桌椅 7分钟，盛饭 3分钟，红红做完这些家务至少用( )分钟。 A．17 B．20 C．28 D．35 【答案】B 【分析】要想红红做完这些家务时间最短，那么她可以在电饭锅蒸饭的同时做一 些其它家务，如擦地、擦桌椅。据此解答。 【详解】红红做这些家务的合理顺序为：淘米（2分钟）→电饭锅蒸饭（15分钟） →擦地（8分钟）→擦桌子（7分钟）→盛饭（3分钟），其中擦地、擦桌子可 以在电饭锅蒸饭的时候同时做。 2＋15＋3＝20（分钟） 故红红做完这些家务至少用 20分钟。 故答案为：B 18．公园提供 2种船的租船服务，每种船可坐人数如图，租金是：小船每条 6 元，大船每条 8元。现有 22人去划船，下面租船方案中能刚好坐满的是( )。 A．大船 1条，小船 3条 B．大船 2条，小船 2条 C．大船 2条，小船 1条 D．大船 3条，小船 1条 【答案】D 【分析】大船限乘人数乘租大船的条数等于大船可坐人数，小船限乘人数乘租小 26 / 92 船的条数等于小船可坐人数，然后相加等于租的船总共可坐人数，等于 22人就 能刚好坐满，据此即可解答。 【详解】A．6×1＋4×3＝6＋12＝18（人），18＜22，坐不下； B．6×2＋4×2＝12＋8＝20（人），20＜22，坐不下； C．6×2＋4×1＝12＋4＝16（人），16＜22，坐不下； D．6×3＋4×1＝18＋4＝22（人），22＝22，刚好坐满； 故答案为：D 19．四年级举行 100米跨栏比赛，四（1）班三位选手的成绩分别是 A：22秒， B：19秒，C：17秒。四（2）班三位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒， 丙：25秒。四（1）班选手的比赛顺序是 A→B→C，如果采取三局两胜制，四（2） 班按照( )的比赛顺序才能获胜。 A．甲→乙→丙 B．丙→甲→乙 C．丙→乙→甲 D．乙→丙→甲 【答案】D 【分析】 要想二班获胜，二班至少要胜两局输一局，根据各个选项比赛顺序判断出两个班 的胜负情况即可解答。 【详解】A．甲与 A比，四（2）班胜，乙与 B比，四（1）班胜，丙与 C比， 四（1）班胜，四（1）班两胜一负，四（1）获胜。 B．丙与 A比，四（1）班胜，甲与 B比，四（2）班胜，乙与 C比，四（1）班 胜，四（1）班两胜一负，四（1）获胜。 C．丙与 A比，四（1）班胜，乙与 B比，四（1）班胜，甲与 C比，四（2）班 胜，四（1）班两胜一负，四（1）获胜。 D．乙与 A比，四（2）班胜，丙与 B比，四（1）班胜，甲与 C比，四（2）班 胜，四（2）班两胜一负，四（2）获胜。 故答案为：D 20．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出 3次，赢两次者胜。 如果小红拿出黑桃 9、7、5，你会选择下列( )组牌来对战小红，让自己 获胜。 A．红桃 1、2、8B．红桃 4、5、6 C．红方 1、8、6 D．红方 8、3、4 27 / 92 【答案】C 【分析】 小红拿出黑桃 9、7、5，我为了获胜，可以第一局输给小红，然后第二、三局赢 下，故我的点数第一局可以比小红小，但第二、三局要比小红的大，据此选择。 【详解】A．红桃 1、2、8，除了第三局可以赢小红，第一、二局均输给小红， 三局只赢一局，不能让自己获胜，不符合题意； B．红桃 4、5、6，除了第三局可以赢小红，第一、二局均输给小红，三局只赢 一局，不能让自己获胜，不符合题意； C．红方 1、8、6，除了第一局输给小红外，第二、三局均可以赢小红，三局赢 两局，可以让自己获胜，符合题意； D．红方 8、3、4，每一局都不能赢小红，不能让自己获胜，不符合题意。 故答案为：C 28 / 92 一、解答题。 1．袋子里装有材质和大小一样的红、黄、蓝三种颜色的球各 5个。一次至少取 出多少个球，才能保证三种颜色的球都有？ 【答案】11个 【分析】考虑最差情况：摸出 10个球，分别是两种颜色的，那么再任意摸出 1 个球，一定可以保证有三种颜色的球。 【详解】5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 答：一次至少取出 11个球，才能保证三种颜色的球都有。 【点睛】本题是一道抽屉原理类型的题目，理解题中最差的情况是什么，是解答 本题的关键。 2．把 20个西瓜放进 9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了 3个西瓜， 为什么？ 【答案】见详解 【分析】把 20个西瓜看作被分放物体，9个筐看作抽屉，被分放物体的数量÷抽 屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少 分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】20÷9＝2（个）……2（个） 2＋1＝3（个） 答：把 20个西瓜放进 9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了 3个西瓜。 【点睛】本题主要考查应用抽屉原理解决实际问题，准确找出抽屉数和被分放物 体数是解答题目的关键。 3．“六一”儿童节，李老师拿 133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一 名学生拿到了 4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？ 【答案】44名 【分析】从最不利的情况考虑：只有一名学生拿到了 4个小礼物，其他学生每人 拿到了 3个小礼物，那么小礼物的总个数减 1刚好是 3的倍数，此时学生的总人 29 / 92 数＝（礼物总个数－1）÷3，据此解答。 【详解】（133－1）÷3 ＝132÷3 ＝44（名） 答：李老师班里最多有 44名学生。 【点睛】本题主要考查鸽巢原理的应用，从最不利情况考虑问题是解答题目的关 键。 4．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书，根据自己的喜好有 买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学 买到相同的书？ 【答案】20名 【分析】如果买一本的有 3种买法，如果买两本的有 6种买法，如果买三本的有 10种买法，共有 3＋6＋10＝19（种）买法，看作 19个抽屉，每个抽屉里有 1 个人，共需要 19人，那么再有 1个人，就能满足一定有两名同学买到相同的书。 【详解】3＋6＋10＝19（种） 19＋1＝20（名） 答：至少要去 20名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书。 【点睛】此题考查了利用排列组合和抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是 确定抽屉数，再从最差情况考虑即可。 5．东东在玩掷骰子游戏（骰子为正方体，六个面上标有 1～6个点），东东至少 掷几次才能保证有两次的点数相同？请说明理由。 【答案】7次；见详解 【分析】从最有利的情况考虑，掷出 2次就可能点数相同。从最不利的情况考虑， 如果前 6次掷出的点数分别是 1、2、3、4、5、6，那么再掷 1次无论是几点都 能保证有两次的点数相同。 【详解】6＋1＝7（次） 答：东东至少掷 7次才能保证有两次的点数相同。因为如果前 6次掷出的点数都 30 / 92 不相同，那么再掷 1次无论是几点都能保证有两次的点数相同。 【点睛】根据抽屉原理中的“最不利原则”进行分析是完成本题的关键。 6．桂城是全国最具幸福感城市。公园城市的典范，大大小小的公园约有 180多 个。某团队组织了 100人到桂城参观，大巴车限乘 30人，中巴车限乘 20人。如 果租大巴车要 150元，租中巴车要 120元，怎样租车最划算？ 【答案】租 2辆大巴车和 2辆中巴车划算 【分析】某团队组织了 100人到桂城参观，准备租车去，要想知道如何租车最划 算，就需要在第一种车都坐满的情况下，如果还有剩下的人，就去租第二种车， 然后去计算其租金，剩下的哪怕是一个人也需要租一辆车，接着在租第一种车的 情况下依次往下减 1，剩下的再租第二种车，依次类推找出花钱最少的方案即可。 【详解】方案一：全部租大巴车，则需要租 4辆，此时可坐的人数为：30×4＝120 人，租金为：150×4＝600（元） 方案二：租 3辆大巴车，此时可坐人数为 30×3＝90人，此时还剩下 10人，全部 租中巴车，需要租 1辆，此时可坐人数为：20×1＝20人，租金为：3×150＋1×120 ＝450＋120＝570（元） 方案三：租 2辆大巴车，此时可坐人数为 30×2＝60人，此时还剩下 40人，全部 租中巴车，需要租 2辆，此时可坐人数为：20×2＝40人，租金为：2×150＋2×120 ＝300＋240＝540（元） 方案四：租 1辆大巴车，此时可坐人数为 30×1＝30人，此时还剩下 70人，全部 租中巴车，需要租 4辆，此时可坐人数为：20×4＝80人，租金为：1×150＋4×120 ＝150＋480＝630（元） 方案五：租 0辆大巴车，全部租中巴车，需要租 5辆，此时可坐人数为：20×5 ＝100人，租金为：0×150＋5×120＝0＋600＝600（元） 综合比较这五种方案，发现只有方案三所花钱数是最少的，为 540元，也就是租 2辆大巴车和 2辆中巴车划算。 答：租 2辆大巴车和 2辆中巴车划算。 7．公园里有一批游客共 20人，准备买票坐游船（票价如下）。其中 9人是成人， 11人是儿童。他们买游船票至少要花多少钱？ 成人票：35元/人 多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。 目 录 终极冲刺20天│第16天——鸡兔同笼问题和植树问题 【上半日】小题细做 3 【下半日】大题精做 5 终极冲刺20天│第17天——鸽巢问题和最优化问题 【上半日】小题细做 7 【下半日】大题精做 9 终极冲刺20天│第18天——数学思考和探索规律 【上半日】小题细做 12 【下半日】大题精做 15 终极冲刺20天│第19天——综合素养测评其一 【上半日】小题细做 18 【下半日】大题精做 21 终极冲刺20天│第20天——综合素养测评其二 【上半日】小题细做 25 【下半日】大题精做 27 2024年小升初数学典型例题系列 终极冲刺20天│第16天——鸡兔同笼问题和植树问题 【上半日】小题细做 一、填空题。 1．聪聪有一元和5角的硬币32枚，共22元。聪聪有5角的硬币( )枚。 2．学校组织春游活动，六（1）班共有45人去划船，每条大船坐8人，每条小船坐5人，一共租了6条船，刚好坐满，他们租了( )条大船，( )条小船。 3．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共20个，如果椅子腿和凳子腿加起来共有72条，那么房间里有( )个凳子。 4．中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十二头，下有九十四足，问雉兔各几何？（雉俗称“野鸡”）兔子有( )只，鸡有( )只。 5．小红参加数学竞赛，共10道题，做对一道得10分，做错一道扣2分，小红每一道题都做了，结果得了64分，她做对了( )道题，小红做题的正确率是( )%。 6．4米长的钢筋锯成同样长的小段，锯了2次，每段占全长的( )，每段长( )米。 7．把一根长5米的木头平均锯成6段，每段木头长( )米，每段占这根木头总长的( )，如果每锯断一次用的时间相同，那么锯断一次用的时间是全部所用时间的( )。 8．在一个圆形池塘周围，每隔3米栽一棵树，共栽了80棵树，这个池塘的周长是( )米。 9．在一条长30m的走廊两边，每隔5m放一盆花（两端都放），一共要放( )盆花。 10．一条路全长108米，原来每隔4米插一面红旗（两端都插），后面改为每隔6米插一面，可以不必移动的红旗有( )面。 二、选择题。 11．郑州二七纪念塔是为了纪念发生于1923年2月7日的“二七大罢工”而修建的，位于二七广场。红旗小学六（1）班26名师生一起乘车去参观，租面包车和出租车共5辆，每辆车都坐满了。每辆面包车可坐6人，每辆出租车可坐4人。面包车租了( )辆。 A．2 B．3 C．4 12．自行车和三轮车共8辆，车轮共有21个，自行车和三轮车分别有( )。 A．5辆和3辆 B．3辆和5辆 C．2辆和6辆 13．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有18个头，从下面数有52条腿，则鸡有( )只。 A．10 B．12 C．8 D．9 14．一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有( )只。 A．10，15 B．10，12 C．12，15 15．车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要53个轮胎。两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是( )。 A．12和9 B．8和13 C．10和11 16．一根木头，锯3次需要6分钟，锯成6段共需( )分钟。 A．8 B．10 C．12 D．15 17．在20米长的道路两旁每隔4米栽一棵树，如果两端都要栽，一共要栽( )棵树。 A．8 B．10 C．12 18．小明要到一栋楼的15层去，他从第1层到第5层用了100秒，如果用同样的速度到第15层，还要( )秒。 A．200 B．250 C．300 19．街道旁边均匀地插着小红旗，利利从第1面小红旗跑起，经过5秒跑到第6面，她跑到第10面用了( )秒。 A．10 B．9 C．5 20．小芳和小丽住在同一幢楼的同一个单元1楼和13楼，每相邻两层楼之间的台阶是18级。从小芳家到小丽家一共有( )级台阶。 A．144 B．198 C．216 D．234 【下半日】大题精做 一、解答题。 1．六一儿童节期间装饰教室，五（一）班有20人在叠星星，男生每人叠6个，女生每人叠11个，一共叠了155个，叠星星的男生和女生各有多少人？请你用列表的方法解决问题。 2．车棚里有自行车和三轮车共30台，共有车轮71个，自行车和三轮车各有多少台？ 3．某运输队为灾区运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每个暖瓶的运费为0.5元，每损坏一个，不但不给运费还要赔偿10元，运后结算时，运输队共得1353元的运费。共损坏多少个暖瓶？ 4．在溧水区中小学篮球比赛中，一名运动员在这场比赛中共投中7个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了16分，他投中2分球和3分球各多少个？ 5．天和核心舱上的太阳电池帆板有A、B两种规格共48块组成，总面积为136平方米。其中A规格的面积为3平方米/块，B规格的面积为2平方米/块，A、B两种规格各有多少块？ 6．一根木头长4米，王师傅打算把它锯成8厘米的圆墩。每锯一次用4分钟，把这根木头全部锯成圆墩，至少需用多长时间？ 7．学校操场西侧“阅读书廊”的一侧，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了36盆（两端都放）。这个“阅读书廊”长多少米？ 8．李军在一条笔直的公路上骑自行车，公路一旁每相邻两根电线杆的距离是相等的，他从第1根电线杆骑到第21根电线杆用了5分钟。照这样计算，如果李军骑自行车行30分钟，那么他应该骑到第多少根电线杆？ 9．从印江到贵阳共计360千米，小明发现：从印江到贵阳的高速路上，为了方便人们休息、加油，每隔40千米就有一个服务区（两端都有），请你帮小明算一算，印江到贵阳的高速路一共有多少个服务区？ 10．两个班在一条长40米的走廊一侧摆花盆，每隔5米放一盆花，两端都要放，一班摆前20米，二班接着一班摆，二班需要摆多少盆花？（请先画出示意图，再算一算二班摆了多少盆花。） 终极冲刺20天│第17天——鸽巢问题和最优化问题 【上半日】小题细做 一、填空题。 1．盒子里有红、蓝、白三种颜色的小球各8个，小球除颜色外其余都相同。一次至少摸出( )个，才能保证有3个颜色相同的小球。 2．袋子中有形状和大小相同的黑球4个和白球6个，那么摸到( )球的可能性大。至少摸出( )个球，才能保证有1个白球。 3．有2016名学生参加了某次数学竞赛，试题一共12道填空题，每做对一题得10分，不做或做错均得0分。这次考试至少有( )名学生的分数是相同的。 4．袋子里放了5个白球、6个红球和7个黄球，至少要摸出( )个球才能保证摸出的球中有两个球颜色相同。 5．袋子里放了5个白球和7个红球，至少要摸出( )个球才能保证其中有一个是红球。 6．一种细菌用简单的分裂方式繁殖，即1个分裂变成2个，2个分裂变成4个……每分裂一次需要3分钟，1个细菌15分钟后变成了( )个细菌。 7．一个合唱队有28人，暑假有一个演出，老师需要尽快通知到每一个队员，用打电话方式，每分钟通知1人，最少花( )分钟就能通知到每个人。 8．烤面包时，第一面要烤3分钟，烤第二面时只要烤1分钟就够了。小芳用的烤面包架子一次只能放两片面包，她周六早上要吃三片面包，她最少要烤( )分钟。 9．小华给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小华合理安排以上事情，最少要用( )分钟可以使客人喝上茶。 10．车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出( )。（军棋级别：军师旅团营连排） 二、选择题。 11．一个袋子里有6个绿球和8个白球，每次任意摸出一个球（不放回），至少要摸( )次，才能保证其中一定有1个白球。 A．6 B．7 C．8 12．盒子里有3个红球，4个白球，5个黑球，任意拿出8个球，一定有1个( )。 A．红球 B．白球 C．黑球 13．一个袋中装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球各10个，至少要摸出( )个小球，肯定有10个颜色相同的。 A．10 B．11 C．21 D．28 14．箱子里装了黄色和蓝色两种颜色的球，一共有10个。任意摸一个，要使摸到黄色球的可能性更大，箱子中的黄色球至少装( )个。 A．10 B．7 C．6 D．5 15．把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的珠子（珠子的大小、形状完全相同）各10颗放到一个袋子里。至少取出几颗才能保证取到两颗颜色相同的珠子？( )。 A．7颗 B．8颗 C．10颗 D．11颗 16．未来小学四（1）班有30名学生，在国家学生体质测试中参加了1分钟跳绳和1分钟仰卧起坐两个项目的测试。测试组每次最多能进行两个项目的测试，每个项目测试时间均为1分钟，至少需要( )分钟能测试完。 A．30 B．60 C．15 17．星期天，红红要帮妈妈做家务：擦地8分钟，淘米2分钟，电饭锅蒸饭15分钟，擦桌椅7分钟，盛饭3分钟，红红做完这些家务至少用( )分钟。 A．17 B．20 C．28 D．35 18．公园提供2种船的租船服务，每种船可坐人数如图，租金是：小船每条6元，大船每条8元。现有22人去划船，下面租船方案中能刚好坐满的是( )。 A．大船1条，小船3条 B．大船2条，小船2条 C．大船2条，小船1条 D．大船3条，小船1条 19．四年级举行100米跨栏比赛，四（1）班三位选手的成绩分别是A：22秒，B：19秒，C：17秒。四（2）班三位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：25秒。四（1）班选手的比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，四（2）班按照( )的比赛顺序才能获胜。 A．甲→乙→丙 B．丙→甲→乙 C．丙→乙→甲 D．乙→丙→甲 20．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。如果小红拿出黑桃9、7、5，你会选择下列( )组牌来对战小红，让自己获胜。 A．红桃1、2、8B．红桃4、5、6 C．红方1、8、6 D．红方8、3、4 【下半日】大题精做 一、解答题。 1．袋子里装有材质和大小一样的红、黄、蓝三种颜色的球各5个。一次至少取出多少个球，才能保证三种颜色的球都有？ 2．把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜，为什么？ 3．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？ 4．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书，根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？ 5．东东在玩掷骰子游戏（骰子为正方体，六个面上标有1～6个点），东东至少掷几次才能保证有两次的点数相同？请说明理由。 6．桂城是全国最具幸福感城市。公园城市的典范，大大小小的公园约有180多个。某团队组织了100人到桂城参观，大巴车限乘30人，中巴车限乘20人。如果租大巴车要150元，租中巴车要120元，怎样租车最划算？ 7．公园里有一批游客共20人，准备买票坐游船（票价如下）。其中9人是成人，11人是儿童。他们买游船票至少要花多少钱？ 成人票：35元/人 儿童票：15元/人 团体票：20元/人（10人及10人以上，可以购买团体票。） 8．有22枚棋子，每人每次可以拿1或2枚，拿到最后一枚的人赢。 （1）你觉得先拿赢还是后拿赢？ （2）请用写一写、画一画的办法说明你是怎么拿的？ 9．爸爸开车和妈妈一起从家出发，到休闲广场后分开，爸爸开车去工作单位取资料，妈妈步行去超市购物，爸爸取完资料后，再开车去超市接购物完毕的妈妈一起回家。如图是他们的行走路线和所用时间。最快办完这些事至少需要多少分钟？ 10．国庆期间快捷宾馆推出客房优惠活动： 单人间158元/间，双人间268元/间，三人间298元/间。 （1）有39个三人间，120位游客全部住三人间够不够？ （2）其中19位游客想住双人间或单人间，怎样住最省钱？ 终极冲刺20天│第18天——数学思考和探索规律 【上半日】小题细做 一、填空题。 1．下图是用圆摆成的图形。 照此规律摆下去，第6个图形共需要( )个圆，第n个图形共需要( )个圆。 2．有5瓶维生素从外观上看完全一样，其中4瓶一样多，有1瓶少了5片，至少要称( )次才能保证找出少了5片的这瓶维生素。 3．小赵、小李和小王三人中，一位是工程师，一位是警察，一位是医生。已知小赵比警察的年龄大，小王与工程师不同岁，工程师比小赵的年龄小。他们当中( )是医生。 4．同一平面内有5条不同的直线，这5条直线共形成n个交点，则n有( )个不同的数值。 5．观察下图，照规律摆下去，第( )个图中有22个灰色方块，第n个图中有( )个灰色方块。 6．观察算式的规律。22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，…用含有字母n的式子表示上述规律：( )。用上述规律计算：102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝( )。 7．按规律填数：1，，，，( )。 8．在平面上摆围棋子（如下）。 (1)像上面这样摆下去，摆到第9堆需要( )枚围棋子。 (2)如果摆到第n堆，需要( )枚围棋子。 9．将任意一个长方形分成a、b、c、d四个小长方形，它们的面积都暗藏规律。请观察下面的几个例子，回答问题。 (1)第三幅图中的小长方形c的面积是( )。 (2)请用一个等式表示a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系。( ) 10．把一些小球按2个红球5个白球的顺序排列，第35个小球是( )球；前100个小球中，红色球占( )%。 二、选择题。 11．在12个零件中有一个是次品（稍轻一些），用天平称，至少称( )次就一定能找出这个次品。 A．5 B．4 C．3 12．A、B、C、D、E五名同学进行象棋比赛，每两个都要比赛1场，到现在为止，A已赛了2场，B已赛了4场，C已赛了3场，D已赛1场，那么E赛了( )场。 A．2 B．3 C．4 D．5 13．下面是由完全相同的正方形按规律摆成的图形，第1个图中有1个正方形，第2个图中有3个正方形，第3个图中有6个正方形，第4个图中有10个正方形，……，按此规律，第8个图中有( )个正方形。    A．42 B．40 C．38 D．36 14．与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同结果的算式是( )。 A．5＋3 B．42 C．52＋32 D．52－32 15．按1，1，2，3，5，（    ），13，…按规律括号里应该填( )。 A．7 B．9 C．5 D．8 16．有一串数，，，，，，…则第50个数是( )。 A． B． C． 17．如图，第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星，按照这样的规律，第7个图案中有( )颗五角星。    A．20 B．22 C．24 D．27 18．下列哪一幅图的规律和其他图不一样？( )。 A． B． C． D． 19．开心农庄沿围墙把一组灯笼按照“2红1黄2蓝”的顺序挂起来，一共挂了69盏灯笼。其中蓝灯笼有( )盏。 A．25 B．26 C．27 D．28 20．毕业考试的考场按学生的准考证上的号码编排。每25人一个考场，即1－25号在第一考场，26－50号在第二考场，以此类推。王娟同学的准考证号是228号，她应该在第( )考场。 A．10 B．11 C．9 【下半日】大题精做 一、解答题。 1．小红、小华、小明和小娟四人经常为班里做好事。老师发现昨天坏了的三角板钉好了。找来他们四人询问，小红说：“不是我钉的。”小华说：“是小红钉的。”小明说：“不是我。”小娟说：“是小华。”他们四人的回答中只有一个人的话是真话，你能猜出三角板是谁钉好的吗？ 2．淘气利用圆片摆出下面的图案，认真观察寻找规律。 ① ② ③ ④ （1）第5个图案用多少个圆片？ （2）第10个图案用多少个圆片？ （3）第n个图案用多少个圆片？ 3．如图所示，摆第一个图案需要7枚棋子，摆第二个图案需要19枚棋子，摆第三个图案需要37枚棋子。按这个方式摆下去： （1）摆第五个图案需要多少枚棋子？ （2）摆第十个图案需要多少枚棋子呢？ 4．探索与发现：奇思在乘法口诀表上发现一组有趣的算式，如： 6×6＝36    5×7＝35    4×8＝32    3×9＝27    (1)根据上面这组乘法算式的特点，在上面右边横线上再写一组这样的算式。 (2)观察上述这两组算式，你发现乘数怎样变化会引起积怎样变化？ (3)奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是( )。 A．（a＋1）×（a－1）＝a2＋1 B．（a＋1）×（a－1）＝a2 C．（a＋1）×（a－1）＝a2－1 D．（a＋2）×（a－2）＝a2＋2 (4)根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则2021×2023＝( )。 5．用火柴棒按照如图的方法摆正方形（每条边只摆1根火柴棒）。 ​…… （1）观察如图并填表。 正方形个数 1 2 3 4 … n 火柴棒根数 （    ） （    ） （    ） （    ） … （    ） （2）如果用了25根火柴棒，一共摆了多少个正方形？写出你的思考过程。 6．某一条路上有若干个红绿灯，每两个红灯之间间隔900米，一辆汽车以10米/秒的速度通过红绿灯，每个红绿灯都以红灯25秒，黄灯5秒，绿灯30秒间隔闪动一次。如果它想在每个红绿灯路口遇绿灯。那么它要提高速度多少千米/时才行？ 终极冲刺20天│第19天——综合素养测评其一 【上半日】小题细做 一、填空题。 1．在2023年第一季度中国城市GDP（国内生产总值）百强榜中，西安实现GDP28341100万元，把横线上的数改写成以“亿元”为单位的数是( )亿元，较2022年同期约增长百分之四点八，这个百分数写作( )。 2．5.02公顷＝( )平方米            时＝( )分 3．微信钱包的零钱明细中显示“﹢58.8元”表示“来自××的微信红包﹢58.8元”，那么扫二维码付款16.5元应记作( )。 4．一个棱长总和是24cm的正方体，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 5．2023年9月23日，第19届亚洲运动会开幕式在浙江杭州奥体中心体育场举行。本届亚运会吉祥物琮琮、宸宸、莲莲也深受喜爱。亚运会的官方旗舰店上线了一批吉祥物的周边产品，第一天卖了总数的，第二天卖了总数的，还剩下600个设有卖出，这批周边产品一共有( )个。 6．一个直径12米的半圆形鱼池的周长是( )米，占地面积是( )平方米。向鱼池中注入0.8米深的水，再放一些石头和小鱼，水面上升了5厘米，鱼池注入了( )升水，石头和小鱼的总体积是( )立方米。 7．一辆普通自行车的前齿轮数是26，后齿轮数是16，后齿轮转数是13转时，前齿轮转数是( )转。车轮半径是33厘米，后车轮滚动一圈，自行车大约前进了( )米。 8．2023年6月，小学生在校上学天数与在家休息天数的比为7∶3，那么在校上学天数为( )天，在家休息天数占总天数的( )。 9．有五个数的平均数是156，把它们按从大到小的顺序排列，前三个数的平均数是160，后三个数的平均数是148，这五个数正中间的那个数是( )。 10．下图记录的是A、B两车从甲地到乙地的行驶情况。 (1)A车一共行驶了( )小时。 (2)B车平均每小时行( )千米。 二、选择题。 11．小学六年，我们学习了很多关于“数”的知识，下面关于“数”的描述正确的是( )。 A．自然数不是质数就是合数 B．整数、小数和分数的计数单位，进率都是10 C．负数都比正数小 D．一根绳子长80%米 12．下图，一个长方形遮住了甲、乙两条线段的一部分，原来甲和乙两条线段的长度相比，( )。    A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较 13．有一批宿舍，若每间住2人则有10人住不下，若每间住3人，则有8间无人住，这批宿舍共有( )间。 A．30 B．34 C．35 D．40 14．把改写成比例，正确的是( )。 A．1.2∶ B． C． D．4∶ 15．如图是长方形中，点是的中点，阴影部分三角形EFC的高是长方形宽的，阴影部分与空白部分的面积比是( )。 A．1∶11 B．1∶10 C．1∶9 D．1∶12 16．一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，那么圆柱的高是圆锥的高的( )。 A． B．3倍 C．6倍 D．9倍 17．若毛毛家在果果家北偏东35°方向上，则果果家在毛毛家( )方向上。 A．南偏西35° B．北偏西35° C．南偏东35° D．东偏北35° 18．如下图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的水倒入锥形杯子，能倒满（    ）杯。    A．2 B．3 C．4 D．6 19．淘气从家出发，骑车0.5时到达离家4km的书店，在书店买书0.5时后步行回家，在步行2km后遇到同学，与同学聊天0.5时，然后回家。图( )描述了淘气的活动行程。 A． B． C． D． 20．如图，摆第1个图形要6根小棒，摆第2个图形要11根小棒。按这样的规律，摆第20个图形要( )根小棒。 A．100 B．101 C．119 D．120 【下半日】大题精做 一、解答题。 1．快车和慢车同时从甲地开往乙地，快车的载重量比慢车少1.5吨。当快车行驶到全程的中点时，慢车行驶了64千米。照这样的速度，快车到达乙地时，慢车行驶了全程的，甲乙两地相距多少千米？ 2．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是3∶5，如果再加工20个，就可以完成这批零件的，这批零件一共有多少个？ 3．体育中心修建了一个长方体游泳池，长50米，宽是长的，深3米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）挖成这个游泳池共挖土多少方？ 4．在比例尺是1∶10000000的地图上量得A、B两地间的铁路长12厘米。两列火车分别从A、B两地同时相对开出，5小时相遇，已知从A地开出的火车每小时行130千米，从B地开出的火车每小时行多少千米？ 5．如图中每个小方格表示1平方厘米。    （1）点A用数对表示（     ）；画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形； （2）把原三角形按2∶1放大，画出放大后的图形；放大后的图形与原三角形的面积比是（     ）。 （3）根据图中的对称轴，画出此图的另一半，使它成为轴对称图形。 6．小李家在学校的北偏西50°方向2000米处，图书馆在公园的南偏东75°方向1250米处。 （1）请在图中标出小李家和图书馆的位置。 （2）小李从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付多少元？ 出租车价格表 里程 3千米以内 3千米以上的每千米（不足1千米按1千米计算） 价格 10元 2.4元 7．如图，以A、B、C、D四人平均体重为基准，已用条形统计图表示出A、B、D三人体重（整千克数）。    （1）画出表示C体重的条形图； （2）若平均体重是40千克，则B体重是（     ）千克。 8．一个圆锥形麦堆，已知高与底面直径的和是9米，且高与底面直径的比是1∶2。 （1）分别求出圆锥形麦堆的高与底面直径？ （2）如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？ 9．一个长方体水池，长15米，宽8米，池中水深1.2米，池底有根放水管，内直径为0.2米。放水时，水流速度为平均每秒2米，那么放完池中的水需要多少分钟？（π取3） 10．如图，有一听装满饮料的圆柱形易拉罐和一个圆锥形酒杯。    ①易拉罐的表面积约是多少平方厘米？ ②每听饮料大约能倒满几杯？（四舍五入法取近似数） 终极冲刺20天│第20天——综合素养测评其二 【上半日】小题细做 一、填空题。 1．电影《流浪地球》的上映被视为开启中国科幻电影制作新时代的重要标志，上映首日票房约是185957000元。横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 2．如果A＝2m×5，B＝2×3m，已知A和B的最大公因数是8，那么m＝( )，A和B的最小公倍数是( )。 3．张叔叔把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是4.25%，到期后从银行取回( )元。 4．某小学植树节组织学生种了200棵树，结果有8棵没有成活，这批树的成活率是( )%。若计划明年植树比今年的200棵多20%，则明年将植树( )棵。 5．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”做单位，它们之间的换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。聪聪穿的鞋子长是24厘米，他穿的是( )码的鞋；哥哥穿44码的鞋，哥哥穿的鞋子长大约是( )厘米。 6．0.375∶的比值是( )，化成最简整数比是( )。 7．电脑的单价一定，电脑的总价和数量成( )比例；圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成( )比例。 8．一个口袋中有同样大小的红、黑、白、黄球各10个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出( )个球。 9．一辆货车每小时行70千米，相当于客车速度的。现两车同时从甲、乙两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇。甲、乙两地相距( )千米。 10．一个正方体的棱长为4分米，把它截成两个完全一样的长方体，一个长方体的体积是( )立方分米。 二、选择题。 11．冬季的一天，室外温度为﹣2℃，室内的温度是18℃，则室内外温度相差( )。 A．16℃ B．20℃ C．﹣20℃ D．﹣16℃ 12．合唱团有男生47人，比女生人数的3倍多2人，合唱团的女生有多少人？设合唱团的女生有人，则下面方程中，正确的是( )。 A．B． C． D． 13．我们知道，当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比的时候，会给人一种优美的视觉感受，以下是黄金比的是( )。 A． B． C． D． 14．作为防疫使用的84消毒水，消毒液和水的体积比为，按照这个配比。配505毫升的消毒水需要( )毫升的消毒液。 A．5 B．5.5 C．100 D．500 15．六年级8个班进行男子三人制篮球赛，如果首轮（8进4）进行淘汰赛，次轮进行循环赛，最后产生冠军，一共要比赛( )场。 A．7 B．8 C．9 D．10 16．某工人计划10小时完成的工作，8小时便干完了，那么该工人的工效提高了( )。 A．20% B．25% C．125% D．80% 17．一个三角形中的最小角是46°，这个三角形是( )。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 18．一根铁丝，围成一个最大的圆，半径是6厘米，如果用它围成一个最大的等边三角形，那么等边三角形的边长是( )厘米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．18.84 19．一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米。放入7个体积一样的鸡蛋后，水面升高3厘米。要求一个鸡蛋的体积，只需再知道下面( )这一条信息。 A．7个鸡蛋的表面积是多少 B．长方体容器的表面积是多少 C．长方体容器的高是多少 D．长方体容器的底面周长是多少 20．一个圆柱和圆锥的底面积之比是1∶3，它们的高相等，这个圆柱与圆锥的体积之比是( )。 A．1∶3 B．1∶1 C．4∶1 D．3∶1 【下半日】大题精做 一、解答题。 1．2021年某体育馆投入维修场地、安装设施、购置器材及其他项目的资金共6600元，图1和图2分别反映的是2021年投入资金分配情况和2019年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据。 2021年投入资金分配统计图     2019年以来购置器材投入资金全年增长率统计图 （1）根据图中信息可知，（     ）年购置器材投入资金最多。 （2）2020年购置器材投入资金多少元？ （3）若该体育馆计划2022年购置器材投入资金的年增长率目标是50%，则2022年购置器材投入资金多少元？ 2．“节能减排，低碳环保”。为鼓励居民节约用电，某电力公司实行“阶梯电价”，收费标准如下表，张叔叔5月份支付电费128.25元，他家这个月一共用电多少千瓦时？ 月用电量/千瓦时 180及以下 181~260 261及以上 每千瓦时电费/元 0.56 0.61 0.86 3．在比例尺是1∶4000000的地图上，A、B两地的距离是5厘米，两辆汽车同时从A、B两地相对开出，一辆汽车每小时行35千米，另一辆汽车每小时行45千米，几小时可以相遇？ 4．在“书香校园”阅读活动中，林林坚持阅读《格林童话》，第一周读了全书的25%，第二周读了30页，这时已读的页数与未读的页数比7∶13，《格林童话》这本书一共有多少页？ 5．某校为迎接十四运，准备举办以“喜迎十四运，我们先热身”为主题的校园运动会。该校要购买60个足球，现有甲、乙、丙三个店可供选择，三个店同一种足球的价格都是35元，但各个商店的优惠方法不同。 甲店 买10个足球赠送2个。（不足10个不赠送） 乙店 所有商品八折出售。 丙店 购物每满200元，返还现金30元。 如果只去一家店购买，选择哪个店购买最省钱？ 6．一种食用橄榄油原来的价格是每升40元。由于成本上升，现在每升的价格比原来涨了20%。原来买18升橄榄油的钱现在能买多少升？ 7．六年二班46人去公园划船，共乘12只船。其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，大船和小船各有多少只？ 8．人民公园有一个圆形花坛，直径为16米。在它的周围建一条2米宽的环形石子路。 （1）这条石子路的面积是多少平方米？ （2）沿环形石子路的外沿每隔0.4米装一盏地灯，一共要安装多少盏地灯？ 9．如图，一只羊被长5米的绳子拴在一个长3米，宽2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问：这只羊能够吃到的草地的面积是多少平方米？（圆周率取3.14，结果四舍五入到整数） 10．一天，小明去野外游玩，捡到一块美丽的小石头，怎样计算出它的体积呢？小明利用所学知识进行了如下操作与测量。 步骤一：拿出一个长方体玻璃容器，测量出它的长20厘米，宽10厘米，高13厘米； 步骤二：往玻璃缸中倒入适量的水，量得水深8厘米； 步骤三：把小石头完全浸入水中，这时量得水面高度是11厘米； 步骤四：根据测量数据，小明很快算出了小石头的体积。 同学们，请你回答出下面的问题： （1）小明是用（     ）法求出小石块体积的。 （2）请你根据操作与测量的结果，完整写出小明求小石头体积的解答方法。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。 目 录 终极冲刺20天│第16天——鸡兔同笼问题和植树问题 【上半日】小题细做 3 【下半日】大题精做 14 终极冲刺20天│第17天——鸽巢问题和最优化问题 【上半日】小题细做 19 【下半日】大题精做 28 终极冲刺20天│第18天——数学思考和探索规律 【上半日】小题细做 34 【下半日】大题精做 46 终极冲刺20天│第19天——综合素养测评其一 【上半日】小题细做 52 【下半日】大题精做 64 终极冲刺20天│第20天——综合素养测评其二 【上半日】小题细做 75 【下半日】大题精做 85 2024年小升初数学典型例题系列 终极冲刺20天│第16天——鸡兔同笼问题和植树问题 【上半日】小题细做 一、填空题。 1．聪聪有一元和5角的硬币32枚，共22元。聪聪有5角的硬币( )枚。 【答案】20 【分析】假设都是1元，则需要32×1＝32元，这样就多了32－22＝10元，因为把一枚5角的看作1元的多算了1－0.5＝0.5元，即有5角的硬币：10÷0.5＝20枚，进而得出结论。 【详解】5角＝0.5元 （32×1－22）÷（1－0.5） ＝（32－22）÷0.5 ＝10÷.5 ＝20（枚） 聪聪有一元和5角的硬币32枚，共22元。聪聪有5角的硬币20枚。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 2．学校组织春游活动，六（1）班共有45人去划船，每条大船坐8人，每条小船坐5人，一共租了6条船，刚好坐满，他们租了( )条大船，( )条小船。 【答案】 5 1 【分析】设他们租大船x条，则租小船（6－x）条，大船坐8人，x条大船坐8x人；小船坐5人，（6－x）条小船坐5×（6－x）人，一共是45人，即大船坐的人数＋小船坐的人数＝45人，列方程：8x＋5×（6－x）＝45，解方程，即可解答。 【详解】解：设他们租大船x条，则租小船（6－x）条。 8x＋5×（6－x）＝45 8x＋5×6－5x＝45 3x＋30＝45 3x＝45－30 3x＝15 x＝15÷3 x＝5 小船：6－5＝1（条） 学校组织春游活动，六（1）班共有45人去划船，每条大船坐8人，每条小船坐5人，一共租了6条船，刚好坐满，他们租了5大船，1条小船。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，根据方程的实际应用。利用大船和小船的条数和坐的人数与总人数之间的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 3．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共20个，如果椅子腿和凳子腿加起来共有72条，那么房间里有( )个凳子。 【答案】8 【分析】根据“4条腿的椅子和3条腿的凳子共20个”，可以设4条腿的椅子有个，则3条腿的凳子有（20－）个； 根据“椅子腿和凳子腿加起来共有72条”，可得出等量关系：椅子的数量×4＋凳子的数量×3＝椅子腿和凳子腿的总数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设4条腿的椅子有个，则3条腿的凳子有（20－）个。 4＋3（20－）＝72 4＋60－3＝72 ＋60＝72 ＋60－60＝72－60 ＝12 凳子：20－12＝8（个） 房间里有8个凳子。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。也可以用假设法解决鸡兔同笼问题。 4．中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十二头，下有九十四足，问雉兔各几何？（雉俗称“野鸡”）兔子有( )只，鸡有( )只。 【答案】 15 17 【分析】鸡有两只脚，兔子有四只脚，假设笼子里都是鸡，则共有32×2＝64只脚，实际上有94只，则用少的脚的数量除以4－2＝2即可求出兔子的数量，进而求出鸡的数量。 【详解】假设笼子里都是鸡。 （94－32×2）÷（4－2） ＝（94－64）÷2 ＝30÷2 ＝15（只） 32－15＝17（只） 则兔子有15只，鸡有17只。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法。 5．小红参加数学竞赛，共10道题，做对一道得10分，做错一道扣2分，小红每一道题都做了，结果得了64分，她做对了( )道题，小红做题的正确率是( )%。 【答案】 7 70 【分析】假设全部做对，小红全部做对可以得10×10＝100分，实际得了64分，比实际多了100－64＝36分，做对一道题比做错一道题多得10＋2＝12分，也就是做错了36÷12＝3道题，做对题目的数量＝题目的总数量－做错题目的数量，正确率＝做对题目的数量÷题目的总数量×100%，据此解答。 【详解】做错的：（10×10－64）÷（10＋2） ＝（100－64）÷（10＋2） ＝36÷12 ＝3（道） 做对的：10－3＝7（道） 7÷10×100% ＝0.7×100% ＝70% 所以，她做对了7道题，小红做题的正确率是70%。 【点睛】掌握鸡兔同笼问题的解题方法和一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。 6．4米长的钢筋锯成同样长的小段，锯了2次，每段占全长的( )，每段长( )米。 【答案】 / 【分析】根据题意，把4米长的钢筋锯成同样长的小段，锯了2次，则锯成了3段。 求每段占全长的几分之几，是把钢筋的全长看作单位“1”，把“1”平均分成3份，用1除以3； 求每段的长度，是把4米长的钢筋平均分成3份，用4除以3。 【详解】2＋1＝3（段） 1÷3＝ 4÷3＝（米） 每段占全长的，每段长米。 【点睛】明确“锯的段数＝次数＋1”，关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率，平均分的是单位“1”；求具体的数量，平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 7．把一根长5米的木头平均锯成6段，每段木头长( )米，每段占这根木头总长的( )，如果每锯断一次用的时间相同，那么锯断一次用的时间是全部所用时间的( )。 【答案】 【分析】用这根木头的总米数÷平均分成的段数，可求出每段的米数；把5米的木头看作单位“1”，平均分成了6段，根据分数的意义可知：每段占总长的；锯成6段需要锯6－1＝5（次），用1÷5可求出每锯一次用的时间是全部所用时间的。 【详解】5÷6＝（米） 1÷6＝ 1÷（6－1） ＝1÷5 ＝ 所以，把一根长5米的木头平均锯成6段，每段木头长米，每段占这根木头总长的，如果每锯断一次用的时间相同，那么锯断一次用的时间是全部所用时间的。 【点睛】此题主要考查了分数的意义、求一个数是另一个数的几分之几的问题、植树问题。注意数量与分率的区别，是数量，是分率。 8．在一个圆形池塘周围，每隔3米栽一棵树，共栽了80棵树，这个池塘的周长是( )米。 【答案】240 【分析】在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数。80棵树也就有80个间隔，用“每个间隔的米数×间隔数”可求出这个池塘的周长。 【详解】3×80＝240（米） 所以，这个池塘的周长是240米。 【点睛】解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。在封闭路线上植树的问题相当于在一条线段上一端植树，另一端不植树的问题。 9．在一条长30m的走廊两边，每隔5m放一盆花（两端都放），一共要放( )盆花。 【答案】14 【分析】此题可以看作是植树问题，在两端都放时，树的棵数＝间隔数＋1，间隔数＝走廊的长度÷间隔长度，据此计算即可。 【详解】（30÷5＋1）×2 ＝（6＋1）×2 ＝7×2 ＝14（盆） 则一共要放14盆花。 【点睛】本题考查植树问题，明确间隔数和树的棵数之间的关系是解题的关键。 10．一条路全长108米，原来每隔4米插一面红旗（两端都插），后面改为每隔6米插一面，可以不必移动的红旗有( )面。 【答案】10 【分析】分析题意可得，不必移动的红旗地点应该是4和6的公倍数所在的位置，找出108以内有几个4和6的公倍数，然后加上1即可求出不拔的数量，据此解答。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 108÷12＋1 ＝9＋1 ＝10（面） 则可以不必移动的红旗有10面。 【点睛】明确不动的红旗即4和6的公倍数所在的位置，是解答此题的关键；应注意，最后要加上1。 二、选择题。 11．郑州二七纪念塔是为了纪念发生于1923年2月7日的“二七大罢工”而修建的，位于二七广场。红旗小学六（1）班26名师生一起乘车去参观，租面包车和出租车共5辆，每辆车都坐满了。每辆面包车可坐6人，每辆出租车可坐4人。面包车租了( )辆。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】可用方程法解决鸡兔同笼问题。设面包车租了x辆，则出租车租了（5－x）辆。坐面包车的有6x人，坐出租车的有4（5－x）人。根据数量关系“坐面包车的人数＋坐出租车的人数＝26”列出方程，并解方程。 【详解】解：设面包车租了x辆。 6x＋4（5－x）＝26 6x＋20－4x＝26 2x＋20＝26 2x＋20－20＝26－20 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 所以面包车租了3辆。 故答案为：B 【点睛】解决鸡兔同笼问题可以采用假设法、方程法、列表法、画图法等。 12．自行车和三轮车共8辆，车轮共有21个，自行车和三轮车分别有( )。 A．5辆和3辆 B．3辆和5辆 C．2辆和6辆 【答案】B 【分析】设三行车有x辆，则自行车有（8－x），根据自行车数量×2＋三轮车数量×3＝车轮总数，列出方程求出x的值是三轮车数量，总数量－三轮车数量＝自行车数量。 【详解】解：设三行车有x辆。 （8－x）×2＋3x＝21 16－2x＋3x＝21 16＋x＝21 16＋x－16＝21－16 x＝5 8－5＝3（辆） 自行车和三轮车分别有3辆和5辆。 故答案为：B 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 13．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有18个头，从下面数有52条腿，则鸡有( )只。 A．10 B．12 C．8 D．9 【答案】A 【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。假设全是兔，则应有（4×18）条腿，实际只有52条。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2条腿，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。 【详解】（4×18－52）÷（4－2） ＝20÷2 ＝10（只） 则鸡有10只。 故答案为：A 【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 14．一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有( )只。 A．10，15 B．10，12 C．12，15 【答案】A 【分析】假设笼子里都是蚱蜢，那么就有25×6＝150（条）腿，这样实际就比假设多170－150＝20（条）腿；因为一只蜘蛛比一只蚱蜢多8－6＝2（条）腿，所以就有20÷2＝10（只）蜘蛛；进而求得蚱蜢的只数。 【详解】蜘蛛：（170－25×6）÷（8－6） ＝20÷2 ＝10（只） 蚱蜢：25－10＝15（只） 蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。 故答案为：A。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 15．车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要53个轮胎。两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是( )。 A．12和9 B．8和13 C．10和11 【答案】C 【分析】假设全是三轮摩托车，则有轮胎21×3＝63（个），假设就比实际多了63－53＝10（个）轮胎，这是因为每辆三轮摩托车比两轮摩托车多3－2＝1（个）轮胎，据此可求出两轮摩托车的数量，用21减两轮摩托车的数量，就是三轮摩托车的数量。 【详解】假设全是三轮摩托车，两轮摩托车有： （21×3－53）÷（3－2） ＝（63－53）÷1 ＝10÷1 ＝10（辆） 三轮摩托车有：21－10＝11（辆） 所以停车场有两轮摩托车10辆，三轮摩托车11辆。 故答案为：C 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 16．一根木头，锯3次需要6分钟，锯成6段共需( )分钟。 A．8 B．10 C．12 D．15 【答案】B 【分析】锯木头的次数比锯成的段数少1，先表示出锯1次需要的时间，锯成6段需要锯（6－1）次，再用乘法求出锯5次需要的时间，据此解答。 【详解】6÷3×（6－1） ＝6÷3×5 ＝2×5 ＝10（分钟） 所以，锯成6段共需10分钟。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查植树问题，掌握锯木头的次数与锯成的段数之间的关系是解答题目的关键。 17．在20米长的道路两旁每隔4米栽一棵树，如果两端都要栽，一共要栽( )棵树。 A．8 B．10 C．12 【答案】C 【分析】两端都载，栽树棵数＝间隔数＋1，先用总长度除以间距，求出有多少个间距，再加上1，就是一旁栽树的棵数，再乘2，即可求出一共栽树的棵数。 【详解】（20÷4＋1）×2 ＝（5＋1）×2 ＝6×2 ＝12（棵） 在20米长的道路两旁每隔4米栽一棵树，如果两端都要栽，一共要栽12棵。 故答案为：C 【点睛】本题考查了植树问题中栽树棵数＝间隔数＋1的灵活运用，要注意考虑道路两旁都要栽的问题。 18．小明要到一栋楼的15层去，他从第1层到第5层用了100秒，如果用同样的速度到第15层，还要( )秒。 A．200 B．250 C．300 【答案】B 【分析】由题意，从1层走到5层走的楼梯层数是5－1＝4个，走一个楼层用时为100÷4＝25秒，那么他用同样的速度到15层，所走的楼梯层数是15－1＝14个，要用时为：14×25＝350秒，进而求出还需的时间，据此解答。 【详解】100÷（5－1） ＝100÷4 ＝25（秒） 25×（15－1）－100 ＝25×14－100 ＝350－100 ＝250（秒） 如果用同样的速度到第15层，还需250秒。 故答案为：B 【点睛】本题考查了植树问题，用到的知识点是：间隔数＝楼的层数－1；本题还需要注意：小明走的楼梯层数就是间隔数，而不是楼的层数。 19．街道旁边均匀地插着小红旗，利利从第1面小红旗跑起，经过5秒跑到第6面，她跑到第10面用了( )秒。 A．10 B．9 C．5 【答案】B 【分析】从第1面到第6面经过了（6－1）个间隔，据此用除法求出跑每个间隔所用的时间，最后乘跑到第10面所跑的间隔数。 【详解】5÷（6－1）×（10－1） ＝5÷5×9 ＝9（秒） 照这样的速度，她跑到第10面用了9秒。 故答案为：B 【点睛】此题的关键是先求出跑每个间隔所用的时间，然后再进一步解答。 20．小芳和小丽住在同一幢楼的同一个单元1楼和13楼，每相邻两层楼之间的台阶是18级。从小芳家到小丽家一共有( )级台阶。 A．144 B．198 C．216 D．234 【答案】C 【分析】从1楼到13楼，一共要爬12个楼层的台阶，每相邻两层楼之间的台阶是18级。用12乘18，即可求出从小芳家到小丽家一共有多少级台阶。 【详解】（13－1）×18 ＝12×18 ＝216（级） 从小芳家到小丽家一共有216级台阶。 故答案为：C 【点睛】本题考查了植树问题，解答此题的关键是明确爬的楼层间隔数＝楼层数－1。 【下半日】大题精做 一、解答题。 1．六一儿童节期间装饰教室，五（一）班有20人在叠星星，男生每人叠6个，女生每人叠11个，一共叠了155个，叠星星的男生和女生各有多少人？请你用列表的方法解决问题。 【答案】列表见解析 男生13人；女生7人 【分析】根据题意，利用列举法找到符合题意的男生和女生人数，先假设男、女生都有10人，求出叠星星的个数，与实际个数相比较，如果高于实际个数，就减少女生人数，反之，就增加女生人数；据此调整男、女生人数，直至得到正确的答案。 【详解】 女生 男生 星星数 10 10 170  × 9 11 165  × 8 12 160  × 7 13 155  √ 答：叠星星的男生有13人，女生有7人。 【点睛】此题属于鸡兔同笼，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程解答。 2．车棚里有自行车和三轮车共30台，共有车轮71个，自行车和三轮车各有多少台？ 【答案】19台；11台 【分析】假设自行车有x台，则三轮车有（30－x）台，每台自行车有2个车轮，每台三轮车有3个车轮，根据数量关系：自行车的数量×2＋三轮车的数量×3＝71，据此列出方程，解出方程即可分别求出自行车和三轮车的数量。 【详解】解：设自行车有x台，则三轮车有（30－x）台， 2×x＋（30－x）×3＝71 2x＋90－3x＝71 90－x＝71 x＝90－71 x＝19 30－19＝11（台） 答：自行车有19台，三轮车有11台。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼应用题，关键是弄清题意，把自行车的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 3．某运输队为灾区运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每个暖瓶的运费为0.5元，每损坏一个，不但不给运费还要赔偿10元，运后结算时，运输队共得1353元的运费。共损坏多少个暖瓶？ 【答案】14个 【分析】由题，一共有500×6＝3000个暖瓶，如果损坏一个，不但没有运费还要赔偿10元，那么每损坏一个就要少收入10＋0.5＝10.5元，假设运输途中没有损坏，应付3000×0.5＝1500元，然后求出实际少付了多少钱，用实际少付的钱数除以每损坏一个就要少收入的钱数就是损坏的暖瓶个数。 【详解】500×6×0.5＝1500（元） 1500－1353＝147（元） 147÷10.5＝14（个） 答：共损坏了14个暖瓶。 【点睛】解决本题的关键是要明确损坏一个暖瓶实际损失的是一个暖瓶的运费＋赔偿的10元。 4．在溧水区中小学篮球比赛中，一名运动员在这场比赛中共投中7个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了16分，他投中2分球和3分球各多少个？ 【答案】2分球：5个；3分球2个 【分析】根据题意，一名运动员在这场比赛中共投中7个球，设他投入3分球x个，则投入2分球（7－x）个，x个3分球是3x分；（7－x）个2分球是（7－x）×2分；一共得16分，列方程：3x＋（7－x）×2＝16，解方程，即可解答。 【详解】解：设他投入3分球x个；则他投入2分球（7－x）个。 3x＋（7－x）×2＝16 3x＋7×2－2x＝16 x＋14＝16 x＝16－14 x＝2 7－2＝5（个） 答：他投入2分求5个，投入3分球2个。 【点睛】利用鸡兔同笼的知识，找出3分球和2分球之间相关的量，设出未知数，找出等量关系，列方程，解方程。 5．天和核心舱上的太阳电池帆板有A、B两种规格共48块组成，总面积为136平方米。其中A规格的面积为3平方米/块，B规格的面积为2平方米/块，A、B两种规格各有多少块？ 【答案】A规格40块，B规格8块 【分析】假设全部是A规格的，面积为48×3＝144（平方米），已知比假设少了144－136＝8（平方米），每块A规格的面积比B规格的面积多3－2＝1（平方米），所以B规格的有：8÷1＝8（块）；然后再求出A规格的块数即可。 【详解】假设全部是A规格的，则B规格的电池帆板有： （48×3－136）÷（3－2） ＝8÷1 ＝8（块） 48－8＝40（块） 答：A规格有40块，B规格有8块。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 6．一根木头长4米，王师傅打算把它锯成8厘米的圆墩。每锯一次用4分钟，把这根木头全部锯成圆墩，至少需用多长时间？ 【答案】196分钟 【分析】根据1米＝100厘米，把这根木头的长度单位换算成厘米；用这根木头的长除以8，即可求出这根木头据成8厘米长的圆墩的个数，再减去1，即可求出需要锯的次数，再乘4，即可求出把这根木头全部锯成圆墩，至少需用多长时间。据此解答。 【详解】4米＝400厘米 （400÷8－1）×4 ＝（50－1）×4 ＝49×4 ＝196（分钟） 答：把这根木头全部锯成圆墩，至少需用196分钟。 7．学校操场西侧“阅读书廊”的一侧，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了36盆（两端都放）。这个“阅读书廊”长多少米？ 【答案】140米 【分析】 根据植树问题中关于两端都放的情况，棵树＝间隔数＋1，这里可以结合此模型来解答。此处已知摆放了36盆，这里的菊花可以看作是种植的棵树为36棵，据此求出间隔数是多少后再乘每个间隔的长度即可。 【详解】间隔数有：36－1＝35（个） 35×4＝140（米） 答：这个“阅读书廊”长140米。 8．李军在一条笔直的公路上骑自行车，公路一旁每相邻两根电线杆的距离是相等的，他从第1根电线杆骑到第21根电线杆用了5分钟。照这样计算，如果李军骑自行车行30分钟，那么他应该骑到第多少根电线杆？ 【答案】121根 【分析】从第1根到第21根，骑车经过了20个间隔。将20个间隔除以5分钟，求出每分钟经过多少个间隔，再将这个商乘30分钟，求出30分钟能经过多少个间隔。将间隔数加上1，即可求出他应该骑到第多少根电线杆。 【详解】（21－1）÷5×30＋1 ＝20÷5×30＋1 ＝4×30＋1 ＝120＋1 ＝121（根） 答：他应该骑到第121根电线杆。 9．从印江到贵阳共计360千米，小明发现：从印江到贵阳的高速路上，为了方便人们休息、加油，每隔40千米就有一个服务区（两端都有），请你帮小明算一算，印江到贵阳的高速路一共有多少个服务区？ 【答案】10个 【分析】从印江到贵阳共计360千米，每隔40千米就有一个服务区（两端都有），相当于植树问题，两端都栽的情况，棵数＝全长÷间隔＋1，据此解答。 【详解】 （个） 答：印江到贵阳的高速路一共有10个服务区。 10．两个班在一条长40米的走廊一侧摆花盆，每隔5米放一盆花，两端都要放，一班摆前20米，二班接着一班摆，二班需要摆多少盆花？（请先画出示意图，再算一算二班摆了多少盆花。） 【答案】图见详解；4盆 【分析】一班摆了前20米，且两端都要放花，那么一班相当于两端植树；剩下的20米让二班摆，二班相当于一端植树，此时有总长÷棵距＝植树棵数，据此解答即可。 【详解】作图如下： 20÷5＝4（盆） 答：二班摆了4盆花。 终极冲刺20天│第17天——鸽巢问题和最优化问题 【上半日】小题细做 一、填空题。 1．盒子里有红、蓝、白三种颜色的小球各8个，小球除颜色外其余都相同。一次至少摸出( )个，才能保证有3个颜色相同的小球。 【答案】7 【分析】 盒子里有红、蓝、白三种颜色的小球各8个，最坏的打算每种颜色的小球都摸出各2个，此时在任意摸出一个，一定会出现有3个颜色相同的小球；据此解答。 【详解】3×2＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 即盒子里有红、蓝、白三种颜色的小球各8个，小球除颜色外其余都相同。一次至少摸出（7）个，才能保证有3个颜色相同的小球。 2．袋子中有形状和大小相同的黑球4个和白球6个，那么摸到( )球的可能性大。至少摸出( )个球，才能保证有1个白球。 【答案】 白 5 【分析】 比较白球与黑球的个数，哪个颜色的球多，那么任意摸一个球，摸到这种颜色的球的可能性就更大些。要保证一定能摸到白球，从最糟糕的情况出发，前面4次摸到的都是黑球，那么第5次一定摸到的是白球，据此来解答。 【详解】4＜6 袋子中有形状和大小相同的黑球4个和白球6个，那么摸到白球的可能性大。至少摸出5个球，才能保证有1个白球。 3．有2016名学生参加了某次数学竞赛，试题一共12道填空题，每做对一题得10分，不做或做错均得0分。这次考试至少有( )名学生的分数是相同的。 【答案】156 【分析】抽屉原理的问题，试题得分有几种情况，就是有几个抽屉。将2016名学生尽量平均分在这些抽屉里面，每个抽屉分了155名学生，还剩1名学生，随意放在哪个抽屉里面都是156名。 【详解】试题得分有120、110、100、…、10、0这13种情况。 2016÷13＝155（名）……1（名） 155＋1＝156（名） 这次考试至少有156名学生的分数是相同的。 4．袋子里放了5个白球、6个红球和7个黄球，至少要摸出( )个球才能保证摸出的球中有两个球颜色相同。 【答案】4 【分析】用球的颜色的种类加上1，即可求出要想摸出的球一定有2个同色的，至少需要摸出几个球，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 3＋1＝4（个） 所以袋子里放了5个白球、6个红球和7个黄球，至少要摸出4个球才能保证摸出的球中有两个球颜色相同。 5．袋子里放了5个白球和7个红球，至少要摸出( )个球才能保证其中有一个是红球。 【答案】6 【分析】根据题意可知，要保证摸出的球中，其中有一个是红球，那么需要至少摸出球的个数＝白球的个数＋1个，依此解答。 【详解】5＋1＝6（个），即至少要摸出6个球才能保证其中有一个是红球。 6．一种细菌用简单的分裂方式繁殖，即1个分裂变成2个，2个分裂变成4个……每分裂一次需要3分钟，1个细菌15分钟后变成了( )个细菌。 【答案】32 【分析】每分裂一次需要3分钟，即15分钟分裂了5次。 1个分裂变成2个； 2个分裂变成4个，2×2＝4； 3个分裂变成4个，2×2×2＝8； …… 即分裂几次就有几个2相乘。 【详解】15÷3＝5（次） 2×2×2×2×2＝32（个） 则1个细菌15分钟后变成了32个细菌。 7．一个合唱队有28人，暑假有一个演出，老师需要尽快通知到每一个队员，用打电话方式，每分钟通知1人，最少花( )分钟就能通知到每个人。 【答案】5 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知28人最短需要的时间。 【详解】第1分钟通知1人；1＝21－1； 第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1； 第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1； …… 第n分钟接到通知的一共有：（2n－1）人； 2n－1＝28 2n＝28＋1 2n＝29 因为24＝16，25＝32，16＜29＜32，所以n＝5。 最短需要5分钟。 8．烤面包时，第一面要烤3分钟，烤第二面时只要烤1分钟就够了。小芳用的烤面包架子一次只能放两片面包，她周六早上要吃三片面包，她最少要烤( )分钟。 【答案】6 【分析】给三片面包编上号，1、2、3；先烤1的正面和2的正面，2分钟后；把2拿出换上3，1分钟后1正面完成，取出1，放入2的正面；1分钟后2的正面完成，2翻面，过1分钟；2完成，3翻面，再把1的反面放入，1分钟完成，共需要（2＋1＋1＋1＋1）分钟；据此解答。 【详解】根据分析：2＋1＋1＋1＋1＝6（分钟），所以她最少要烤6分钟。 9．小华给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小华合理安排以上事情，最少要用( )分钟可以使客人喝上茶。 【答案】8 【分析】用接水1分钟加上烧水6分钟（同时洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟）加上沏茶1分钟，即可求出最少要用多少分钟可以使客人喝上茶。 【详解】1＋6＋1 ＝7＋1 ＝8（分钟） 小华给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小华合理安排以上事情，最少要用8分钟可以使客人喝上茶。 10．车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出( )。（军棋级别：军师旅团营连排） 【答案】排长 【分析】根据题意可知，车车先出军长，谷谷不管出什么都得输，但是想要获得最后的胜利，后面两把必须赢，所以车车出军长，谷谷则先出最小的排长，车车出团长，谷谷则出师长，车车出连长，谷谷则出营长，据此即可获得最后的胜利。 【详解】车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出排长。 二、选择题。 11．一个袋子里有6个绿球和8个白球，每次任意摸出一个球（不放回），至少要摸( )次，才能保证其中一定有1个白球。 A．6 B．7 C．8 【答案】B 【分析】 因为一定要有1个白球，所以考虑到最差情况，把绿球全部都取出来，再任意取出一个，一定是白球。 【详解】 6＋1＝7（次） 至少要摸7次，才能保证其中一定有1个白球。 故答案为：B 12．盒子里有3个红球，4个白球，5个黑球，任意拿出8个球，一定有1个( )。 A．红球 B．白球 C．黑球 【答案】C 【分析】从最糟糕的情况出发考虑，3个红球，4个白球，前面7次拿到的要么是白球，要么是红球，那么第8次拿到的一定是黑球。 【详解】3＋4＝7（个） 红球与白球共7个，任意拿出8个球，那么一定有一个是黑球。 故答案为：C 13．一个袋中装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球各10个，至少要摸出( )个小球，肯定有10个颜色相同的。 A．10 B．11 C．21 D．28 【答案】D 【分析】典型的抽屉原理中最不利原则，需要颜色相同，则拿出的球都是不同的颜色，红色拿出9个，蓝色的拿出9个，黄色的也拿出9个，就摸出了27个，那么取出28个球，无论取的球是什么颜色取出的球都有10个颜色相同。 【详解】9×3＋1 ＝27＋1 ＝28（个） 则至少要摸出28个小球，肯定有10个颜色相同的。 故答案为：D 14．箱子里装了黄色和蓝色两种颜色的球，一共有10个。任意摸一个，要使摸到黄色球的可能性更大，箱子中的黄色球至少装( )个。 A．10 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】物体数量越多摸到的可能性就大，数量越少摸到的可能性越小。盒子里有10个蓝、黄两种颜色的球，如果可能性相等，黄色球和蓝色球都是10÷2＝5（个）。要使摸到黄色球的可能性更大，箱子中的黄色球至少比5个多1个，是6个。依此解答即可。 【详解】10÷2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 要使摸到黄色球的可能性更大，箱子中的黄色球至少装6个。 故答案为：C 15．把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的珠子（珠子的大小、形状完全相同）各10颗放到一个袋子里。至少取出几颗才能保证取到两颗颜色相同的珠子？( )。 A．7颗 B．8颗 C．10颗 D．11颗 【答案】B 【分析】把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色看做7个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况，摸出7个球，分别是红、橙、黄、绿、青、蓝、紫不同的颜色，再任意摸出1个球即可。 【详解】7＋1＝8 所以，至少取出8颗才能保证取到两颗颜色相同的珠子。 故答案为：B 16．未来小学四（1）班有30名学生，在国家学生体质测试中参加了1分钟跳绳和1分钟仰卧起坐两个项目的测试。测试组每次最多能进行两个项目的测试，每个项目测试时间均为1分钟，至少需要( )分钟能测试完。 A．30 B．60 C．15 【答案】A 【分析】要想使得所用的时间最少，交替测试，如：第1分钟，A跳绳、B仰卧起坐；第2分钟，B跳绳、A仰卧起坐；第3分钟，C跳绳、D仰卧起坐；第4分钟，D跳绳、C仰卧起坐，由此可知4人测试完最少需要4分钟，同理测试30人，最少就需要30分钟。 【详解】1分钟：A（跳绳）；B（仰卧起坐）； 1分钟：B（跳绳）；A（仰卧起坐）； 1分钟：C（跳绳）；D（仰卧起坐）； 1分钟：D（跳绳）；C（仰卧起坐）； …… 测试组每次最多能进行两个项目的测试，每个项目测试时间均为1分钟，至少需要30分钟能测试完。 故答案为：A 17．星期天，红红要帮妈妈做家务：擦地8分钟，淘米2分钟，电饭锅蒸饭15分钟，擦桌椅7分钟，盛饭3分钟，红红做完这些家务至少用( )分钟。 A．17 B．20 C．28 D．35 【答案】B 【分析】要想红红做完这些家务时间最短，那么她可以在电饭锅蒸饭的同时做一些其它家务，如擦地、擦桌椅。据此解答。 【详解】红红做这些家务的合理顺序为：淘米（2分钟）→电饭锅蒸饭（15分钟）→擦地（8分钟）→擦桌子（7分钟）→盛饭（3分钟），其中擦地、擦桌子可以在电饭锅蒸饭的时候同时做。 2＋15＋3＝20（分钟） 故红红做完这些家务至少用20分钟。 故答案为：B 18．公园提供2种船的租船服务，每种船可坐人数如图，租金是：小船每条6元，大船每条8元。现有22人去划船，下面租船方案中能刚好坐满的是( )。 A．大船1条，小船3条 B．大船2条，小船2条 C．大船2条，小船1条 D．大船3条，小船1条 【答案】D 【分析】大船限乘人数乘租大船的条数等于大船可坐人数，小船限乘人数乘租小船的条数等于小船可坐人数，然后相加等于租的船总共可坐人数，等于22人就能刚好坐满，据此即可解答。 【详解】A．6×1＋4×3＝6＋12＝18（人），18＜22，坐不下； B．6×2＋4×2＝12＋8＝20（人），20＜22，坐不下； C．6×2＋4×1＝12＋4＝16（人），16＜22，坐不下；      D．6×3＋4×1＝18＋4＝22（人），22＝22，刚好坐满； 故答案为：D 19．四年级举行100米跨栏比赛，四（1）班三位选手的成绩分别是A：22秒，B：19秒，C：17秒。四（2）班三位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：25秒。四（1）班选手的比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，四（2）班按照( )的比赛顺序才能获胜。 A．甲→乙→丙 B．丙→甲→乙 C．丙→乙→甲 D．乙→丙→甲 【答案】D 【分析】 要想二班获胜，二班至少要胜两局输一局，根据各个选项比赛顺序判断出两个班的胜负情况即可解答。 【详解】A．甲与A比，四（2）班胜，乙与B比，四（1）班胜，丙与C比，四（1）班胜，四（1）班两胜一负，四（1）获胜。      B．丙与A比，四（1）班胜，甲与B比，四（2）班胜，乙与C比，四（1）班胜，四（1）班两胜一负，四（1）获胜。      C．丙与A比，四（1）班胜，乙与B比，四（1）班胜，甲与C比，四（2）班胜，四（1）班两胜一负，四（1）获胜。      D．乙与A比，四（2）班胜，丙与B比，四（1）班胜，甲与C比，四（2）班胜，四（2）班两胜一负，四（2）获胜。 故答案为：D 20．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。如果小红拿出黑桃9、7、5，你会选择下列( )组牌来对战小红，让自己获胜。 A．红桃1、2、8B．红桃4、5、6 C．红方1、8、6 D．红方8、3、4 【答案】C 【分析】 小红拿出黑桃9、7、5，我为了获胜，可以第一局输给小红，然后第二、三局赢下，故我的点数第一局可以比小红小，但第二、三局要比小红的大，据此选择。 【详解】A．红桃1、2、8，除了第三局可以赢小红，第一、二局均输给小红，三局只赢一局，不能让自己获胜，不符合题意； B．红桃4、5、6，除了第三局可以赢小红，第一、二局均输给小红，三局只赢一局，不能让自己获胜，不符合题意； C．红方1、8、6，除了第一局输给小红外，第二、三局均可以赢小红，三局赢两局，可以让自己获胜，符合题意； D．红方8、3、4，每一局都不能赢小红，不能让自己获胜，不符合题意。 故答案为：C 【下半日】大题精做 一、解答题。 1．袋子里装有材质和大小一样的红、黄、蓝三种颜色的球各5个。一次至少取出多少个球，才能保证三种颜色的球都有？ 【答案】11个 【分析】考虑最差情况：摸出10个球，分别是两种颜色的，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有三种颜色的球。 【详解】5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 答：一次至少取出11个球，才能保证三种颜色的球都有。 【点睛】本题是一道抽屉原理类型的题目，理解题中最差的情况是什么，是解答本题的关键。 2．把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜，为什么？ 【答案】见详解 【分析】把20个西瓜看作被分放物体，9个筐看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】20÷9＝2（个）……2（个） 2＋1＝3（个） 答：把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜。 【点睛】本题主要考查应用抽屉原理解决实际问题，准确找出抽屉数和被分放物体数是解答题目的关键。 3．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？ 【答案】44名 【分析】从最不利的情况考虑：只有一名学生拿到了4个小礼物，其他学生每人拿到了3个小礼物，那么小礼物的总个数减1刚好是3的倍数，此时学生的总人数＝（礼物总个数－1）÷3，据此解答。 【详解】（133－1）÷3 ＝132÷3 ＝44（名） 答：李老师班里最多有44名学生。 【点睛】本题主要考查鸽巢原理的应用，从最不利情况考虑问题是解答题目的关键。 4．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书，根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？ 【答案】20名 【分析】如果买一本的有3种买法，如果买两本的有6种买法，如果买三本的有10种买法，共有3＋6＋10＝19（种）买法，看作19个抽屉，每个抽屉里有1个人，共需要19人，那么再有1个人，就能满足一定有两名同学买到相同的书。 【详解】3＋6＋10＝19（种） 19＋1＝20（名） 答：至少要去20名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书。 【点睛】此题考查了利用排列组合和抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是确定抽屉数，再从最差情况考虑即可。 5．东东在玩掷骰子游戏（骰子为正方体，六个面上标有1～6个点），东东至少掷几次才能保证有两次的点数相同？请说明理由。 【答案】7次；见详解 【分析】从最有利的情况考虑，掷出2次就可能点数相同。从最不利的情况考虑，如果前6次掷出的点数分别是1、2、3、4、5、6，那么再掷1次无论是几点都能保证有两次的点数相同。 【详解】6＋1＝7（次） 答：东东至少掷7次才能保证有两次的点数相同。因为如果前6次掷出的点数都不相同，那么再掷1次无论是几点都能保证有两次的点数相同。 【点睛】根据抽屉原理中的“最不利原则”进行分析是完成本题的关键。 6．桂城是全国最具幸福感城市。公园城市的典范，大大小小的公园约有180多个。某团队组织了100人到桂城参观，大巴车限乘30人，中巴车限乘20人。如果租大巴车要150元，租中巴车要120元，怎样租车最划算？ 【答案】租2辆大巴车和2辆中巴车划算 【分析】某团队组织了100人到桂城参观，准备租车去，要想知道如何租车最划算，就需要在第一种车都坐满的情况下，如果还有剩下的人，就去租第二种车，然后去计算其租金，剩下的哪怕是一个人也需要租一辆车，接着在租第一种车的情况下依次往下减1，剩下的再租第二种车，依次类推找出花钱最少的方案即可。 【详解】方案一：全部租大巴车，则需要租4辆，此时可坐的人数为：30×4＝120人，租金为：150×4＝600（元） 方案二：租3辆大巴车，此时可坐人数为30×3＝90人，此时还剩下10人，全部租中巴车，需要租1辆，此时可坐人数为：20×1＝20人，租金为：3×150＋1×120＝450＋120＝570（元） 方案三：租2辆大巴车，此时可坐人数为30×2＝60人，此时还剩下40人，全部租中巴车，需要租2辆，此时可坐人数为：20×2＝40人，租金为：2×150＋2×120＝300＋240＝540（元） 方案四：租1辆大巴车，此时可坐人数为30×1＝30人，此时还剩下70人，全部租中巴车，需要租4辆，此时可坐人数为：20×4＝80人，租金为：1×150＋4×120＝150＋480＝630（元） 方案五：租0辆大巴车，全部租中巴车，需要租5辆，此时可坐人数为：20×5＝100人，租金为：0×150＋5×120＝0＋600＝600（元） 综合比较这五种方案，发现只有方案三所花钱数是最少的，为540元，也就是租2辆大巴车和2辆中巴车划算。 答：租2辆大巴车和2辆中巴车划算。 7．公园里有一批游客共20人，准备买票坐游船（票价如下）。其中9人是成人，11人是儿童。他们买游船票至少要花多少钱？ 成人票：35元/人 儿童票：15元/人 团体票：20元/人（10人及10人以上，可以购买团体票。） 【答案】350元 【分析】总价＝单价×数量，本题一共三种购票方案，方案一:买9张成人票和11张儿童票；方案二:买20张团体票；方案三：买10张团体票和10张儿童票。分别计算各种买票方式各需要多少钱，然后进行比较即可。 【详解】方案一:35×9＋11×15 ＝315＋165 ＝480（元） 方案二:20×20＝400（元） 方案三：20×10＋15×10 ＝200＋150 ＝350（元） 350＜400＜480 答：他们买游船票至少要花350元钱。 8．有22枚棋子，每人每次可以拿1或2枚，拿到最后一枚的人赢。 （1）你觉得先拿赢还是后拿赢？ （2）请用写一写、画一画的办法说明你是怎么拿的？ 【答案】（1）先拿赢 （2）见详解 【分析】（1）（2）关键是掌握取棋子的方法；依据每人可以取1枚或2枚，要想获胜，则保证自己倒数第二次取完后还剩3枚；最后3枚中，无论对方取还是自己取，自己都可以取1枚或2枚，保证取完；用22除以（1＋2）可知，先拿1枚，后面每次拿的枚数与对手拿的枚数之和都为3枚，这样保证能赢，依此进行解答即可。 【详解】（1）答：我觉得先拿会赢。 （2）22÷（1＋2） ＝22÷3 ＝7（次）……1（枚） 先拿的拿1颗，后面每次拿的枚数与对手拿的枚数之和都为3枚。 画图如下： 9．爸爸开车和妈妈一起从家出发，到休闲广场后分开，爸爸开车去工作单位取资料，妈妈步行去超市购物，爸爸取完资料后，再开车去超市接购物完毕的妈妈一起回家。如图是他们的行走路线和所用时间。最快办完这些事至少需要多少分钟？ 【答案】58分钟 【分析】爸爸妈妈一起开车从家到休闲广场，需要10分钟，然后妈妈步行去超市购物，共需11＋25＝36分钟；爸爸开车从休闲广场去工作单位取资料，再开车去超市接妈妈，到超市时，共需12＋10＋12＋2＝22＋12＋2＝34＋2＝36分钟，此时妈妈恰购物完、两人一起从超市开车回家，需要2＋10＝12分钟。因此，他们办完事回家，至少需要10＋36＋12＝46＋12＝58分钟。 【详解】爸妈两人先一起开车到休闲广场，再分别去办事最后一起从超市开车回家，这样用时能最短。 11＋25＝36（分钟） 12＋10＋12＋2 ＝22＋12＋2 ＝34＋2 ＝36（分钟） 10＋36＋2＋10 ＝46＋2＋10 ＝48＋10 ＝58（分钟） 答：最快办完这些事至少需要58分钟。 10．国庆期间快捷宾馆推出客房优惠活动： 单人间158元/间，双人间268元/间，三人间298元/间。 （1）有39个三人间，120位游客全部住三人间够不够？ （2）其中19位游客想住双人间或单人间，怎样住最省钱？ 【答案】（1）不够 （2）住9间双人间和1间单人间 【分析】（1）用39乘3，求出这39个三人间可住人数，再与游客人数比较大小解答。 （2）双人间268元/间，平均每人房费268÷2＝134（元），而单人间158元/间，应尽量多的住双人间。用19÷2，求出住双人间的数量，再结合余数看是否住单人间。 【详解】（1）39×3＝117（人） 117＜120 答：120位游客全部住三人间不够。 （2）19÷2＝9（间）……1（人） 剩余的1人正好住1间单人间。 268×9＋158 ＝2412＋158 ＝2570（元） 终极冲刺20天│第18天——数学思考和探索规律 【上半日】小题细做 一、填空题。 1．下图是用圆摆成的图形。 照此规律摆下去，第6个图形共需要( )个圆，第n个图形共需要( )个圆。 【答案】 36 【分析】观察图形可知，第一个图形有1（12）个圆，第二个图形有4（22）个圆，第三个图形有9（32）个圆，第四个图形有16（42）个圆，则第n个图形圆的个数＝n×n，据此解答。 【详解】62＝36（个） n×n＝n2（个） 即照此规律摆下去，第6个图形共需要36个圆，第n个图形共需要n2个圆。 2．有5瓶维生素从外观上看完全一样，其中4瓶一样多，有1瓶少了5片，至少要称( )次才能保证找出少了5片的这瓶维生素。 【答案】2 【分析】将5瓶维生素分成2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的两份分别放在天平两侧，如果平衡的话，次品就是剩下的那袋； 【详解】①将5瓶维生素分成2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的两份分别放在天平两侧如果平衡的话，次品就是剩下的那袋； ②如果不平衡，就把轻的那2瓶分成1瓶和1瓶，天平较轻的那端就是次品了。 即至少要称2次才能保证找出少了5片的这瓶维生素。 3．小赵、小李和小王三人中，一位是工程师，一位是警察，一位是医生。已知小赵比警察的年龄大，小王与工程师不同岁，工程师比小赵的年龄小。他们当中( )是医生。 【答案】小赵 【分析】通过“小赵比警察的年龄大”，可知小赵不是警察，由“工程师比小赵的年龄小”，可知小赵不是工程师，总共3个人，由此就可以确定小赵的身份。 【详解】3人中，小赵因为比警察年龄大，所以小赵不能是警察，同时工程师比小赵年龄小，说明工程师和小赵是两个人，所以小赵既不是警察，也不是工程师，那小赵只能是医生。小王与工程师不同岁针对本题的问题是干扰项。 【点睛】本题主要考查了简单的逻辑推理，需要学生从题干的只言片语迅速提炼出对解题有用的信息，并且要能够去掉解题的干扰项从而正确答题。 4．同一平面内有5条不同的直线，这5条直线共形成n个交点，则n有( )个不同的数值。 【答案】9 【分析】要分情况讨论。根据5条直线最多平行的数量讨论，有5、4、3、2、0这五种平行的情况。 【详解】（1）5条直线都平行，则n＝0； （2）4条直线平行，n＝4； （3）3条直线平行，n＝7、5、6； （4）2条直线平行，n＝4、6、7、8、9； （5）没有直线平行，n＝1、5、6、8、10； 则，1，4，5，6，7，8，9或10，共有9个不同数值。 5．观察下图，照规律摆下去，第( )个图中有22个灰色方块，第n个图中有( )个灰色方块。 【答案】 10 （2n＋2） 【分析】通过观察图形发现：第1个图中有4个灰色方块，第2个图中有6个灰色方块，第3个图中有8个灰色方块，……4＝2×2＝2×（1＋1），6＝2×3＝2×（1＋2），8＝2×4＝2×（1＋3），……由此发现规律，第n个图中有2（1＋n）个灰色方块。2（1＋n）＝2n＋2，由此规律倒推可知：用（灰色方块的个数－2）÷2可求出第几个图中有22个灰色方块。 【详解】（22－2）÷2 ＝20÷2 ＝10（个） 2（1＋n）＝（2n＋2）（个）。 所以，第10个图中有22个灰色方块，第n个图中有（2n＋2）个灰色方块。 6．观察算式的规律。22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，…用含有字母n的式子表示上述规律：( )。用上述规律计算：102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝( )。 【答案】 n2－（n－1）2＝2n－1 55 【分析】观察算式，发现规律，相邻两个自然数（0除外）的平方差等于这两个数的和，据此规律写出用字母n表示的式子，并用规律计算出算式的结果。 【详解】n2－（n－1）2 ＝n＋（n－1） ＝2n－1 即n2－（n－1）2＝2n－1。 102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12 ＝10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（10＋1）＋（9＋2）＋（8＋3）＋（7＋4）＋（6＋5） ＝11×5 ＝55 【点睛】本题考查找规律，观察算式，找到算式的规律，应用发现的规律解决问题是解题的关键。 7．按规律填数：1，，，，( )。 【答案】 【分析】观察题意可知：1＝，＝，＝，＝，据此可得第n个数的分母是n的平方，分子是1，据此解答。 【详解】根据分析可知，第5个数为＝ 按规律填数：1，，，，。 【点睛】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。 8．在平面上摆围棋子（如下）。 (1)像上面这样摆下去，摆到第9堆需要( )枚围棋子。 (2)如果摆到第n堆，需要( )枚围棋子。 【答案】(1)26 (2)3n－1 【分析】由摆法可知，从第二堆开始，每堆棋子都比前一堆多3个棋子，据此找规律解答。 【详解】（1）2＋（9－1）×3 ＝2＋8×3 ＝2＋24 ＝26（枚） 摆到第9堆需要26枚围棋子。 （2）2＋（n－1）×3 ＝2＋3n－3 ＝3n－1（枚） 如果摆到第n堆，需要（3n－1）枚棋子。 【点睛】解答本题的关键是找准棋子数与棋子堆的序号之间的关系。 9．将任意一个长方形分成a、b、c、d四个小长方形，它们的面积都暗藏规律。请观察下面的几个例子，回答问题。 (1)第三幅图中的小长方形c的面积是( )。 (2)请用一个等式表示a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系。( ) 【答案】(1)72 (2)＝ 【分析】（1）发现规律：b与a的比值与d与c的比值相等，据此规律列出正比例方程，求出c的面积； （2）根据（1）发现的规律写出关系式即可。 【详解】（1）第一幅图：＝＝20 第二幅图：＝＝1.5 ＝ 解：12c＝18×48 12c＝864 12c÷12＝864÷12 c＝72 （2）a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系：＝ 【点睛】关键是发现a、b、c、d这四个小长方形的面积成正比例关系，然后利用规律解题。 10．把一些小球按2个红球5个白球的顺序排列，第35个小球是( )球；前100个小球中，红色球占( )%。 【答案】 白 30 【分析】题意可知小球是按红色、红色、白色、白色、白色、白色、白色的顺序循环排列，每次循环中有2＋5＝7个球，用35÷7，根据余数确定第35个小球的颜色；根据商以及余数确定出100个小球里有多少个红球，再用红球的数量÷100，再乘100%，即可求出红色球占的百分比。 【详解】35÷（2＋5） ＝35÷7 ＝5（组） 35除以7没有余数，所以第35个小球是白色球。 100÷（2＋5） ＝100÷7 ＝14（组）……2（个） （14×2＋2）÷100×100% ＝（28＋2）÷100×100% ＝30÷100×100% ＝0.3×100% ＝30% 把一些小球按 2个红球5个白球的顺序排列，第35个小球是白球，前100个小球中，红色球占30%。 【点睛】熟练掌握周期现象中的规律，明确根据商与余数确定某一个小球颜色以及一定数量的小球中某一颜色的小球个数的方法。 二、选择题。 11．在12个零件中有一个是次品（稍轻一些），用天平称，至少称( )次就一定能找出这个次品。 A．5 B．4 C．3 【答案】C 【分析】在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。 【详解】把12个零件分成三份：（4，4，4），第一次，取其中的两份分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有较轻零件的一份（4个），分成两份：（2，2），把这两份分别放在天平两端，这时天平不平衡；第三次，取含有较轻零件的一份（2个），2个分别放在天平两端，即可找出较轻的次品。所以至少称3次就一定能找出这个次品。 故答案为：C 【点睛】用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系。（只含有一个次品，已知次品比正品重或轻） 12．A、B、C、D、E五名同学进行象棋比赛，每两个都要比赛1场，到现在为止，A已赛了2场，B已赛了4场，C已赛了3场，D已赛1场，那么E赛了( )场。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】分析题意，B赛了4场，则B是和A、C、D、E每人赛了1场，而D只赛了1场，则一定是和B赛的，C赛了3场，是和A、B、E赛的，而A赛了2场，是和B、C赛的，那么E一定和B、C赛了。 【详解】由分析可知： E赛了2场。 故答案为：A 【点睛】本题考查的是学生的逻辑推理能力，根据每个人最多只能比赛4场作为突破口，对A、B、C、D逐个进行推理，即可找出E进行比赛的场次。 13．下面是由完全相同的正方形按规律摆成的图形，第1个图中有1个正方形，第2个图中有3个正方形，第3个图中有6个正方形，第4个图中有10个正方形，……，按此规律，第8个图中有( )个正方形。    A．42 B．40 C．38 D．36 【答案】D 【分析】观察可得规律，第1个图中有1个正方形，第2个图中有1＋2＝3个正方形，第3个图中有1＋2＋3＝6个正方形，第4个图中有1＋2＋3＋4＝10个正方形，按此规律，第8个图中有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8个正方形，据此解答。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36（个） 按此规律，第8个图中有36个正方形。 故答案为：D 【点睛】仔细观察，比较总结出规律是解决本题的关键。 14．与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同结果的算式是( )。 A．5＋3 B．42 C．52＋32 D．52－32 【答案】C 【分析】把算式1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1看作两部分：1＋3＋5＋7＋9和5＋3＋1，根据“连续奇数的和等于奇数个数的平方”可得，1＋3＋5＋7＋9＝52，5＋3＋1＝32，据此解答。 【详解】1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1 ＝（1＋3＋5＋7＋9）＋（5＋3＋1） ＝52＋32 ＝25＋9 ＝34 所以，与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同结果的是52＋32。 故答案为：C 【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。 15．按1，1，2，3，5，（    ），13，…按规律括号里应该填( )。 A．7 B．9 C．5 D．8 【答案】D 【分析】观察数列发现，从第三个数开始，每一个数等于前两个数之和，据此解答即可。 【详解】 所以按规律括号里应该填8。 故答案为：D 【点睛】本题考查找规律，解答本题的关键是掌握数字间的排列规律。 16．有一串数，，，，，，…则第50个数是( )。 A． B． C． 【答案】C 【分析】利用分数的基本性质，奇数项的分子和分母同时乘2，数列变为，，，，，…分析可知，分数的分子是从2开始的连续自然数，分母是2×1，2×2，2×3，2×4，2×5，2×6…计算出第50个数的分子和分母，即可求得。 【详解】分析可知，第n个数的分子是（n＋1），分母是2n，当n＝50时，n＋1＝50＋1＝51，2n＝2×50＝100，所以则第50个数是。 故答案为：C 【点睛】分析题意找出分子和分母变化的规律是解答题目的关键。 17．如图，第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星，按照这样的规律，第7个图案中有( )颗五角星。    A．20 B．22 C．24 D．27 【答案】B 【分析】根据题意可知： 第1个图案中有1×3＋1＝4（颗）五角星， 第2个图案中有2×3＋1＝7（颗）五角星， 第3个图案中有3×3＋1＝10（颗）五角星， 按照这样的规律，第n个图案中有n×3＋1＝（3n＋1）颗五角星，据此解答即可。 【详解】7×3＋1 ＝21＋1 ＝22（颗） 第7个图案中有22颗五角星。 故答案为：B 【点睛】本题考查了数与形的组合知识，结合题意分析解答即可。 18．下列哪一幅图的规律和其他图不一样？( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由A、C、D选项综合分析，图形规律为（右÷左）×2＝上，B选项和其他图不一样。 【详解】A．9÷6×2 ＝×2 ＝3 规律为（右÷左）×2＝上 B．18÷3×2 ＝6×2 ＝12 12≠6 规律不符合（右÷左）×2＝上 C． 规律为（右÷左）×2＝上 D．0.8÷2.8×2 规律为（右÷左）×2＝上 故答案为：B 【点睛】熟练计算分数乘除法、小数乘除法，且能够结合数的所在位置进行猜测、推理，需要较强的数感。 19．开心农庄沿围墙把一组灯笼按照“2红1黄2蓝”的顺序挂起来，一共挂了69盏灯笼。其中蓝灯笼有( )盏。 A．25 B．26 C．27 D．28 【答案】C 【分析】根据题意，把“2红1黄2蓝”灯笼看成一组，周期为2＋1＋2＝5。用69除以5，所得的商表示组数，余数是几，最后一组就是每组中的前几盏灯。每组有2个蓝灯笼，用2乘组数，再加上最后一组中蓝灯笼的数量，就是蓝灯笼的总数量。 【详解】2＋1＋2＝5（盏） 69÷5＝13……4，则一共有13组，最后一组有4盏灯，其中最后1盏是蓝灯笼。 2×13＋1 ＝26＋1 ＝27（盏） 则蓝灯笼有27盏。 故答案为：C 【点睛】本题考查周期问题。解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。 20．毕业考试的考场按学生的准考证上的号码编排。每25人一个考场，即1－25号在第一考场，26－50号在第二考场，以此类推。王娟同学的准考证号是228号，她应该在第( )考场。 A．10 B．11 C．9 【答案】A 【分析】要求准考证号是228号应该在第几考场，就用228÷25，如果能整除，商是几就在几考场，如果不能整除，就在商的基础上加1，就是王娟同学所在的考场。 【详解】228÷25＝9⋯⋯3 9＋1＝10 所以王娟同学在第10考场。 故答案为：A 【点睛】此题应根据考号数、每个考场的人数和考场数三者之间的关系进行解答。 【下半日】大题精做 一、解答题。 1．小红、小华、小明和小娟四人经常为班里做好事。老师发现昨天坏了的三角板钉好了。找来他们四人询问，小红说：“不是我钉的。”小华说：“是小红钉的。”小明说：“不是我。”小娟说：“是小华。”他们四人的回答中只有一个人的话是真话，你能猜出三角板是谁钉好的吗？ 【答案】小明钉的 【分析】条件分析－假设法，假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的；可依次假设四人中的一人说的是真话，其他人说的是假话，看是否符合假设条件，即可判断。 【详解】假设小红说的是真话，其他人说的是假话 ，即事实不是小红钉的，是小明钉的不是小娟，这符合假设的条件，说明成立； 假设小华说的是真话，其他人说的是假话 ，即事实是小红钉的，是小明钉的，不是小华，这里出现了两个人钉的，不符合条件，说明不成立； 假设小明说的是真话，其他人说的是假话，即事实是小红钉的，不是小红钉的，不是小华和小明，不符合条件，说明不成立； 假设小娟说的是真话，其他人说的是假话，即事实是小华钉的，是小红钉的，不是小红钉的，是小明钉的，出现矛盾，说明不成立， 由此可见，小红说的是真话，其他人说的是假话，事实是小明钉的。 【点睛】解答此题要用按照条件进行分析假设，然后看看是否出现矛盾，即可判断条件是否成立。 2．淘气利用圆片摆出下面的图案，认真观察寻找规律。 ① ② ③ ④ （1）第5个图案用多少个圆片？ （2）第10个图案用多少个圆片？ （3）第n个图案用多少个圆片？ 【答案】（1）25个； （2）100个； （3）n2个 【分析】观察图案可知：第1个图案用1×1＝12个圆片；第2个图案用2×2＝22个圆片；第3个图案用3×3＝32个圆片；第4个图案用4×4＝42个圆片；……；依次类推，第n个图案用n×n＝n2个圆片。 【详解】（1）5×5＝25（个） 答：第5个图案用25个圆片。 （2）10×10＝100（个） 答：第10个图案用100个圆片。 （3）n×n＝n2（个） 答：第n个图案用n2个圆片。 【点睛】本题主要考查数与形，找出圆片个数与图案位置的关系是解题的关键。 3．如图所示，摆第一个图案需要7枚棋子，摆第二个图案需要19枚棋子，摆第三个图案需要37枚棋子。按这个方式摆下去： （1）摆第五个图案需要多少枚棋子？ （2）摆第十个图案需要多少枚棋子呢？ 【答案】91枚；331枚 【分析】根据已知条件依次推出摆第一、二、三个图案需要的棋子数，再根据规律类推出五个图案、第十个图案需要的棋子数。 【详解】第一个图案需要7＝1＋6枚棋子； 第二个图案需要19＝1＋6＋12枚棋子； 第三个图案需要37＝1＋6＋12＋18枚棋子； 则第四个图案需要61＝1＋6＋12＋18＋24枚棋子； …… 第n个图案需要1＋6＋12＋……＋6n＝3n2＋3n＋1枚棋子； 将n＝5带入3n2＋3n＋1得第五个图案需要： 3×52＋3×5＋1 ＝75＋15＋1 ＝91枚棋子； 将n＝10带入3n2＋3n＋1得第十个图案需要： 3×102＋3×10＋1 ＝300＋30＋1 ＝331枚棋子 答：摆第五个图案需要91枚棋子，摆第十个图案需要331枚棋子。 【点睛】对于找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。 4．探索与发现：奇思在乘法口诀表上发现一组有趣的算式，如： 6×6＝36    5×7＝35    4×8＝32    3×9＝27    (1)根据上面这组乘法算式的特点，在上面右边横线上再写一组这样的算式。 (2)观察上述这两组算式，你发现乘数怎样变化会引起积怎样变化？ (3)奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是( )。 A．（a＋1）×（a－1）＝a2＋1 B．（a＋1）×（a－1）＝a2 C．（a＋1）×（a－1）＝a2－1 D．（a＋2）×（a－2）＝a2＋2 (4)根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则2021×2023＝( )。 【答案】(1)7×7＝49 6×8＝48 5×9＝45 4×10＝40 (2)两个相同的因数相乘，如果一个因数加n，另一个因数减n，积就等于因数的平方减n2。 (3)C (4)4088483 【分析】根据算式的规律，可以发现： 6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来：（a＋1）×（a－1）＝a2－1； 6×6和4×8之间的规律可以用字母表示出来：（a＋2）×（a－2）＝a2－22； 6×6和3×9之间的规律可以用字母表示出来：（a＋3）×（a－3）＝a2－32； 据此结合题意解答即可。 【详解】（1）根据上面这组乘法算式的特点，在右边横线上再写一组这样的算式： 7×7＝49 6×8＝48 5×9＝45 4×10＝40（答案不唯一） （2）观察上述这两组算式，发现：两个相同的因数相乘，如果一个因数加n，另一个因数减n，积就等于因数的平方减n2。 （3）奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（a＋1）×（a－1）＝a2－1 故答案为：C （4）根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则： 2021×2023 ＝2022×2022－1 ＝4088484－1 ＝4088483 【点睛】本题考查了式的规律知识，结合题意分析解答即可。 5．用火柴棒按照如图的方法摆正方形（每条边只摆1根火柴棒）。 ​…… （1）观察如图并填表。 正方形个数 1 2 3 4 … n 火柴棒根数 （    ） （    ） （    ） （    ） … （    ） （2）如果用了25根火柴棒，一共摆了多少个正方形？写出你的思考过程。 【答案】（1）如表： 正方形个数 1 2 3 4 … n 火柴棒根数 4 7 10 13 … 3n＋1 （2）8个；思考过程见详解 【分析】（1）根据图中的正方形个数与需的火柴根数可知，从第二个图形开始，每多一个小正方形，就多3根小棒，据此找规律填表； （2）按（1）找出的规律，计算出用25根火柴棒摆成的小正方形个数即可。 【详解】（1） 正方形个数 1 2 3 4 … n 火柴棒根数 4 7 10 13 … 3n＋1 （2）解：设一共摆了n个正方形。 3n＋1＝25 3n＋1－1＝25－1 3n＝24 3n÷3＝24÷3 n＝8 答：一共摆了8个正方形。 【点睛】解答本题的关键是找准摆成的小正方形的个数与需要的小棒根数之间的关系。 6．某一条路上有若干个红绿灯，每两个红灯之间间隔900米，一辆汽车以10米/秒的速度通过红绿灯，每个红绿灯都以红灯25秒，黄灯5秒，绿灯30秒间隔闪动一次。如果它想在每个红绿灯路口遇绿灯。那么它要提高速度多少千米/时才行？ 【答案】18千米/小时 【分析】把每次红绿灯的变化看成一个周期，先求出路灯循环一个周期是多少秒，只要行驶的时间是一个周期即可，用路程除以一个周期的时间就是这辆车的速度，减去原来的速度就是提高的速度。 【详解】900÷（25＋5＋30） ＝900÷60 ＝15（米/秒） 15－10＝5（米/秒） 5米/秒＝18千米/小时 答：它要提高速度18千米/时才行。 【点睛】本题中把每次红绿灯的变化看成需要的时间，然后用路程除以时间就是需要的速度。 终极冲刺20天│第19天——综合素养测评其一 【上半日】小题细做 一、填空题。 1．在2023年第一季度中国城市GDP（国内生产总值）百强榜中，西安实现GDP28341100万元，把横线上的数改写成以“亿元”为单位的数是( )亿元，较2022年同期约增长百分之四点八，这个百分数写作( )。 【答案】 2834.11 4.8% 【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，然后在这个数的后面加“%”。 【详解】28341100万元＝2834.11亿元 百分之四点八写作4.8% 西安实现GDP28341100万元，把横线上的数改写成以“亿元”为单位的数是2834.11亿元，较2022年同期约增长百分之四点八，这个百分数写作4.8%。 【点睛】本题考查整数的改写以及百分数的写法，注意改写时要注意带计数单位。 2．5.02公顷＝( )平方米            时＝( )分 【答案】 50200 45 【分析】小单位化大单位除以进率，大单位化小单位乘上进率。 【详解】（1）1公顷＝10000平方米，因为5.02×10000＝50200，所以5.02公顷＝50200平方米； （2）1时＝60分，因为×60＝45，所以时＝45分。 【点睛】此题考查了面积单位的换算以及时间单位的换算。 3．微信钱包的零钱明细中显示“﹢58.8元”表示“来自××的微信红包﹢58.8元”，那么扫二维码付款16.5元应记作( )。 【答案】﹣16.5元 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定收到微信红包记作正，那么扫码付款就记作负，据此解答。 【详解】微信钱包的零钱明细中显示“﹢58.8元”表示“来自××的微信红包﹢58.8元”，那么扫二维码付款16.5元应记作﹣16.5元。 【点睛】本题考查正负数的意义及应用，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 4．一个棱长总和是24cm的正方体，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 24 8 【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。 【详解】24÷12＝2（cm） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（cm2） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（cm3） 则它的表面积是24cm2，体积是8cm3。 【点睛】本题考查正方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。 5．2023年9月23日，第19届亚洲运动会开幕式在浙江杭州奥体中心体育场举行。本届亚运会吉祥物琮琮、宸宸、莲莲也深受喜爱。亚运会的官方旗舰店上线了一批吉祥物的周边产品，第一天卖了总数的，第二天卖了总数的，还剩下600个设有卖出，这批周边产品一共有( )个。 【答案】2250 【分析】将这批吉祥物的周边总数看成“1”，用1－－求出剩下的600个所占总数的分率，利用总量＝分量÷分率进行求解。 【详解】600÷（1－－） ＝600÷（－） ＝600÷ ＝600× ＝2250（个） 这批周边一共有2250个。 【点睛】此题主要考查总量、分率、分量之间的关系，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算。 6．一个直径12米的半圆形鱼池的周长是( )米，占地面积是( )平方米。向鱼池中注入0.8米深的水，再放一些石头和小鱼，水面上升了5厘米，鱼池注入了( )升水，石头和小鱼的总体积是( )立方米。 【答案】 30.84 56.52 45.216 2.826 【分析】根据半圆的周长公式：C＝d÷2＋d，半圆的面积公式：S＝r2÷2，半圆柱的体积公式：V＝Sh，石头和小鱼放入鱼池中，上升部分水的体积就等于石头和小鱼的体积。据此解答即可。 【详解】5厘米＝0.05米 3.14×12÷2＋12 ＝18.84＋12 ＝30.84（米） 3.14×（12÷2）2÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方米） 56.52×0.8＝45.216（立方米） 56.52×0.05＝2.826（立方米） 半圆形鱼池的周长是30.84米，面积是56.52平方米，鱼池注入了45.216立方米水，石头和小鱼的总体积是2.826立方米。 【点睛】此题主要考查半圆的周长公式、半圆的面积公式、半圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．一辆普通自行车的前齿轮数是26，后齿轮数是16，后齿轮转数是13转时，前齿轮转数是( )转。车轮半径是33厘米，后车轮滚动一圈，自行车大约前进了( )米。 【答案】 8 2.0724 【分析】根据题意可知，33厘米＝0.33米，前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数，据此用16×13÷26即可求出当后齿轮转数是13时，前齿轮转数是多少；后齿轮转动圈数就是车轮转动的圈数，根据圆周长公式用3.14×0.33×2即可求出骑行车前进的米数。 【详解】16×13÷26 ＝208÷26 ＝8（转） 33厘米＝0.33米 3.14×0.33×2＝2.0724（米） 一辆普通自行车的前齿轮数是26，后齿轮数是16，后齿轮转数是13转时，前齿轮转数是8转。车轮半径是33厘米，后车轮滚动一圈，自行车大约前进了2.0724米。 【点睛】此题首先判定前、后齿轮转数和齿数的关系，再结合自行车前、后齿轮和车轮的关系解决问题。 8．2023年6月，小学生在校上学天数与在家休息天数的比为7∶3，那么在校上学天数为( )天，在家休息天数占总天数的( )。 【答案】 21 【分析】6月有30天，可以采用设份数的方法，将上学的天数看作7份，在家休息的天数是3份，一共是10份，用60天除以10求出一份的天数，乘7即可求出在校上学的天数；用在家休息时间的份数除以时间的总份数即可求出在家休息天数占总天数的几分之几。 【详解】30÷（7＋3） ＝30÷10 ＝3（天） 3×7＝21（天） 3÷（7＋3） ＝3÷10 ＝ 在校上学天数为21天，在家休息天数占总天数的。 【点睛】此题考查按比例分配的问题以及求一个数占另一数的几分之几。 9．有五个数的平均数是156，把它们按从大到小的顺序排列，前三个数的平均数是160，后三个数的平均数是148，这五个数正中间的那个数是( )。 【答案】144 【分析】根据“总数＝平均数×数量”，用前三个数的平均数乘3，求出前三个数的和；再用后三个数的平均数乘3，求出后三个数的和；相加后发现中间的数加了两次，减去五个数的平均数乘5即可得到中间的那个数。 【详解】160×3＋148×3－156×5 ＝480＋444－780 ＝924－780 ＝144 【点睛】本题考查平均数的灵活应用，理解平均数的意义是解题的关键。 10．下图记录的是A、B两车从甲地到乙地的行驶情况。 (1)A车一共行驶了( )小时。 (2)B车平均每小时行( )千米。 【答案】(1)2 (2)32 【分析】（1）通过观察统计图可知，A车13时出发，15时到达，一共行驶了2小时。 （2）B车行驶了2.5小时，根据速度＝路程÷时间，列式解答。 【详解】（1）15－13＝2（小时） （2）15时30分－13时＝2.5小时 80÷2.5＝32（千米/时） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 二、选择题。 11．小学六年，我们学习了很多关于“数”的知识，下面关于“数”的描述正确的是( )。 A．自然数不是质数就是合数 B．整数、小数和分数的计数单位，进率都是10 C．负数都比正数小 D．一根绳子长80%米 【答案】C 【分析】A．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 B．整数的计数单位如：个、十、百、千……，相邻计数单位的进率是10； 小数的计数单位如：十分之一、百分之一、千分之一……，相邻计数单位的进率是10； 分数的计数单位如：、、……，计数单位的进率不是10。 C．0既不是正数也不是负数，比0大的是正数，比0小的是负数；也就是负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。 D．百分数表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 【详解】A．自然数除了质数、合数，还有1和0，原题说法错误； B．整数、小数相邻的计数单位的进率是10，但分数的计数单位的进率不是10，原题说法错误； C．负数都比正数小，原题说法正确； D．80%不表示具体的数量，后面不能带单位，原题说法错误。 故答案为：C 【点睛】本量考查质数与合数的意义、计数单位的认识、正负数大小的比较、百分数的意义。 12．下图，一个长方形遮住了甲、乙两条线段的一部分，原来甲和乙两条线段的长度相比，( )。    A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据题意可知，甲线段的＝乙线段的，即甲线段×＝乙线段×，再根据乘积一定，一个因数越大另一个因数越小，进行比较。 【详解】根据分析可得，甲线段×＝乙线段×。 因为＞，所以甲线段长度＜乙线段长度。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数乘法，明确积一定，一个因数越大，则另一个因数越小是解题的关键。 13．有一批宿舍，若每间住2人则有10人住不下，若每间住3人，则有8间无人住，这批宿舍共有( )间。 A．30 B．34 C．35 D．40 【答案】B 【分析】设这批宿舍共有x间；每间2人，一共住2x人还有10人住不下，一共有（2x＋10）人；若每间住3人，则有8间无人住，每间住3人，一共有（x－8）间住人，人数是3×（x－8）人；因为人数不变，列方程：2x＋10＝3×（x－8），解方程，即可解答。 【详解】解：设这批宿舍共有x间。 2x＋10＝3×（x－8） 2x＋10＝3x－3×8 2x＋10＝3x－24 3x－2x＝24＋10 x＝34 故答案为：B 【点睛】根据方程的实际应用，利用房间数量不变和住的人数不变，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 14．把改写成比例，正确的是( )。 A．1.2∶ B． C． D．4∶ 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；将选项的比例写成积的形式找出符合题意的即可；据此解答。 【详解】A．1.2∶a＝4∶b，根据比例的基本性质转化为：4a＝1.2b，不符题意； B．a∶12＝b∶4，根据比例的基本性质转化为：12b＝4a，不符题意； C．12∶4＝a∶b，根据比例的基本性质转化为：12b＝4a，不符题意； D．4∶a＝1.2∶b，根据比例的基本性质转化为：1.2a＝4b，符题意； 故答案为：D 【点睛】此题考查了比例的基本性质，关键灵活运用性质转换为乘积的形式再判断。 15．如图是长方形中，点是的中点，阴影部分三角形EFC的高是长方形宽的，阴影部分与空白部分的面积比是( )。 A．1∶11 B．1∶10 C．1∶9 D．1∶12 【答案】A 【分析】根据题意可知，E是DC的中点，则EC＝DC；阴影部分三角形EFC的高是长方形宽的，即三角形EFC的高＝BC；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，三角形EFC的面积＝DC×BC÷2，即三角形EFC的面积＝×DC×BC，长方形面积＝DC×BC；所以三角形EFC的面积＝×长方形的面积；空白面积＝长方形面积－×长方形面积，据此求出空白面积，再根据比的意义，进行解答。 【详解】根据分析可知，阴影部分三角形EFC的面积＝DC×BC÷2 阴影部分三角形EFC的面积＝×DC×BC 阴影部分三角形EFC的面积＝×长方形面积 空白部分面积＝长方形面积－阴影部分面积 空白部分面积＝长方形面积－×长方形面积＝×长方形面积 阴影部分面积∶空白部分面积＝（×长方形面积）∶（×长方形面积） ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝1∶11 如图是长方形中，点是的中点，阴影部分三角形EFC的高是长方形宽的，阴影部分与空白部分的面积比是1∶11。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握三角形面积公式、长方形面积公式以及比的意义是解答本题的关键。 16．一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，那么圆柱的高是圆锥的高的( )。 A． B．3倍 C．6倍 D．9倍 【答案】A 【分析】因为等底等高是圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。 【详解】一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，那么圆柱的高是圆锥高的。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系。 17．若毛毛家在果果家北偏东35°方向上，则果果家在毛毛家( )方向上。 A．南偏西35° B．北偏西35° C．南偏东35° D．东偏北35° 【答案】A 【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。 【详解】若毛毛家在果果家北偏东35°方向上，则果果家在毛毛家南偏西35°方向上。 故答案为：A 【点睛】此题主要根据方向、角度确定物体的位置，确定位置时，方向和角度一定要对应。 18．如下图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的水倒入锥形杯子，能倒满（    ）杯。    A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍，据此解答即可。 【详解】3×2＝6 将瓶子中的水倒入锥形杯子，能倒满6杯。 故答案为：D 【点睛】此题主要据此等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系的灵活运用。 19．淘气从家出发，骑车0.5时到达离家4km的书店，在书店买书0.5时后步行回家，在步行2km后遇到同学，与同学聊天0.5时，然后回家。图( )描述了淘气的活动行程。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，淘气从家骑车到书店，骑车时间是0.5时，从家到书店的距离是4km，在书店买书0.5时，这段时间的距离不变；从书店回家步行2km，再与同学聊天0.5时，这段时间的距离不变，再回家，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．淘气骑车0.5时，从家到书店的距离是4km，在书店买书0.5×4＝2（时），再用0.5时回家，与原题干不符； B．淘气骑车0.5时，从家到书店距离4km，在书店买书0.5×2＝1（时），再用了1时回家，不符合题意； C．淘气骑车0.5时，从家到书店距离4km，在书店买书0.5时，回来走了1km，和同学聊天0.5时后回家，不符合题意； D．淘气骑车0.5时，从家到书店距离4km，在书店买书0.5时，回家走了2千米，再和同学聊天0.5时候，回家；符合题意。 故答案为：D 【点睛】本题考查从折线统计图中获取信息，根据信息解答问题。 20．如图，摆第1个图形要6根小棒，摆第2个图形要11根小棒。按这样的规律，摆第20个图形要( )根小棒。 A．100 B．101 C．119 D．120 【答案】B 【分析】摆1个图形需要6根小棒，可以写作：5×1＋1；摆2个图形需要11根小棒，可以写作：5×2＋1；摆3个图形需要16根小棒，可以写成：5×3＋1；…由此可以推理得出一般规律解答问题。 【详解】由分析可知，摆1个图形需要小棒数量：5×1＋1； 摆2个图形需要小棒数量：5×2＋1； 摆3个图形需要小棒数量：5×3＋1； 由此即可知道摆n个图形需要小棒数量：5×n＋1； 摆第20个图形，即当n＝20，代数式子，即5×20＋1＝100＋1＝101（根） 故答案为：B 【点睛】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键。 【下半日】大题精做 一、解答题。 1．快车和慢车同时从甲地开往乙地，快车的载重量比慢车少1.5吨。当快车行驶到全程的中点时，慢车行驶了64千米。照这样的速度，快车到达乙地时，慢车行驶了全程的，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】160千米 【分析】据题意，当快车行驶到全程的中点时，慢车行驶了64千米，所以当快车到达乙地时，此时慢车行驶了64×2＝128千米，行驶了全程的，根据：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。据此即可求出甲乙两地的距离。 【详解】由分析可知： ＝ ＝（千米） 答：甲乙两地相距160千米。 【点睛】本题考查分数除法的实际应用，熟练掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。”是解题的关键。 2．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是3∶5，如果再加工20个，就可以完成这批零件的，这批零件一共有多少个？ 【答案】800个 【分析】由题意可知，第一天完成的个数与零件总个数的比是3∶5，即第一天完成的个数占零件总个数的，如果再加工20个，就可以完成这批零件的，则20个零件占这批零件个数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】20÷（－） ＝20÷ ＝20×40 ＝800（个） 答：这批零件一共有800个。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 3．体育中心修建了一个长方体游泳池，长50米，宽是长的，深3米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）挖成这个游泳池共挖土多少方？ 【答案】（1）1000平方米； （2）3000方 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用50×先求出长方体游泳池的宽是20米；这个游泳池的占地面积即是长方体游泳池的底面积，长方形的面积＝长×宽，再用50×20求出这个游泳池的占地面积是1000平方米。 （2）长方体的体积（容积）＝长×宽×高，据此用50×20×3求出这个游泳池的容积，也就是挖出的土的体积。 【详解】（1） ＝50×20 ＝1000（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1000平方米。 （2） ＝50×20×3 ＝3000（立方米） 3000立方米＝3000方 答：挖成这个游泳池共挖土3000方。 【点睛】此题考查了求一个数的几分之几是多少的问题、长方形的面积计算公式、长方体的体积（容积）计算公式。 4．在比例尺是1∶10000000的地图上量得A、B两地间的铁路长12厘米。两列火车分别从A、B两地同时相对开出，5小时相遇，已知从A地开出的火车每小时行130千米，从B地开出的火车每小时行多少千米？ 【答案】110千米 【分析】已知这幅地图的比例尺为1∶10000000，且量得A、B两地间的铁路长12厘米，可先根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，求得两地的实际距离，列式为：12÷＝1200（千米）； 又因为两列火车分别从A、B两地同时相对开出，5小时相遇，且从A地开出的火车每小时行130千米，要求得从B地开出的火车每小时行多少千米，根据：速度和×时间＝路程和，可先用总路程除以相遇时间，求得速度和，再减去从A地开出的火车的速度，就是从B地开出的火车的速度。 【详解】12÷＝12×10000000＝120000000（厘米）＝1200千米 1200÷5－130 ＝240－130 ＝110（千米） 答：从B地开出的火车每小时行110千米。 【点睛】考查了图上距离与实际距离的换算，且需要熟悉路程、速度、时间三者间的关系。 5．如图中每个小方格表示1平方厘米。    （1）点A用数对表示（     ）；画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形； （2）把原三角形按2∶1放大，画出放大后的图形；放大后的图形与原三角形的面积比是（     ）。 （3）根据图中的对称轴，画出此图的另一半，使它成为轴对称图形。 【答案】（1）（4，9）；图见详解； （2）图见详解；4∶1； （3）见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，点A用数对表示（4，9）；根据旋转的知识，点A不动画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形即可； （2）根据图形放大的方法，把原三角形的各边按2∶1扩大到原来的2倍，形状不变，画出放大后的图形；放大后的图形与原三角形的面积比是4∶1，据此解答即可； （3）根据图中的对称轴，在对称轴的另一边画出此图的另一半，使它成为轴对称图形即可。 【详解】（1）点A用数对表示（4，9）；画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形；如图： （2）把原三角形按2：1放大，画出放大后的图形；如图： 放大后的图形与原三角形的面积比是4∶1。 （3）根据图中的对称轴，画出此图的另一半，使它成为轴对称图形。如图：    【点睛】本题考查了图形的旋转、图形的放大、数对表示位置、轴对称图形的画法等知识，结合题意分析解答即可。 6．小李家在学校的北偏西50°方向2000米处，图书馆在公园的南偏东75°方向1250米处。 （1）请在图中标出小李家和图书馆的位置。 （2）小李从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付多少元？ 出租车价格表 里程 3千米以内 3千米以上的每千米（不足1千米按1千米计算） 价格 10元 2.4元 【答案】（1）见详解 （2）14.8元 【分析】（1）由图知：3厘米代表1500米，由此可知1厘米表示500米。再根据平上图上的上北下南左西右东表示方向的方法，及角度和距离确定小李家和图书馆的位置。 （2）先求得小李从家经过学校和公园到图书馆的总距离，减3千米，得出超出3千米距离有多长，再乘2.4元，求得超出3千米应付的费用，再加上3千米以内应付的10元，即是小李从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付多少元。 【详解】（1）1500÷3＝500（米） 2000÷500＝4（厘米） 1250÷500＝2.5（厘米） 画出如下： （2）2000＋1500＋1250－3000 ＝4750－3000 ＝1750（米） ＝1.75千米 ≈2千米 10＋2×2.4 ＝10＋4.8 ＝14.8（元） 答：小李从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付14.8元。 【点睛】此题考查了利用方向、角度、距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。还要明确乘坐出租车付款分两部分，规定距离内和超出规定距离外的金额。 7．如图，以A、B、C、D四人平均体重为基准，已用条形统计图表示出A、B、D三人体重（整千克数）。    （1）画出表示C体重的条形图； （2）若平均体重是40千克，则B体重是（     ）千克。 【答案】（1）见详解 （2）30 【分析】（1）结合条形图统计图，A比平均体重多6千克， B比平均体重少10千克， D比平均体重少4千克，根据正负数的和相互抵消的原理，则C应该比平均体重多10＋4－6＝8千克，据此画图。 （2）已知平均体重是40千克，结合条形图，B比平均体重少10千克，据此解答。 【详解】（1）10＋4－6＝8（千克） 如图：    （2）据题意，平均体重是40千克，又B比平均体重少10千克，所以B的体重是：40－10＝30（千克） 【点睛】本题考查条形图统计图和正负数的意义和应用，结合正负数的意义从条形图统计图中获取有用信息是解题的关键。 8．一个圆锥形麦堆，已知高与底面直径的和是9米，且高与底面直径的比是1∶2。 （1）分别求出圆锥形麦堆的高与底面直径？ （2）如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？ 【答案】（1）3米；6米 （2）21195千克 【分析】（1）已知高与底面直径的和是9米，且高与底面直径的比是1∶2，2＋1＝3（份），直径是9×＝3（米），高是9×＝6（米），据此解答； （2）根据圆锥体积＝×底面积×高求出圆锥体积，再乘750千克，据此解答。 【详解】（1）高： 9× ＝9× ＝3（米） 底面直径： 9× ＝9× ＝6（米） 答：圆锥形麦堆的高是3米，底面直径是6米。 （2）×3.14×（6÷2）2×3 ＝×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝3.14×9 ＝28.26（立方米） 28.26×750＝21195（千克） 答：这堆小麦重21195千克。 【点睛】本题考查的是圆锥体积，熟记公式是解答关键。 9．一个长方体水池，长15米，宽8米，池中水深1.2米，池底有根放水管，内直径为0.2米。放水时，水流速度为平均每秒2米，那么放完池中的水需要多少分钟？（π取3） 【答案】40分钟 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用15×8×1.2即可求出水的体积；然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，3×（0.2÷2）2×2即可求出每秒水流的体积，然后用水的总体积除以每秒水流的体积，即可求出放完水需要的时间，再把单位换算成分钟。据此解答。 【详解】15×8×1.2＝144（立方米） 3×（0.2÷2）2×2 ＝3×0.12×2 ＝3×0.01×2 ＝0.06（立方米） 144÷0.06＝2400（秒） 2400秒＝40分钟 答：放完池中的水需要40分钟。 【点睛】本题考查了长方体体积公式和圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握。 10．如图，有一听装满饮料的圆柱形易拉罐和一个圆锥形酒杯。    ①易拉罐的表面积约是多少平方厘米？ ②每听饮料大约能倒满几杯？（四舍五入法取近似数） 【答案】①282.6平方厘米 ②7杯 【分析】①根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此代入数值进行计算即可； ②根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，圆锥的容积公式：V＝πr2h，求出一听装满饮料和酒杯的容积，然后用一听装满饮料的容积除以酒杯的容积即可，结果运用四舍五入法保留整数。 【详解】①2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×12 ＝2×3.14×9＋3.14×6×12 ＝56.52＋226.08 ＝282.6（平方厘米） 答：易拉罐的表面积约是282.6平方厘米。 ②3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（立方厘米） ×3.14×（6÷2）2×5 ＝×3.14×9×5 ＝×9×3.14×5 ＝3×3.14×5 ＝9.42×5 ＝47.1（立方厘米） 339.12÷47.1＝7.2≈7（杯） 答：每听饮料大约能倒满7杯。 【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 终极冲刺20天│第20天——综合素养测评其二 【上半日】小题细做 一、填空题。 1．电影《流浪地球》的上映被视为开启中国科幻电影制作新时代的重要标志，上映首日票房约是185957000元。横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 【答案】 18595.7 2 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是直接在原数的万位后面点上小数点，同时要在改写的小数点后面写上“万”，小数末尾的0可以省略不写；省略亿位后面的尾数，就是把亿位后面的千万位上的数进行四舍五入，然后再在数的后面写上“亿”字，据此解答。 【详解】185957000＝18595.7万； 185957000中千万位上是8，要向亿位进1，亿位上的1就变成了2，所以185957000≈2亿。 【点睛】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位，先分级再改写和求近似数能比较快捷正确的求解。 2．如果A＝2m×5，B＝2×3m，已知A和B的最大公因数是8，那么m＝( )，A和B的最小公倍数是( )。 【答案】 4 120 【分析】由题意可知，B＝2×3m＝2m×3，则A和B的最大公因数是2m，A和B的最小公倍数是2m×3×5，据此解答。 【详解】A＝2m×5，B＝2×3m＝2m×3，则2m是两个数的最大公因数，m＝8÷2＝4，A和B的最小公倍数是2×4×3×5＝120，所以m＝4，A和B的最小公倍数是120。 【点睛】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的求法，根据两个数的最大公因数求出m的值是解答题目的关键。 3．张叔叔把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是4.25%，到期后从银行取回( )元。 【答案】5637.5 【分析】到期后从银行取回的是本金和利息，利用“利息＝本金×利率×存期”表示出存款到期可以得到的利息，最后加上本金，据此解答。 【详解】5000×4.25%×3＋5000 ＝212.5×3＋5000 ＝637.5＋5000 ＝5637.5（元） 所以，到期后从银行取回5637.5元。 【点睛】本题主要考查利率问题，掌握利息的计算方法是解答题目的关键。 4．某小学植树节组织学生种了200棵树，结果有8棵没有成活，这批树的成活率是( )%。若计划明年植树比今年的200棵多20%，则明年将植树( )棵。 【答案】 96 240 【分析】（1）根据题意，先用种树的总棵数减去没有成活的棵数，求出成活的棵数；然后根据“成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%”，代入数据计算，求出这批树的成活率。 （2）若计划明年植树比今年的200棵多20%，把今年植树的棵数看作单位“1”，则计划明年植树的棵数是今年的（1＋20%），单位“1”已知，用今年植树的棵数乘（1＋20%），即可求出明年植树的棵数。 【详解】（1）（200－8）÷200×100% ＝192÷200×100% ＝0.96×100% ＝96% 这批树的成活率是96%。 （2）200×（1＋20%） ＝200×1.2 ＝240（棵） 明年将植树240棵。 【点睛】（1）掌握成活率的计算方法是解题的关键。 （2）找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 5．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”做单位，它们之间的换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。聪聪穿的鞋子长是24厘米，他穿的是( )码的鞋；哥哥穿44码的鞋，哥哥穿的鞋子长大约是( )厘米。 【答案】 38 27 【分析】聪聪穿的鞋子长是24厘米，即a＝24，把a＝24代入“b＝2a－10”中就可以算出码数； 哥哥穿44码的鞋，即b＝44，把b＝44代入“b＝2a－10”就可以算出鞋子长大约是多少厘米。 【详解】b＝2×24－10 ＝48－10 ＝38 所以聪聪穿的鞋子长是24厘米，他穿的是38码的鞋； 44＝2×a－10 44＝2a－10 2a＝44＋10 2a＝54 a＝27 所以哥哥穿44码的鞋，哥哥穿的鞋子长大约是27厘米。 【点睛】此题考查含字母的式子求值的方法；把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。 6．0.375∶的比值是( )，化成最简整数比是( )。 【答案】 3∶5 【分析】（1）用比0.375∶的前项除以后项可以求出比值； （2）先把0.375化成分数，再根据比的基本性质，把比∶的前项和后项同时乘8，化成最简整数比。 【详解】0.375∶ ＝0.375÷ ＝ ＝ ＝ 0.375∶ ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝3∶5 【点睛】比可以写成或（）的形式；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。 7．电脑的单价一定，电脑的总价和数量成( )比例；圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成( )比例。 【答案】 正 反 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】因为，即电脑的总价和数量的比值一定，所以电脑的单价一定，电脑的总价和数量成正比例。 因为圆柱的底面周长×高＝圆柱的侧面积（一定），即圆柱的底面周长和高的乘积一定，所以圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成反比例。 【点睛】成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和或差（差不为0）一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。 8．一个口袋中有同样大小的红、黑、白、黄球各10个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出( )个球。 【答案】5 【分析】要想摸出的球一定有2个同色的，根据最不利原则，当摸出4个球的时候，红、黑、白、黄球四种颜色的球各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，所以至少要摸（4＋1）个球。 【详解】4＋1＝5（个） 要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出5个球。 【点睛】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则进行分析是解题的关键。 9．一辆货车每小时行70千米，相当于客车速度的。现两车同时从甲、乙两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇。甲、乙两地相距( )千米。 【答案】1500 【分析】根据题意，货车的速度相当于客车速度的，也就是货车与客车速度比还7∶8；那么它们的路程比也是7∶8，当他们相遇时，客车就走了全程的，行驶中点是全程的；在距离中点50千米处相遇，据此可以找出50千米的对应的分率－，即可求出全程。 【详解】50÷（－） ＝50÷（－） ＝50÷（－） ＝50÷ ＝50×30 ＝1500（千米） 【点睛】解答本题的关键是找出部分量对应的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 10．一个正方体的棱长为4分米，把它截成两个完全一样的长方体，一个长方体的体积是( )立方分米。 【答案】32 【分析】先利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出原来正方体的体积，把它截成两个完全一样的长方体，每个长方体的体积是原来正方体体积的一半，据此解答。 【详解】4×4×4÷2 ＝16×4÷2 ＝64÷2 ＝32（立方分米） 所以，一个长方体的体积是32立方分米。 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确每个小长方体的体积等于正方体体积的一半是解答题目的关键。 二、选择题。 11．冬季的一天，室外温度为﹣2℃，室内的温度是18℃，则室内外温度相差( )。 A．16℃ B．20℃ C．﹣20℃ D．﹣16℃ 【答案】B 【分析】根据题意，室外温度为﹣2℃，室内的温度是18℃，﹣2℃与0℃相差2℃，18℃与0℃相差18℃，所以﹣2℃～18℃相差（2＋18）℃，据此解答。 【详解】2℃＋18℃＝20℃ 室内外温度相差20℃。 故答案为：B 12．合唱团有男生47人，比女生人数的3倍多2人，合唱团的女生有多少人？设合唱团的女生有人，则下面方程中，正确的是( )。 A．B． C． D． 【答案】D 【分析】结合题意，男生47人，比女生人数的3倍多2人，以女生数为基准量（一倍），女生人数的3倍加2人就等于男生47人。 【详解】解：设女生有人。 故答案为：D 【点睛】找准男生、女生人数的等量关系，是解答本题的关键。本题的等量关系式：女生人数的3倍＋2＝男生的47人。 13．我们知道，当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比的时候，会给人一种优美的视觉感受，以下是黄金比的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二， 较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，其比为0.618∶1。 【详解】由分析可知： 较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，即黄金比的是。 故答案为：C 【点睛】考查了黄金比例，把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金比例。 14．作为防疫使用的84消毒水，消毒液和水的体积比为，按照这个配比。配505毫升的消毒水需要( )毫升的消毒液。 A．5 B．5.5 C．100 D．500 【答案】A 【分析】由“消毒液与水按的比例配制成消毒水”可知消毒液占消毒水总质量的，然后根据分数乘法的意义求出配制505毫升消毒水需要多少消毒液。 【详解】 （毫升） 配505毫升的消毒水需要5毫升的消毒液。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是找准对应量，根据数量关系，列式解答即可。 15．六年级8个班进行男子三人制篮球赛，如果首轮（8进4）进行淘汰赛，次轮进行循环赛，最后产生冠军，一共要比赛( )场。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】首轮（8进4）进行淘汰赛要进行4场比赛，决出4强；次轮4强的循环赛，每个班都要和另外3个班比赛，再去掉重复计算的情况，因此循环赛比赛的场数是4×3÷2＝6（场），一共要比赛4＋6＝10（场）。 【详解】根据分析，淘汰赛要进行8÷2＝4（场） 循环赛要进行：4×3÷2＝6（场） 一共要比赛4＋6＝10（场） 【点睛】本题主要是考查搭配问题，弄清楚淘汰赛和循环赛的赛制是解题的关键。本题也可以采用枚举法进行解答。 16．某工人计划10小时完成的工作，8小时便干完了，那么该工人的工效提高了( )。 A．20% B．25% C．125% D．80% 【答案】B 【分析】将这项工作看作单位“1”，计划10小时完成的工作，则每小时可完成全部的，实际8小时便干完了，则实际每小时完成全部的，则每小时比计划多完成全部的，那么该工人的工效提高了（－）÷。 【详解】（－）÷ ＝÷ ＝25% 故答案为：B 【点睛】首先将这项工作当成单位“1”，求出计划工作效率与实际工作效率是完成本题的关键。 17．一个三角形中的最小角是46°，这个三角形是( )。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 【分析】三角形的内角和是180°，已知一个三角形中的最小角是46°，假设另一个角也是46°，那么第三个角最大是（180°－46°－46°），再根据三角形按角的分类，得出这个三角形的类型。 【详解】假设另一个角也是46°； 第三个角是：180°－46°－46°＝88° 这个三角形的三个内角都是锐角，所以这是一个锐角三角形。 故答案为：B 【点睛】本题考查三角形的内角和的应用，关键是先进行假设，然后求出最大角的度数，再根据三角形按角的分类求解。 18．一根铁丝，围成一个最大的圆，半径是6厘米，如果用它围成一个最大的等边三角形，那么等边三角形的边长是( )厘米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．18.84 【答案】C 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式即可求出铁丝的长度，再根据等边三角形的特征，等边三角形的三条边长度相等，用铁丝的长度除以3即可求得等边三角形的边长。 【详解】3.14×6×2÷3 ＝37.68÷3 ＝12.56（厘米） 故答案为：C 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、等边三角形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米。放入7个体积一样的鸡蛋后，水面升高3厘米。要求一个鸡蛋的体积，只需再知道下面( )这一条信息。 A．7个鸡蛋的表面积是多少 B．长方体容器的表面积是多少 C．长方体容器的高是多少 D．长方体容器的底面周长是多少 【答案】D 【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，根据题意，鸡蛋放入水中后 ，水面上升，上升部分的体积就是这些鸡蛋的体积，所以只需要再知道长方体容器的底面周长，这个长方体容器的底面是正方形，据此就可以求出正方形的边长，然后求出底面积，从而求出鸡蛋的体积，据此解答。 【详解】由分析可知：水面上升高度已知是3厘米，要求一个鸡蛋的体积，根据V＝Sh，只需再知道长方体容器的底面周长，据此求出底面积，可求出上升水的体积就是7个鸡蛋的体积，进而求出一个鸡蛋的体积。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查了不规则物体的体积计算，关键是明确水面上升的体积即鸡蛋的总体积。 20．一个圆柱和圆锥的底面积之比是1∶3，它们的高相等，这个圆柱与圆锥的体积之比是( )。 A．1∶3 B．1∶1 C．4∶1 D．3∶1 【答案】B 【分析】假设出圆柱的底面积和高，利用“圆柱的体积＝底面积×高”“圆锥的体积＝×底面积×高”表示出圆柱和圆锥的体积，最后求出圆柱与圆锥的体积比。 【详解】假设圆柱的底面积为S，高为h，则圆锥的底面积为3S。 圆柱的体积： 圆锥的体积：＝ 圆柱的体积∶圆锥的体积＝∶＝1∶1 故答案为：B 【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 【下半日】大题精做 一、解答题。 1．2021年某体育馆投入维修场地、安装设施、购置器材及其他项目的资金共6600元，图1和图2分别反映的是2021年投入资金分配情况和2019年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据。 2021年投入资金分配统计图     2019年以来购置器材投入资金全年增长率统计图 （1）根据图中信息可知，（     ）年购置器材投入资金最多。 （2）2020年购置器材投入资金多少元？ （3）若该体育馆计划2022年购置器材投入资金的年增长率目标是50%，则2022年购置器材投入资金多少元？ 【答案】（1）2021；（2）1900元；（3）3762元 【分析】（1）根据折线统计图，每年的资金增长率均是正数，所以到2021年投入资金是最多的； （2）根据扇形统计图，用100%分别减去安装设备、维修场地以及其它的百分率，求出购置器材占总资金的百分之几，从而利用乘法求出2021年购置器材投入的资金。根据折线统计图，2021年购置器材投入是2020年的32%，所以再将2021年的投入除以（1＋32%），即可求出2020年购置器材投入资金多少元； （3）根据（2）可知，2021年购置器材投入2508元，将其乘（1＋50%），求出2022年计划器材投入多少元。 【详解】（1）2021年购置器材投入资金最多。 （2）6600×（100%―28%―24%―10%） ＝6600×38% ＝2508（元） 2508÷（1＋32%） ＝2508÷1.32 ＝1900（元） 答：2020年购置器材投入资金1900元。 （3）2508×（1＋50%） ＝2508×1.5 ＝3762（元） 答：2022年购置器材投入资金3762元。 【点睛】本题考查了折线统计图和扇形统计图的应用，解题关键是识图，并从中获取有用信息解决实际问题。 2．“节能减排，低碳环保”。为鼓励居民节约用电，某电力公司实行“阶梯电价”，收费标准如下表，张叔叔5月份支付电费128.25元，他家这个月一共用电多少千瓦时？ 月用电量/千瓦时 180及以下 181~260 261及以上 每千瓦时电费/元 0.56 0.61 0.86 【答案】225千瓦时 【分析】根据单价×数量＝总价求出180千瓦时的钱数，再根据减法的意义求出超过的钱数，接着根据总价÷单价＝数量求出超过的千瓦时，最后根据加法的意义求出问题答案。 【详解】（128.25－0.56×180）÷0.61＋180 ＝（128.25－100.8）÷0.61＋180 ＝27.45÷0.61＋180 ＝45＋180 ＝225（千瓦时） 答：他家这个月一共用电225千瓦时。 【点睛】本题考查小数乘除法，明确电费的收费标准是解题的关键。 3．在比例尺是1∶4000000的地图上，A、B两地的距离是5厘米，两辆汽车同时从A、B两地相对开出，一辆汽车每小时行35千米，另一辆汽车每小时行45千米，几小时可以相遇？ 【答案】2.5小时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，把求出的实际距离的厘米单位除以100000得出以千米为单位的实际距离，再根据相遇时间＝路程÷速度和，代入数据计算即可。 【详解】由分析可得： 5÷＝5×4000000＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷（35＋45） ＝200÷80 ＝2.5（小时） 答：2.5小时可以相遇。 【点睛】本题解题考查了通过比例尺和图上距离求实际距离，以及路程、时间、速度三者之间的关系，解题的过程一定要把单位统一。 4．在“书香校园”阅读活动中，林林坚持阅读《格林童话》，第一周读了全书的25%，第二周读了30页，这时已读的页数与未读的页数比7∶13，《格林童话》这本书一共有多少页？ 【答案】300页 【分析】把《格林童话》这本书的总页数看作单位“1”，第一周读的页数占全书的25%，前两周读的页数占全书的，则第二周读的页数占全书的（－25%），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这本书的总页数，据此解答。 【详解】30÷（－25%） ＝30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30× ＝300（页） 答：《格林童话》这本书一共有300页。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 5．某校为迎接十四运，准备举办以“喜迎十四运，我们先热身”为主题的校园运动会。该校要购买60个足球，现有甲、乙、丙三个店可供选择，三个店同一种足球的价格都是35元，但各个商店的优惠方法不同。 甲店 买10个足球赠送2个。（不足10个不赠送） 乙店 所有商品八折出售。 丙店 购物每满200元，返还现金30元。 如果只去一家店购买，选择哪个店购买最省钱？ 【答案】乙店 【分析】甲店：每买10个足球赠送2个，把（10＋2）个足球看作一组，先用除法求出60里面有几组（10＋2），进而求出需付钱的足球数量，再乘足球的单价，即可求出在甲店购买所需的钱数； 乙店：八折出售，即现价是原价的80%，先用足球的单价乘足球的数量，求出总钱数，再乘80%，即可求出在乙店购买所需的钱数； 丙店：先求出60个足球的总钱数，再看总钱数里有几个200元，就减去几个30元，即可求出在丙店购买所需的钱数。 最后比较三个店所需的钱数，得出结论。 【详解】甲店： 60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 需付钱的数量：10×5＝50（个） 需付钱：35×50＝1750（元） 乙店： 60×35×80% ＝2100×0.8 ＝1680（元） 丙店： 60×35＝2100（元） 2100÷200＝10（个）……100（元） 需付钱： 2100－10×30 ＝2100－300 ＝1800（元） 1680＜1750＜1800 答：选择乙店购买最省钱。 【点睛】本题考查最优方案问题，根据三个店不同的优惠方法分别计算出所需的钱数，再比较即可。明确几折就是百分之几十，掌握原价、现价、折扣之间的关系。 6．一种食用橄榄油原来的价格是每升40元。由于成本上升，现在每升的价格比原来涨了20%。原来买18升橄榄油的钱现在能买多少升？ 【答案】15升 【分析】由题意可知，把原来橄榄油的价格看作单位“1”，则现在的价格是原来的（1＋20%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出现在橄榄油每升的价格，根据单价×数量＝总价，求出原来18升橄榄油的价钱，再用原来买18升的价钱除以现在橄榄油的单价即可。 【详解】40×（1＋20%） ＝40×1.2 ＝48（元） 40×18÷48 ＝720÷48 ＝15（升） 答：原来买18升橄榄油的钱现在能买15升。 【点睛】本题考查单价，数量和总价，求出现在每升橄榄油的价钱是解题的关键。 7．六年二班46人去公园划船，共乘12只船。其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，大船和小船各有多少只？ 【答案】大船5只；小船7只 【分析】设大船x只，则小船有（12－x）只，根据大船数量×每船坐的人数＋小船数量×每船坐的人数＝总人数，列出方程求出x的值是大船数量，总数量－大船数量＝小船数量，据此列式解答。 【详解】解：设大船x只。 5x＋（12－x）×3＝46 5x＋36－3x＝46 2x＋36－36＝46－36 2x÷2＝10÷2 x＝5 12－5＝7（只） 答：大船有5只，小船有7只。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 8．人民公园有一个圆形花坛，直径为16米。在它的周围建一条2米宽的环形石子路。 （1）这条石子路的面积是多少平方米？ （2）沿环形石子路的外沿每隔0.4米装一盏地灯，一共要安装多少盏地灯？ 【答案】（1）113.04平方米；（2）157盏 【分析】圆环的面积＝π（－），内直径是16米，则小半径为16÷2＝8米，大半径＝小半径＋环宽＝8＋2＝10米，代入公式即可求解。环形植树问题，树的棵数＝间隔数，求出外圈的周长除以间隔长度即可求出间隔数，圆的周长＝2πR。 【详解】（1）r＝16÷2＝8米，R＝8＋2＝10米 3.14×（10×10－8×8） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） （2）2×3.14×10＝62.8（米） 62.8÷0.4＝157（盏） 答：石子路的面积是113.04平方米，一共要安装157盏地灯。 【点睛】此题考查圆环的面积求法以及环形植树的相关知识点。 9．如图，一只羊被长5米的绳子拴在一个长3米，宽2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问：这只羊能够吃到的草地的面积是多少平方米？（圆周率取3.14，结果四舍五入到整数） 【答案】69.08平方米 【分析】根据题干，羊可以吃到草的范围可以分成三部分如下图： （1）半径为5米，圆心角为360°－90°＝270°，扇形的面积部分；（2）半径为5－2＝3米的圆的面积；（3）半径为5－3＝米的圆的面积；由此利用圆和扇形的面积公式即可求得这头羊能吃到草的草地面积是多少。 【详解】×3.14×52＋×3.14×32＋×3.14×22 ＝×78.5＋×28.26＋×12.56 ＝58.875＋7.065＋3.14 ＝69.08（平方米） 【点睛】此题考查了扇形的面积公式和圆的面积的灵活应用，关键是根据绳子的长度和长方形水泥台的长和宽的特点，得出羊可以吃到的范围并画出相应的图形是解决本题的关键。 10．一天，小明去野外游玩，捡到一块美丽的小石头，怎样计算出它的体积呢？小明利用所学知识进行了如下操作与测量。 步骤一：拿出一个长方体玻璃容器，测量出它的长20厘米，宽10厘米，高13厘米； 步骤二：往玻璃缸中倒入适量的水，量得水深8厘米； 步骤三：把小石头完全浸入水中，这时量得水面高度是11厘米； 步骤四：根据测量数据，小明很快算出了小石头的体积。 同学们，请你回答出下面的问题： （1）小明是用（     ）法求出小石块体积的。 （2）请你根据操作与测量的结果，完整写出小明求小石头体积的解答方法。 【答案】（1）排水（2）600立方厘米 【分析】测量石头的体积，利用排水法测量，这些小石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。 【详解】（1）小明是用排水法求出小石块体积的。 （2）20×10×（11－8） ＝200×3 ＝600（立方厘米） 答：小石头体积是600立方厘米。 【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$