小升初数学·终极冲刺20天（二）-2024年小升初数学典型例题系列（原卷版+解析版）

多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。 目 录 终极冲刺20天│第06天——常见的量 【上半日】小题细做 3 【下半日】大题精做 5 终极冲刺20天│第07天——平面图形 【上半日】小题细做 9 【下半日】大题精做 12 终极冲刺20天│第08天——立体图形 【上半日】小题细做 15 【下半日】大题精做 18 终极冲刺20天│第09天——图形的切拼和变换问题 【上半日】小题细做 22 【下半日】大题精做 25 终极冲刺20天│第10天——不规则或组合图形问题 【上半日】小题细做 29 【下半日】大题精做 34 2024年小升初数学典型例题系列 终极冲刺20天│第06天——常见的量 【上半日】小题细做 一、填空题。 1．请认真阅读下面的材料，在括号里填上合适的单位名称。 登机时间为起飞前45( )， 如果是国内航班，至少需要提前1.5( )到机场办理登机手续。小件行李是可以直接带上飞机的，无需托运。随身携带的行李，长55( )，宽40( )内，重量限制是5( )；容积小于100( )的液体也可以随身携带。 2．1时15分＝( )分     1.02立方分米＝( )升( )毫升 3．8公顷20平方米＝( )公顷   3.2时＝( )时( )分 4．5时24分( )时    3千克50克( )千克 80500平方米( )公顷( )平方千米 5．340立方厘米＝( )升              小时＝( )分钟 60毫升比( )毫升少25%          ( )吨比吨的多吨 6．把1.5天∶9小时化成最简整数比是( )，比值是( )。 7．钟面上的分针长20cm，从4时到4时30分，分针旋转了( )°，它所扫过的面积是( )cm2。 8．一节课的时间一般为40分钟，合( )小时；小军每天喝3瓶250毫升的水，他每天喝水( )升。 9．北京冬奥会举办时间为2022年2月4日至2022年2月20日，2022年是( )年（填“平”或“闰”），它的2月有( )天。 10．在一幅1∶6000000的地图上量得A、B两地之间的距离是6厘米。一辆汽车上午8时以80千米/小时的速度从A市开到B市，到达B市是( )时( )分。 二、选择题。 11．下面叙述正确的是( )。 A．老师身高1.6厘米 B．小军跑100米用了13分 C．教室的面积约是400平方分米 D．一个西瓜重约6000克 12．下面的节日在第二季度的是( )。 A．元旦 B．妇女节 C．儿童节 D．国庆节 13．下面说法正确的是( )。 ①把一个圆柱平均切成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积变了，体积不变。 ②一根绳子，用去米，还剩下它的，用去的和剩下的部分无法比较长短。 ③2023年2月份有28天。 ④长方形、平行四边形、圆都是轴对称图形。 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 14．科学课开展为期30天的观察月相活动，小明从今年2月15日开始观察，观察活动的最后一天是( )。 A．3月14日 B．3月15日 C．3月16日 D．3月17日 15．钟面上9时30分，时针和分针的夹角是( )。 A．锐角 B．直角 C．钝角 16．钟表上4时10分时，时针和分针的夹角为( )。 A．55° B．60° C．65° D．70° 17．2023年2月1日是星期三，2023年5月4日是星期( )。 A．四 B．五 C．六 D．日 18．我国在以下年份发生了标志性的国家大事，哪一年的2月份是29天？( ) A．1949年中华人民共和国成立 B．1964年成功爆炸第一颗原子弹 C．1978年开始实施改革开放政策 D．2021年“天问一号”航天器登陆火星 19．某停车场对小汽车停车的收费标准（如图），一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是( )。 A．9：20—11：00 B．8：45—11：20 C．9：50—13：25 D．10：30—14：15 20．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两个城市的距离为4.8厘米，一辆客车以每小时80千米的速度从A城开往B城，上午8时出发，则到达B城的时间是( )时。 A．3 B．15 C．11 D．23 【下半日】大题精做 一、解答题。 1．在比例尺是1∶7000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米。一辆货车上午8：30从甲地出发开往乙地，平均每小时行80千米，到达乙地的时间是什么时候？ 2．王老师骑车的速度是15千米/时，他从家骑车到学校要用0.25小时。如果他改为步行，每小时走5千米，用50分钟能走到学校吗？ 3．研究表明，吃杂粮有益于身体健康，每人每天大约需要吃50克杂粮。一种杂粮一包净含量为3千克。 （1）刘阿姨一家4口人，买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃多少天？ （2）这种杂粮售价为每盒59元，春节期间超市开展促销活动如下： ①满299元减30元； ②满199元减20元； ③满159元减15元。 按照这样的优惠方式，刘阿姨买4盒要花多少元？ 4．一个圆锥形小麦堆，底面周长18.84米，高1.5米。如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留两位小数） 5．地球上每天能看到1次日出，然而空间站上的航天员每天约能看到15次日出，这是为什么呢？ 空间站约以7.5千米/秒的速度绕地球运行。 绕地球一周的距离约是42511千米。 一天＝24小时 一小时＝3600秒 (1)上面是小君的方法，算式中①表示( )，②表示( )。 (2)这题还有第二种方法，根据“空间站一天共行的路程÷绕地球一周的路程＝一天共绕地球周数”列式：算式是( )。 6．摘编自《人民日报》2021年1月18日《科技视点》栏目，文字有修改。 1970年4月24日，中国发射了独立自主研制的第一颗航天器东方红一号卫星，迈出了走向太空的第一步。2020年11月24日到12月17日，五号完成了23天的月球采样返回之旅，创造了中国航天史上又一个里程碑式的成就。从东方红一号到嫦娥五号，中国空间技术研究院研制并成功发射了300个航天器，俗称为“三百星”，包括第一颗人造卫星、第一艘飞船、第一颗导航卫星、第一颗月球探测器、第一个空间实验室、第一艘货运飞船……其中，发射第一个“百星”用了41年时间，完成第二个“百星”用了6年时间，而达成第三个“百星”只用了3年时间。 （1）从1970年到2020年，平均每年发射几颗卫星？ （2）根据时间段，计算每一个“百星”年平均发射星的数量。（结果保留一位小数） （3）通过计算你感受到了什么？ 7．研究表明，吃杂粮有益于身体健康，每人每天大约需要吃50克杂粮。一种杂粮一包净含量为3千克。 （1）刘阿姨一家4口人，买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃多少天？ （2）这种杂粮售价为每盒59元，春节期间超市开展促销活动如下： ①满299元减30元； ②满199元减20元； ③满159元减15元。 按照这样的优惠方式，刘阿姨买4盒要花多少元？ 8．“开车不喝酒，喝酒不开车”的观念已深入人心。代驾行业已形成一种新经济业态，同时成为政府治理酒驾，减少交通安全事故的有效手段。某市不同时段代驾收费标准如下： 开始行驶 费用 06：00～21：59 ￥38（含10千米），超过后，每5千米20元，不足5千米按5千米计算。 22：00～次日05：59 ￥58（含10千米），超过后，每5千米20元，不足5千米按5千米计算。 等候费 司机可免费等候10分钟，10分钟后每分钟收费1元（不满1分钟按1分钟计算）。 （1）陈先生有一天在21：00叫了代驾，代驾结束后，记录仪上显示行驶了9.2千米，陈先生应付多少钱？请说明理由。（等候费0元） （2）何先生在23：00叫了代驾，司机到达约定地点后等候20分钟，何先生下车后共付88元的代驾费。最多行驶了多少千米？ 9．星期天，小明和小亮上山游玩，小明乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点站会合。已知缆车到山顶的缆车终点站路程是1800米，小明在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分钟。如图表示小亮在整个行走过程中路程和时间的关系。 （1）小亮行走的总路程是（    ）米，他途中休息了（    ）分钟。 （2）小亮休息后行走的速度是每分钟多少米？ （3）当小明到达缆车终点站时，小亮离缆车终点站还有多少米？ 终极冲刺20天│第07天——平面图形 【上半日】小题细做 一、填空题。 1．一个平行四边形的面积是24平方厘米，在这个平行四边形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 2．如图的梯形是由一个长方形折叠而成，这个梯形的高是( )cm，面积是( )cm2。 3．一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是1∶2，它的顶角是( )°。 4．欢欢画一个直径是8厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是( )厘米。 5．一个三角形的三边长度和是49厘米，三条边长度之比是2∶3∶2，这个三角形最长的边是( )厘米。按边分类，它是( )三角形。 6．一个挂钟，它的分针长20厘米，则这根分针的尖端转动5圈是( )米。 7．一个周长为18.84米的圆形水池，周围有一条1米宽的环形小路。这条小路的占地面积是( )平方米。 8．长方形的长10cm，宽4.8cm，沿对角线对折后，得到如图的几何图形，阴影部分的周长是( )cm。 9．根据下图的信息填空。 （1）涂色部分的面积占整个图形的。 （2）空白部分的面积比涂色部分少( )%。 10．如图，平行四边形的面积是18cm2，则圆的面积是( )cm2。 ​ 二、选择题。 11．图中三角形的周长可能是( )厘米。 A．15 B．16 C．17 D．28 12．已知A，B，C，D这四个点的位置用数对表示分别为（8，5），（4，5），（5，3），（9，3）。顺次连接A，B，C，D，A，能得到一个( )。 A．平行四边形 B．正方形 C．长方形 D．梯形 13．如图：r＝3分米，这个扇形的面积是( )平方分米。    A．28.26 B．9.42 C．7.065 D．4.71 14．等腰三角形的一个内角是30°，那么这个三角形的底角是( )。 A．120° B．75° C．75°或30° D．75°或120° 15．某酒店要在楼梯上铺地毯（如图），这块地毯的长度是( )。 A．M＋2N B．2M＋2N C．M＋N D．2M＋N 16．一个平行四边形两条邻边的长度分别是6cm、8cm，且一条底边上的高是7cm，则这个平行四边形的面积是( )cm2。 A．42cm2 B．56cm2 C．48cm2 D．42cm2或者56cm2 17．聪聪用三根小棒围成了一个三角形，其中两根小棒的长度分别是4cm和6cm。第三根小棒的长度可能是( )。 A．11cm B．10cm C．9cm D．1cm 18．下图阴影部分的面积是( )。（单位：cm） A．9.42cm2 B．14.13cm2 C．18.84cm2 D．28.26cm2 19．甲圆半径是乙圆半径的，甲乙两圆的面积比是( )。 A．3∶4 B．4∶3 C．9∶16 D．16∶9 20．把一张长是10cm，宽是8cm的长方形图片按10∶1放大，放大后图片的面积是原来图片面积的( )倍。 A．15 B．20 C．80 D．100 【下半日】大题精做 一、计算题。 1．求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 2．求阴影部分的面积。（单位：cm） 3．下图中涂色部分正方形的面积是，求图中未涂色部分的面积。 4．计算涂色部分的面积。 5．计算下面涂色部分的周长和面积。 6．求阴影部分的面积。（单位：dm） 二、解答题。 7．下图每个小正方形的边长表示1厘米。 （1）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形，并在图内标上①。 （2）以点O为圆心，画一个半径是3厘米的圆。 （3）在原长方形的左边空白处画出长方形按1∶2缩小后的图形，并在图内标上②。 （4）缩小后长方形的面积比原来长方形的面积少（    ）%。 8．图中的梯形是由一个正方形和一个等腰直角三角形组合而成的，已知梯形的高是4厘米，求梯形的面积。 9．一个圆形花坛的半径是5米，现在要扩建花坛，将半径增加了3米，这时花坛的占地面积比原来多了多少平方米？ 10．乐乐和悠悠同时从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行（如图），2分钟后相遇。如果乐乐每分钟走88米，悠悠每分钟走69米，这个圆形场地的面积是多少平方米？ 终极冲刺20天│第08天——立体图形 【上半日】小题细做 一、填空题。 1．有一个长方体衣橱，从外面量长12分米，宽6分米，高20分米，它的占地面积是( )平方分米，这个长方体衣橱所占的空间是( )立方分米。 2．用一根长24厘米的铁丝围成正方体框架，在这个正方体的表面糊一层纸，至少需要( )平方厘米的纸。 3．下图是正方体的展开图。在图中标上数，再把它还原成正方体，相交于同一顶点的三个面上的数的和最大是( )。    4．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，这个正方形的边长是12.56cm，那么这个圆柱的底面积是( )。 5．将下图中直角三角形以6cm的边为轴旋转一周，可以得到一个( )，这个图形的底面直径是( )cm，体积是( )。    6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少30立方厘米，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了圆柱、圆锥体积的计算方法。请看：如图实验可以得出，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的( )，已知下面实验中的一个圆柱和一个圆锥体积相差36立方分米，那么一个圆锥的体积是( )立方分米。 8．一个圆柱体高10cm，如果高减少2cm，它的表面积就减少12.56cm2，原圆柱体的体积是( )cm3。      9．把一个体积是62.1m3的圆柱木块削成一个最大的圆锥。削去的体积是( )m3。 10．在长15cm、宽10cm的长方体容器中注入一些水，将等底等高的圆柱和圆锥浸没在水中（水未溢出），水面上升了2cm。圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 二、选择题。 11．如图是一个长方体物品的长、宽、高，请你根据具体数据估计这可能是( )。    A．书包 B．文具盒 C．数学书 D．粉笔盒 12．观察下面的立体图形，从上面看到的形状是的图形是( )。 A．   B．   C．   D．   13．下面图形旋转过程中扫过的空间是圆柱的是( )。 A． B． C． D． 14．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是120立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 A．60 B．40 C．90 15．如图，一个酒瓶里面深25厘米，底面内直径是10厘米，瓶里酒深13厘米。把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深20厘米，酒瓶的容积是( )毫升。 A．392.5 B．1570 C．1413 D．1962.5 16．一台压路机的滚筒是长1.2米、底面直径1米的圆柱，这台压路机的滚筒每分钟转5圈，则它每分钟前进( )米。 A．3.768 B．4.71 C．15.7 D．18.84 17．将一个圆柱形的玻璃容器里装满饮料，倒入与它等底的圆锥形杯子里，杯子里可以装( )杯饮料。 A．3 B．6 C．9 18．将一个圆柱从底面中间垂直切开（如图），得到两个形状、大小完全相同的几何体，此时表面积比原来增加200cm2。若切面是一个正方形，则原来圆柱的体积是( )cm3。 A．471 B．785 C．3140 D．无法确定 19．一根3米长的圆木，截成3段后，表面积增加了240平方厘米，这根圆木原来的体积是( )立方厘米。 A．180 B．18000 C．120 D．12000 20．下图是测量一颗铁球体积的过程： ①将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中； ②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满； ③再加一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在( )。 A．60cm3以上，70cm3以下 B．50cm3以上，60cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．30cm3以上，40cm3以下 【下半日】大题精做 一、、计算题。 1．求出下面组合体的体积。（单位：cm）。 2．计算下面图形的体积。 二、解答题。 3．一盒酸奶，包装盒的形状是长方体，上面标注“净含量650毫升”，量得包装盒长8厘米，宽5厘米，高15厘米。根据以上数据，你认为标注的净含量是真实的吗？请说明理由。 4．做一个长0.7米、宽0.3米、高0.5米的无盖玻璃鱼缸，至少需要用多少平方米的玻璃？这个鱼缸的体积是多少立方米？ 5．张叔叔要搭建一个蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑料膜覆盖如下图所示（厚度忽略不计）。 （1）这个蔬菜大棚的空间有多大？ （2）请你提出一个数学问题，并解答。 6．有一堆圆锥形沙子，底面直径4米，高1.5米。把这堆沙子填入一个长6米、宽2米、深0.5米的沙坑，能不能填满？请你通过计算说明。 7．一圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦的质量为750千克，这堆小麦的质量约为多少千克？ 8．王涛每天上学带上一壶水。（如图）    （1）水壶的占地面积是多少平方厘米？ （2）王涛在学校一天喝1.6升水，这壶水够喝吗？（水壶高度为20厘米，厚度忽略不计。） （3）妈妈给王涛的塑料水壶做了一个布套，壶盖不做，壶盖与壶身的高度比为1∶3，这个布套至少用了多少布料？ 9．在一个底面积是28.26平方厘米的圆柱形透明玻璃容器中，放入一个底面半径是1厘米的封闭圆锥体，完全浸入水中，当从中取出圆锥时，容器中的水下降了0.2厘米，这个圆锥的高是多少厘米？ 10．王叔叔做了一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为40厘米，高50厘米。 （1）做这个水桶至少需要多少平方厘米铁皮？ （2）王叔叔要测量一块石头的体积，他把石头放入桶中，完全被水浸没，结果水面上升了2厘米，请你帮助王叔叔算出石头的体积。 （3）王叔叔取出石头往桶中注满水，王叔叔又把一根长100厘米，横截面是4平方厘米的长方体铁棒竖直插入桶底，会溢出多少立方厘米的水？ 终极冲刺20天│第09天——图形的切拼和变换问题 【上半日】小题细做 一、填空题。 1．风扇扇叶转动起来是( )现象；拉抽屉是( )现象。 2．小学阶段学过的平面图形中，是轴对称图形的有( )（至少举3例），对称轴最多的图形是( )。 3．如图，在方格纸上A处，有一粒圆形纽扣，可以把它先向右平移( )格，再向( )平移( )格到B处。 4．填空。 (1)图B绕点O( )旋转( )°得到图C。 (2)图A向( )得到图D。 5．一个正方体的棱长为4分米，把它截成两个完全一样的长方体，一个长方体的体积是( )立方分米。 6．某日晚上8时30分，电视台开始播放《蓝色地球》的纪录片，晚上9时播放结束。小明家的钟表分针长为6厘米，纪录片播放时分针走过钟面的面积是( )。 7．有一张长36厘米，宽27厘米的长方形纸板，把它裁剪成若干最大的正方形，且没有剩余，裁成的正方形的边长最大是( )厘米。 8．把一个高是6dm的圆柱的底面分成许多个相等的小扇形，然后把这个圆柱沿着小扇形切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48dm2，圆柱的体积是( )dm3。    9．一个圆柱的底面直径是8厘米，高是12厘米，如果把这个圆柱切分成两个完全一样的小圆柱，表面积增加( )平方厘米；如果把这个圆柱切分成两个完全一样的半圆柱，表面积增加( )平方厘米。 10．把下边的长方形以它的长为轴旋转一周，会得到一个( )，所得图形的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 二、选择题。 11．如图：从点A到达点B，下面四种说法正确的是( )。 A．向上平移2格再向左平移3格 B．向上平移3格再向左平移3格 C．向上平移3格再向左平移4格 D．向上平移2格再向左平移4格 12．下面图形中，对称轴条数最多的是( )。 A． B． C． D． 13．如图，线段AO绕点O顺时针旋转90°后的线段是( )。 A．BC B．CO C．BO D．AO 14．一个正方形的两条对称轴相交于点，绕点顺时针旋转( )°后能与原来的正方形第一次重合。 A．90 B．180 C．270 D．360 15．把一个梯形割补成一个长方形，比较长方形与梯形的周长与面积，结果是( )。 A．周长、面积都相等 B．周长、面积都不相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积相等 16．下列长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是( )。 A． B．C． D． 17．至少需要( )个棱长是1厘米的小正方体，才能拼成一个大正方体。 A．4 B．8 C．16 D．27 18．下图中a、b、c、d四辆车在同一车道内行驶，当行驶到如图所示的位置时，由于受前车遮挡，( )车的司机完全看不到前方的红绿灯。 A．a B．b C．c D．d 19．在一块边长为4厘米的正方形铁皮上，剪出半径为1厘米的小圆片，最多可以剪( )个。 A．16 B．4 C．5 D．6 20．把圆沿着半径剪开分成若干等份，然后拼成近似的长方形，那么这两个图形的( )。 A．面积相等，周长也相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积不相等，周长相等 D．面积不相等，周长不相等 【下半日】大题精做 一、作图题。 1．按要求画图形。 （1）在方格中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是A（3，7），B（1，4），直角顶点C的位置是（3，4）。 （2）画出这个三角形绕C点顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出把三角形按2∶1放大的图形。 2．按要求画一画。 （1）在图中标出点B（2，4）、C（4，2），并顺次连接A、B、C、A围成图形①。 （2）将图形①向右平移5格得到图形②。 （3）将长方形绕O点逆时针旋转90°。 二、解答题。 3．一盒纸巾的长、宽、高如图所示（单位：厘米）。现在要用一大张包装纸将3盒纸巾包起来。 （1）下面三种包装方式，第（    ）种最省包装纸。 （2）如果用最省包装纸的方式包装，至少需要多大面积的包装纸？（接头处不计） 4．如图所示，一个圆柱切开，拼成一个近似的长方体，可以有下面这三种摆法。已知圆柱的半径是5cm，拼成近似长方体后，表面积增加了100cm2。这个圆柱的体积是多少cm3？ 5．美术课上，小明要把一张下底是24厘米，上底是18厘米，高14厘米的梯形纸片，剪成一张尽可能大的三角形纸片，余下的碎纸屑的总面积是多少？ 6．把一个底面半径为6厘米的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积增加了120平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？ 7．把一个长、宽、高分别是10cm、8cm、5cm的长方体，挖去一个棱长为2cm小正方体（下图），求这个立体图形的体积与表面积。 8．一段圆柱体木料，如果平行于底面截成两段，它的表面积增加25.12dm2；如果沿底面直径竖直切成两个部分，它的表面积增加80dm2，这段圆柱体木料的表面积是( )dm2。 9．把底面直径是4厘米，高是4厘米的圆柱切开，再像如图这样拼起来，得到近似的长方体。 （1）在这个切拼的过程中，图形的表面积（    ）（填增加、减少或不变），增加（或减少）了多少平方厘米？ （2）图形的体积（    ）（填增加、减少或不变），圆柱的体积是多少？ 10．下图是一个长5厘米、宽3厘米的长方形。 （1）画一条线段将这个长方形分成一个等腰三角形和一个梯形； （2）梯形的面积是（    ）平方厘米； （3）如果以上图中得到的三角形的任意一条直角边为轴，将这个三角形旋转一周，所得到的立体图形的体积是多少？ 终极冲刺20天│第10天——不规则或组合图形问题 【上半日】小题细做 一、填空题。 1．如图，将6个边长为a的等边三角形拼成一个正六边形这个正六边形的周长是( )。    2．小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如下图），新组合的图形的周长是( )cm（π取3）。 3．将两个同样的长方形摆放如图，这个图形的周长是( )。 4．李大爷家要盖一间新房，其中一面墙的平面图（如图），这面墙的面积是( )m2。 5．如图所示，长方形中阴影部分的面积是( )平方厘米。 6．如果下面图中每个正方形小格的边长是1厘米，那么图中涂色部分的面积是( )平方厘米。 7．用棱长是1厘米的小正方体拼成如图。这个图形的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 8．下边是一个零件，它的体积是600 cm3，那么上面圆锥的体积是( ) cm3。 9．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据可知瓶中水的体积是( )，水的体积占瓶子容积的( )%。 10．一个长60cm、宽20cm、高30cm的长方体玻璃缸里有一些水，现将一头抬高如图所示，AB＝4cm。这些水的体积是( )cm3。 二、选择题。 11．图中每个小方格的面积是1cm2，不满一格的都按半格计算，请你估计这片银杏叶的面积为( )。 A．22 B．6 C．18 D．14 12．比较下边两个图形阴影部分的面积与周长，下列说法正确的是( )。 A．面积和周长都相等 B．周长相等，面积不相等 C．面积相等，周长不相等 D．面积和周长都不相等 13．下面图形的面积为46平方厘米，根据图中的数据可知，b长度为( )厘米。    A．2 B．4 C．5 D．6 14．如图是一个楼梯的侧面，现要在台阶上铺一块地毯，地毯的长度可以用( )来计算。 A．x×y B．x＋y C．x＋2y D．2x＋2y 15．下图中阴影部分面积与空白部分面积的比是( )。 A． B． C． D． 16．下列各图中，空白部分与阴影部分的面积比不等于3∶1的是( )。 A． B． C． D． 17．如图，阴影部分与空白部分面积的比是( )。    A． B． C． D． 18．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是( )。 A．体积减少，表面积也减少 B．体积减少，表面积增加 C．体积减少，表面积不变 19．一个底面积是20cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如下图。截后剩下的图形的体积是( )cm3。   A．140 B．180 C．220 D．360 20．把一铁块完全浸没在一个底面半径是20厘米的圆柱形水槽中，水面上升了3厘米但没溢出，这块铁块的体积是( )立方分米。（取3.14） A．3768 B．3.768 C．0.3768 D．376.8 【下半日】大题精做 一、计算题。 1．求下图阴影部分的周长和面积。    2．下图中，三角形的面积是3平方厘米，求图中所示阴影部分的面积。    3．梯形的面积是25平方厘米，求出阴影部分的面积。 4．下图是一个半圆，已知AB＝10cm，阴影部分的面积是24.25cm2，求图中三角形的高。 5．（如图）ABCD为平行四边形，求阴影部分面积。（注：图中r＝4cm） 二、解答题。 6．求绕如图的虚线旋转一周后形成图形的体积和表面积。 7．一种由圆柱和圆锥组成的存储粮食的漏斗形粮仓（如图，单位：米），这个漏斗形粮仓最多能存储粮食多少立方米？    8．为了增加百姓的休闲活动空间，某社区准备新建一个口袋公园。下图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（是4个完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。 （1）以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，距离是（    ）米；B点在（    ）度方向上。 （2）绿植区域的图形共有（    ）条对称轴，绿植区域的面积是（    ）平方米。 （3）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案，请在右侧正方形中用圆规画出你的新设计图（如没有新设计，也可以画出原设计图），并将绿植区域涂上阴影。 9．如图，已知四边形是一个正方形，空白三角形的面积是56平方厘米，ED长是7厘米，求阴影部分面积。 10．下边三个正方形的边长都是2厘米。求出图1中阴影部分的面积。你观察发现这三个图中阴影部分的面积有什么关系吗？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 36 多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只 争朝夕。 2 / 36 目 录 .................................................................................................................3 .................................................................................................................5 .................................................................................................................9 ...............................................................................................................12 ...............................................................................................................15 ...............................................................................................................18 ...............................................................................................................22 ...............................................................................................................25 ...............................................................................................................29 ...............................................................................................................34 3 / 36 一、填空题。 1．请认真阅读下面的材料，在括号里填上合适的单位名称。 登机时间为起飞前 45( )，如果是国内航班，至少需要提前 1.5( ) 到机场办理登机手续。小件行李是可以直接带上飞机的，无需托运。随身携带的 行李，长 55( )，宽 40( )内，重量限制是 5( )；容积小 于 100( )的液体也可以随身携带。 2．1时 15分＝( )分 1.02立方分米＝( )升( )毫升 3．8公顷 20平方米＝( )公顷 3.2时＝( )时( )分 4．5时 24分 ( )时 3千克 50克 ( )千克 80500平方米 ( )公顷 ( )平方千米 5．340立方厘米＝( )升 1 4 小时＝( )分钟 60毫升比( )毫升少 25% ( )吨比 23 吨的 2 3多 1 4 吨 6．把 1.5天∶9小时化成最简整数比是( )，比值是( )。 7．钟面上的分针长 20cm，从 4时到 4时 30分，分针旋转了( )°，它所 扫过的面积是( )cm2。 8．一节课的时间一般为 40分钟，合( )小时；小军每天喝 3瓶 250毫升 的水，他每天喝水( )升。 9．北京冬奥会举办时间为 2022年 2月 4日至 2022年 2月 20日，2022年是 ( )年（填“平”或“闰”），它的 2月有( )天。 10．在一幅 1∶6000000的地图上量得 A、B两地之间的距离是 6厘米。一辆汽 车上午 8时以 80千米/小时的速度从 A市开到 B市，到达 B市是( )时 ( )分。 二、选择题。 11．下面叙述正确的是( )。 4 / 36 A．老师身高 1.6厘米 B．小军跑 100米用了 13分 C．教室的面积约是 400平方分米 D．一个西瓜重约 6000克 12．下面的节日在第二季度的是( )。 A．元旦 B．妇女节 C．儿童节 D．国庆节 13．下面说法正确的是( )。 ①把一个圆柱平均切成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积变了，体积不变。 ②一根绳子，用去 3 4 米，还剩下它的 3 4 ，用去的和剩下的部分无法比较长短。 ③2023年 2月份有 28天。 ④长方形、平行四边形、圆都是轴对称图形。 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 14．科学课开展为期 30天的观察月相活动，小明从今年 2月 15日开始观察，观 察活动的最后一天是( )。 A．3月 14日 B．3月 15日 C．3月 16日 D．3月 17日 15．钟面上 9时 30分，时针和分针的夹角是( )。 A．锐角 B．直角 C．钝角 16．钟表上 4时 10分时，时针和分针的夹角为( )。 A．55° B．60° C．65° D．70° 17．2023年 2月 1日是星期三，2023年 5月 4日是星期( )。 A．四 B．五 C．六 D．日 18．我国在以下年份发生了标志性的国家大事，哪一年的 2月份是 29天？ ( ) A．1949年中华人民共和国成立 B．1964年成功爆炸第一颗原子弹 C．1978年开始实施改革开放政策 D．2021年“天问一号”航天器登陆火星 19．某停车场对小汽车停车的收费标准（如图），一辆小汽车付停车费 24元， 那么它的停车时间段可能是( )。 5 / 36 A．9：20—11：00 B．8：45—11：20 C．9：50—13：25 D．10：30—14：15 20．在比例尺是 1∶5000000的地图上，量得 A、B两个城市的距离为 4.8厘米， 一辆客车以每小时 80千米的速度从 A城开往 B城，上午 8时出发，则到达 B城 的时间是( )时。 A．3 B．15 C．11 D．23 一、解答题。 1．在比例尺是 1∶7000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 4厘米。一辆货 车上午 8：30从甲地出发开往乙地，平均每小时行 80千米，到达乙地的时间是 什么时候？ 2．王老师骑车的速度是 15千米/时，他从家骑车到学校要用 0.25小时。如果他 改为步行，每小时走 5千米，用 50分钟能走到学校吗？ 6 / 36 3．研究表明，吃杂粮有益于身体健康，每人每天大约需要吃 50克杂粮。一种杂 粮一包净含量为 3千克。 （1）刘阿姨一家 4口人，买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃多少天？ （2）这种杂粮售价为每盒 59元，春节期间超市开展促销活动如下： ①满 299元减 30元； ②满 199元减 20元； ③满 159元减 15元。 按照这样的优惠方式，刘阿姨买 4盒要花多少元？ 4．一个圆锥形小麦堆，底面周长 18.84米，高 1.5米。如果每立方米小麦重 750 千克，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留两位小数） 5．地球上每天能看到 1次日出，然而空间站上的航天员每天约能看到 15次日出， 这是为什么呢？ 空间站约以 7.5千米/秒的速度绕地球运行。 绕地球一周的距离约是 42511千米。 一天＝24小时 一小时＝3600秒 (1)上面是小君的方法，算式中①表示( )，②表示( )。 (2)这题还有第二种方法，根据“空间站一天共行的路程÷绕地球一周的路程＝一 天共绕地球周数”列式：算式是( )。 7 / 36 6．摘编自《人民日报》2021年 1月 18日《科技视点》栏目，文字有修改。 1970年 4月 24日，中国发射了独立自主研制的第一颗航天器东方红一号卫星， 迈出了走向太空的第一步。2020年 11月 24日到 12月 17日，五号完成了 23天 的月球采样返回之旅，创造了中国航天史上又一个里程碑式的成就。从东方红一 号到嫦娥五号，中国空间技术研究院研制并成功发射了 300个航天器，俗称为“三 百星”，包括第一颗人造卫星、第一艘飞船、第一颗导航卫星、第一颗月球探测 器、第一个空间实验室、第一艘货运飞船……其中，发射第一个“百星”用了 41 年时间，完成第二个“百星”用了 6年时间，而达成第三个“百星”只用了 3年时间。 （1）从 1970年到 2020年，平均每年发射几颗卫星？ （2）根据时间段，计算每一个“百星”年平均发射星的数量。（结果保留一位小 数） （3）通过计算你感受到了什么？ 7．研究表明，吃杂粮有益于身体健康，每人每天大约需要吃 50克杂粮。一种杂 粮一包净含量为 3千克。 （1）刘阿姨一家 4口人，买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃多少天？ （2）这种杂粮售价为每盒 59元，春节期间超市开展促销活动如下： ①满 299元减 30元； ②满 199元减 20元； ③满 159元减 15元。 按照这样的优惠方式，刘阿姨买 4盒要花多少元？ 8 / 36 8．“开车不喝酒，喝酒不开车”的观念已深入人心。代驾行业已形成一种新经济 业态，同时成为政府治理酒驾，减少交通安全事故的有效手段。某市不同时段代 驾收费标准如下： 开始行驶 费用 06：00～21：59 ￥38（含 10千米），超过后，每 5千米 20元，不足 5千米按 5千米计算。 22：00～次日 05：59 ￥58（含 10千米），超过后，每 5千米 20元，不足 5千米按 5千米计算。 等候费 司机可免费等候 10分钟，10分钟后每分钟收费 1元（不满 1 分钟按 1分钟计算）。 （1）陈先生有一天在 21：00叫了代驾，代驾结束后，记录仪上显示行驶了 9.2 千米，陈先生应付多少钱？请说明理由。（等候费 0元） （2）何先生在 23：00叫了代驾，司机到达约定地点后等候 20分钟，何先生下 车后共付 88元的代驾费。最多行驶了多少千米？ 9．星期天，小明和小亮上山游玩，小明乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶 的缆车终点站会合。已知缆车到山顶的缆车终点站路程是 1800米，小明在小亮 出发后 50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为 180米/分钟。如图表示小亮在整 个行走过程中路程和时间的关系。 （1）小亮行走的总路程是（ ）米，他途中休息了（ ）分钟。 （2）小亮休息后行走的速度是每分钟多少米？ （3）当小明到达缆车终点站时，小亮离缆车终点站还有多少米？ 9 / 36 一、填空题。 1．一个平行四边形的面积是 24平方厘米，在这个平行四边形中画一个最大的三 角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 2．如图的梯形是由一个长方形折叠而成，这个梯形的高是( )cm，面积 是( )cm2。 3．一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是 1∶2，它的顶角是( )°。 4．欢欢画一个直径是 8厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是( )厘米。 5．一个三角形的三边长度和是 49厘米，三条边长度之比是 2∶3∶2，这个三角 形最长的边是( )厘米。按边分类，它是( )三角形。 6．一个挂钟，它的分针长 20厘米，则这根分针的尖端转动 5圈是( )米。 7．一个周长为 18.84米的圆形水池，周围有一条 1米宽的环形小路。这条小路 的占地面积是( )平方米。 8．长方形 ABCD的长 10cm，宽 4.8cm，沿对角线对折后，得到如图的几何图形， 阴影部分的周长是( )cm。 9．根据下图的信息填空。 10 / 36 （1）涂色部分的面积占整个图形的    。 （2）空白部分的面积比涂色部分少( )%。 10．如图，平行四边形的面积是 18cm2，则圆的面积是( )cm2。 ​ 二、选择题。 11．图中三角形的周长可能是( )厘米。 A．15 B．16 C．17 D．28 12．已知 A，B，C，D这四个点的位置用数对表示分别为（8，5），（4，5）， （5，3），（9，3）。顺次连接 A，B，C，D，A，能得到一个( )。 A．平行四边形 B．正方形 C．长方形 D．梯形 13．如图：r＝3分米，这个扇形的面积是( )平方分米。 A．28.26 B．9.42 C．7.065 D．4.71 14．等腰三角形的一个内角是 30°，那么这个三角形的底角是( )。 A．120° B．75° C．75°或 30° D．75°或 120° 15．某酒店要在楼梯上铺地毯（如图），这块地毯的长度是( )。 11 / 36 A．M＋2N B．2M＋2N C．M＋N D．2M＋N 16．一个平行四边形两条邻边的长度分别是 6cm、8cm，且一条底边上的高是 7cm， 则这个平行四边形的面积是( )cm2。 A．42cm2 B．56cm2 C．48cm2 D．42cm2或者 56cm2 17．聪聪用三根小棒围成了一个三角形，其中两根小棒的长度分别是 4cm和 6cm。 第三根小棒的长度可能是( )。 A．11cm B．10cm C．9cm D．1cm 18．下图阴影部分的面积是( )。（单位：cm） A．9.42cm2 B．14.13cm2 C．18.84cm2 D．28.26cm2 19．甲圆半径是乙圆半径的 3 4 ，甲乙两圆的面积比是( )。 A．3∶4 B．4∶3 C．9∶16 D．16∶9 20．把一张长是 10cm，宽是 8cm的长方形图片按 10∶1放大，放大后图片的面 积是原来图片面积的( )倍。 A．15 B．20 C．80 D．100 12 / 36 一、计算题。 1．求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 2．求阴影部分的面积。（单位：cm） 3．下图中涂色部分正方形的面积是 240m ，求图中未涂色部分的面积。 4．计算涂色部分的面积。 5．计算下面涂色部分的周长和面积。 13 / 36 6．求阴影部分的面积。（单位：dm） 二、解答题。 7．下图每个小正方形的边长表示 1厘米。 （1）画出长方形绕点 A顺时针旋转 90°后的图形，并在图内标上①。 （2）以点 O为圆心，画一个半径是 3厘米的圆。 （3）在原长方形的左边空白处画出长方形按 1∶2缩小后的图形，并在图内标上 ②。 （4）缩小后长方形的面积比原来长方形的面积少（ ）%。 8．图中的梯形是由一个正方形和一个等腰直角三角形组合而成的，已知梯形的 高是 4厘米，求梯形的面积。 14 / 36 9．一个圆形花坛的半径是 5米，现在要扩建花坛，将半径增加了 3米，这时花 坛的占地面积比原来多了多少平方米？ 10．乐乐和悠悠同时从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行（如图）， 2分钟后相遇。如果乐乐每分钟走 88米，悠悠每分钟走 69米，这个圆形场地的 面积是多少平方米？ 15 / 36 一、填空题。 1．有一个长方体衣橱，从外面量长 12分米，宽 6分米，高 20分米，它的占地 面积是( )平方分米，这个长方体衣橱所占的空间是( )立方分米。 2．用一根长 24厘米的铁丝围成正方体框架，在这个正方体的表面糊一层纸，至 少需要( )平方厘米的纸。 3．下图是正方体的展开图。在图中标上数，再把它还原成正方体，相交于同一 顶点的三个面上的数的和最大是( )。 4．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，这个正方形的边长是 12.56cm，那么 这个圆柱的底面积是( ) 2cm 。 5．将下图中直角三角形以 6cm的边为轴旋转一周，可以得到一个( )， 这个图形的底面直径是( )cm，体积是( ) 3cm 。 6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少 30立方厘米，这 个圆锥的体积是( )立方厘米。 7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了圆柱、圆锥体积的计算方法。请看： 如图实验可以得出，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的( )，已 知下面实验中的一个圆柱和一个圆锥体积相差 36立方分米，那么一个圆锥的体 积是( )立方分米。 16 / 36 8．一个圆柱体高 10cm，如果高减少 2cm，它的表面积就减少 12.56cm2，原圆柱 体的体积是( )cm3。 9．把一个体积是 62.1m3的圆柱木块削成一个最大的圆锥。削去的体积是 ( )m3。 10．在长 15cm、宽 10cm的长方体容器中注入一些水，将等底等高的圆柱和圆 锥浸没在水中（水未溢出），水面上升了 2cm。圆柱的体积是( )cm3， 圆锥的体积是( )cm3。 二、选择题。 11．如图是一个长方体物品的长、宽、高，请你根据具体数据估计这可能是 ( )。 A．书包 B．文具盒 C．数学书 D．粉笔盒 12．观察下面的立体图形，从上面看到的形状是 的图形是( )。 A． B． C． D． 13．下面图形旋转过程中扫过的空间是圆柱的是( )。 17 / 36 A． B． C． D． 14．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是 120立方分米，圆柱的体积 是( )立方分米。 A．60 B．40 C．90 15．如图，一个酒瓶里面深 25厘米，底面内直径是 10厘米，瓶里酒深 13厘米。 把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深 20厘米，酒瓶的容积是( ) 毫升。 A．392.5 B．1570 C．1413 D．1962.5 16．一台压路机的滚筒是长 1.2米、底面直径 1米的圆柱，这台压路机的滚筒每 分钟转 5圈，则它每分钟前进( )米。 A．3.768 B．4.71 C．15.7 D．18.84 17．将一个圆柱形的玻璃容器里装满饮料，倒入与它等底的圆锥形杯子里，杯子 里可以装( )杯饮料。 A．3 B．6 C．9 18．将一个圆柱从底面中间垂直切开（如图），得到两个形状、大小完全相同的 几何体，此时表面积比原来增加 200cm2。若切面是一个正方形，则原来圆柱的 体积是( )cm3。 18 / 36 A．471 B．785 C．3140 D．无法确定 19．一根 3米长的圆木，截成 3段后，表面积增加了 240平方厘米，这根圆木原 来的体积是( )立方厘米。 A．180 B．18000 C．120 D．12000 20．下图是测量一颗铁球体积的过程： ①将 300ml的水倒进一个容量为 500ml的杯子中； ②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满； ③再加一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在( )。 A．60cm3以上，70cm3以下 B．50cm3以上，60cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．30cm3以上，40cm3以下 一、、计算题。 1．求出下面组合体的体积。（单位：cm）。 19 / 36 2．计算下面图形的体积。 二、解答题。 3．一盒酸奶，包装盒的形状是长方体，上面标注“净含量 650毫升”，量得包装 盒长 8厘米，宽 5厘米，高 15厘米。根据以上数据，你认为标注的净含量是真 实的吗？请说明理由。 4．做一个长 0.7米、宽 0.3米、高 0.5米的无盖玻璃鱼缸，至少需要用多少平方 米的玻璃？这个鱼缸的体积是多少立方米？ 5．张叔叔要搭建一个蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部 用塑料膜覆盖如下图所示（厚度忽略不计）。 （1）这个蔬菜大棚的空间有多大？ （2）请你提出一个数学问题，并解答。 20 / 36 6．有一堆圆锥形沙子，底面直径 4米，高 1.5米。把这堆沙子填入一个长 6米、 宽 2米、深 0.5米的沙坑，能不能填满？请你通过计算说明。 7．一圆锥形小麦堆的底面周长为 12.56米，高 1.5米。如果每立方米小麦的质量 为 750千克，这堆小麦的质量约为多少千克？ 8．王涛每天上学带上一壶水。（如图） （1）水壶的占地面积是多少平方厘米？ （2）王涛在学校一天喝 1.6升水，这壶水够喝吗？（水壶高度为 20厘米，厚度 忽略不计。） （3）妈妈给王涛的塑料水壶做了一个布套，壶盖不做，壶盖与壶身的高度比为 1∶3，这个布套至少用了多少布料？ 9．在一个底面积是 28.26平方厘米的圆柱形透明玻璃容器中，放入一个底面半 径是 1厘米的封闭圆锥体，完全浸入水中，当从中取出圆锥时，容器中的水下降 了 0.2厘米，这个圆锥的高是多少厘米？ 21 / 36 10．王叔叔做了一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为 40厘米，高 50厘米。 （1）做这个水桶至少需要多少平方厘米铁皮？ （2）王叔叔要测量一块石头的体积，他把石头放入桶中，完全被水浸没，结果 水面上升了 2厘米，请你帮助王叔叔算出石头的体积。 （3）王叔叔取出石头往桶中注满水，王叔叔又把一根长 100厘米，横截面是 4 平方厘米的长方体铁棒竖直插入桶底，会溢出多少立方厘米的水？ 22 / 36 一、填空题。 1．风扇扇叶转动起来是( )现象；拉抽屉是( )现象。 2．小学阶段学过的平面图形中，是轴对称图形的有( )（至少举 3例）， 对称轴最多的图形是( )。 3．如图，在方格纸上 A处，有一粒圆形纽扣，可以把它先向右平移( ) 格，再向( )平移( )格到 B处。 4．填空。 (1)图 B绕点 O( )旋转( )°得到图 C。 (2)图 A向( )得到图 D。 5．一个正方体的棱长为 4分米，把它截成两个完全一样的长方体，一个长方体 的体积是( )立方分米。 6．某日晚上 8时 30分，电视台开始播放《蓝色地球》的纪录片，晚上 9时播放 结束。小明家的钟表分针长为 6厘米，纪录片播放时分针走过钟面的面积是 ( )。 7．有一张长 36厘米，宽 27厘米的长方形纸板，把它裁剪成若干最大的正方形， 且没有剩余，裁成的正方形的边长最大是( )厘米。 23 / 36 8．把一个高是 6dm的圆柱的底面分成许多个相等的小扇形，然后把这个圆柱沿 着小扇形切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体。这个长方体的表面积比圆 柱的表面积增加了 48dm2，圆柱的体积是( )dm3。 9．一个圆柱的底面直径是 8厘米，高是 12厘米，如果把这个圆柱切分成两个完 全一样的小圆柱，表面积增加( )平方厘米；如果把这个圆柱切分成两个 完全一样的半圆柱，表面积增加( )平方厘米。 10．把下边的长方形以它的长为轴旋转一周，会得到一个( )，所得图形 的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 二、选择题。 11．如图：从点 A到达点 B，下面四种说法正确的是( )。 A．向上平移 2格再向左平移 3格 B．向上平移 3格再向左平移 3格 C．向上平移 3格再向左平移 4格 D．向上平移 2格再向左平移 4格 12．下面图形中，对称轴条数最多的是( )。 A． B． C． D． 24 / 36 13．如图，线段 AO绕点 O顺时针旋转 90°后的线段是( )。 A．BC B．CO C．BO D．AO 14．一个正方形的两条对称轴相交于点O，绕O点顺时针旋转( )°后能与 原来的正方形第一次重合。 A．90 B．180 C．270 D．360 15．把一个梯形割补成一个长方形，比较长方形与梯形的周长与面积，结果是 ( )。 A．周长、面积都相等 B．周长、面积都不相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积相等 16．下列长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是 ( )。 A． B． C． D． 17．至少需要( )个棱长是 1厘米的小正方体，才能拼成一个大正方体。 A．4 B．8 C．16 D．27 18．下图中 a、b、c、d四辆车在同一车道内行驶，当行驶到如图所示的位置时， 由于受前车遮挡，( )车的司机完全看不到前方的红绿灯。 25 / 36 A．a B．b C．c D．d 19．在一块边长为 4厘米的正方形铁皮上，剪出半径为 1厘米的小圆片，最多可 以剪( )个。 A．16 B．4 C．5 D．6 20．把圆沿着半径剪开分成若干等份，然后拼成近似的长方形，那么这两个图形 的( )。 A．面积相等，周长也相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积不相等，周长相等 D．面积不相等，周长不相等 一、作图题。 1．按要求画图形。 （1）在方格中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是 A（3，7）， B（1，4），直角顶点 C的位置是（3，4）。 （2）画出这个三角形绕 C点顺时针旋转 90°后的图形。 （3）画出把三角形按 2∶1放大的图形。 2．按要求画一画。 （1）在图中标出点 B（2，4）、C（4，2），并顺次连接 A、B、C、A围成图 形①。 （2）将图形①向右平移 5格得到图形②。 （3）将长方形绕 O点逆时针旋转 90°。 26 / 36 二、解答题。 3．一盒纸巾的长、宽、高如图所示（单位：厘米）。现在要用一大张包装纸将 3盒纸巾包起来。 （1）下面三种包装方式，第（ ）种最省包装纸。 （2）如果用最省包装纸的方式包装，至少需要多大面积的包装纸？（接头处不 计） 4．如图所示，一个圆柱切开，拼成一个近似的长方体，可以有下面这三种摆法。 已知圆柱的半径是 5cm，拼成近似长方体后，表面积增加了 100cm2。这个圆柱 的体积是多少 cm3？ 27 / 36 5．美术课上，小明要把一张下底是 24厘米，上底是 18厘米，高 14厘米的梯形 纸片，剪成一张尽可能大的三角形纸片，余下的碎纸屑的总面积是多少？ 6．把一个底面半径为 6厘米的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积 增加了 120平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？ 7．把一个长、宽、高分别是 10cm、8cm、5cm的长方体，挖去一个棱长为 2cm 小正方体（下图），求这个立体图形的体积与表面积。 8．一段圆柱体木料，如果平行于底面截成两段，它的表面积增加 25.12dm2；如 果沿底面直径竖直切成两个部分，它的表面积增加 80dm2，这段圆柱体木料的表 面积是( )dm2。 9．把底面直径是 4厘米，高是 4厘米的圆柱切开，再像如图这样拼起来，得到 近似的长方体。 28 / 36 （1）在这个切拼的过程中，图形的表面积（ ）（填增加、减少或不变），增 加（或减少）了多少平方厘米？ （2）图形的体积（ ）（填增加、减少或不变），圆柱的体积是多少？ 10．下图是一个长 5厘米、宽 3厘米的长方形。 （1）画一条线段将这个长方形分成一个等腰三角形和一个梯形； （2）梯形的面积是（ ）平方厘米； （3）如果以上图中得到的三角形的任意一条直角边为轴，将这个三角形旋转一 周，所得到的立体图形的体积是多少？ 29 / 36 一、填空题。 1．如图，将 6个边长为 a的等边三角形拼成一个正六边形这个正六边形的周长 是( )。 2．小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如下图），新组 合的图形的周长是( )cm（π取 3）。 3．将两个同样的长方形摆放如图，这个图形的周长是( )。 4．李大爷家要盖一间新房，其中一面墙的平面图（如图），这面墙的面积是 ( )m2。 5．如图所示，长方形中阴影部分的面积是( )平方厘米。 30 / 36 6．如果下面图中每个正方形小格的边长是 1厘米，那么图中涂色部分的面积是 ( )平方厘米。 7．用棱长是 1厘米的小正方体拼成如图。这个图形的表面积是( )平方 厘米，体积是( )立方厘米。 8．下边是一个零件，它的体积是 600 cm3，那么上面圆锥的体积是( ) cm3。 9．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据可知瓶中水的体 积是( ) 3cm ，水的体积占瓶子容积的( )%。 10．一个长 60cm、宽 20cm、高 30cm的长方体玻璃缸里有一些水，现将一头抬 高如图所示，AB＝4cm。这些水的体积是( )cm3。 多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。 目 录 终极冲刺20天│第06天——常见的量 【上半日】小题细做 3 【下半日】大题精做 15 终极冲刺20天│第07天——平面图形 【上半日】小题细做 24 【下半日】大题精做 35 终极冲刺20天│第08天——立体图形 【上半日】小题细做 42 【下半日】大题精做 55 终极冲刺20天│第09天——图形的切拼和变换问题 【上半日】小题细做 63 【下半日】大题精做 74 终极冲刺20天│第10天——不规则或组合图形问题 【上半日】小题细做 83 【下半日】大题精做 98 2024年小升初数学典型例题系列 终极冲刺20天│第06天——常见的量 【上半日】小题细做 一、填空题。 1．请认真阅读下面的材料，在括号里填上合适的单位名称。 登机时间为起飞前45( )， 如果是国内航班，至少需要提前1.5( )到机场办理登机手续。小件行李是可以直接带上飞机的，无需托运。随身携带的行李，长55( )，宽40( )内，重量限制是5( )；容积小于100( )的液体也可以随身携带。 【答案】 分钟/min 小时/h 厘米/cm 厘米/cm 千克/kg 毫升/mL 【分析】根据生活经验以及对时间单位、长度单位、质量单位、容积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。 【详解】登机时间为起飞前45分钟，如果是国内航班，至少需要提前1.5小时到机场办理登机手续。随身携带的行李长55厘米，宽40厘米内，重量限制是5千克；容积小于100毫升的液体也可以随身携带。 【点睛】本题主要考查根据情境选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 2．1时15分＝( )分     1.02立方分米＝( )升( )毫升 【答案】 75 1 20 【分析】根据1时＝60分，高级单位时化低级单位分，乘进率60。复名数改成低级单位的单名数，把复名数的高级单位的数乘以进率再加上复名数的低级单位的数即可。 根据1升＝1000毫升，1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升。高级单位的升化低级单位的毫升，乘进率1000，单名数换复名数，只换算小数部分即可。 【详解】1时＝60分    60分＋15分＝75分 1时15分＝（75）分 1升＝1000毫升     1立方分米＝1升     1立方厘米＝1毫升     0.02×1000＝20 1.02立方分米＝（1）升（20）毫升 3．8公顷20平方米＝( )公顷   3.2时＝( )时( )分 【答案】 8.002 3 12 【分析】根据“1公顷＝10000平方米，1小时＝60分”进行单位换算。大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。 【详解】20÷10000＝0.002公顷 8＋0.002＝8.002公顷 8公顷20平方米＝8.002公顷 0.2×60＝12（分） 3.2时＝3时12分 4．5时24分( )时    3千克50克( )千克 80500平方米( )公顷( )平方千米 【答案】 5.4 3.05 8.05 0.0805 【分析】根据1时＝60分，1千克＝1000克，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。 【详解】24÷60＝0.4（时）、5＋0.4＝5.4（时）；50÷1000＝0.05（千克）、3＋0.05＝3.05（千克） 80500÷10000＝8.05（公顷）；8.05÷100＝0.0805（平方千米） 5时24分5.4时；3千克50克3.05千克 80500平方米8.05公顷0.0805平方千米 5．340立方厘米＝( )升              小时＝( )分钟 60毫升比( )毫升少25%          ( )吨比吨的多吨 【答案】 0.34 15 80 【分析】1升＝1000立方厘米，低级单位换算成高级单位，除以进率，第一小题据此解答； 1小时＝60分钟；高级单位换算成低级单位，乘进率，第二小题据此解答； 把要求的毫升数看作单位“1”，它的（1－25%）对应的是60毫升，求单位“1”，用60÷（1－25%）进行解答； 先把吨看作单位“1”，求它的是多少，即×＝吨；再用＋，即可求出多少吨比吨的多吨。 【详解】340立方厘米＝0.34升 小时＝15分钟 60÷（1－25%） ＝60÷75% ＝80（吨） 60毫升比80毫升少25%。 ×＋ ＝＋ ＝＋ ＝（吨） 吨比吨的多吨。 【点睛】解答本题的关键是熟记进率；已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数；求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。 6．把1.5天∶9小时化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 4∶1 4 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答；1天＝24小时；注意单位名数的统一。 【详解】1.5天∶9小时 ＝36小时∶9小时 ＝（36÷9）∶（9÷9） ＝4∶1 4∶1 ＝4÷1 ＝4 把1.5天∶9小时化成最简整数比是4∶1，比值是4。 7．钟面上的分针长20cm，从4时到4时30分，分针旋转了( )°，它所扫过的面积是( )cm2。 【答案】 180 628 【分析】分针从4时到4时30分正好转了半圈，根据分钟旋转一圈旋转的度数是360°，那么可用360除以2即可得到旋转半圈的度数，然后再利用圆的面积公式确定钟面的面积，然后再除以2即可求出分针“扫过”的面积。 【详解】360°÷2＝180° 3.14×20×20÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方厘米） 分针旋转180度，它所扫过的面积是628平方厘米。 【点睛】本题通过时钟问题考查了圆心角的度数和圆的面积公式的灵活应用，解答此题的关键是明白，从4时到4时30正好转了半圈。 8．一节课的时间一般为40分钟，合( )小时；小军每天喝3瓶250毫升的水，他每天喝水( )升。 【答案】 0.75 【分析】把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的数除以进率。据此进行解答即可。 【详解】1时＝60分，40÷60＝＝，即40分钟＝小时。 所以一节课的时间一般为40分钟，合小时。 250×3＝750（毫升），1升＝1000毫升，750÷1000＝0.75，即750毫升＝0.75升。 所以他每天喝水0.75升。 【点睛】进行单位换算时，要先明确单位间的进率，再确定是乘进率还是除以进率。 9．北京冬奥会举办时间为2022年2月4日至2022年2月20日，2022年是( )年（填“平”或“闰”），它的2月有( )天。 【答案】 平 28 【分析】根据平年、闰年的判定方法，用2022除以4判断即可，再结合闰年2月有29天，平年2月有28天，据此解答即可。 【详解】2022÷4＝505⋯⋯2 则2022年是平年，它的2月有28天。 【点睛】本题考查平年、闰年的判定方法，明确闰年2月有29天，平年2月有28天是解题的关键。 10．在一幅1∶6000000的地图上量得A、B两地之间的距离是6厘米。一辆汽车上午8时以80千米/小时的速度从A市开到B市，到达B市是( )时( )分。 【答案】 12 30 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A市到B市的实际距离，根据路程÷速度＝时间，求出A市到B市的时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出到达B市的时刻即可。 【详解】6÷＝6×6000000＝36000000（厘米）＝360（千米） 360÷80＝4.5（小时） 8时＋4.5小时＝12.5小时＝12时30分 到达B市是12时30分。 【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。 二、选择题。 11．下面叙述正确的是( )。 A．老师身高1.6厘米 B．小军跑100米用了13分 C．教室的面积约是400平方分米 D．一个西瓜重约6000克 【答案】D 【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。 【详解】A．老师身高1.6米，原题干说法错误； B．小军跑100米用了13秒，原题干说法错误； C．教室的面积约是4000平方分米，原题干说法错误； D．一个西瓜重约6000克，原题干说法正确； 故答案为：D 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 12．下面的节日在第二季度的是( )。 A．元旦 B．妇女节 C．儿童节 D．国庆节 【答案】C 【分析】根据年月日的知识一年又分为4个季度，一个季度3个月，第一季度有：1、2、3月；第二季度有：4、5、6月；第三季度有：7、8、9月；第四季度有：10、11、12月；据此分析解答。 【详解】A．元旦；元旦是1月1日，在第一季度； B．妇女节；妇女节是3月8日，在第一季度； C．儿童节；儿童节是6月1日，在第二季度； D．国庆节；国庆节是10月1日，在第四季度。 节日在第二季度的是儿童节。 故答案为：C 13．下面说法正确的是( )。 ①把一个圆柱平均切成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积变了，体积不变。 ②一根绳子，用去米，还剩下它的，用去的和剩下的部分无法比较长短。 ③2023年2月份有28天。 ④长方形、平行四边形、圆都是轴对称图形。 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】B 【分析】①根据圆柱体切割后拼组成长方体的方法可知：拼组后的表面积比原来圆柱的表面积增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形的面积，而体积大小不变；据此解答； ②把这根绳子的总长度看作单位“1”，还剩下它的，说明用去了（1－），比较用去的和剩下的长度占总长度的分率的大小，即可求出用去的和剩下的哪一部分更长一些。 ③平年有28天，闰年有29天，2023年是平年，所以2023年2月份有28天。 ④依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断。 【详解】①根据圆柱体切割后拼组成长方体的方法可知：拼组后的表面积比原来圆柱的表面积增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形的面积，所以表面积变了，而体积大小不变。原题说法正确； ②1－＝ ＞ 即用去的和剩下的部分相比较，剩下的部分更长一些。原题说法错误； ③根据分析得，2023年2月份有28天。原题说法正确； ④长方形沿其对边的中线对折，对折后的两部分都能完全重合，则长方形是轴对称图形； 平行四边形沿任何一条直线对折，对折后的两部分都不能完全重合，则平行四边形不是轴对称图形； 圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形。原题说法错误； 所以说法正确的是①③。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查立体图形的切拼问题、分数的意义、闰年及平年的判定、轴对称图形的特征。 14．科学课开展为期30天的观察月相活动，小明从今年2月15日开始观察，观察活动的最后一天是( )。 A．3月14日 B．3月15日 C．3月16日 D．3月17日 【答案】B 【分析】今年是2024年，先将年份除以4，如果余数为0，则为闰年，否则为平年。再用2月的天数减去开始观察的日期，再加1求出2月份观察活动的天数；最后用总的观察天数减去2月份观察的天数即可解答。 【详解】2024÷4＝506 今年是闰年，2月有29天； 29－15＋1 ＝14＋1 ＝15（天） 30－15＝15（天） 观察活动的最后一天是3月15日。 故答案为：B 15．钟面上9时30分，时针和分针的夹角是( )。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】C 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出9点30分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可。 【详解】9点30分时，时针指向9与10的中间，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字， 因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， 因此9点30分时，分针与时针的夹角是3.5×30°＝105°，夹角是105°的是钝角。 故答案为：C 【点睛】本题考查了钟面角。用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°。 16．钟表上4时10分时，时针和分针的夹角为( )。 A．55° B．60° C．65° D．70° 【答案】C 【分析】时针每小时转动360°÷12＝30°，每分钟转动30°÷60＝0.5°；分钟每小时转动360°，每分钟转动360°÷60＝6°。起始时刻定为4时（时针和分针构成的角是30°×4＝120°），终止时刻为4时10分。如下图，从图中可以看出分针从12转到2用了10分钟，转了6°×10＝60°；时针转了0.5°×10＝5°。所以4时10分时钟面上时针和分针所构成的角为120°＋5°－60°。 【详解】30°×4＋0.5°×10－6°×10 ＝120°＋5°－60° ＝125°－60° ＝65° 所以钟表上4时10分时，时针和分针的夹角为65°。 故答案为：C 【点睛】涉及钟表的角度问题，一般先画出示意图，这样便于分析问题。并牢记时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°。 17．2023年2月1日是星期三，2023年5月4日是星期( )。 A．四 B．五 C．六 D．日 【答案】A 【分析】2023不是4的倍数，所以2023是平年，2月份有28天，3月份有31天，4月份有30天，5月1日到4日有4天，所以从2月1日到5月4日有93天，每个星期有7天，93÷7＝13……2，有13个星期还剩下2天，第13个星期的最后一天是星期二，所以5月4日这一天是星期四。 【详解】2023÷4＝505……3， 2023年是平年，2月份有28天 28＋31＋30＋4 ＝59＋34 ＝93（天） 93÷7＝13……2（天） 第13个星期的最后一天是星期二，往后过两天是星期四， 所以5月4日是星期四 故答案为：A 【点睛】考查年月日的相关知识，要知道2023年是平年，2月份有28天。 18．我国在以下年份发生了标志性的国家大事，哪一年的2月份是29天？( ) A．1949年中华人民共和国成立 B．1964年成功爆炸第一颗原子弹 C．1978年开始实施改革开放政策 D．2021年“天问一号”航天器登陆火星 【答案】B 【分析】公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但公历年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年，闰年的2月有29天，全年有366天；平年的2月有28天，全年有365天，据此解答。 【详解】A．1949÷4＝487……1，所以1949年是平年，2月份是28天； B．1964÷4＝491，所以1964年是闰年，2月份是29天； C．1978÷4＝494……2，所以1978年是平年，2月份是28天； D．2021÷4＝505……1，所以2021年是平年，2月份是28天。 故答案为：B 【点睛】掌握平年、闰年的判定方法是解答题目的关键。 19．某停车场对小汽车停车的收费标准（如图），一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是( )。 A．9：20—11：00 B．8：45—11：20 C．9：50—13：25 D．10：30—14：15 【答案】B 【分析】已知超过半小时的部分每小时收费8元，不足1小时按1小时计算，根据单价＝总价÷数量，用24÷8即可求出超过半小时部分的最多时间；据此求出每个选项的时间段，再比较即可。 【详解】24÷8＝3（小时） 如果超过半小时的部分是2个多小时，也按3小时计算。 A．11：00－9：20＝1小时40分钟 1小时40分钟－30分钟＝1小时10分钟 1小时10分钟＜2小时 9：20—11：00不符合题意； B． 11：20－8：45＝2小时35分钟 2小时35分钟－30分钟＝2小时5分钟 2小时＜2小时5分钟＜3小时 8：45—11：20符合题意； C．13：25－9：50＝3小时35分钟 3小时35分钟－30分钟＝3小时5分钟 3小时5分钟＞3小时 9：50—13：25不符合题意； D．14：15－10：30＝3小时45分钟 3小时45分钟－30分钟＝3小时15分钟 3小时15分钟＞3小时 10：30—14：15不符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题考查了分段收费问题，需准确掌握分成的段数和每段的收费标准，熟练掌握时间的计算方法。 20．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两个城市的距离为4.8厘米，一辆客车以每小时80千米的速度从A城开往B城，上午8时出发，则到达B城的时间是( )时。 A．3 B．15 C．11 D．23 【答案】C 【分析】已知比例尺为1∶5000000，且量得A、B两个城市间的距离是4.8厘米。可先依据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出实际距离；再依据时间＝路程÷速度，求得客车行驶经过的时间，再利用结束时间＝开始时间＋经过时间，即可求出客车到达B城的时间。 【详解】4.8÷ ＝4.8×5000000 ＝24000000（厘米） ＝240（千米） 240÷80＝3（小时） 8时＋3小时＝11时 即到达B城的时间是11时。 故答案为：C 【点睛】此题考查比例尺的实际应用，要能够熟悉并灵活应用比例尺相关公式，完成图上距离与实际距离的换算。 【下半日】大题精做 一、解答题。 1．在比例尺是1∶7000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米。一辆货车上午8：30从甲地出发开往乙地，平均每小时行80千米，到达乙地的时间是什么时候？ 【答案】12：00 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出甲、乙两地的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，代入数据求出货车从甲地到乙地所花的时间，利用结束时间＝开始时间＋经过时间，即可求出货车到达乙地的时间是什么时候。 【详解】4÷＝28000000（厘米）＝280（千米） 280÷80＝3.5（小时） 3.5小时＝3小时30分钟 8：30＋3小时30分钟＝12：00 答：到达乙地的时间是12：00。 【点睛】此题的解题关键是根据图上距离和实际距离之间的换算以及路程、时间、速度三者之间的关系，再通过时间的推算，解决实际的问题。 2．王老师骑车的速度是15千米/时，他从家骑车到学校要用0.25小时。如果他改为步行，每小时走5千米，用50分钟能走到学校吗？ 【答案】能 【分析】根据速度×时间＝路程，求出王老师家到学校的路程，再根据时间＝路程÷速度，求出改为步行后所用时间，最后与50分钟相比较即可。 【详解】15×0.25÷5 ＝3.75÷5 ＝0.75（小时） 0.75小时＝45分钟 45分钟＜50分钟 答：用50分钟能走到学校。 【点睛】此题考查的目的是灵活应用路程、速度、时间三者之间的关系。 3．研究表明，吃杂粮有益于身体健康，每人每天大约需要吃50克杂粮。一种杂粮一包净含量为3千克。 （1）刘阿姨一家4口人，买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃多少天？ （2）这种杂粮售价为每盒59元，春节期间超市开展促销活动如下： ①满299元减30元； ②满199元减20元； ③满159元减15元。 按照这样的优惠方式，刘阿姨买4盒要花多少元？ 【答案】（1）15天 （2）216元 【分析】（1）根据题意，每人每天大约需要吃50克杂粮，4人每天需要吃（50×4）克杂粮；再用3千克除以4人每天需要吃的杂粮的质量，即可解答。 （2）用59×4，求出刘阿姨买4盒需要的钱数，再和销售活动比较，如果超过299元，减30元，如果小于299元大于199元，就减20元，如果小于199元大于159元，就减15元，据此解答。 【详解】（1）3×1000＝3000（克） 3000÷（50×4） ＝3000÷200 ＝15（天） 答：买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃15天。 （2）59×4＝236（元） 299＞236＞199 刘阿姨的优惠是减20元 236－20＝216（元） 答：刘阿姨买4盒要花216元。 【点睛】解答本题明确优惠的活动内容，再根据活动内容进行计算；注意单位名数的换算。 4．一个圆锥形小麦堆，底面周长18.84米，高1.5米。如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留两位小数） 【答案】10.60吨 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入公式即可求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，由此即可求出圆锥的体积，由于750千克＝0.75吨，求出的体积再乘0.75即可求出大约重多少吨，保留两位小数，看小数点后的第三位，如果第三位的数字大于等于5，即进一，小于5，则舍去。 【详解】750千克吨 （吨） 答：这堆小麦大约重10.60吨。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。 5．地球上每天能看到1次日出，然而空间站上的航天员每天约能看到15次日出，这是为什么呢？ 空间站约以7.5千米/秒的速度绕地球运行。 绕地球一周的距离约是42511千米。 一天＝24小时 一小时＝3600秒 (1)上面是小君的方法，算式中①表示( )，②表示( )。 (2)这题还有第二种方法，根据“空间站一天共行的路程÷绕地球一周的路程＝一天共绕地球周数”列式：算式是( )。 【答案】(1) 一天是多少秒 空间站绕地球一周需要多少秒 (2)3600×24×7.5÷42511 【分析】（1）①根据单位换算方法，大单位换小单位是乘进率，所以①要换算成一天等于多少秒；②42511÷7.5中，42511是指空间站绕地球一周的距离，7.5是指空间站绕地球一周的速度，用距离除以速度，则表示空间站绕地球一周需要的时间。 （2）要求空间站一天共行的路程，根据路程＝时间×速度，先换算成一天等于几秒，再乘空间站绕地球运行的速度，求出空间站一天共行的路程，再用空间站一天共行的路程除以绕地球一周的路程即可求出一天共绕地球周数。 【详解】（1）算式中①表示一天是多少秒；②表示空间站绕地球一周需要多少秒。 （2）根据分析得，列式：3600×24×7.5÷42511 3600×24×7.5÷42511 ＝86400×7.5÷42511 ＝648000÷42511 ≈15（周） 答：因为空间站一天绕地球运行15周，所以空间站上的航天员每天约能看到15次日出。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及意义，时间单位相邻单位之间的进率及换算方法的应用。 6．摘编自《人民日报》2021年1月18日《科技视点》栏目，文字有修改。 1970年4月24日，中国发射了独立自主研制的第一颗航天器东方红一号卫星，迈出了走向太空的第一步。2020年11月24日到12月17日，五号完成了23天的月球采样返回之旅，创造了中国航天史上又一个里程碑式的成就。从东方红一号到嫦娥五号，中国空间技术研究院研制并成功发射了300个航天器，俗称为“三百星”，包括第一颗人造卫星、第一艘飞船、第一颗导航卫星、第一颗月球探测器、第一个空间实验室、第一艘货运飞船……其中，发射第一个“百星”用了41年时间，完成第二个“百星”用了6年时间，而达成第三个“百星”只用了3年时间。 （1）从1970年到2020年，平均每年发射几颗卫星？ （2）根据时间段，计算每一个“百星”年平均发射星的数量。（结果保留一位小数） （3）通过计算你感受到了什么？ 【答案】（1）6颗 （2）2.4颗、16.7颗、33.3颗 （3）祖国越来越强大 【分析】（1）终点时间－起点时间＝经过时间，先求出从1970年到2020年的年数，用卫星总数量÷总年数即可； （2）分别用100除以每一个“百星”的时间即可； （3）答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）300÷（2020－1970） ＝300÷50 ＝6（颗） 答：平均每年发射6颗卫星。 （2）100÷41≈2.4（颗） 100÷6≈16.7（颗） 100÷3≈33.3（颗） 答：每一个“百星”年平均发射星的数量分别是2.4颗、16.7颗、33.3颗。 （3）科技进步，感觉祖国越来越强大。 【点睛】文字较多，认真读题，数量关系不难，关键是正确计算出结果。 7．研究表明，吃杂粮有益于身体健康，每人每天大约需要吃50克杂粮。一种杂粮一包净含量为3千克。 （1）刘阿姨一家4口人，买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃多少天？ （2）这种杂粮售价为每盒59元，春节期间超市开展促销活动如下： ①满299元减30元； ②满199元减20元； ③满159元减15元。 按照这样的优惠方式，刘阿姨买4盒要花多少元？ 【答案】（1）15天 （2）216元 【分析】（1）根据题意，每人每天大约需要吃50克杂粮，4人每天需要吃（50×4）克杂粮；再用3千克除以4人每天需要吃的杂粮的质量，即可解答。 （2）用59×4，求出刘阿姨买4盒需要的钱数，再和销售活动比较，如果超过299元，减30元，如果小于299元大于199元，就减20元，如果小于199元大于159元，就减15元，据此解答。 【详解】（1）3×1000＝3000（克） 3000÷（50×4） ＝3000÷200 ＝15（天） 答：买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃15天。 （2）59×4＝236（元） 299＞236＞199 刘阿姨的优惠是减20元 236－20＝216（元） 答：刘阿姨买4盒要花216元。 【点睛】解答本题明确优惠的活动内容，再根据活动内容进行计算；注意单位名数的换算。 8．“开车不喝酒，喝酒不开车”的观念已深入人心。代驾行业已形成一种新经济业态，同时成为政府治理酒驾，减少交通安全事故的有效手段。某市不同时段代驾收费标准如下： 开始行驶 费用 06：00～21：59 ￥38（含10千米），超过后，每5千米20元，不足5千米按5千米计算。 22：00～次日05：59 ￥58（含10千米），超过后，每5千米20元，不足5千米按5千米计算。 等候费 司机可免费等候10分钟，10分钟后每分钟收费1元（不满1分钟按1分钟计算）。 （1）陈先生有一天在21：00叫了代驾，代驾结束后，记录仪上显示行驶了9.2千米，陈先生应付多少钱？请说明理由。（等候费0元） （2）何先生在23：00叫了代驾，司机到达约定地点后等候20分钟，何先生下车后共付88元的代驾费。最多行驶了多少千米？ 【答案】（1）38元；理由见详解 （2）15千米 【分析】（1）陈先生叫代驾时间在06：00～21：59之间，行驶距离不超过10千米，按起步费用付费即可。 （2）何先生叫代驾时间在22：00～次日05：59之间，起步费用58元，代驾费－起步费用－等待费，求出超出10千米后的费用，超出费用÷20＝最多超出几个5千米，求出超出距离，加上起步距离即可。 【详解】（1）21：00在06：00～21：59之间，9.2＜10 答：陈先生应付38元。 （2）20－10＝10（分钟） 88－58－10＝20（元） 20÷20×5＝5（千米） 5＋10＝15（千米） 答：最多行驶了15千米。 【点睛】关键是理解收费规则，确定属于哪一档次的计费标准。 9．星期天，小明和小亮上山游玩，小明乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点站会合。已知缆车到山顶的缆车终点站路程是1800米，小明在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分钟。如图表示小亮在整个行走过程中路程和时间的关系。 （1）小亮行走的总路程是（    ）米，他途中休息了（    ）分钟。 （2）小亮休息后行走的速度是每分钟多少米？ （3）当小明到达缆车终点站时，小亮离缆车终点站还有多少米？ 【答案】（1）3600；20；（2）55米；（3）1100米 【分析】（1）图中横轴表示小亮行走的时间，纵轴表示行走的路程，折线的最高点表示小亮行走的总路程，折线中时间变化，路程不变化，折线表现为水平向右延伸，说明小亮在中途休息； （2）小亮在1950米处休息到50分，走到终点时共用了80分，用这段路程除以休息后所行的时间就是小亮休息后行走的速度； （3）小明在小亮出发后50分乘上缆车，此时小亮正休息结束后往终点出发，求当小明到达缆车终点站时，小亮离缆车终点站还有多少米，可以先求出小明乘缆车的时间，再求出小明乘缆车的时间，小亮行走了多少米，最后用小亮休息后到终点的路程减去小明乘缆车的时间小亮行走的路程，就是小明到终点时，小亮距离终点还有多少米。 【详解】（1）50－30＝20（分钟） 所以小亮行走的总路程是3600米，他在途中休息了20分钟。 （2）休息后行走的米数：3600－1950＝1650（米） 休息后行走的时间：80－50＝30（分钟） 休息后行走的速度：1650÷30＝55（米） 答：小亮休息后行走的速度是每分钟55米。 （3）1650－1800÷180×55 ＝1650－10×55 ＝1650－550 ＝1100（米） 答：当小明到达缆车终点站时，小亮离缆车终点站还有1100米。 【点睛】此题重点考查从统计图中读取信息进行分析的能力及解决行程问题的能力。 终极冲刺20天│第07天——平面图形 【上半日】小题细做 一、填空题。 1．一个平行四边形的面积是24平方厘米，在这个平行四边形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】12 【分析】根据题意，在一个平行四边形里画一个最大的三角形，那么这个三角形与平行四边形等底等高；根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可知等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】24÷2＝12（平方厘米） 则这个三角形的面积是12平方厘米。 2．如图的梯形是由一个长方形折叠而成，这个梯形的高是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 4 40 【分析】由题意可知，梯形的高等于长方形的宽，即4cm；梯形的下底等于长方形的长，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求解。 【详解】（7＋3＋7＋3）×4÷2 ＝（10＋7＋3）×4÷2 ＝（17＋3）×4÷2 ＝20×4÷2 ＝80÷2 ＝40（cm2） 即这个梯形的高是4cm，面积是40cm2。 3．一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是1∶2，它的顶角是( )°。 【答案】36° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据“顶角与一个底角的度数比是1∶2”，把底角度数看作2份，另一个底角度数也看作2份，把顶角度数看作1份，再根据三角形的内角和为180°，三个内角度数比是1∶2∶2，按照比例分配的方法求出顶角的度数。 【详解】180°× ＝180°× ＝36° 所以它的顶角是36°。 【点睛】此题考查了三角形的内角和以及分数乘法和等腰三角形的特征。 4．欢欢画一个直径是8厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是( )厘米。 【答案】4 【分析】 圆规两脚之间的距离是半径，在同一个圆内，圆的直径是半径的2倍，用8÷2即可求出半径。 【详解】8÷2＝4（厘米） 圆规两脚之间的距离应该是4厘米。 【点睛】本题主要考查了圆的认识，明确直径和半径之间的关系是解答本题的关键。 5．一个三角形的三边长度和是49厘米，三条边长度之比是2∶3∶2，这个三角形最长的边是( )厘米。按边分类，它是( )三角形。 【答案】 21 等腰 【分析】先求出各边的总份数，再求出最长边份数占总份数的几分之几，然后利用求一个数的几分之几是多少用乘法算出最长边即可，根据题意有两条边相等，所以是等腰三角形。据此解答。 【详解】49× ＝49× ＝21（厘米） 即这个三角形最长的边是21厘米。 根据题意有两条边相等，所以这个三角形是等腰三角形。 【点睛】本题考查了比的应用；确定最长边是3份，根据求一个数的几分之几是多少用乘法是解决此题的关键。 6．一个挂钟，它的分针长20厘米，则这根分针的尖端转动5圈是( )米。 【答案】6.28 【分析】由题意可知，这根分针的尖端转动1圈所走的路程就是挂钟的周长，则根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出挂钟一周的长度，再乘5即可求解。 【详解】3.14×（20×2）×5 ＝3.14×40×5 ＝125.6×5 ＝628（厘米） ＝6.28（米） 则这根分针的尖端转动5圈是6.28米。 【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。 7．一个周长为18.84米的圆形水池，周围有一条1米宽的环形小路。这条小路的占地面积是( )平方米。 【答案】21.98 【分析】求小路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆的面积公式即可求解。 【详解】小圆的半径： 18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（米） 大圆的半径：3＋1＝4（米） 小路的面积： 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 这条小路的占地面积是21.98平方米。 【点睛】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。 8．长方形的长10cm，宽4.8cm，沿对角线对折后，得到如图的几何图形，阴影部分的周长是( )cm。 【答案】29.6 【分析】如下图，由题意可知：△ABD折叠后落在△A′BD的位置，即A′D＝AD＝4.8cm，A′B＝AB＝10cm，阴影部分的周长＝A′D＋A′B＋DC＋BC，即阴影部分的周长＝（长＋宽）×2，把长方形长、宽的数据代入计算即可。    【详解】（10＋4.8）×2 ＝14.8×2 ＝29.6（cm） 所以阴影部分的周长是29.6cm。 【点睛】解决此题关键是明确折叠前后对应边相等。 9．根据下图的信息填空。 （1）涂色部分的面积占整个图形的。 （2）空白部分的面积比涂色部分少( )%。 【答案】（1） （2）40 【分析】（1）涂色部分的面积＝正方形面积－4个三角形的面积，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，涂色部分的面积÷正方形面积＝涂色部分的面积占整个图形的几分之几； （2）空白部分与涂色部分的面积差÷涂色部分面积＝空白部分的面积比涂色部分少百分之几。 【详解】（1）4×4＝16 1×3÷2×4＝6 16－6＝10 10÷16＝ 涂色部分的面积占整个图形的。 （2）（10－6）÷10 ＝4÷10 ＝0.4 ＝40% 空白部分的面积比涂色部分少40%。 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形和三角形面积公式，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 10．如图，平行四边形的面积是18cm2，则圆的面积是( )cm2。 ​ 【答案】28.26 【分析】通过观察图形可知，平行四边形的底等于圆的直径，平行四边形和高等于圆的半径，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式解答。 【详解】解：设圆的半径为rcm。 2r×r＝18 2r2＝18 r2＝9 3.14×9＝28.26（cm2） 圆的面积是（28.26）cm2。 【点睛】此题主要考查平行四边形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用。 二、选择题。 11．图中三角形的周长可能是( )厘米。 A．15 B．16 C．17 D．28 【答案】C 【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此判断出三角形的第三条边的取值范围，然后结合选项中给出的周长，求出第三边，然后比较即可。 【详解】8－6＜第三边＜8＋6， 2＜第三边＜14， 所以第三条边可以是：2厘米～14厘米（不包括2厘米和14厘米）。 A．15－6－8＝1（厘米），不符合题意； B．16－6－8＝2（厘米），不符合题意； C．17－6－8＝3（厘米），符合题意； D．28－6－8＝14（厘米），不符合题意。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解三角形周长的意义，根据三角形的性质进行解答。 12．已知A，B，C，D这四个点的位置用数对表示分别为（8，5），（4，5），（5，3），（9，3）。顺次连接A，B，C，D，A，能得到一个( )。 A．平行四边形 B．正方形 C．长方形 D．梯形 【答案】A 【分析】由四个点的数对可知，A与B行数都是5，C与D行数都是3，所以线段AB平行于线段CD，线段AB长度与线段CD长度都是4，可以判定得到一个平行四边形。 【详解】在方格图上找到A、B、C、D四点，并顺次连接，发现线段AB平行于线段CD，并且线段AB与线段CD长度相等，因此得到一个平行四边形，如下图。 故答案为：A 【点睛】本题考查数对表示点在平面图上的位置，体现数形结合的思想。 13．如图：r＝3分米，这个扇形的面积是( )平方分米。    A．28.26 B．9.42 C．7.065 D．4.71 【答案】D 【分析】一个圆360°，题中扇形部分的圆心角是60°，占整个圆面积的60÷360＝，先根据圆面积公式S＝πr2，求出整个圆面积，再根据分数乘法意义求出扇形面积即可。 【详解】60÷360＝ 根据分析，扇形的面积是： 3.14×3×3× ＝28.26× ＝4.71（平方分米） 故答案为：D 【点睛】此题主要考查扇形面积计算，关键是掌握圆面积公式。 14．等腰三角形的一个内角是30°，那么这个三角形的底角是( )。 A．120° B．75° C．75°或30° D．75°或120° 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的底角相等，此题可解。 【详解】（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 当顶角为30°时，底角为75°，当顶角为75°是，底角为30°； 故答案为：C 【点睛】掌握三角形的内角和定理和等腰三角形的特征是解决此题的关键。 15．某酒店要在楼梯上铺地毯（如图），这块地毯的长度是( )。 A．M＋2N B．2M＋2N C．M＋N D．2M＋N 【答案】C 【分析】通过平移，将不规则图形的转化成长方形，再利用长方形的周长公式进行求解。 【详解】通过平移可以转化成长方形 地毯的长度＝长方形的长＋宽＝M＋N 故答案为：C 【点睛】要学会利用转化的思想来解决问题；长方形的周长＝（长＋宽）×2。 16．一个平行四边形两条邻边的长度分别是6cm、8cm，且一条底边上的高是7cm，则这个平行四边形的面积是( )cm2。 A．42cm2 B．56cm2 C．48cm2 D．42cm2或者56cm2 【答案】A 【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中，斜边最长，由此可知，高7厘米对应的底边是6厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【详解】6×7＝42（cm2） 答：这个平行四边形的面积是42 cm2。 故答案为：A。 【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应。 17．聪聪用三根小棒围成了一个三角形，其中两根小棒的长度分别是4cm和6cm。第三根小棒的长度可能是( )。 A．11cm B．10cm C．9cm D．1cm 【答案】C 【分析】三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，求出第三条边的范围，即可求得。 【详解】4＋6＝10（cm） 6－4＝2（cm） 2cm＜第三条边的长度＜10cm，则第三根小棒的长度可能是9cm。 故答案为：C 【点睛】掌握三角形的三边关系是解答题目的关键。 18．下图阴影部分的面积是( )。（单位：cm） A．9.42cm2 B．14.13cm2 C．18.84cm2 D．28.26cm2 【答案】B 【分析】三角形的内角和是180°，3个扇形的圆心角度数和是180°，也就是3个扇形的面积等于半径为3 cm的圆面积的一半，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（cm2） 故答案为：B 【点睛】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，三角形的内角和及应用。 19．甲圆半径是乙圆半径的，甲乙两圆的面积比是( )。 A．3∶4 B．4∶3 C．9∶16 D．16∶9 【答案】C 【分析】根据“甲圆半径是乙圆半径的”，可知甲圆半径∶乙圆半径＝3∶4，再根据圆的面积比是半径比的平方解答即可。 【详解】甲圆半径∶乙圆半径＝3∶4，则甲乙两圆的面积比是9∶16。 故答案为：C 【点睛】解答本题先根据甲乙两圆的半径关系写出半径之间的比，再根据半径之间的比确定面积比。 20．把一张长是10cm，宽是8cm的长方形图片按10∶1放大，放大后图片的面积是原来图片面积的( )倍。 A．15 B．20 C．80 D．100 【答案】D 【分析】将长方形图片放大后，平方以后的比是面积比，据此分析。 【详解】102∶12＝100∶1，100÷1＝100，放大后图片的面积是原来图片面积的100倍。 故答案为：D 【点睛】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。 【下半日】大题精做 一、计算题。 1．求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 【答案】75.36平方厘米 【分析】根据圆环的面积公式：圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积，代入数据即可。 【详解】3.14×（14÷2）2 ＝3.14×49 ＝153.86（平方厘米） 3.14×52＝78.5（平方厘米） 153.86－78.5＝75.36（平方厘米） 2．求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】13.44cm2 【分析】梯形的上底等于圆的半径，为4cm，下底为9cm，高为4cm，利用梯形的面积公式求出梯形的面积，圆的半径为4cm，利用圆的面积公式求出图中个圆的面积，再用梯形的面积减去个圆的面积即是阴影部分的面积。 【详解】（4＋9）×4÷2－×3.14×42 ＝13×4÷2－×3.14×16 ＝26－12.56 ＝13.44（cm2） 3．下图中涂色部分正方形的面积是，求图中未涂色部分的面积。 【答案】 【分析】由图知：正方形的边长就是圆的半径，正方形的面积等于圆的半径平方；再利用圆的面积公式求得圆的面积，再×即可得涂色部分面积。 【详解】3.14×40× =3.14×30 = 【点睛】本题考查根据圆的面积求组合图形的面积。 4．计算涂色部分的面积。 【答案】cm2 【分析】观察图形可知，涂色部分的面积＝圆的面积的一半－三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此解答即可。 【详解】 ＝3.14×9÷2－6×3÷2 ＝14.13－9 ＝5.13（cm2） 5．计算下面涂色部分的周长和面积。 【答案】周长18.84厘米；面积12.56平方厘米 【分析】用正方形周长16厘米除以4，求出它的边长。看图，将正方形右侧的阴影部分剪下来拼到正方形下方，那么所有涂色部分变成了四分之一圆。据此，根据圆的面积公式，先求出半径4厘米圆的面积，再将其除以4，求出阴影部分的面积；同理，求出半径4厘米的圆的周长，再将其除以4，求出周长的四分之一圆。求出直径4厘米圆的周长，将其加上半径4厘米的四分之一圆的周长，求出阴影部分的周长。 【详解】16÷4＝4（厘米） 面积：3.14×42÷4 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 周长：3.14×4×2÷4＋3.14×4 ＝6.28＋12.56 ＝18.84（厘米） 6．求阴影部分的面积。（单位：dm） 【答案】30dm2 【分析】先求出三角形ACD的面积，AC＝AB＋BC＝6＋10＝16（dm），CD＝10dm，利用直角三角形的面积公式求出三角形ACD的面积，三角形CDE的高等于BC的长度，所以三角形CDE的面积等于CD的长度乘BC的长度除以2；再用三角形ACD的面积减去三角形CDE的面积即是阴影部分的面积。 【详解】（6＋10）×10÷2－10×10÷2 ＝16×10÷2－100÷2 ＝80－50 ＝30（dm2） 二、解答题。 7．下图每个小正方形的边长表示1厘米。 （1）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形，并在图内标上①。 （2）以点O为圆心，画一个半径是3厘米的圆。 （3）在原长方形的左边空白处画出长方形按1∶2缩小后的图形，并在图内标上②。 （4）缩小后长方形的面积比原来长方形的面积少（    ）%。 【答案】（1）（2）（3）见详解； （4）75 【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形； （2）以点O为圆心，圆规两脚之间的距离为3厘米画圆； （3）原来长方形长为4厘米，缩小后长方形的长为4÷2＝2厘米，原来长方形的宽为2厘米，缩小后长方形的宽为2÷2＝1厘米； （4）根据“长方形的面积＝长×宽”求出原来和现在长方形的面积，现在长方形的面积比原来少的百分率＝（原来长方形的面积－现在长方形的面积）÷原来长方形的面积×100%，据此解答。 【详解】（1）（2）（3） （4）原来长方形的面积：2×4＝8（平方厘米） 现在长方形的面积：1×2＝2（平方厘米） （8－2）÷8×100% ＝6÷8×100% ＝0.75×100% ＝75% 所以，缩小后长方形的面积比原来长方形的面积少75%。 【点睛】掌握旋转图形的作图方法、求出缩小后长方形的长和宽、以及一个数比另一个数少百分之几的计算方法是解答题目的关键。 8．图中的梯形是由一个正方形和一个等腰直角三角形组合而成的，已知梯形的高是4厘米，求梯形的面积。 【答案】24平方厘米 【分析】由题意可知，梯形的上底是4厘米，下底是4＋4＝8厘米，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝24（平方厘米） 答：梯形的面积是24平方厘米。 【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。 9．一个圆形花坛的半径是5米，现在要扩建花坛，将半径增加了3米，这时花坛的占地面积比原来多了多少平方米？ 【答案】122.46平方米 【分析】内圆的半径为5米，增加了3米，则外圆的半径为（5＋3）米，求增加的面积实际是求圆环的面积，利用圆环的面积公式：，代入数据，即可求出花坛的占地面积比原来多了多少平方米。 【详解】5＋3＝8（米） 3.14×（82－52） ＝3.14×（64－25） ＝3.14×39 ＝122.46（平方米） 答：这时花坛的占地面积比原来多了122.46平方米。 【点睛】此题的解题关键是理解增加的面积实际是在求圆环的面积，再利用圆环的面积计算方法求解。 10．乐乐和悠悠同时从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行（如图），2分钟后相遇。如果乐乐每分钟走88米，悠悠每分钟走69米，这个圆形场地的面积是多少平方米？ 【答案】7850平方米 【分析】根据速度和×相遇时间＝路程和，求出圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出它的面积。 【详解】（88＋69）×2 ＝157×2 ＝314（米） 3.14×（314÷3.14÷2）2 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个圆形场地的面积是7850平方米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 终极冲刺20天│第08天——立体图形 【上半日】小题细做 一、填空题。 1．有一个长方体衣橱，从外面量长12分米，宽6分米，高20分米，它的占地面积是( )平方分米，这个长方体衣橱所占的空间是( )立方分米。 【答案】 72 1440 【分析】求占地面积，就是求这个长方体衣橱的底面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出占地面积；求长方体衣橱所占空间，就是求这个长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】12×6＝72（平方分米） 12×6×20 ＝72×20 ＝1440（立方分米） 有一个长方体衣橱，从外面量长12分米，宽6分米，高20分米，它的占地面积是72平方分米，这个长方体衣橱所占的空间是1440立方分米。 2．用一根长24厘米的铁丝围成正方体框架，在这个正方体的表面糊一层纸，至少需要( )平方厘米的纸。 【答案】24 【分析】由题意可知，铁丝的总长度等于正方体的棱长之和，先根据“棱长＝棱长之和÷12”求出正方体的棱长，再利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出需要纸的面积，据此解答。 【详解】24÷12＝2（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 所以，至少需要24平方厘米的纸。 【点睛】熟练掌握并灵活运用正方体的棱长之和与表面积计算公式是解答题目的关键。 3．下图是正方体的展开图。在图中标上数，再把它还原成正方体，相交于同一顶点的三个面上的数的和最大是( )。    【答案】13 【分析】“1—4—1”型正方体的展开图，“1”和“4”是相对面，“3”和“2”是相对面，“5”和“6”是相对面，相交于同一顶点的三个面是相邻面，并且三个面不在同一行，据此解答。 【详解】分析可知，中间一行相邻的两个面最大的两个数是“3”和“4”，另外一个面最大是“6”。 3＋4＋6＝13 所以，相交于同一顶点的三个面上的数的和最大是13。 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，理解三个相邻的面不在同一行是解答题目的关键。 4．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，这个正方形的边长是12.56cm，那么这个圆柱的底面积是( )。 【答案】12.56 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱底面周长公式：，那么，据此求出半径，再根据圆柱的底面积：，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 所以，这个圆柱的底面积是12.56cm2。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长、面积公式及应用。 5．将下图中直角三角形以6cm的边为轴旋转一周，可以得到一个( )，这个图形的底面直径是( )cm，体积是( )。    【答案】 圆锥 10 157 【分析】由题意知：以6cm的直角边为轴旋转一周，得到一个半径为5cm，高为6cm的圆锥，根据圆锥的体积计算公式：，把数据代入公式解答即可。 【详解】5×2＝10（cm） 3.14×5×5×6÷3 ＝15.7×5×6÷3 ＝78.5×6÷3 ＝471÷3 ＝157（cm3） 所以，将下图中直角三角形以6cm的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个图形的底面直径是10cm，体积是157。    【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活应用，关键是熟记圆锥体积计算公式。 6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少30立方厘米，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】15 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V，根据圆柱的体积－圆锥的体积＝30，据此列方程解答即可。 【详解】解：设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V。 3V－V＝30 2V＝30 2V÷2＝30÷2 V＝15 则这个圆锥的体积是15立方厘米。 【点睛】本题考查用方程解决问题，明确等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍是解题的关键。 7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了圆柱、圆锥体积的计算方法。请看：如图实验可以得出，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的( )，已知下面实验中的一个圆柱和一个圆锥体积相差36立方分米，那么一个圆锥的体积是( )立方分米。 【答案】 18 【分析】从图中的实验可得，圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的，或者说圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 根据圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；用圆柱和圆锥相差的体积36立方分米除以（3－1）份，即可求出一份数，也就是圆锥的体积。 【详解】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18（立方分米） 一个圆锥的体积是18立方分米。 【点睛】本题考查等底等高圆柱和圆锥的体积之间的关系，利用差倍问题的解题方法解答。 8．一个圆柱体高10cm，如果高减少2cm，它的表面积就减少12.56cm2，原圆柱体的体积是( )cm3。      【答案】31.4 【分析】根据题意，圆柱的高减少2cm，它的表面积就减少12.56cm2，减少的表面积是高为2cm的圆柱的侧面积；根据圆柱侧面积公式S侧＝Ch可知，C＝S侧÷h，由此求出圆柱的底面周长； 根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出原圆柱体的体积。 【详解】圆柱的底面周长： 12.56÷2＝6.28（cm） 圆柱的底面半径： 6.28÷3.14÷2＝1（cm） 原圆柱的体积： 3.14×12×10 ＝3.14×1×10 ＝31.4（cm3） 原圆柱体的体积是31.4cm3。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积、体积公式的灵活运用，明确减少的表面积是高为2cm圆柱的侧面积，然后根据公式求出圆柱的底面半径是解题的关键。 9．把一个体积是62.1m3的圆柱木块削成一个最大的圆锥。削去的体积是( )m3。 【答案】41.4 【分析】根据题干，削成的体积最大的圆锥与原来圆柱的底面积和高都相同，即这个圆柱和圆锥是等底等高的，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，由此可得削去部分的体积就是圆柱体积的（1－），由此计算即可。 【详解】由分析可得： 62.1×（1－） ＝62.1× ＝41.4（m3） 综上所述：把一个体积是62.1m3的圆柱木块削成一个最大的圆锥。削去的体积是41.4m3。 【点睛】本题考查了同底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。 10．在长15cm、宽10cm的长方体容器中注入一些水，将等底等高的圆柱和圆锥浸没在水中（水未溢出），水面上升了2cm。圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 225 75 【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是圆柱和圆锥的体积和，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出圆柱和圆锥的体积和；等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，由此可知，圆柱和圆锥的体积和等于4个圆锥的体积，用圆柱和圆锥的体积和÷4，求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【详解】15×10×2÷4 ＝150×2÷4 ＝300÷4 ＝75（cm3） 75×3＝225（cm3） 在长15cm、宽10cm的长方体容器中注入一些水，将等底等高的圆柱和圆锥浸没在水中（水未溢出），水面上升了2cm。圆柱的体积是225cm3，圆锥的体积是75cm3。 【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。 二、选择题。 11．如图是一个长方体物品的长、宽、高，请你根据具体数据估计这可能是( )。    A．书包 B．文具盒 C．数学书 D．粉笔盒 【答案】B 【分析】根据生活经验、数据大小及对长度单位的认识，结合长方体的特征可知，书包、数学书、粉笔盒不可能是长25cm，宽10cm，高4cm的长方体，据此选择。 【详解】A．书包的高超过4cm，所以这个物品不可能是书包； B．文具盒的长约是25cm，宽约是10cm，高约是4cm，所以这个物品可能是文具盒； C．数学书的高小于4cm，所以这个物品不可能是数学书； D．粉笔盒的长小于25cm，高大于4cm，所以这个物品不可能是粉笔盒。 故答案为：B 【点睛】本题考查长方体的特征以及根据计量单位和数据的大小，选择合适的物体。 12．观察下面的立体图形，从上面看到的形状是的图形是( )。 A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】观察各项立体图形从上面看到的形状，然后与原题干对比即可。 【详解】A． 从上面看到的形状是，与原题干不符； B．从上面看到的形状是，与原题干不符； C．从上面看到的形状是，与原题干不符； D．从上面看到的形状是，符合题意。 故答案为：D 【点睛】本题考查观察物体，明确各项从上面看到的形状是解题的关键。 13．下面图形旋转过程中扫过的空间是圆柱的是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的特征，以长方形的一边为轴，旋转得到的立体图形是圆柱；据此解答。 【详解】 A．图形旋转过程中扫过的空间是圆柱； B．图形旋转过程中扫过的空间是圆柱和圆锥组合体； C．图形旋转过程中扫过的空间是圆锥； D．图形旋转过程中扫过的空间是球体和圆柱组合体； 故答案为：A 【点睛】此题考查了圆柱的特征认识，关键能够理解旋转形成的立体形状。 14．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是120立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 A．60 B．40 C．90 【答案】C 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，那么合起来是（1＋3）份，再由它们的体积和是120立方分米，由此求出圆锥的体积，进而得出圆柱的体积。 【详解】120÷（1＋3） ＝120÷4 ＝30（立方分米） 30×3＝90（立方分米） 即圆柱的体积是90立方分米。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积之间关系的灵活运用。 15．如图，一个酒瓶里面深25厘米，底面内直径是10厘米，瓶里酒深13厘米。把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深20厘米，酒瓶的容积是( )毫升。 A．392.5 B．1570 C．1413 D．1962.5 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×13即可求出酒的体积，然后用3.14×（10÷2）2×（25－20）即可求出空白部分的体积，最后将两部分相加即可；然后把单位换算成毫升。据此解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×13＋3.14×（10÷2）2×（25－20） ＝3.14×52×13＋3.14×52×5 ＝3.14×25×13＋3.14×25×5 ＝1020.5＋392.5 ＝1413（立方厘米） 1413立方厘米＝1413毫升 酒瓶的容积是1413毫升。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 16．一台压路机的滚筒是长1.2米、底面直径1米的圆柱，这台压路机的滚筒每分钟转5圈，则它每分钟前进( )米。 A．3.768 B．4.71 C．15.7 D．18.84 【答案】C 【分析】 根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出压路机滚筒的底面周长，再乘5即可求出每分钟前进多少米。 【详解】3.14×1×5＝15.7（米） 即它每分钟前进15.7米。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．将一个圆柱形的玻璃容器里装满饮料，倒入与它等底的圆锥形杯子里，杯子里可以装( )杯饮料。 A．3 B．6 C．9 【答案】C 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，观察可知，图中圆柱容器与圆锥形杯子等底，高是圆锥高的3倍，即圆柱容器的容积是圆锥形杯子容积的（3×3）倍，据此分析。 【详解】3×3＝9（杯） 杯子里可以装9杯饮料。 故答案为：C 【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。 18．将一个圆柱从底面中间垂直切开（如图），得到两个形状、大小完全相同的几何体，此时表面积比原来增加200cm2。若切面是一个正方形，则原来圆柱的体积是( )cm3。 A．471 B．785 C．3140 D．无法确定 【答案】B 【分析】由题可知，圆柱切开后表面积与原来相比，多了两个正方形，正方形的边长等于圆柱的高和直径，先用200除以2求出一个正方形，再结合数据找出高和直径，最后用公式：V＝Sh，计算出体积即可。 【详解】200÷2＝100（平方厘米） 因为100＝10×10 所以圆柱的底面直径和高都是10厘米。 3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（cm3） 所以，原来圆柱的体积是785 cm3； 故答案为：B 【点睛】此题考查了圆柱的切拼与体积计算，关键能够找出直径与高的数据再计算。 19．一根3米长的圆木，截成3段后，表面积增加了240平方厘米，这根圆木原来的体积是( )立方厘米。 A．180 B．18000 C．120 D．12000 【答案】B 【分析】这根圆木截成3段需要截2次，截1次表面积增加2个截面的面积，截2次表面积增加4个截面的面积，根据增加部分的面积求出一个截面的面积，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出这根圆木原来的体积，据此解答。 【详解】3米＝300厘米 （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 240÷4×300 ＝60×300 ＝18000（立方厘米） 所以，这根圆木原来的体积是18000立方厘米。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加部分的面积求出圆柱的底面积并熟记圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。 20．下图是测量一颗铁球体积的过程： ①将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中； ②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满； ③再加一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在( )。 A．60cm3以上，70cm3以下 B．50cm3以上，60cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．30cm3以上，40cm3以下 【答案】C 【分析】 由②可知，4个铁球的体积加上水的体积小于杯子的容积，又③可知，5个铁球的体积加上水的体积大于杯子的容积，由此判断。 【详解】 解：设一个铁球的体积为x立方厘米， 由②可知：4x＋300＜500 4x＋300－300＜500－300 4x＜200 4x÷4＜200÷4 x＜50 由③可知：5x＋300＞500 5x＋300－300＞500－300 5x＞200 5x÷5＞200÷5 x＞40 铁球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。 故答案为：C。 【点睛】 本题主要考查了探索某些实物体积的测量方法，通过水是否满溢，判断铁球的体积和水的体积之间的关系，是本题解题的关键。 【下半日】大题精做 一、、计算题。 1．求出下面组合体的体积。（单位：cm）。 【答案】167.92cm3 【分析】由图可知，图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积，根据公式：圆柱的体积＝（d÷2）2×π×h；长方体的体积＝abh，将数据代入公式计算即可。 【详解】（4÷2）2×3.14×7＋8×2×5 ＝4×3.14×7＋16×5 ＝12.56×7＋80 ＝87.92＋80 ＝167.92（cm3） 2．计算下面图形的体积。 【答案】89.12dm3 【分析】根据图可知，这个组合体下面是一个棱长为4dm的正方体，上面是圆柱的一半，圆柱的底面直径是4dm，高是4dm，根据正方体的体积：棱长×棱长×棱长，圆柱的体积：πr2h，把数代入即可求解，求出圆柱的体积再除以2即可求出上面半圆柱的体积。 【详解】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×4÷2 ＝64＋3.14×4×4÷2 ＝64＋25.12 ＝89.12（dm3） 这个组合体的体积是89.12dm3。 二、解答题。 3．一盒酸奶，包装盒的形状是长方体，上面标注“净含量650毫升”，量得包装盒长8厘米，宽5厘米，高15厘米。根据以上数据，你认为标注的净含量是真实的吗？请说明理由。 【答案】不真实；因为标注的净含量是650毫升。实际只有600毫升。 【分析】由题意可知，“净含量650毫升”，表示包装盒的容积是650毫升；根据长方体容积公式：V＝abh，先求出这个长方体的容积是多少，再和包装纸上标注进行比较，即可解答。 【详解】8×5×15 ＝40×15 ＝600（立方厘米） ＝600（毫升） 600毫升＜650毫升 答：标注的净含量不真实，因为标注的净含量是650毫升。实际只有600毫升。 【点睛】本题考查长方体的容积，熟记公式是解题的关键。 4．做一个长0.7米、宽0.3米、高0.5米的无盖玻璃鱼缸，至少需要用多少平方米的玻璃？这个鱼缸的体积是多少立方米？ 【答案】1.21平方米；0.105立方米 【分析】无盖玻璃鱼缸缺少一个上底面，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据求出需要的玻璃的面积；再根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个鱼缸的体积。 【详解】0.7×0.3＋0.7×0.5×2＋0.3×0.5×2 ＝0.21＋0.7＋0.3 ＝1.21（平方米） 0.7×0.3×0.5＝0.105（立方米） 答：至少需要用1.21平方米的玻璃，这个鱼缸的体积是0.105立方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积和体积公式求解。 5．张叔叔要搭建一个蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑料膜覆盖如下图所示（厚度忽略不计）。 （1）这个蔬菜大棚的空间有多大？ （2）请你提出一个数学问题，并解答。 【答案】（1）628立方米 （2）顶部使用的塑料膜的面积是多少平方米？314平方米 【分析】（1）大鹏是圆柱的一半，根据圆柱体积＝底面积×高，求出完整圆柱体积，除以2即可； （2）答案不唯一，如顶部使用的塑料膜的面积是多少平方米？塑料膜的面积是圆柱侧面积的一半，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出完整侧面积，除以2即可。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2×25÷2 ＝3.14×42×25÷2 ＝3.14×16×25÷2 ＝628（立方米） 答：这个蔬菜大棚的空间有628立方米。 （2）顶部使用的塑料膜的面积是多少平方米？ 3.14×8×25÷2＝314（平方米） 答：顶部使用的塑料膜的面积是314平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式。 6．有一堆圆锥形沙子，底面直径4米，高1.5米。把这堆沙子填入一个长6米、宽2米、深0.5米的沙坑，能不能填满？请你通过计算说明。 【答案】能填满；见详解 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，把数据代入求出这堆沙子的体积；再根据长方体的容积公式：V＝abh，代入长宽高的数据，即可求出这个沙坑的容积，拿这堆沙子的体积和沙坑的容积比较大小，如果沙子的体积大于沙坑的容积，则能填满，反之则不能填满。 【详解】×3.14×（4÷2）2×1.5 ＝×3.14×22×1.5 ＝×1.5×3.14×4 ＝0.5×3.14×4 ＝6.28（立方米） 6×2×0.5＝6（立方米） 6.28＞6 答：这堆沙子能填满沙坑。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积和长方体的容积公式解决实际问题。 7．一圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦的质量为750千克，这堆小麦的质量约为多少千克？ 【答案】4710千克 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥形小麦堆的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出小麦堆的体积，再乘750，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×1.5××750 ＝3.14×4×1.5××750 ＝12.56×1.5××750 ＝18.84××750 ＝6.28×750 ＝4710（千克） 答：这堆小麦的质量约为4710千克。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 8．王涛每天上学带上一壶水。（如图）    （1）水壶的占地面积是多少平方厘米？ （2）王涛在学校一天喝1.6升水，这壶水够喝吗？（水壶高度为20厘米，厚度忽略不计。） （3）妈妈给王涛的塑料水壶做了一个布套，壶盖不做，壶盖与壶身的高度比为1∶3，这个布套至少用了多少布料？ 【答案】（1）78.5平方厘米 （2）不够 （3）549.5平方厘米 【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出水壶的占地面积； （2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出水壶的容积，再与1.6升对比即可； （3）根据按比分配问题求出壶身的高度，则用布的面积＝圆柱的底面积＋壶身的侧面积，据此计算即可。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：水壶的占地面积是78.5平方厘米。 （2）3.14×（10÷2）2×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） ＝1.57（升） 1.57＜1.6 答：这壶水不够。 （3）20÷（1＋3）×3 ＝20÷4×3 ＝5×3 ＝15（厘米） 3.14×（10÷2）2＋3.14×10×15 ＝3.14×25＋31.4×15 ＝78.5＋471 ＝549.5（平方厘米） 答：这个布套至少用了549.5平方厘米的布料。 【点睛】本题考查圆柱的容积和表面积，熟记公式是解题的关键。 9．在一个底面积是28.26平方厘米的圆柱形透明玻璃容器中，放入一个底面半径是1厘米的封闭圆锥体，完全浸入水中，当从中取出圆锥时，容器中的水下降了0.2厘米，这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】5.4厘米 【分析】圆锥体从水里拿出后，圆锥体的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作度面积为28.26平方厘米，高为0.2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入求出水面下降的体积，即圆锥体的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出这个圆锥的高是多少厘米。 【详解】28.26×0.2＝5.652（立方厘米） 5.652÷÷ ＝5.652×3÷3.14 ＝16.956÷3.14 ＝5.4（厘米） 答：这个圆锥的高是5.4厘米。 【点睛】此题主要通过转化的数学思想，灵活运用圆柱、圆锥的体积公式，解决问题。 10．王叔叔做了一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为40厘米，高50厘米。 （1）做这个水桶至少需要多少平方厘米铁皮？ （2）王叔叔要测量一块石头的体积，他把石头放入桶中，完全被水浸没，结果水面上升了2厘米，请你帮助王叔叔算出石头的体积。 （3）王叔叔取出石头往桶中注满水，王叔叔又把一根长100厘米，横截面是4平方厘米的长方体铁棒竖直插入桶底，会溢出多少立方厘米的水？ 【答案】（1）7536平方厘米；（2）2512立方厘米；（3）200立方厘米 【分析】（1）根据圆柱的表面积的求法，用圆柱形铁皮水桶的底面积加上侧面积，求出做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮即可； （2）这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可； （3）根据题意得出：溢出的水的体积等于插入水中的长方体铁棒的体积，插入水中的长方体的高度等于无盖的圆柱形水桶的高50厘米，根据长方体体积＝底面积×高计算即可。 【详解】（1）3.14×（40÷2）2＋3.14×40×50 ＝3.14×202＋125.6×50 ＝3.14×400＋6280 ＝1256＋6280 ＝7536（平方厘米） 答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。 （2）3.14×（40÷2）2×2 ＝3.14×202×2 ＝3.14×400×2 ＝1256×2 ＝2512（立方厘米） 答：这块石头的体积是2512立方厘米。 （3）4×50＝200（立方厘米） 答：会溢出200立方厘米的水。 【点睛】此题属于圆柱的表面积、体积的实际应用，根据圆柱的表面积公式、体积公式解决问题。 终极冲刺20天│第09天——图形的切拼和变换问题 【上半日】小题细做 一、填空题。 1．风扇扇叶转动起来是( )现象；拉抽屉是( )现象。 【答案】 旋转 平移 【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动；平移后的图形的位置改变，形状、大小、方向不变；把一个图形绕着某一个点转动一个角度的图形变换叫做旋转；旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变；据此解答。 【详解】风扇扇叶转动起来是旋转，拉抽屉是平移现象。 【点睛】根据平移和旋转的为特征进行解答。 2．小学阶段学过的平面图形中，是轴对称图形的有( )（至少举3例），对称轴最多的图形是( )。 【答案】 长方形、正方形、圆 圆 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 【详解】小学阶段学过的平面图形中，是轴对称图形的有长方形、正方形、圆（至少举3例），对称轴最多的图形是圆。 【点睛】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 3．如图，在方格纸上A处，有一粒圆形纽扣，可以把它先向右平移( )格，再向( )平移( )格到B处。 【答案】 9 下 2 【分析】根据网格特点确定对应点的平移变化规律即可得解。 【详解】由图可知，把它先向右平移9格，再向下平移2格到B处。 【点睛】本题考查了利用平移变换确定坐标与图形的变化，根据对应点确定出变化规律即可。 4．填空。 (1)图B绕点O( )旋转( )°得到图C。 (2)图A向( )得到图D。 【答案】(1) 顺时针 180 (2)右平移9格 【分析】（1）根据旋转的特征：图B绕点O顺时针方向旋转180°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的角度即可得到图形C（答案不唯一）； （2）根据平移的特征：把图B的各顶点分别向右平移9格，依次连接即可得到平移后的图形D，据此解答。 【详解】（1）图B绕点O顺时针旋转180°得到图C； （2）图A向右平移9格得到图D。 【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心，旋转角度、旋转方向。 5．一个正方体的棱长为4分米，把它截成两个完全一样的长方体，一个长方体的体积是( )立方分米。 【答案】32 【分析】先利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出原来正方体的体积，把它截成两个完全一样的长方体，每个长方体的体积是原来正方体体积的一半，据此解答。 【详解】4×4×4÷2 ＝16×4÷2 ＝64÷2 ＝32（立方分米） 所以，一个长方体的体积是32立方分米。 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确每个小长方体的体积等于正方体体积的一半是解答题目的关键。 6．某日晚上8时30分，电视台开始播放《蓝色地球》的纪录片，晚上9时播放结束。小明家的钟表分针长为6厘米，纪录片播放时分针走过钟面的面积是( )。 【答案】56.52平方厘米/56.52cm2 【分析】根据题意，可知从晚上8时30分到晚上9时，分针走过的面积为一个半圆，半圆的半径为分针的长度。根据“S＝πr2”求出圆的面积，再除以2即可。 【详解】3.14×62÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方厘米） 【点睛】明确分针走过的面积为一个半圆形是解答本题的关键。 7．有一张长36厘米，宽27厘米的长方形纸板，把它裁剪成若干最大的正方形，且没有剩余，裁成的正方形的边长最大是( )厘米。 【答案】9 【分析】如果要使大长方形剪出的小正方形没有剩余，那么小正方形的边长既是长的因数，也是宽的因数，求正方形的最大边长就是求长和宽的最大公因数，据此解答。 【详解】36＝2×2×3×3 27＝3×3×3 所以36和27的最大公因数是3×3＝9，即裁成的正方形的边长最大是9厘米。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。 8．把一个高是6dm的圆柱的底面分成许多个相等的小扇形，然后把这个圆柱沿着小扇形切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48dm2，圆柱的体积是( )dm3。    【答案】301.44 【分析】观察图形可知，把圆柱沿着小扇形切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，则这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形的面积，该长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面半径，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此计算即可。 【详解】48÷2÷6 ＝24÷6 ＝4（dm） 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（dm3） 则圆柱的体积是301.44dm3。 【点睛】本题考查圆柱的体积，求出圆柱的底面半径是解题的关键。 9．一个圆柱的底面直径是8厘米，高是12厘米，如果把这个圆柱切分成两个完全一样的小圆柱，表面积增加( )平方厘米；如果把这个圆柱切分成两个完全一样的半圆柱，表面积增加( )平方厘米。 【答案】 100.48 192 【分析】由于把圆柱切成两个完全一样的小圆珠，说明沿着底面切，那么会增加两个底面的面积，底面是圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解；如果切成两个完全一样的半圆柱，那么会增加2个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是底面直径，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（平方厘米） 8×12×2＝192（平方厘米） 如果把这个圆柱切分成两个完全一样的小圆柱，表面积增加100.48平方厘米；如果把这个圆柱切分成两个完全一样的半圆柱，表面积增加192平方厘米。 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，要注意把一个物体切成两部分，表面积会增加两个切面的面积。 10．把下边的长方形以它的长为轴旋转一周，会得到一个( )，所得图形的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 圆柱 150.72 141.3 【分析】把长方形以它的长为轴旋转一周，可以得到一个底面半径是3厘米，高是5厘米的圆柱，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh和圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×32×2＋3.14×（3×2）×5 ＝3.14×9×2＋3.14×6×5 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（平方厘米） 3.14×32×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 把下边的长方形以它的长为轴旋转一周，会得到一个圆柱，所得图形的表面积是150.72平方厘米，体积是141.3立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。 二、选择题。 11．如图：从点A到达点B，下面四种说法正确的是( )。 A．向上平移2格再向左平移3格 B．向上平移3格再向左平移3格 C．向上平移3格再向左平移4格 D．向上平移2格再向左平移4格 【答案】A 【分析】根据平移的特征可知，平移就是沿直线上下左右移动。从点A到达点B，根据图中的线路可以看出，A点先是向上平移了2格，再向左平移了3格，据此选择即可。 【详解】根据分析得，A点先向上平移了2格，再向左平移了3格。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是明确平移的特征以及平移的方法。 12．下面图形中，对称轴条数最多的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此画出各个图形的对称轴，再找出对称轴条数最多的图形即可。 【详解】 A.如图，有三条对称轴； B.如图，有四条对称轴； C.如图，过圆环圆心的直线都是它的对称轴，有无数条对称轴； D.如图，有一条对称轴； 所以圆环的对称轴最多。 故答案为：C 13．如图，线段AO绕点O顺时针旋转90°后的线段是( )。 A．BC B．CO C．BO D．AO 【答案】B 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。 【详解】线段AO绕点O顺时针旋转90°后的线段是CO。 故答案为：B 【点睛】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。 14．一个正方形的两条对称轴相交于点，绕点顺时针旋转( )°后能与原来的正方形第一次重合。 A．90 B．180 C．270 D．360 【答案】A 【分析】根据旋转角以及旋转对称图形的定义，结合正方形的特征可知一个正方形至少绕中心点顺时针旋转90°后能与原来图形重合，依此解答即可。 【详解】绕点顺时针旋转90°后能与原来的正方形第一次重合。 故答案为：A 【点睛】根据旋转的定义，解答此题即可。 15．把一个梯形割补成一个长方形，比较长方形与梯形的周长与面积，结果是( )。 A．周长、面积都相等 B．周长、面积都不相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积相等 【答案】D 【分析】根据梯形面积公式的推导方法可知，把一个梯形转化为一个长方形，这个长方形的长等于梯形上下底之和的一半，长方形的宽等于梯形的高，这个长方形的面积等于梯形的面积； 再根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，拼成的长方形的周长小于梯形的周长；据此解答即可。 【详解】根据分析，把一个梯形割补成一个长方形，结果是周长不相等，面积相等； 故答案为：D 【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用，长方形的周长、面积的意义及应用，梯形的周长、面积的意义及应用。 16．下列长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是( )。 A． B．C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可知，长方体无论是横切，还是竖切，切面都是长方形；圆柱沿底面直径切开，切面是长方形；圆锥从顶点到底面直径切开，切面是三角形。据此解答。 【详解】A． 切开后截面是长方形； B．切开后截面是长方形； C． 切开后截面是长方形； D． 切开后截面是三角形。 所以，长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是圆锥。 故答案为：D 17．至少需要( )个棱长是1厘米的小正方体，才能拼成一个大正方体。 A．4 B．8 C．16 D．27 【答案】B 【分析】用小正方体拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。 【详解】1＋1＝2（厘米） 2×2×2÷（1×1×1） ＝4×2÷（1×1） ＝8÷1 ＝8（个） 至少需要8个棱长是1厘米的小正方体，才能拼成一个大正方体。 故答案为：B 【点睛】本题可以得出结论：利用小正方体拼成大正方体至少需要8个小正方体。 18．下图中a、b、c、d四辆车在同一车道内行驶，当行驶到如图所示的位置时，由于受前车遮挡，( )车的司机完全看不到前方的红绿灯。 A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】观测者眼睛能看到的地方称为视区；观测者眼睛看不到的地方称为盲区。将各个车辆驾驶位置和红绿灯连线，即可得出哪辆汽车受到前车的阻挡，画出图形再观察即可得出答案。 【详解】 如图： c车的司机完全看不到前方的红绿灯。 下图中a、b、c、d四辆车在同一车道内行驶，当行驶到如图所示的位置时，由于受前车遮挡，c车的司机完全看不到前方的红绿灯。 故答案为：C 19．在一块边长为4厘米的正方形铁皮上，剪出半径为1厘米的小圆片，最多可以剪( )个。 A．16 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】半径为1厘米的小圆片直径为1×2＝2厘米，直径是圆中最长的线段，计算正方形的边长可以裁剪直径的数量，最后用乘法求出可以裁剪圆形的数量，据此解答。 【详解】 小圆的直径：1×2＝2（厘米） 小圆的数量：（4÷2）×（4÷2） ＝2×2 ＝4（个） 故答案为：B 【点睛】掌握圆的特征，解题时也可以计算大正方形上可以裁剪多少个边长为小圆直径的小正方形的数量。 20．把圆沿着半径剪开分成若干等份，然后拼成近似的长方形，那么这两个图形的( )。 A．面积相等，周长也相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积不相等，周长相等 D．面积不相等，周长不相等 【答案】B 【分析】把圆沿着半径剪开分成若干等份，拼成一个宽等于半径、面积不变的近似长方形；近似的长方形的长相当于圆周长的一半，近似的长方形的宽相当于圆的半径，圆形转化为近似长方形后，周长增大了，增加部分的周长是2条半径的长度；据此解答。 【详解】根据分析得，把圆沿着半径剪开分成若干等份，然后拼成近似的长方形，这两个图形的面积相等，周长不相等。 故答案为：B 【点睛】本题考查平面图形的切拼，解答本题的关键是掌握圆的面积公式推导过程。 【下半日】大题精做 一、作图题。 1．按要求画图形。 （1）在方格中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是A（3，7），B（1，4），直角顶点C的位置是（3，4）。 （2）画出这个三角形绕C点顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出把三角形按2∶1放大的图形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）根据用数对表示数的方法：第一个数表示行，第二个数表示列，据此找出A、B、C三点，然后连线即可； （2）根据旋转的特征，三角形绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）按2∶1把三角形放大，则放大后的图形各边的长度是原图形的2倍，据此即可画图。 【详解】（1）（2）（3）如下图所示： 【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小、作旋转后的图形以及用数对表示位置，熟练掌握它们的作图方法是解题的关键。 2．按要求画一画。 （1）在图中标出点B（2，4）、C（4，2），并顺次连接A、B、C、A围成图形①。 （2）将图形①向右平移5格得到图形②。 （3）将长方形绕O点逆时针旋转90°。 【答案】见详解 【分析】（1）平面内，从左往右数是列数，从前往后数是行数，以（列数，行数）的形式表示点的位置，叫做数对；据此先标出点B（2，4）、C（4，2），再顺次连接A、B、C、A围成图形①； （2）平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点，分别是A、B、C；②确定平移的方向是向右和距离5格；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可； （3）先确定旋转中心O，然后根据旋转方向是逆时针和度数是90°确定对应点的位置，再画出旋转后的图形。 【详解】（1）（2）（3）如图： 【点睛】需要熟悉根据数对确定位置的方法，以及图形的平移和旋转的规则、特征。 二、解答题。 3．一盒纸巾的长、宽、高如图所示（单位：厘米）。现在要用一大张包装纸将3盒纸巾包起来。 （1）下面三种包装方式，第（    ）种最省包装纸。 （2）如果用最省包装纸的方式包装，至少需要多大面积的包装纸？（接头处不计） 【答案】（1）③ （2）250平方厘米 【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出3中包装方法的用纸的多少，然后进行对比即可。 （2）由（1）可知，最省包装纸的方法，然后求其表面积即可。 【详解】（1）①[7×（5×3）＋7×2.5＋（5×3×2.5）]×2 ＝[105＋17.5＋37.5]×2 ＝160×2 ＝320（平方厘米） ②[（7×3×5）＋（7×3×2.5）＋5×2.5]×2 ＝[105＋52.5＋12.5]×2 ＝170×2 ＝340（平方厘米） ③[7×5＋7×（2.5×3）＋5×（2.5×3）]×2 ＝[35＋52.5＋37.5]×2 ＝125×2 ＝250（平方厘米） 所以第③种最省包装纸。 （2）[7×5＋7×（2.5×3）＋5×（2.5×3）]×2 ＝[35＋52.5＋37.5]×2 ＝125×2 ＝250（平方厘米） 答：至少需要250平方厘米的包装纸。 【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。 4．如图所示，一个圆柱切开，拼成一个近似的长方体，可以有下面这三种摆法。已知圆柱的半径是5cm，拼成近似长方体后，表面积增加了100cm2。这个圆柱的体积是多少cm3？ 【答案】785cm3 【分析】根据题意，知道长方体表面积增加的100cm2，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式：求出这个圆柱的体积即可。 【详解】100÷2÷5＝10（cm） 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（cm3） 答：这个圆柱的体积是785cm3。 【点睛】解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答。 5．美术课上，小明要把一张下底是24厘米，上底是18厘米，高14厘米的梯形纸片，剪成一张尽可能大的三角形纸片，余下的碎纸屑的总面积是多少？ 【答案】126平方厘米 【分析】由题可知：要剪成一张尽可能大的三角形纸片，要以梯形的下底为三角形的底，以梯形的高为三角形的高，可以剪一个最大的三角形；求余下的碎纸屑的总面积，则余下的部分的是一个三角形，以梯形的上底为三角形的底，以梯形的高为三角形的高，根据三角形的面积＝底×高÷2即可解答。 【详解】18×14÷2 ＝252÷2 ＝126（平方厘米） 答：余下的碎纸屑的总面积是126平方厘米。 【点睛】根据梯形的上底、下底和高找出最大的三角形是解此题的关键。 6．把一个底面半径为6厘米的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积增加了120平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】1130.4立方厘米 【分析】根据题意可知，圆柱拼成一个近似长方体，增加的表面积是两个长是底面半径，宽是圆柱的高的长方形面积，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，宽＝长方形面积÷长，代入数据，求出宽，即圆柱的高，再根据圆柱的面积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×62×（120÷2÷6） ＝3.14×36×（60÷6） ＝113.04×10 ＝1130.4（立方厘米） 答：圆柱的体积是1130.4立方厘米。 【点睛】本题考查立体图形的切拼，长方形面积公式、圆柱体的体积公式的应用；关键是明确增加的面积与圆柱的底面半径和圆柱的高的关系。 7．把一个长、宽、高分别是10cm、8cm、5cm的长方体，挖去一个棱长为2cm小正方体（下图），求这个立体图形的体积与表面积。 【答案】392cm3；340cm2 【分析】挖去一块小正方体，组合体的体积等于长方体的体积减去小正方体的体积即可。凹进去的面积可以补充到原来缺失的面积，所以表面积没有改变。利用长方体的表面积计算即可。 【详解】10×8×5－2×2×2 ＝400－8 ＝392（cm3） （10×8＋8×5＋10×5）×2 ＝（80＋40＋50）×2 ＝170×2 ＝340（cm2） 答：这个立体图形的体积是392cm3，表面积是340cm2。 【点睛】正确分析出挖去小正方体前后长方体的体积与表面积的变化是解决本题的关键。 8．一段圆柱体木料，如果平行于底面截成两段，它的表面积增加25.12dm2；如果沿底面直径竖直切成两个部分，它的表面积增加80dm2，这段圆柱体木料的表面积是( )dm2。 【答案】150.72 【分析】如果平行于底面截成两段，那么增加的表面积是2个底面的面积；用增加的表面积除以2，求出圆柱的底面积，进而求出底面直径；沿底面直径竖直切成两个部分，增加的表面积是2个以直径为宽，圆柱的高为长的长方形的面积，用增加的表面积除以2，再除以底面直径，即能求出圆柱的高；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，求出圆柱的侧面积，再加上2个底面积，即是圆柱的表面积。 【详解】圆柱的底面积：25.12÷2＝12.56（dm2） 半径的平方：12.56÷3.14＝4（dm2） 4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2 dm； 底面直径：2×2＝4（dm） 圆柱的高： 80÷2÷4 ＝40÷4 ＝10（dm） 圆柱的侧面积： 3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（dm2） 圆柱的表面积：125.6＋25.12＝150.72（dm2） 答：这段圆柱体木料的表面积是150.72 dm2。 【点睛】明确用不同的方法切圆柱，增加的表面积是哪些面，面的形状、数量以及与原圆柱之间的联系是解题的关键。 9．把底面直径是4厘米，高是4厘米的圆柱切开，再像如图这样拼起来，得到近似的长方体。 （1）在这个切拼的过程中，图形的表面积（    ）（填增加、减少或不变），增加（或减少）了多少平方厘米？ （2）图形的体积（    ）（填增加、减少或不变），圆柱的体积是多少？ 【答案】（1）增加；16平方厘米 （2）不变；50.24立方厘米 【分析】（1）根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】（1）4×（4÷2）×2 ＝4×2×2 ＝8×2 ＝16（平方厘米） 所以在这个切拼的过程中，图形的表面积增加了，增加了16平方厘米。 （2）3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方厘米） 所以图形的体积不变。圆柱的体积是50.24立方厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱表面积的意义、长方体表面积的意义及应用，圆柱的体积公式及应用。 10．下图是一个长5厘米、宽3厘米的长方形。 （1）画一条线段将这个长方形分成一个等腰三角形和一个梯形； （2）梯形的面积是（    ）平方厘米； （3）如果以上图中得到的三角形的任意一条直角边为轴，将这个三角形旋转一周，所得到的立体图形的体积是多少？ 【答案】（1）见详解； （2）10.5； （3）28.26立方厘米 【分析】（1）在长方形的长上取宽的长度，连接它的端点和长方形对角的端点，从而将这个长方形分成一个等腰三角形和一个梯形； （2）看图，这个梯形的上底是2厘米，下底是5厘米，高是3厘米，将数据代入梯形的面积公式，求出这个梯形的面积； （3）将这个直角三角形旋转一周，得到了一个圆锥，这个圆锥的底面半径是3厘米，高是3厘米，由此将数据代入圆锥的体积公式中，求出它的体积。 【详解】（1）如图： （2）（5－3＋5）×3÷2 ＝7×3÷2 ＝10.5（平方厘米） 所以，这个梯形的面积是10.5平方厘米。 （3）3.14×32×3×＝28.26（立方厘米） 答：所得的立体图形的体积是28.26立方厘米。 【点睛】本题考查了梯形的面积和圆锥的体积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆锥的体积＝×底面积×高。 终极冲刺20天│第10天——不规则或组合图形问题 【上半日】小题细做 一、填空题。 1．如图，将6个边长为a的等边三角形拼成一个正六边形这个正六边形的周长是( )。    【答案】6a 【分析】正六边形有六条边，长度都相等，周长是6条等边长的和，即6个a的和，据此解答。 【详解】正六边形的边长是a，周长是6a。 【点睛】考查用字母表示数量关系，当数字与字母相乘时，数字写在前，字母写在后，乘号省略。 2．小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如下图），新组合的图形的周长是( )cm（π取3）。 【答案】10 【分析】通过观察图形发现，新组合的图形的周长等于圆周长的一半加上2条半径（1条直径）的长。先根据圆的周长求出圆的周长，再用圆的周长÷2求出圆周长的一半；再加上1条直径的长。 【详解】3×4÷2＋4 ＝12÷2＋4 ＝6＋4 ＝10（cm） 所以新组合的图形的周长是10cm。 【点睛】新组合图形的周长等于半圆的周长，它们的周长都等于圆周长的一半＋1条直径（2条半径）的长。 3．将两个同样的长方形摆放如图，这个图形的周长是( )。 【答案】32 【分析】根据题意可知，长＋宽＝10，长－宽＝2，据此用（10＋2）÷2即可求出长，这个图形通过平移可知，周长相当于两条10的长度加上一个长方形的两条长，据此求出这个图形的周长。 【详解】（10＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6 6×2＋10×2 ＝12＋20 ＝32 这个图形的周长是32。 【点睛】本题关键是根据和差问题求出长方形的长，进而求出图形的周长。 4．李大爷家要盖一间新房，其中一面墙的平面图（如图），这面墙的面积是( )m2。 【答案】51 【分析】从图中可知，这面墙的面积＝三角形的面积＋长方形的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】三角形的面积： 6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（m2） 长方形的面积： 7.5×6＝45（m2） 这面墙的面积： 6＋45＝51（m2） 【点睛】先分析出组合图形是由哪些规则图形组成，然后利用这些图形的面积公式列式计算。 5．如图所示，长方形中阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】1 【分析】如图，作一条辅助线，将右边正方形中阴影部分平移到左边正方形，阴影部分正好组成一个正方形，据此求出面积即可。 【详解】1×1＝1（平方厘米） 故答案为：1 【点睛】本题考查了阴影部分的面积，关键是观察图形特点，巧妙进行平移。 6．如果下面图中每个正方形小格的边长是1厘米，那么图中涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】20 【分析】如图所示，将左边切割下来的半圆平移到右边空白的半圆位置，就割补成了一个长方形，求出长方形的面积即可。 【详解】割补出来的长方形，长是5厘米，宽是4厘米，所以面积＝4×5＝20平方厘米。 【点睛】此题考查不规则图形计算方法，利用“割补法”以及平移求解。 7．用棱长是1厘米的小正方体拼成如图。这个图形的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 24 6 【分析】这个立体图形的每个面都是小正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每个小正方形的面积；观察这个立体图形的上、下面都是5个面，左、右面都是3个面，前、后面都是4个面，据此算出小正方形的总个数，再乘每个小正方形的面积，即是这个立体图形的表面积； 这个立体图形是由6个小正方体组成的，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个小正方体的体积，再乘6即可。 【详解】小正方形的个数： （5＋4＋3）×2 ＝12×2 ＝24（个） 这个图形的表面积是： 1×1×24＝24（平方厘米） 这个图形的体积： 1×1×1×6＝6（立方厘米） 【点睛】掌握不规则的立体图形的表面积、体积的计算方法是解题的关键。 8．下边是一个零件，它的体积是600 cm3，那么上面圆锥的体积是( ) cm3。 【答案】300 【分析】设圆锥和圆柱相同的底面积是xcm2，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，根据圆柱体积＋圆锥体积＝零件体积，列出方程求出底面积，再根据圆锥体积公式求出圆锥体积即可。 【详解】解：设圆锥和圆柱相同的底面积是xcm2。 4x＋12x÷3＝600 4x＋4x＝600 8x÷8＝600÷8 x＝75 75×12÷3＝300（cm3） 【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 9．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据可知瓶中水的体积是( )，水的体积占瓶子容积的( )%。 【答案】 141.3 25 【分析】根据圆柱的体积V＝，底面半径为（6÷2）厘米，水面高度为5厘米，代入公式即可求出瓶子里面水的体积；瓶子容积有水的体积和空白部分两部分，观察第一幅图水的高是5厘米，观察第二幅图空白部分的高是15厘米，瓶子容积相当于高是（15＋5）厘米的圆柱容积，瓶子的底面积一样，所以只看高的关系即可，求水的体积占瓶子容积的百分之几，相当于求5厘米是（15＋5）厘米的百分之几。据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方厘米） 5÷（15＋5） ＝5÷20 ＝0.25 ＝25% 【点睛】本题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式，掌握组合体的容积的计算方法以及分数的意义。 10．一个长60cm、宽20cm、高30cm的长方体玻璃缸里有一些水，现将一头抬高如图所示，AB＝4cm。这些水的体积是( )cm3。 【答案】15600 【分析】通过观察图形可知，长方体玻璃缸的高是30cm，AB＝4cm，那么左面的水的高是（30－4）cm，可以求出玻璃缸内水的高是（30－4）cm的体积，然后除以2即可。 【详解】60×20×（30－4）÷2 ＝1200×26÷2 ＝31200÷2 ＝15600（cm3） 【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二、选择题。 11．图中每个小方格的面积是1cm2，不满一格的都按半格计算，请你估计这片银杏叶的面积为( )。 A．22 B．6 C．18 D．14 【答案】D 【分析】数方格的方法求解，先数出整方格的个数，再数出不是整方格的个数，把不是整方格的都按半个来计算，由此解答即可。 【详解】方格纸上满格的一共有6格，不是满格的有16格，把不满一格的都按半格计算，这片银杏叶的面积大约是： 6＋16÷2 ＝6＋8 ＝14（cm2） 则这片银杏叶的面积为14cm2。 故答案为：D 【点睛】解决此类题要注意认真分析图形，弄清图形所，占的整方格数.然后再计算图形的面积即可。 12．比较下边两个图形阴影部分的面积与周长，下列说法正确的是( )。 A．面积和周长都相等 B．周长相等，面积不相等 C．面积相等，周长不相等 D．面积和周长都不相等 【答案】B 【分析】两图的周长等于2个长方形的长加1条宽的长度，再加上半圆的弧长，据此判断；左图的面积等于长方形的面积加半圆的面积，右图的面积等于长方形的面积减半圆的面积，据此判断。 【详解】两图的周长等于2个长方形的长加1条宽的长度，再加上半圆的弧长。所以两图的周长相等。 左图的面积等于长方形的面积加半圆的面积，右图的面积等于长方形的面积减半圆的面积。所以左图的面积大。 故答案为：B 【点睛】解决本题关键是理解周长和面积的含义。 13．下面图形的面积为46平方厘米，根据图中的数据可知，b长度为( )厘米。    A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】把原图化为，由此可知，原图形面积等于边长是8厘米的正方形面积减去长是（8－2）厘米，宽是a厘米的长方形面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出边长是8厘米的正方形面积，再减去46平方厘米，求出长是（8－2）厘米，宽是a厘米长方形面积，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，代入数据，求出a的长度，进而求出b的长度。 【详解】（8×8－46）÷（8－2） ＝（64－46）÷6 ＝18÷6 ＝3（厘米） 8－3＝5（厘米） 下面图形的面积为46平方厘米，根据图中的数据可知，b长度为5厘米。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形面积公式和正方形面积公式是解答本题的关键。 14．如图是一个楼梯的侧面，现要在台阶上铺一块地毯，地毯的长度可以用( )来计算。 A．x×y B．x＋y C．x＋2y D．2x＋2y 【答案】B 【分析】把楼梯上的地毯分成两部分，横着的为一部分，进行向下移，长度即为x；然后竖着的为一部分，向右移，长度即为y，再相加，即求出地毯的长度。 【详解】根据分析可知，地毯的长度可以用x＋y来计算。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是：应用平移的知识把图形进行划分 ，然后找出规律，进行解答。 15．下图中阴影部分面积与空白部分面积的比是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题图片较复杂，我们可用平移的方法，先将左面阴影圆平移到右边，填补右边的空白，使两个阴影部分面积归到一起，我们可以看出，阴影部分面积实际为一个直角梯形；再将右边空白圆平移到左边，这样能够看出两个空白部分拼接成一个正方形；所以阴影部分面积与空白部分面积的比实际是直角梯形的面积与正方形的面积比。 【详解】S直角梯形＝（6＋10）×6÷2 ＝96÷2 ＝48 S正方形＝6×6＝36 48∶36＝4∶3 故答案为C。 【点睛】运用平移的方法，使本身零散的图形能合理的集中到一起，同时，也使阴影部分面积与空白部分面积的比转化为已学过的图形的面积之比。 16．下列各图中，空白部分与阴影部分的面积比不等于3∶1的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】（1）利用“”求出整个图形的面积，阴影部分三角形的底是1，高是长方形长的一半，利用“”求出阴影部分的面积，空白部分的面积＝整个图形的面积－阴影部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比； （2）利用“”求出空白部分的面积，利用“”求出阴影部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比； （3）利用“”求出空白部分的面积，利用“”求出阴影部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比； （4）假设出三角形的高，利用“”分别表示出整个图形和阴影部分的面积，空白部分的面积＝整个图形的面积－阴影部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比，据此解答。 【详解】A．空白部分的面积：2×1－1×（2÷2）÷2 ＝2×1－1×1÷2 ＝2－ ＝ 阴影部分的面积：1×（2÷2）÷2 ＝1×1÷2 ＝ 空白部分的面积∶阴影部分的面积 ＝∶ ＝（×2）∶（×2） ＝3∶1 所以，空白部分与阴影部分的面积比是3∶1。 B．空白部分的面积：1×1＝1 阴影部分的面积：（2－1）×1÷2 ＝1×1÷2 ＝ 空白部分的面积∶阴影部分的面积 ＝1∶ ＝（1×2）∶（×2） ＝2∶1 所以，空白部分与阴影部分的面积比是2∶1。 C．空白部分的面积： ＝ ＝ 阴影部分的面积：＝ 空白部分的面积∶阴影部分的面积 ＝∶ ＝3∶1 所以，空白部分与阴影部分的面积比是3∶1。 D．假设三角形的高为h。 阴影部分的面积：×1×h＝h 空白部分的面积：×（1＋1＋2）×h－h ＝×4×h－h ＝2h－h ＝h 空白部分的面积∶阴影部分的面积 ＝h∶h ＝∶ ＝（×2）∶（×2） ＝3∶1 所以，空白部分与阴影部分的面积比是3∶1。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握各平面图形的面积计算公式，并准确求出空白部分与阴影部分的面积是解答题目的关键。 17．如图，阴影部分与空白部分面积的比是( )。    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】假设出小正方形的边长，根据“三角形的面积＝底×高÷2”“长方形的面积＝长×宽”分别表示出阴影部分和整个图形的面积，空白部分的面积＝整个图形的面积－阴影部分的面积，最后求出阴影部分与空白部分的面积比，据此解答。 【详解】假设小正方形的边长为1。 整个图形的面积：6×2＝12 阴影部分的面积：4×2÷2＝4 空白部分的面积：12－4＝8 阴影部分的面积∶空白部分的面积 ＝4∶8 ＝（4÷4）∶（8÷4） ＝1∶2 所以，阴影部分与空白部分面积的比是1∶2。 故答案为：D 【点睛】表示出阴影部分和空白部分的面积并掌握比的意义是解答题目的关键。 18．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是( )。 A．体积减少，表面积也减少 B．体积减少，表面积增加 C．体积减少，表面积不变 【答案】C 【分析】大长方体挖掉一小块，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大长方体的表面积没有改变。组合体的体积用大长方体的体积减去挖去的一小块的体积即可求出，说明组合体的体积相比之前减少了。 【详解】根据分析得，一个长方体被挖掉一小块，体积减少了，表面积不变。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是理解掌握立体图形切割后表面积和体积的变化情况。 19．一个底面积是20cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如下图。截后剩下的图形的体积是( )cm3。   A．140 B．180 C．220 D．360 【答案】B 【解析】已知圆柱的底面积和高，可以用底面积×高＝圆柱的体积，然后求出截去部分的体积，最后用圆柱的体积－截去部分的体积＝剩下图形的体积，据此列式解答。 【详解】圆柱的体积：20×11＝220（cm3）； 截去部分的体积： 20×（11－7）÷2 ＝20×4÷2 ＝80÷2 ＝40（cm3）； 截后剩下的图形的体积：220－40＝180（cm3）。 故答案为：B。 【点睛】本题考查了组合体的体积，截取部分的体积等于高4厘米的圆柱体积的一半。 20．把一铁块完全浸没在一个底面半径是20厘米的圆柱形水槽中，水面上升了3厘米但没溢出，这块铁块的体积是( )立方分米。（取3.14） A．3768 B．3.768 C．0.3768 D．376.8 【答案】B 【分析】根据题意，可得这块铁块的体积等于底面半径是20厘米、高是3厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出这块铁块的体积是多少即可。 【详解】3.14×202×3 ＝3.14×400×3 ＝1256×3 ＝3768（立方厘米） ＝3.768（立方分米） 这块铁块的体积是3.768立方分米。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了探索某些实物体积的测量方法，解答此题的关键是熟练掌握圆柱的体积的求法。 【下半日】大题精做 一、计算题。 1．求下图阴影部分的周长和面积。    【答案】18.84cm；7.74cm2 【分析】根据对图的观察，阴影部分周长等于圆的周长，阴影部分的面积等于正方形面积减去圆的面积，该圆直径为6cm，根据圆的周长公式：C＝d，圆的面积公式：S＝r2，正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，代入数据求解即可。 【详解】阴影部分周长为：3.14×6＝18.84（cm） 圆的半径为：6÷2＝3（cm） 阴影部分的面积为： 6×6－3.14×32 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（cm2） 2．下图中，三角形的面积是3平方厘米，求图中所示阴影部分的面积。    【答案】3.28平方厘米 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，底＝面积×2÷高，代入数据求出三角形的底，即半圆的直径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出半圆的面积，再用半圆的面积－三角形的面积，即可求出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】3×2÷1.5 ＝6÷1.5 ＝4（厘米） 3.14×（4÷2）2÷2－3 ＝3.14×22÷2－3 ＝3.14×4÷2－3 ＝12.56÷2－3 ＝6.28－3 ＝3.28（平方厘米） 阴影部分面积是3.28平方厘米。 3．梯形的面积是25平方厘米，求出阴影部分的面积。 【答案】20平方厘米 【分析】利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出空白三角形的面积，阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，据此解答。 【详解】25－2×5÷2 ＝25－5 ＝20（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是20平方厘米。 4．下图是一个半圆，已知AB＝10cm，阴影部分的面积是24.25cm2，求图中三角形的高。 【答案】3cm 【分析】根据半圆的直径是10cm，结合圆的面积公式，先求出半圆的面积。再将半圆面积减去阴影部分的面积，求出三角形的面积。用三角形的面积乘2除以底，求出它的高即可。 【详解】3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×25÷2 ＝39.25（cm2） 39.25－24.25＝15（cm2） 15×2÷10 ＝30÷10 ＝3（cm） 所以，这个三角形的高是3cm。 5．（如图）ABCD为平行四边形，求阴影部分面积。（注：图中r＝4cm） 【答案】16cm2 【分析】如图，连接BD，根据半圆是轴对称图形可知，两处阴影部分面积的和等于三角形ABD的面积，三角形ABD的AD边长与半圆的直径相等，AD边上的高与半圆的半径相等，先根据“直径＝半径×2”求出半圆直径，再根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形ABD的面积，也就是阴影部分的面积。 【详解】 4×2＝8（cm） 8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（cm2） 二、解答题。 6．求绕如图的虚线旋转一周后形成图形的体积和表面积。 【答案】表面积：157cm2；体积：125.6cm3 【分析】通过观察图形可知，绕虚线旋转一周后形成图形是两个圆柱，因为两个圆柱粘合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面的圆柱求出表面积，合并起来计算这个组合图形的表面积，两个圆柱的体积和就是这个组合图形的体积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高。把数据代入公式解答。 【详解】3.14×1×2×4＋3.14×32×2＋3.14×3×2×4 ＝3.14×2×4＋3.14×9×2＋9.42×2×4 ＝6.28×4＋28.26×2＋18.84×4 ＝25.12＋56.52＋75.36 ＝81.64＋75.36 ＝157（cm2） 3.14×12×4＋3.14×32×4 ＝3.14×1×4＋3.14×9×4 ＝3.14×4＋28.26×4 ＝12.56＋113.04 ＝125.6（cm3） 答：它的表面积是157cm2，体积是125.6cm3。 【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键。 7．一种由圆柱和圆锥组成的存储粮食的漏斗形粮仓（如图，单位：米），这个漏斗形粮仓最多能存储粮食多少立方米？    【答案】62.8立方米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个粮仓最多能存储粮食的体积。 【详解】圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方米） 圆锥的体积： ×3.14×（4÷2）2×（7－4） ＝×3.14×4×3 ＝12.56（立方米） 一共：50.24＋12.56＝62.8（立方米） 答：这个漏斗形粮仓最多能存储粮食62.8立方米。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，结合图形，分析出组合体的体积是由哪些立体图形的体积相加或相减得到，再利用图形的体积公式列式计算。 8．为了增加百姓的休闲活动空间，某社区准备新建一个口袋公园。下图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（是4个完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。 （1）以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，距离是（    ）米；B点在（    ）度方向上。 （2）绿植区域的图形共有（    ）条对称轴，绿植区域的面积是（    ）平方米。 （3）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案，请在右侧正方形中用圆规画出你的新设计图（如没有新设计，也可以画出原设计图），并将绿植区域涂上阴影。 【答案】（1）10；东偏北45 （2）4；86 （3）图见详解 【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南，左西右东，结合图示确定各点的位置，以正方形的中心点为观测点，A点在正北方向，距离为正方形边长的一半，即20÷2＝10（米），根据正方形的特点，B点在东偏北45°方向上，据此解答即可。 （2）绿植部分的面积等于正方形面积减掉以20米为直径的圆的面积，利用正方形面积公式： S＝a2，以及圆的面积公式：S＝πr2，计算其面积即可。根据图形的特点可知，它有4条对称轴。 （3）根据图形的特点，设计在正方形中去掉一个以正方形边长为直径的圆，作为绿植区域即可。 【详解】（1）20÷2＝10（米） A在正北方向上，距离是10米；B在东偏北45度方向上； （2）由题可知：绿植区域共有4条对称轴 20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方米） （3）如图： 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。 9．如图，已知四边形是一个正方形，空白三角形的面积是56平方厘米，ED长是7厘米，求阴影部分面积。 【答案】200平方厘米 【分析】由图可知，空白三角形的底是7厘米，高是正方形的边长，根据“三角形的高＝三角形的面积×2÷三角形的底”求出正方形的边长，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白三角形的面积。 【详解】正方形的边长：56×2÷7 ＝112÷7 ＝16（厘米） 阴影部分的面积：16×16－56 ＝256－56 ＝200（平方厘米） 答：阴影部分的面积是200平方厘米。 【点睛】灵活运用三角形的面积公式求出正方形的边长是解答题目的关键。 10．下边三个正方形的边长都是2厘米。求出图1中阴影部分的面积。你观察发现这三个图中阴影部分的面积有什么关系吗？ 【答案】0.86平方厘米；三个图形中阴影部分的面积相等 【分析】通过观察可知，图2和图3空白部分通过旋转、平移可以拼成一个圆，三个图形中阴影部分的面积都等于正方形面积减去圆的面积，据此解答。 【详解】由分析可得： 2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 答：三个图形中阴影部分的面积都相等，都是0.86平方厘米。 【点睛】关键是掌握正方形和圆的面积公式，圆的面积＝πr2。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 105 多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只 争朝夕。 2 / 105 目 录 .................................................................................................................3 ...............................................................................................................15 ...............................................................................................................24 ...............................................................................................................35 ...............................................................................................................42 ...............................................................................................................55 ...............................................................................................................63 ...............................................................................................................74 ...............................................................................................................83 ...............................................................................................................98 3 / 105 一、填空题。 1．请认真阅读下面的材料，在括号里填上合适的单位名称。 登机时间为起飞前 45( )，如果是国内航班，至少需要提前 1.5( ) 到机场办理登机手续。小件行李是可以直接带上飞机的，无需托运。随身携带的 行李，长 55( )，宽 40( )内，重量限制是 5( )；容积小 于 100( )的液体也可以随身携带。 【答案】 分钟/min 小时/h 厘米/cm 厘米/cm 千克/kg 毫升/mL 【分析】根据生活经验以及对时间单位、长度单位、质量单位、容积单位和数据 大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。 【详解】登机时间为起飞前 45分钟，如果是国内航班，至少需要提前 1.5小时 到机场办理登机手续。随身携带的行李长 55厘米，宽 40厘米内，重量限制是 5 千克；容积小于 100毫升的液体也可以随身携带。 【点睛】本题主要考查根据情境选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计 量单位和数据的大小，灵活的选择。 2．1时 15分＝( )分 1.02立方分米＝( )升( )毫升 【答案】 75 1 20 【分析】根据 1时＝60分，高级单位时化低级单位分，乘进率 60。复名数改成 低级单位的单名数，把复名数的高级单位的数乘以进率再加上复名数的低级单位 的数即可。 根据 1升＝1000毫升，1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升。高级单位的升 化低级单位的毫升，乘进率 1000，单名数换复名数，只换算小数部分即可。 【详解】1时＝60分 60分＋15分＝75分 1时 15分＝（75）分 4 / 105 1升＝1000毫升 1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 0.02×1000＝20 1.02立方分米＝（1）升（20）毫升 3．8公顷 20平方米＝( )公顷 3.2时＝( )时( )分 【答案】 8.002 3 12 【分析】根据“1公顷＝10000平方米，1小时＝60分”进行单位换算。大单位换 小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。 【详解】20÷10000＝0.002公顷 8＋0.002＝8.002公顷 8公顷 20平方米＝8.002公顷 0.2×60＝12（分） 3.2时＝3时 12分 4．5时 24分 ( )时 3千克 50克 ( )千克 80500平方米 ( )公顷 ( )平方千米 【答案】 5.4 3.05 8.05 0.0805 【分析】根据 1时＝60分，1千克＝1000克，1平方千米＝100公顷，1公顷＝ 10000平方米，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只 换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。 【详解】24÷60＝0.4（时）、5＋0.4＝5.4（时）；50÷1000＝0.05（千克）、3＋ 0.05＝3.05（千克） 80500÷10000＝8.05（公顷）；8.05÷100＝0.0805（平方千米） 5时 24分5.4时；3千克 50克3.05千克 80500平方米8.05公顷0.0805平方千米 5．340立方厘米＝( )升 1 4 小时＝( )分钟 60毫升比( )毫升少 25% ( )吨比 23 吨的 2 3多 1 4 吨 【答案】 0.34 15 80 2536 【分析】1升＝1000立方厘米，低级单位换算成高级单位，除以进率，第一小题 据此解答； 1小时＝60分钟；高级单位换算成低级单位，乘进率，第二小题据此解答； 5 / 105 把要求的毫升数看作单位“1”，它的（1－25%）对应的是 60毫升，求单位“1”， 用 60÷（1－25%）进行解答； 先把 2 3吨看作单位“1”，求它的 2 3 是多少，即 2 3 × 2 3 ＝ 4 9 吨；再用 4 9＋ 1 4 ，即可求出 多少吨比 2 3吨的 2 3 多 1 4 吨。 【详解】340立方厘米＝0.34升 1 4 小时＝15分钟 60÷（1－25%） ＝60÷75% ＝80（吨） 60毫升比 80毫升少 25%。 2 3 × 2 3＋ 1 4 ＝ 4 9 ＋ 1 4 ＝ 16 36＋ 9 36 ＝ 25 36（吨） 25 36吨比 2 3吨的 2 3多 1 4 吨。 【点睛】解答本题的关键是熟记进率；已知比一个数多或少百分之几是多少，求 这个数；求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。 6．把 1.5天∶9小时化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 4∶1 4 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为 0的数，比 值不变，据此化简；再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答； 1天＝24小时；注意单位名数的统一。 【详解】1.5天∶9小时 ＝36小时∶9小时 ＝（36÷9）∶（9÷9） ＝4∶1 4∶1 6 / 105 ＝4÷1 ＝4 把 1.5天∶9小时化成最简整数比是 4∶1，比值是 4。 7．钟面上的分针长 20cm，从 4时到 4时 30分，分针旋转了( )°，它所 扫过的面积是( )cm2。 【答案】 180 628 【分析】分针从 4时到 4时 30分正好转了半圈，根据分钟旋转一圈旋转的度数 是 360°，那么可用 360除以 2即可得到旋转半圈的度数，然后再利用圆的面积 公式确定钟面的面积，然后再除以 2即可求出分针“扫过”的面积。 【详解】360°÷2＝180° 3.14×20×20÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方厘米） 分针旋转 180度，它所扫过的面积是 628平方厘米。 【点睛】本题通过时钟问题考查了圆心角的度数和圆的面积公式的灵活应用，解 答此题的关键是明白，从 4时到 4时 30正好转了半圈。 8．一节课的时间一般为 40分钟，合( )小时；小军每天喝 3瓶 250毫升 的水，他每天喝水( )升。 【答案】 2 3 0.75 【分析】把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把 低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的数除以进率。据此进行解 答即可。 【详解】1时＝60分，40÷60＝ 4060＝ 2 3 ，即 40分钟＝ 2 3小时。 所以一节课的时间一般为 40分钟，合 23小时。 250×3＝750（毫升），1升＝1000毫升，750÷1000＝0.75，即 750毫升＝0.75升。 所以他每天喝水 0.75升。 【点睛】进行单位换算时，要先明确单位间的进率，再确定是乘进率还是除以进 率。 7 / 105 9．北京冬奥会举办时间为 2022年 2月 4日至 2022年 2月 20日，2022年是 ( )年（填“平”或“闰”），它的 2月有( )天。 【答案】 平 28 【分析】根据平年、闰年的判定方法，用 2022除以 4判断即可，再结合闰年 2 月有 29天，平年 2月有 28天，据此解答即可。 【详解】2022÷4＝505⋯ ⋯ 2 则 2022年是平年，它的 2月有 28天。 【点睛】本题考查平年、闰年的判定方法，明确闰年 2月有 29天，平年 2月有 28天是解题的关键。 10．在一幅 1∶6000000的地图上量得 A、B两地之间的距离是 6厘米。一辆汽 车上午 8时以 80千米/小时的速度从 A市开到 B市，到达 B市是( )时 ( )分。 【答案】 12 30 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出 A市到 B市的实际距离，根据 路程÷速度＝时间，求出 A市到 B市的时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点 时间，推算出到达 B市的时刻即可。 【详解】6÷ 16000000＝6×6000000＝36000000（厘米）＝360（千米） 360÷80＝4.5（小时） 8时＋4.5小时＝12.5小时＝12时 30分 到达 B市是 12时 30分。 【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之 间的关系。 二、选择题。 11．下面叙述正确的是( )。 A．老师身高 1.6厘米 B．小军跑 100米用了 13分 C．教室的面积约是 400平方分米 D．一个西瓜重约 6000克 【答案】D 【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。 【详解】A．老师身高 1.6米，原题干说法错误； 8 / 105 B．小军跑 100米用了 13秒，原题干说法错误； C．教室的面积约是 4000平方分米，原题干说法错误； D．一个西瓜重约 6000克，原题干说法正确； 故答案为：D 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单 位和数据的大小，灵活地选择。 12．下面的节日在第二季度的是( )。 A．元旦 B．妇女节 C．儿童节 D．国庆节 【答案】C 【分析】根据年月日的知识一年又分为 4个季度，一个季度 3个月，第一季度有： 1、2、3月；第二季度有：4、5、6月；第三季度有：7、8、9月；第四季度有： 10、11、12月；据此分析解答。 【详解】A．元旦；元旦是 1月 1日，在第一季度； B．妇女节；妇女节是 3月 8日，在第一季度； C．儿童节；儿童节是 6月 1日，在第二季度； D．国庆节；国庆节是 10月 1日，在第四季度。 节日在第二季度的是儿童节。 故答案为：C 13．下面说法正确的是( )。 ①把一个圆柱平均切成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积变了，体积不变。 ②一根绳子，用去 3 4 米，还剩下它的 3 4 ，用去的和剩下的部分无法比较长短。 ③2023年 2月份有 28天。 ④长方形、平行四边形、圆都是轴对称图形。 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】B 【分析】①根据圆柱体切割后拼组成长方体的方法可知：拼组后的表面积比原来 圆柱的表面积增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形的面积，而体积 大小不变；据此解答； ②把这根绳子的总长度看作单位“1”，还剩下它的 3 4 ，说明用去了（1－ 3 4 ），比 9 / 105 较用去的和剩下的长度占总长度的分率的大小，即可求出用去的和剩下的哪一部 分更长一些。 ③平年有 28天，闰年有 29天，2023年是平年，所以 2023年 2月份有 28天。 ④依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两 旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断。 【详解】①根据圆柱体切割后拼组成长方体的方法可知：拼组后的表面积比原来 圆柱的表面积增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形的面积，所以表 面积变了，而体积大小不变。原题说法正确； ②1－ 3 4 ＝ 1 4 3 4 ＞ 1 4 即用去的和剩下的部分相比较，剩下的部分更长一些。原题说法错误； ③根据分析得，2023年 2月份有 28天。原题说法正确； ④长方形沿其对边的中线对折，对折后的两部分都能完全重合，则长方形是轴对 称图形； 平行四边形沿任何一条直线对折，对折后的两部分都不能完全重合，则平行四边 形不是轴对称图形； 圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对 称图形。原题说法错误； 所以说法正确的是①③。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查立体图形的切拼问题、分数的意义、闰年及平年的判定、 轴对称图形的特征。 14．科学课开展为期 30天的观察月相活动，小明从今年 2月 15日开始观察，观 察活动的最后一天是( )。 A．3月 14日 B．3月 15日 C．3月 16日 D．3月 17日 【答案】B 【分析】今年是 2024年，先将年份除以 4，如果余数为 0，则为闰年，否则为平 年。再用 2月的天数减去开始观察的日期，再加 1求出 2月份观察活动的天数； 最后用总的观察天数减去 2月份观察的天数即可解答。 10 / 105 【详解】2024÷4＝506 今年是闰年，2月有 29天； 29－15＋1 ＝14＋1 ＝15（天） 30－15＝15（天） 观察活动的最后一天是 3月 15日。 故答案为：B 15．钟面上 9时 30分，时针和分针的夹角是( )。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】C 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了 12等份，每一份是 30°，找 出 9点 30分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘 30°即可。 【详解】9点 30分时，时针指向 9与 10的中间，分针指向 6，两者之间相隔 3.5 个数字， 因为钟表 12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30°， 因此 9点 30分时，分针与时针的夹角是 3.5×30°＝105°，夹角是 105°的是钝角。 故答案为：C 【点睛】本题考查了钟面角。用到的知识点为：钟表上 12个数字，每相邻两个 数字之间的夹角为 30°。 16．钟表上 4时 10分时，时针和分针的夹角为( )。 A．55° B．60° C．65° D．70° 【答案】C 【分析】时针每小时转动 360°÷12＝30°，每分钟转动 30°÷60＝0.5°；分钟每小时 转动 360°，每分钟转动 360°÷60＝6°。起始时刻定为 4时（时针和分针构成的角 是 30°×4＝120°），终止时刻为 4时 10分。如下图，从图中可以看出分针从 12 转到 2用了 10分钟，转了 6°×10＝60°；时针转了 0.5°×10＝5°。所以 4时 10分 时钟面上时针和分针所构成的角为 120°＋5°－60°。 11 / 105 【详解】30°×4＋0.5°×10－6°×10 ＝120°＋5°－60° ＝125°－60° ＝65° 所以钟表上 4时 10分时，时针和分针的夹角为 65°。 故答案为：C 【点睛】涉及钟表的角度问题，一般先画出示意图，这样便于分析问题。并牢记 时针每分钟转 0.5°，分针每分钟转 6°。 17．2023年 2月 1日是星期三，2023年 5月 4日是星期( )。 A．四 B．五 C．六 D．日 【答案】A 【分析】2023不是 4的倍数，所以 2023是平年，2月份有 28天，3月份有 31 天，4月份有 30天，5月 1日到 4日有 4天，所以从 2月 1日到 5月 4日有 93 天，每个星期有 7天，93÷7＝13……2，有 13个星期还剩下 2天，第 13个星期 的最后一天是星期二，所以 5月 4日这一天是星期四。 【详解】2023÷4＝505……3， 2023年是平年，2月份有 28天 28＋31＋30＋4 ＝59＋34 ＝93（天） 93÷7＝13……2（天） 第 13个星期的最后一天是星期二，往后过两天是星期四， 所以 5月 4日是星期四 故答案为：A 12 / 105 【点睛】考查年月日的相关知识，要知道 2023年是平年，2月份有 28天。 18．我国在以下年份发生了标志性的国家大事，哪一年的 2月份是 29天？ ( ) A．1949年中华人民共和国成立 B．1964年成功爆炸第一颗原子弹 C．1978年开始实施改革开放政策 D．2021年“天问一号”航天器登陆火星 【答案】B 【分析】公历年份是 4的倍数的一般都是闰年，但公历年份是 100的倍数时，必 须是 400的倍数才是闰年，闰年的 2月有 29天，全年有 366天；平年的 2月有 28天，全年有 365天，据此解答。 【详解】A．1949÷4＝487……1，所以 1949年是平年，2月份是 28天； B．1964÷4＝491，所以 1964年是闰年，2月份是 29天； C．1978÷4＝494……2，所以 1978年是平年，2月份是 28天； D．2021÷4＝505……1，所以 2021年是平年，2月份是 28天。 故答案为：B 【点睛】掌握平年、闰年的判定方法是解答题目的关键。 19．某停车场对小汽车停车的收费标准（如图），一辆小汽车付停车费 24元， 那么它的停车时间段可能是( )。 A．9：20—11：00 B．8：45—11：20 C．9：50—13：25 D．10：30—14：15 【答案】B 【分析】已知超过半小时的部分每小时收费 8元，不足 1小时按 1小时计算，根 据单价＝总价÷数量，用 24÷8即可求出超过半小时部分的最多时间；据此求出每 13 / 105 个选项的时间段，再比较即可。 【详解】24÷8＝3（小时） 如果超过半小时的部分是 2个多小时，也按 3小时计算。 A．11：00－9：20＝1小时 40分钟 1小时 40分钟－30分钟＝1小时 10分钟 1小时 10分钟＜2小时 9：20—11：00不符合题意； B． 11：20－8：45＝2小时 35分钟 2小时 35分钟－30分钟＝2小时 5分钟 2小时＜2小时 5分钟＜3小时 8：45—11：20符合题意； C．13：25－9：50＝3小时 35分钟 3小时 35分钟－30分钟＝3小时 5分钟 3小时 5分钟＞3小时 9：50—13：25不符合题意； D．14：15－10：30＝3小时 45分钟 3小时 45分钟－30分钟＝3小时 15分钟 3小时 15分钟＞3小时 10：30—14：15不符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题考查了分段收费问题，需准确掌握分成的段数和每段的收费标准， 熟练掌握时间的计算方法。 20．在比例尺是 1∶5000000的地图上，量得 A、B两个城市的距离为 4.8厘米， 一辆客车以每小时 80千米的速度从 A城开往 B城，上午 8时出发，则到达 B城 的时间是( )时。 A．3 B．15 C．11 D．23 【答案】C 【分析】已知比例尺为 1∶5000000，且量得 A、B两个城市间的距离是 4.8厘米。 可先依据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出实际距离；再依据时间＝路程÷ 14 / 105 速度，求得客车行驶经过的时间，再利用结束时间＝开始时间＋经过时间，即可 求出客车到达 B城的时间。 【详解】4.8÷ 1 5000000 ＝4.8×5000000 ＝24000000（厘米） ＝240（千米） 240÷80＝3（小时） 8时＋3小时＝11时 即到达 B城的时间是 11时。 故答案为：C 【点睛】此题考查比例尺的实际应用，要能够熟悉并灵活应用比例尺相关公式， 完成图上距离与实际距离的换算。 15 / 105 一、解答题。 1．在比例尺是 1∶7000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 4厘米。一辆货 车上午 8：30从甲地出发开往乙地，平均每小时行 80千米，到达乙地的时间是 什么时候？ 【答案】12：00 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出甲、乙两地的实际距 离，再根据路程÷速度＝时间，代入数据求出货车从甲地到乙地所花的时间，利 用结束时间＝开始时间＋经过时间，即可求出货车到达乙地的时间是什么时候。 【详解】4÷ 1 7000000 ＝28000000（厘米）＝280（千米） 280÷80＝3.5（小时） 3.5小时＝3小时 30分钟 8：30＋3小时 30分钟＝12：00 答：到达乙地的时间是 12：00。 【点睛】此题的解题关键是根据图上距离和实际距离之间的换算以及路程、时间、 速度三者之间的关系，再通过时间的推算，解决实际的问题。 2．王老师骑车的速度是 15千米/时，他从家骑车到学校要用 0.25小时。如果他 改为步行，每小时走 5千米，用 50分钟能走到学校吗？ 【答案】能 【分析】根据速度×时间＝路程，求出王老师家到学校的路程，再根据时间＝路 程÷速度，求出改为步行后所用时间，最后与 50分钟相比较即可。 【详解】15×0.25÷5 ＝3.75÷5 ＝0.75（小时） 0.75小时＝45分钟 45分钟＜50分钟 答：用 50分钟能走到学校。 【点睛】此题考查的目的是灵活应用路程、速度、时间三者之间的关系。 3．研究表明，吃杂粮有益于身体健康，每人每天大约需要吃 50克杂粮。一种杂 16 / 105 粮一包净含量为 3千克。 （1）刘阿姨一家 4口人，买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃多少天？ （2）这种杂粮售价为每盒 59元，春节期间超市开展促销活动如下： ①满 299元减 30元； ②满 199元减 20元； ③满 159元减 15元。 按照这样的优惠方式，刘阿姨买 4盒要花多少元？ 【答案】（1）15天 （2）216元 【分析】（1）根据题意，每人每天大约需要吃 50克杂粮，4人每天需要吃（50×4） 克杂粮；再用 3千克除以 4人每天需要吃的杂粮的质量，即可解答。 （2）用 59×4，求出刘阿姨买 4盒需要的钱数，再和销售活动比较，如果超过 299 元，减 30元，如果小于 299元大于 199元，就减 20元，如果小于 199元大于 159元，就减 15元，据此解答。 【详解】（1）3×1000＝3000（克） 3000÷（50×4） ＝3000÷200 ＝15（天） 答：买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃 15天。 （2）59×4＝236（元） 299＞236＞199 刘阿姨的优惠是减 20元 236－20＝216（元） 答：刘阿姨买 4盒要花 216元。 【点睛】解答本题明确优惠的活动内容，再根据活动内容进行计算；注意单位名 数的换算。 4．一个圆锥形小麦堆，底面周长 18.84米，高 1.5米。如果每立方米小麦重 750 千克，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留两位小数） 【答案】10.60吨 17 / 105 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入公式即可求出底面半径，再根据 圆锥的体积公式：底面积×高× 13，由此即可求出圆锥的体积，由于 750千克＝0.75 吨，求出的体积再乘 0.75即可求出大约重多少吨，保留两位小数，看小数点后 的第三位，如果第三位的数字大于等于 5，即进一，小于 5，则舍去。 【详解】750千克 0.75 吨 21 3.14 (18.84 3.14 2) 1.5 0.75 3       1 3.14 9 1.5 0.75 3      14.13 0.75  10.60 （吨） 答：这堆小麦大约重 10.60吨。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。 5．地球上每天能看到 1次日出，然而空间站上的航天员每天约能看到 15次日出， 这是为什么呢？ 空间站约以 7.5千米/秒的速度绕地球运行。 绕地球一周的距离约是 42511千米。 一天＝24小时 一小时＝3600秒 (1)上面是小君的方法，算式中①表示( )，②表示( )。 (2)这题还有第二种方法，根据“空间站一天共行的路程÷绕地球一周的路程＝一 天共绕地球周数”列式：算式是( )。 【答案】(1) 一天是多少秒 空间站绕地球一周需要多少秒 (2)3600×24×7.5÷42511 【分析】（1）①根据单位换算方法，大单位换小单位是乘进率，所以①要换算 18 / 105 成一天等于多少秒；②42511÷7.5中，42511是指空间站绕地球一周的距离，7.5 是指空间站绕地球一周的速度，用距离除以速度，则表示空间站绕地球一周需要 的时间。 （2）要求空间站一天共行的路程，根据路程＝时间×速度，先换算成一天等于几 秒，再乘空间站绕地球运行的速度，求出空间站一天共行的路程，再用空间站一 天共行的路程除以绕地球一周的路程即可求出一天共绕地球周数。 【详解】（1）算式中①表示一天是多少秒；②表示空间站绕地球一周需要多少 秒。 （2）根据分析得，列式：3600×24×7.5÷42511 3600×24×7.5÷42511 ＝86400×7.5÷42511 ＝648000÷42511 ≈15（周） 答：因为空间站一天绕地球运行 15周，所以空间站上的航天员每天约能看到 15 次日出。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及意义， 时间单位相邻单位之间的进率及换算方法的应用。 6．摘编自《人民日报》2021年 1月 18日《科技视点》栏目，文字有修改。 1970年 4月 24日，中国发射了独立自主研制的第一颗航天器东方红一号卫星， 迈出了走向太空的第一步。2020年 11月 24日到 12月 17日，五号完成了 23天 的月球采样返回之旅，创造了中国航天史上又一个里程碑式的成就。从东方红一 号到嫦娥五号，中国空间技术研究院研制并成功发射了 300个航天器，俗称为“三 百星”，包括第一颗人造卫星、第一艘飞船、第一颗导航卫星、第一颗月球探测 器、第一个空间实验室、第一艘货运飞船……其中，发射第一个“百星”用了 41 年时间，完成第二个“百星”用了 6年时间，而达成第三个“百星”只用了 3年时间。 （1）从 1970年到 2020年，平均每年发射几颗卫星？ （2）根据时间段，计算每一个“百星”年平均发射星的数量。（结果保留一位小 数） （3）通过计算你感受到了什么？ 19 / 105 【答案】（1）6颗 （2）2.4颗、16.7颗、33.3颗 （3）祖国越来越强大 【分析】（1）终点时间－起点时间＝经过时间，先求出从 1970年到 2020年的 年数，用卫星总数量÷总年数即可； （2）分别用 100除以每一个“百星”的时间即可； （3）答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）300÷（2020－1970） ＝300÷50 ＝6（颗） 答：平均每年发射 6颗卫星。 （2）100÷41≈2.4（颗） 100÷6≈16.7（颗） 100÷3≈33.3（颗） 答：每一个“百星”年平均发射星的数量分别是 2.4颗、16.7颗、33.3颗。 （3）科技进步，感觉祖国越来越强大。 【点睛】文字较多，认真读题，数量关系不难，关键是正确计算出结果。 7．研究表明，吃杂粮有益于身体健康，每人每天大约需要吃 50克杂粮。一种杂 粮一包净含量为 3千克。 （1）刘阿姨一家 4口人，买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃多少天？ （2）这种杂粮售价为每盒 59元，春节期间超市开展促销活动如下： ①满 299元减 30元； ②满 199元减 20元； ③满 159元减 15元。 按照这样的优惠方式，刘阿姨买 4盒要花多少元？ 【答案】（1）15天 （2）216元 【分析】（1）根据题意，每人每天大约需要吃 50克杂粮，4人每天需要吃（50×4） 克杂粮；再用 3千克除以 4人每天需要吃的杂粮的质量，即可解答。 20 / 105 （2）用 59×4，求出刘阿姨买 4盒需要的钱数，再和销售活动比较，如果超过 299 元，减 30元，如果小于 299元大于 199元，就减 20元，如果小于 199元大于 159元，就减 15元，据此解答。 【详解】（1）3×1000＝3000（克） 3000÷（50×4） ＝3000÷200 ＝15（天） 答：买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃 15天。 （2）59×4＝236（元） 299＞236＞199 刘阿姨的优惠是减 20元 236－20＝216（元） 答：刘阿姨买 4盒要花 216元。 【点睛】解答本题明确优惠的活动内容，再根据活动内容进行计算；注意单位名 数的换算。 8．“开车不喝酒，喝酒不开车”的观念已深入人心。代驾行业已形成一种新经济 业态，同时成为政府治理酒驾，减少交通安全事故的有效手段。某市不同时段代 驾收费标准如下： 开始行驶 费用 06：00～21：59 ￥38（含 10千米），超过后，每 5千米 20元，不足 5千米按 5千米计算。 22：00～次日 05：59 ￥58（含 10千米），超过后，每 5千米 20元，不足 5千米按 5千米计算。 等候费 司机可免费等候 10分钟，10分钟后每分钟收费 1元（不满 1 分钟按 1分钟计算）。 （1）陈先生有一天在 21：00叫了代驾，代驾结束后，记录仪上显示行驶了 9.2 千米，陈先生应付多少钱？请说明理由。（等候费 0元） 21 / 105 （2）何先生在 23：00叫了代驾，司机到达约定地点后等候 20分钟，何先生下 车后共付 88元的代驾费。最多行驶了多少千米？ 【答案】（1）38元；理由见详解 （2）15千米 【分析】（1）陈先生叫代驾时间在 06：00～21：59之间，行驶距离不超过 10 千米，按起步费用付费即可。 （2）何先生叫代驾时间在 22：00～次日 05：59之间，起步费用 58元，代驾费 －起步费用－等待费，求出超出 10千米后的费用，超出费用÷20＝最多超出几个 5千米，求出超出距离，加上起步距离即可。 【详解】（1）21：00在 06：00～21：59之间，9.2＜10 答：陈先生应付 38元。 （2）20－10＝10（分钟） 88－58－10＝20（元） 20÷20×5＝5（千米） 5＋10＝15（千米） 答：最多行驶了 15千米。 【点睛】关键是理解收费规则，确定属于哪一档次的计费标准。 9．星期天，小明和小亮上山游玩，小明乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶 的缆车终点站会合。已知缆车到山顶的缆车终点站路程是 1800米，小明在小亮 出发后 50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为 180米/分钟。如图表示小亮在整 个行走过程中路程和时间的关系。 （1）小亮行走的总路程是（ ）米，他途中休息了（ ）分钟。 （2）小亮休息后行走的速度是每分钟多少米？ （3）当小明到达缆车终点站时，小亮离缆车终点站还有多少米？ 22 / 105 【答案】（1）3600；20；（2）55米；（3）1100米 【分析】（1）图中横轴表示小亮行走的时间，纵轴表示行走的路程，折线的最 高点表示小亮行走的总路程，折线中时间变化，路程不变化，折线表现为水平向 右延伸，说明小亮在中途休息； （2）小亮在 1950米处休息到 50分，走到终点时共用了 80分，用这段路程除以 休息后所行的时间就是小亮休息后行走的速度； （3）小明在小亮出发后 50分乘上缆车，此时小亮正休息结束后往终点出发，求 当小明到达缆车终点站时，小亮离缆车终点站还有多少米，可以先求出小明乘缆 车的时间，再求出小明乘缆车的时间，小亮行走了多少米，最后用小亮休息后到 终点的路程减去小明乘缆车的时间小亮行走的路程，就是小明到终点时，小亮距 离终点还有多少米。 【详解】（1）50－30＝20（分钟） 所以小亮行走的总路程是 3600米，他在途中休息了 20分钟。 （2）休息后行走的米数：3600－1950＝1650（米） 休息后行走的时间：80－50＝30（分钟） 休息后行走的速度：1650÷30＝55（米） 答：小亮休息后行走的速度是每分钟 55米。 （3）1650－1800÷180×55 ＝1650－10×55 ＝1650－550 ＝1100（米） 答：当小明到达缆车终点站时，小亮离缆车终点站还有 1100米。 【点睛】此题重点考查从统计图中读取信息进行分析的能力及解决行程问题的能 23 / 105 力。 24 / 105 一、填空题。 1．一个平行四边形的面积是 24平方厘米，在这个平行四边形中画一个最大的三 角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】12 【分析】根据题意，在一个平行四边形里画一个最大的三角形，那么这个三角形 与平行四边形等底等高；根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底 ×高，可知等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】24÷2＝12（平方厘米） 则这个三角形的面积是 12平方厘米。 2．如图的梯形是由一个长方形折叠而成，这个梯形的高是( )cm，面积 是( )cm2。 【答案】 4 40 【分析】由题意可知，梯形的高等于长方形的宽，即 4cm；梯形的下底等于长方 形的长，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求解。 【详解】（7＋3＋7＋3）×4÷2 ＝（10＋7＋3）×4÷2 ＝（17＋3）×4÷2 ＝20×4÷2 ＝80÷2 ＝40（cm2） 即这个梯形的高是 4cm，面积是 40cm2。 3．一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是 1∶2，它的顶角是( )°。 25 / 105 【答案】36° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据“顶角与一个底角的度数比是 1∶2”， 把底角度数看作 2份，另一个底角度数也看作 2份，把顶角度数看作 1份，再根 据三角形的内角和为 180°，三个内角度数比是 1∶2∶2，按照比例分配的方法求 出顶角的度数。 【详解】180°× 1 1 2 2  ＝180°× 1 5 ＝36° 所以它的顶角是 36°。 【点睛】此题考查了三角形的内角和以及分数乘法和等腰三角形的特征。 4．欢欢画一个直径是 8厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是( )厘米。 【答案】4 【分析】 圆规两脚之间的距离是半径，在同一个圆内，圆的直径是半径的 2 倍，用 8÷2 即可求出半径。 【详解】8÷2＝4（厘米） 圆规两脚之间的距离应该是 4厘米。 【点睛】本题主要考查了圆的认识，明确直径和半径之间的关系是解答本题的关 键。 5．一个三角形的三边长度和是 49厘米，三条边长度之比是 2∶3∶2，这个三角 形最长的边是( )厘米。按边分类，它是( )三角形。 【答案】 21 等腰 【分析】先求出各边的总份数，再求出最长边份数占总份数的几分之几，然后利 用求一个数的几分之几是多少用乘法算出最长边即可，根据题意有两条边相等， 所以是等腰三角形。据此解答。 【详解】49× 3 2 3 2  ＝49× 37 ＝21（厘米） 26 / 105 即这个三角形最长的边是 21厘米。 根据题意有两条边相等，所以这个三角形是等腰三角形。 【点睛】本题考查了比的应用；确定最长边是 3份，根据求一个数的几分之几是 多少用乘法是解决此题的关键。 6．一个挂钟，它的分针长 20厘米，则这根分针的尖端转动 5圈是( )米。 【答案】6.28 【分析】由题意可知，这根分针的尖端转动 1圈所走的路程就是挂钟的周长，则 根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出挂钟一周的长度，再乘 5即可求解。 【详解】3.14×（20×2）×5 ＝3.14×40×5 ＝125.6×5 ＝628（厘米） ＝6.28（米） 则这根分针的尖端转动 5圈是 6.28米。 【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。 7．一个周长为 18.84米的圆形水池，周围有一条 1米宽的环形小路。这条小路 的占地面积是( )平方米。 【答案】21.98 【分析】求小路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即 可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于 小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆的面积公式即可求解。 【详解】小圆的半径： 18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（米） 大圆的半径：3＋1＝4（米） 小路的面积： 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） 27 / 105 ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 这条小路的占地面积是 21.98平方米。 【点睛】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环 的面积，关键是求出大、小圆的半径。 8．长方形 ABCD的长 10cm，宽 4.8cm，沿对角线对折后，得到如图的几何图形， 阴影部分的周长是( )cm。 【答案】29.6 【分析】如下图，由题意可知：△ABD折叠后落在△A′BD的位置，即 A′D＝AD ＝4.8cm，A′B＝AB＝10cm，阴影部分的周长＝A′D＋A′B＋DC＋BC，即阴影部 分的周长＝（长＋宽）×2，把长方形长、宽的数据代入计算即可。 【详解】（10＋4.8）×2 ＝14.8×2 ＝29.6（cm） 所以阴影部分的周长是 29.6cm。 【点睛】解决此题关键是明确折叠前后对应边相等。 9．根据下图的信息填空。 28 / 105 （1）涂色部分的面积占整个图形的    。 （2）空白部分的面积比涂色部分少( )%。 【答案】（1） 58 （2）40 【分析】（1）涂色部分的面积＝正方形面积－4个三角形的面积，正方形面积 ＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，涂色部分的面积÷正方形面积＝涂色部分 的面积占整个图形的几分之几； （2）空白部分与涂色部分的面积差÷涂色部分面积＝空白部分的面积比涂色部分 少百分之几。 【详解】（1）4×4＝16 1×3÷2×4＝6 16－6＝10 10÷16＝ 58 涂色部分的面积占整个图形的 5 8。 （2）（10－6）÷10 ＝4÷10 ＝0.4 ＝40% 空白部分的面积比涂色部分少 40%。 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形和三角形面积公式，此类问题一般用表示 单位“1”的量作除数。 10．如图，平行四边形的面积是 18cm2，则圆的面积是( )cm2。 29 / 105 ​ 【答案】28.26 【分析】通过观察图形可知，平行四边形的底等于圆的直径，平行四边形和高等 于圆的半径，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，圆的面积公式：S＝ r2，把 数据代入公式解答。 【详解】解：设圆的半径为 rcm。 2r×r＝18 2r2＝18 r2＝9 3.14×9＝28.26（cm2） 圆的面积是（28.26）cm2。 【点睛】此题主要考查平行四边形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用。 二、选择题。 11．图中三角形的周长可能是( )厘米。 A．15 B．16 C．17 D．28 【答案】C 【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三 边；据此判断出三角形的第三条边的取值范围，然后结合选项中给出的周长，求 出第三边，然后比较即可。 【详解】8－6＜第三边＜8＋6， 2＜第三边＜14， 所以第三条边可以是：2厘米～14厘米（不包括 2厘米和 14厘米）。 30 / 105 A．15－6－8＝1（厘米），不符合题意； B．16－6－8＝2（厘米），不符合题意； C．17－6－8＝3（厘米），符合题意； D．28－6－8＝14（厘米），不符合题意。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解三角形周长的意义，根据三角形的性质进行解答。 12．已知 A，B，C，D这四个点的位置用数对表示分别为（8，5），（4，5）， （5，3），（9，3）。顺次连接 A，B，C，D，A，能得到一个( )。 A．平行四边形 B．正方形 C．长方形 D．梯形 【答案】A 【分析】由四个点的数对可知，A与 B行数都是 5，C与 D行数都是 3，所以线 段 AB平行于线段 CD，线段 AB长度与线段 CD长度都是 4，可以判定得到一个 平行四边形。 【详解】在方格图上找到 A、B、C、D四点，并顺次连接，发现线段 AB平行 于线段 CD，并且线段 AB与线段 CD长度相等，因此得到一个平行四边形，如 下图。 故答案为：A 【点睛】本题考查数对表示点在平面图上的位置，体现数形结合的思想。 13．如图：r＝3分米，这个扇形的面积是( )平方分米。