4.1 成比例线段（第二课时） 课件　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章　图形的相似 1　成比例线段（第二课时） 数学 九年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 九年级上册 BS版 0 1 课前预习 比例的等比性质. 如果 ＝ ＝…＝ （　 　），那么 ＝ 　 　. 注：如果 ＝ ，那么 ＝ .（合比性质） b ＋ d ＋…＋ n ≠0　 　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 0 2 典例讲练 （1）已知 ＝ ，则 的值是 　 　. 【思路导航】利用比例的合比性质直接进行计算即可. 　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【解析】∵ ＝ ， ∴ ＝ ＝ . 故答案为 . 【点拨】此题还可以根据 x ， y 的关系，用设参法进行求解.设 x ＝3 k ， y ＝2 k ，则 ＝ ＝ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ ABC 与△ EDC 的周长之比为 ⁠. 【思路导航】分别求出各边的比，再利用等比性质进行计算 即可. 2∶1　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【解析】 由图可知， ＝ ＝ ＝2， ∴ ＝ ＝2. 故答案为2∶1. 【点拨】根据等比性质，若两个三角形的三边长对应成比例， 则这两个三角形的周长比等于对应边长之比. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 1. 已知 ＝ ＝ （ b ＋ d ＋5≠0），则 的值为 　 　. 2. 已知 ＝ ，则 的值是 　 　. 　 　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 在△ ABC 和△ DEF 中，已知 ＝ ＝ ＝ ，且△ DEF 和△ ABC 的周长之差为15 cm，求△ ABC 和△ DEF 的周长. 【思路导航】设△ ABC 和△ DEF 的周长分别是 x cm和 y cm，构 建方程组即可解决问题. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解：设△ ABC 和△ DEF 的周长分别是 x cm和 y cm. ∵ ＝ ＝ ＝ ， ∴ ＝ ＝ ， 即 x ＝ y .① 由题意，得 y － x ＝15.② 将①代入②，得 y － y ＝15. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解得 y ＝45. 将 y ＝45代入①，得 x ＝30. 故△ ABC 和△ DEF 的周长分别是30 cm和45 cm. 【点拨】利用等比性质将原三角形边长间的关系转化为周长间 的关系是解题的关键. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 已知 a ， b ， c 是△ ABC 的三边长，且 ＝ ＝ ，试判断 △ ABC 的形状，并说明理由. 解：△ ABC 为等边三角形.理由如下： ∵ a ， b ， c 是△ ABC 的三边长，∴ a ＋ b ＋ c ≠0. ∵ ＝ ＝ ， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝0. ∴ a － b ＝0， b － c ＝0， c － a ＝0.∴ a ＝ b ＝ c . ∴△ ABC 为等边三角形. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 已知 a ， b ， c 满足 ＝ ＝ ＝ k ，从点 ， （2，1）， ，（1，－1）中任意取一点恰好在正比例函 数 y ＝ kx 的图象上的概率是多少？ 【思路导航】根据条件先求出 k 的值，进而求得正比例函数的表 达式，再根据正比例函数图象上点的坐标特征依次判断四个 点，进而利用概率公式求解. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解：由题可知， ＝ ＝ ＝ k . ①当 a ＋ b ＋ c ＝0，即 a ＋ c ＝－ b 时，则 k ＝－1. 此时正比例函数的表达式为 y ＝－ x . 将四个点的坐标代入函数表达式，仅点（1，－1）在正比例函 数 y ＝－ x 的图象上， ∴ P （所取的点在 y ＝ kx 的图象上）＝ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 ②当 a ＋ b ＋ c ≠0时， 则 k ＝ ＝ ＝ . ∴正比例函数的表达式为 y ＝ x . 将四个点的坐标代入函数表达式，点 和点（2，1）在正 比例函数 y ＝ x 的图象上， ∴ P （所取的点在 y ＝ kx 的图象上）＝ . 综上所述，任意取一点恰好在正比例函数 y ＝ kx 的图象上的概 率是 或 . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】本题涉及等比性质、正比例函数图象上点的坐标特 征、概率求解公式等内容，能分类求解 k 的值是解题的关键.注 意：运用等比性质前要讨论分母是否为0. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 若 ＝ ＝ ＝ k 成立，则一次函数 y ＝ kx － k 的图象一定经过哪些象限？ 解：①当 a ＋ b ＋ c ≠0时， ∵ ＝ ＝ ＝ k ， ∴ ＝ ＝1.∴ k ＝1. ∴一次函数 y ＝ kx － k 的图象经过第一、三、四象限. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 ②当 a ＋ b ＋ c ＝0时，则 a ＋ b ＝－ c . ∵ ＝ ＝ ＝ k ， ∴ k ＝－2. ∴一次函数 y ＝ kx － k 的图象经过第一、二、四象限. 综上所述，一次函数 y ＝ kx － k 的图象一定经过的象限是第一、 四象限. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 九年级上册 BS版 $$