第6章 数据的收集与整理 培优突破练习（11个考点50题专练）-2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第6章 数据的收集与整理 培优突破练习【11个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学七年级上册 考点梳理 一．全面调查与抽样调查 二．总体、个体、样本、样本容量 三．用样本估计总体 四．频数与频率 五．频数（率）分布表 六．频数（率）分布直方图 七．频数（率）分布折线图 八．统计表 九．扇形统计图 一十．条形统计图 一十一．折线统计图 考点精讲精练 一．全面调查与抽样调查 · 全面调查与抽样调查 1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． 2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查． 1．（2023秋•利辛县期末）下列调查中，调查方式选择合理的是　　 A．为了解亳州市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生 B．为了解亳州市本年度的空气质量，小莹连续5天记录空气质量污染指数 C．铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对部分乘客进行了抽查 D．为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查 2．（2023春•德州期中）下列调查方式中，你认为最合适的是　　 A．了解全国观众对北京冬奥会的关注度，采取全面调查方式 B．“新冠”肺炎疫情期间检测进入商场的顾客的体温，采取抽样调查方式 C．了解一批灯泡的使用寿命，采取全面调查方式 D．了解双减政策下某市八年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式 3．（2023秋•遂川县期末）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中2000个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查100个家长，结果有90个家长持反对态度，则下列说法正确的是　　 A．调查方式是普查 B．该校只有90个家长持反对态度 C．该校约有的家长持反对态度 D．样本是100个家长 4．（2023春•秦淮区期中）下列调查中，不适合用普查的是　　 A．订购校服时了解学生衣服的尺寸 B．考察一批食品中防腐剂的含量 C．调查某班初中生体育中考的成绩 D．对某本书中印刷错误的检查 5．（2022秋•辽阳期末）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是　　 A．了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况 B．了解全国青少年儿童的睡眠时间 C．调查我省七年级学生的视力情况 D．调查我市中学生对“天宫课堂”的了解情况 6．（2022秋•平遥县期末）下列调查中，适宜采用抽样调查的是　　 A．调查神舟十五号载人飞船的各个零部件的质量 B．企业招聘，对应聘人员进行面试 C．调查我县中学生最喜欢的足球明星 D．调查本组学生线上上课的笔记情况 7．（2023春•德宏州期末）下列调查中，最适合采用全面调查的是　　 A．调查春节联欢晚会的收视率 B．调查某池塘中现有鱼的情况 C．调查全班同学对排球的喜爱情况 D．了解一批灯泡的使用寿命 8．（2023秋•亳州期末）下面的调查中，最适合采用全面调查的是　　 A．了解某款新能源汽车电池的使用寿命 B．了解某校七（1）班学生的体重情况 C．了解某市全体初中生每周参加家务劳动的时长情况 D．了解巢湖中鱼的种类 9．（2023春•赣县区期末）2023年5月30日9时31分，神舟十六号飞船搭载3名航天员在酒泉卫星发射中心点火发射．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用 　　（填“全面调查”或“抽样调查” ． 二．总体、个体、样本、样本容量 · 总体、个体、样本、样本容量 （1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位． 10．（2024春•丹徒区期中）为了解某校八年级800名学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间，随机抽取其中100名学生进行抽样调查．下列说法正确的是　　 A．该校八年级全体学生是总体 B．从中抽取的100名学生是个体 C．每个八年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是100 三．用样本估计总体 · 用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 11．（2023秋•温江区期末）某口袋里现有12个红球和若干个白球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验500次，其中有300次是红球，估计白球个数为　　 A．8 B．10 C．12 D．14 12．（2023春•樊城区期末）为估算湖里有多少条鱼，先捕上40条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有10条，那么湖里大约有 　　条鱼． 13．（2024•西城区校级一模）某中学现对小学和初中部一共800人调查视力情况，为方便调查，学校进行了抽样调查．从中随机抽出40人，发现有30人眼睛近视，那么则小学和初中部800人中眼睛近视的人数为 　　． 14．（2022秋•卧龙区期末）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是　　个． 四．频数与频率 · 频数与频率 （1）频数是指每个对象出现的次数． （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量． 15．（2023春•湘潭县期末）对某班一次考试成绩进行统计，其中一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是　　人． A．7个 B．14个 C．35个 D．70个 16．（2023春•迁安市期中）某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次），77，83，91，93，101，87，102，111，63，117，89，121，130，133，146，88，158，177，188．则跳绳次数在这一组的频数所占的百分比是　　 A． B． C． D． 17．（2023秋•唐河县期末）在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，初二（3）班有52名学生，达到优秀的有14人，合格的有25人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是 　　． 18．（2023春•港北区期末）已知一组数据有50个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是 　　． 19．（2024•石狮市模拟）小明发现用吸管吹气，能发出不同的音调．通过查阅资料，他得知：用吸管吹气时，吸管内部的空气振动导致声音产生，而吸管的长度影响了空气振动的频率，并最终决定了音调的不同，所以发出不同的音调． 小明和同学动手试验，并按以下步骤操作： ①将若干根同规格的吸管剪成不同的长度； ②用同样的力气通过吸管吹气，借助仪器记录下吸管中空气振动的频率； ③将吸管的长度和相应吸管中空气振动的频率分别记为和，对收集到的数据检查、整理； ④将整理所得的数据对应的点在平面直角坐标系中描出，绘制成如图所示的与对应关系的散点图． （1）表1记录了收集到的四组、、、数据，同学们在仔细检查、整理数据时，发现这四组数据中的一组有错，请直接写出有出错的这组数据 　　（填写组别代号），不必说明理由； （表 数据组别 吸管的长度 60 80 100 100 空气振动的频率 1.43 1.08 0.86 0.42 （2）根据散点图，同学们猜想与的对应关系符合初中阶段已学过的一种函数关系，并将由每组数据计算所得的系数（精确到个位）作为与的对应关系中的系数．小明根据表2的数据剪出合适长度的吸管，成功地吹奏出的音． （表 音调 频率 0.26 0.29 0.33 0.35 0.39 0.44 0.49 你知道小明剪出的吸管长度是多少（精确到个位）？并说明你的理由． 五．频数（率）分布表 · 频数（率）分布表 1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频率分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频率分布表． 20．（2023春•威县校级期末）下列说法正确的是　　 A．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上向3位好友做了调查 B．为了了解“风云三号星”卫星零部件的状况，检测人员采用了抽样调查的方式 C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了全面调查的方式 D．已知一组数据都是整数，其中最大数据是42，最小数据是8，若组距为5，则数据应分7组 21．（2023春•乳山市期末）将50个数据分成5组并列出频数分布表，其中第一组的频数为8，第二组与第五组的频数之和为20，第四组的频率为0.24，则第三组的频率为 　　． 22．（2024春•丹阳市期中）随着学校社团活动的开展，社团处为了解“手工”社团在学生中受欢迎的程度，随机抽取部分学生就“你是否喜欢‘手工’社团进行问卷调查”，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则　　． 不知道 一般 喜欢 非常喜欢 频数 10 5 30 频率 0.2 六．频数（率）分布直方图 · 频数（率）分布直方图 画频率分布直方图的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图． 注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容． 23．（2023春•霸州市期末）课外活动中进行一分钟踢毽子比赛，赛后对同学们的成绩进行了统计整理并绘制成如下频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后边的边界值），下列说法错误的是　　 A．整理数据时按成绩分成了五组，组距是10 B．成绩在范围内的人数最多 C．本次测试参加的同学共有90人 D．本次测试成绩优良（踢毽子次数不低于50次）的人数为155 24．（2023春•广安区校级期末）已知数据总数是30，在样本频数分布直方图（如图）中，各小长方形的高之比为，第二小组的频数为　 　． 25．（2023秋•英德市期末）小轩为了解学校七年级学生的身高情况，收集了全班同学的身高数据，其中个子最高的是，个子最矮的是，在绘制频数分布直方图时，若以5为组距，则可将数据分为 　　组． 26．（2024•雁塔区校级四模）某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为 　　； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中的值为 　　，圆心角的度数为 　　； （4）若九年级有612名学生，估计测试成绩少于54分的学生有多少名？ 27．（2024•前郭县二模）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组．，．，．，．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了 　　名学生； （2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校有学生2000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数． 28．（2024春•江宁区校级月考）为了解今年全县2000名初二学生“创新能力大赛”的笔试情况，随机抽取了部分同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据提供的信息，解答下列问题： 分数段 频数 频率 40 0.1 120 80 0.2 （1）此次调查的样本容量为 　　． （2）在表中：　　；　　；　　． （3）补全频数分布直方图； （4）根据频数分布表、频数分布直方图，你获得哪些信息？ 29．（2024春•建邺区校级期中）新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分为合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表： 部分学生测试成绩统计表 分数段 频数 频率 9 36 0.4 27 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题： （1）表中　　，　　，　　； （2）补全频数分布直方图； （3）根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？ 30．（2023秋•兴平市期末）2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．为了弘扬航天精神，实验中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩进行整理，分成五组：组60分以下；组分；组分；组分；组分．每个组都含最小值不含最大值，例如组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的条形、扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查 　　名同学；并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数为 　　； （3）该校要对成绩为组分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数． 31．（2024•齐齐哈尔一模）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校1500名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级；；；并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：　　，　　； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为 　　度； （4）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 七．频数（率）分布折线图 32．（2023春•高邮市期末）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显每个项目所占总体的百分比的是　　 A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图 八．统计表 · 统计表 统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来． 统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式． 33．（2024春•海曙区校级期中）为了解全校1000名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，结果如表： 时间（分 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 人数 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4 完成下列问题： （1）根据统计表信息，这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的中位数为 　　，众数为 　　； （2）请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有多少人？ 九．扇形统计图 · 扇形统计图 （1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （3）制作扇形图的步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 34．（2023秋•新都区期末）已知某扇形统计图中甲、乙、丙三个扇形的占比如图，则扇形乙的圆心角度数为 　　度． 35．（2023春•唐山期末）有三名候选人、、竞选班长，要求班级的每名学生只能从三人中选一人（候选人也参与投票）．经统计三名候选人所得票数，绘制成如图所示的扇形图，若候选人获得的票数是30，那么该班级学生总数是 　　人． 36．（2024•金山区二模）数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为 　　万辆． 37．（2024•江汉区模拟）请阅读以下材料，并解决下列问题： 调查主题 某中学八年级学生的春游需求 调查人员 该中学数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 背景介绍 某中学计划组织八年级学生前往5个武汉市景点中的1个开展春游活动，这5个景点为：．黄鹤楼；．晴川阁；．东湖；．省博；．园博园．该中学数学兴趣小组针对八年级学生的意向目的地开展抽样调查并出具如下调查报告（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点）． 报告内容（说明：以下仅展示部分内容） （1）求本次被抽样调查的学生人数． （2）在扇形统计图中，求“．黄鹤楼”对应的圆心角度数． （3）该校八年级学生人数为500人，估计八年级意向前往“．园博园”的学生人数． 一十．条形统计图 · 条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 38．（2024•巧家县校级模拟）某中学九（1）班的老师为了解全班学生喜欢的球类情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四种球类项目中调查了全班学生的兴趣爱好，并根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生只能从这四种球类项目中选择一种自己喜欢的球类），下列结论中，正确的个数为　　 ①九（1）班的学生人数为40；②的值为10；③表示“足球”的扇形的圆心角的度数是． A．3 B．2 C．1 D．0 39．（2024•五华区校级模拟）2024年1月24日上午云南省第十四届人民代表大会第二次会议开幕，省长王予波代表省人民政府向大会作政府工作报告．报告指出，2023年是全面贯彻党的二十大精神的开局之年，是三年新冠疫情防控转段后经济恢复发展的一年，也是本届政府依法履职的第一年．这一年，云南省经济总量首次突破3万亿元大关，新时代以来，我省经济总量继2012年迈上1万亿元台阶后，用6年时间、在2018年迈上2万亿元台阶，面对世纪疫情等超预期因素的影响，用5年时间、在2023年首次突破3万亿元大关，站在了新的发展起点上．如图是云南省2018年至2023年经济总量的条形统计图，根据统计图得出如下结论，其中正确的是　　 A．这6年中，云南省经济总量年增长率均逐年增加 B．这6年中，2023年云南省的经济总量比2018年翻一番 C．这6年中，云南省经济总量均逐年增加 D．这6年中，云南省经济总量的平均值超过2.72万亿元 40．（2023•江岸区开学）把甲、乙、丙、丁四人的数学成绩绘制成条形统计图，如果用一条虚线表示四人的平均成绩，下面各图中　　画得最合理． A． B． C． D． 41．（2023•沭阳县二模）某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：．篮球、．乒乓球、．跳绳、．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中所在扇形的圆心角为，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是 　　． 42．（2024•徐州二模）目前人们的支付方式日益增多，目前主要有： 某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次一共调查了 　　名消费者； （2）补全条形统计图，在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为 　　； （3）该超市本周内约有2000名消费者，估计使用和两种支付方式的消费者的人数． 43．（2024•昌吉州一模）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀）、（良好）、（一般）、（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取 　　人，条形统计图中的　　； （2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求等所在扇形圆心角的度数； （3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为等和等共有多少人． 44．（2024•邗江区校级一模）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了 　　名学生； （2）将条形统计图补充完整：在扇形统计图中，“”所对应的扇形的圆心角是 　　度； （3）若某校有2000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数． 45．（2024•浙江模拟）出行是人们日常生活必不可少的组成部分，某市多部门联合深化城市交通治理，塑造生态友好、文明友善的城市绿色出行体系，使城市交通向更低碳、更绿色、更高质量发展．为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图． （2）若本市某天的出行人次约为300万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为多少万？ （3）根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议． 46．（2024•龙岗区二模）“读万卷书不如行万里路”，某中学选取了四个研学基地： ．“东江潮红色文化博物馆”； ．“七娘山牧场”； ．“蛇口海洋科普馆”； ．“太空科技南方研究院”． 为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图． （1）在本次调查中，一共抽取了 　　名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为 　　； （4）若该校有1200名学生，请估计喜欢的学生人数为 　　人． 47．（2024•观山湖区二模）目前人们的支付方式日益增多，主要有： 某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次一共调查了多少名消费者？ （2）补全条形统计图，在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为多少度？ （3）该超市本周内约有2000名消费者，估计使用和两种支付方式的消费者的人数的总和． 一十一．折线统计图 · 折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 48．（2023秋•丰都县期末）如图是丰都一天（凌晨0时到深夜24时）的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，下列结论错误的是　　 A．在这一天中，气温在14时达到最高，最高温度是 B．凌晨2时气温达到最低 C．6时到12时，气温在逐渐上升 D．某旅行团这天想去爬山，登山的气温最好在以上，大约共有9个小时适宜登山 49．（2023•兴宁区校级开学）甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近5次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，下面结论不正确的是　　 A．甲的第3次成绩与第4次成绩相同 B．甲、乙两人第3次成绩相同 C．甲的第4次成绩比乙的第4次成绩少2分 D．甲每次的成绩都比乙的低 50．（2024•朝阳区校级一模）汽车的“燃油效率”是指汽车每年消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了，两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 　　． ①消耗1升汽油，车最多可行驶5千米； ②车以40千米小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油： ③对于车而言，行驶速度越快越省油； ④某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市驾驶车比驾驶车更省油． 第6章 数据的收集与整理 培优突破练习【11个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学七年级上册 参考答案与试题解析 考点梳理 一．全面调查与抽样调查 二．总体、个体、样本、样本容量 三．用样本估计总体 四．频数与频率 五．频数（率）分布表 六．频数（率）分布直方图 七．频数（率）分布折线图 八．统计表 九．扇形统计图 一十．条形统计图 一十一．折线统计图 考点精讲精练 一．全面调查与抽样调查 1．（2023秋•利辛县期末）下列调查中，调查方式选择合理的是　　 A．为了解亳州市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生 B．为了解亳州市本年度的空气质量，小莹连续5天记录空气质量污染指数 C．铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对部分乘客进行了抽查 D．为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查 【答案】 【考点】全面调查与抽样调查 【专题】推理能力 【分析】根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【解答】解：．为了解亳州市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生，范围小，不具有普遍性，原说法不合理，不符合题意； ．为了解亳州市本年度的空气质量，小莹连续5天记录空气质量污染指数，时间太少，不具有代表性，原说法不合理，不符合题意； ．铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对部分乘客进行了抽查，应全面调查，说法不合理，不符合题意； ．为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查，说法合理，符合题意； 故选：． 【点评】本题考查的是全面调查和抽样调查，掌握全面调查和抽样调查的特点是解题的关键． 2．（2023春•德州期中）下列调查方式中，你认为最合适的是　　 A．了解全国观众对北京冬奥会的关注度，采取全面调查方式 B．“新冠”肺炎疫情期间检测进入商场的顾客的体温，采取抽样调查方式 C．了解一批灯泡的使用寿命，采取全面调查方式 D．了解双减政策下某市八年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式 【答案】 【考点】全面调查与抽样调查 【专题】统计与概率；数据分析观念 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【解答】解：、了解全国观众对北京冬奥会的关注度，采取抽样调查方式，故本选项不符合题意； 、“新冠”肺炎疫情期间检测进入商场的顾客的体温，采取全面调查方式，故本选项不符合题意； 、了解一批灯泡的使用寿命，采取抽样调查方式，故本选项不符合题意； 、了解双减政策下某市八年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式，故本选项符合题意； 故选：． 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3．（2023秋•遂川县期末）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中2000个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查100个家长，结果有90个家长持反对态度，则下列说法正确的是　　 A．调查方式是普查 B．该校只有90个家长持反对态度 C．该校约有的家长持反对态度 D．样本是100个家长 【答案】 【考点】全面调查与抽样调查 【专题】统计的应用；数据分析观念 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：．调查方式是抽样调查，故本选项不合题意； ．该校学生家长对“中学生骑电动车上学”持反对态度大约有：（人，故本选项不合题意； ．该校约有的家长持反对态度，故本选项符合题意； ．样本是100个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项不合题意； 故选：． 【点评】此题考查了全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4．（2023春•秦淮区期中）下列调查中，不适合用普查的是　　 A．订购校服时了解学生衣服的尺寸 B．考察一批食品中防腐剂的含量 C．调查某班初中生体育中考的成绩 D．对某本书中印刷错误的检查 【答案】 【考点】全面调查与抽样调查 【专题】推理能力 【分析】根据全面调查和抽样调查的定义依次进行判断，即可得． 【解答】解：、订购校服时了解学生衣服的尺寸，适合用普查，选项说法错误，不符合题意； 、考察一批食品中防腐剂的含量，适合用抽样调查，选项说法正确，符合题意； 、调查某班初中生体育中考的成绩，适合用普查，选项说法错误，不符合题意； 、对某本书中印刷错误的检查，适合用普查，选项说法错误，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了全面调查，抽样调查，解题的关键是掌握全面调查，抽样调查． 5．（2022秋•辽阳期末）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是　　 A．了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况 B．了解全国青少年儿童的睡眠时间 C．调查我省七年级学生的视力情况 D．调查我市中学生对“天宫课堂”的了解情况 【答案】 【考点】全面调查与抽样调查 【专题】应用意识；数据的收集与整理 【分析】根据全面调查的适用情形逐项判断即可． 【解答】解：选项，了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况，需要检查每个零部件，符合实际，也是安全的需要，因此适合采用全面调查，符合题意； 选项，了解全国青少年儿童的睡眠时间，采用全面调查既不实际，也没有必要，不符合题意； 选项，调查我省七年级学生的视力情况，采用全面调查既不实际，也没有必要，不符合题意； 选项，调查我市中学生对“天宫课堂”的了解情况，采用全面调查既不实际，也没有必要，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查全面调查与抽样调查的判断，解题的关键是掌握全面调查的适用情况． 6．（2022秋•平遥县期末）下列调查中，适宜采用抽样调查的是　　 A．调查神舟十五号载人飞船的各个零部件的质量 B．企业招聘，对应聘人员进行面试 C．调查我县中学生最喜欢的足球明星 D．调查本组学生线上上课的笔记情况 【答案】 【考点】全面调查与抽样调查 【专题】应用意识；统计的应用 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似的特点进行判断即可． 【解答】解：、调查神舟十五号载人飞船的各个零部件的质量适宜采用全面调查，不符合题意； 、企业招聘，对应聘人员进行面试适宜采用全面调查，不符合题意； 、调查我县中学生最喜欢的足球明星适宜采用抽样调查，符合题意； 、调查本组学生线上上课的笔记情况适宜采用全面调查，不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握抽样调查和全面调查的意义是解题的关键． 7．（2023春•德宏州期末）下列调查中，最适合采用全面调查的是　　 A．调查春节联欢晚会的收视率 B．调查某池塘中现有鱼的情况 C．调查全班同学对排球的喜爱情况 D．了解一批灯泡的使用寿命 【答案】 【考点】全面调查与抽样调查 【专题】数据分析观念；统计与概率 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【解答】解：．调查春节联欢晚会的收视率，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； ．调查某池塘中现有鱼的情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； ．调查全班同学对排球的喜爱情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意； ．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意． 故选：． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查是关键． 8．（2023秋•亳州期末）下面的调查中，最适合采用全面调查的是　　 A．了解某款新能源汽车电池的使用寿命 B．了解某校七（1）班学生的体重情况 C．了解某市全体初中生每周参加家务劳动的时长情况 D．了解巢湖中鱼的种类 【答案】 【考点】全面调查与抽样调查 【专题】统计与概率；数据分析观念 【分析】全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用，根据题意利用全面调查定义即可得到本题答案． 【解答】解：选项适用抽样调查，故不选； 选项适用全面调查，故选； 选项适用抽样调查，故不选； 选项适用抽样调查，故不选； 故选：． 【点评】本题考查全面调查的选择，正确记忆全面调查的定义是解题关键． 9．（2023春•赣县区期末）2023年5月30日9时31分，神舟十六号飞船搭载3名航天员在酒泉卫星发射中心点火发射．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用 　全面调查　（填“全面调查”或“抽样调查” ． 【答案】全面调查． 【考点】全面调查与抽样调查 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【解答】解：调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，宜采用全面调查． 故答案为：全面调查． 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 二．总体、个体、样本、样本容量 10．（2024春•丹徒区期中）为了解某校八年级800名学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间，随机抽取其中100名学生进行抽样调查．下列说法正确的是　　 A．该校八年级全体学生是总体 B．从中抽取的100名学生是个体 C．每个八年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是100 【答案】 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念 【分析】总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．据此解答． 【解答】解：．该校八年级全体学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间是总体，故不符合题意； ．每个学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间是个体，故不符合题意； ．从中抽取的100名学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间是个体，故不符合题意； ．样本容量是100，故符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，解答本题的关键是明确考查的对象． 三．用样本估计总体 11．（2023秋•温江区期末）某口袋里现有12个红球和若干个白球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验500次，其中有300次是红球，估计白球个数为　　 A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】 【考点】用样本估计总体 【专题】统计与概率；数据分析观念 【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出总球个数为，然后再减红球个数，即可得到白球个数． 【解答】解：由题意可得， 白球个数为： （个， 故选：． 【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出白球的个数． 12．（2023春•樊城区期末）为估算湖里有多少条鱼，先捕上40条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有10条，那么湖里大约有 　800　条鱼． 【答案】800． 【考点】用样本估计总体 【专题】数据分析观念；统计的应用 【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为10条，说明有标记的占到，而有标记的共有40条，从而可求得总数． 【解答】解：可估计湖里大约有鱼条． 故答案为：800． 【点评】本题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息． 13．（2024•西城区校级一模）某中学现对小学和初中部一共800人调查视力情况，为方便调查，学校进行了抽样调查．从中随机抽出40人，发现有30人眼睛近视，那么则小学和初中部800人中眼睛近视的人数为 　600人　． 【答案】600人． 【考点】用样本估计总体 【专题】数据的收集与整理；运算能力 【分析】根据样本估计总体，用800乘以40人中眼睛近视的占比，列出算式计算即可求解． 【解答】解：（人． 故答案是：600人． 【点评】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率． 14．（2022秋•卧龙区期末）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是　20　个． 【考点】：用样本估计总体 【专题】543：概率及其应用 【分析】根据多次试验发现摸到红球的频率是，则可以得出摸到红球的概率为，再利用红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黄球概率，得出答案即可． 【解答】解：设黄球的数目为，则黄球和白球一共有个， 多次试验发现摸到红球的频率是，则得出摸到红球的概率为， ， 解得：， 则黄色小球的数目是20个． 故答案为：20． 【点评】本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黄色小球的数目是解题关键． 四．频数与频率 15．（2023春•湘潭县期末）对某班一次考试成绩进行统计，其中一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是　　人． A．7个 B．14个 C．35个 D．70个 【答案】 【考点】频数与频率 【专题】数据分析观念；数据的收集与整理 【分析】根据频率公式，即可求解． 【解答】解：根据题意得：该班级的人数是（人， 故选：． 【点评】本题主要考查了根据频率求总数，熟练掌握频率等于频数除以总数是解题的关键． 16．（2023春•迁安市期中）某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次），77，83，91，93，101，87，102，111，63，117，89，121，130，133，146，88，158，177，188．则跳绳次数在这一组的频数所占的百分比是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】频数与频率 【专题】概率及其应用；推理能力 【分析】根据频数的定义，从数据中数出在这一组的频数，然后根据频率频数样本容量． 【解答】解：跳绳次数在之间的数据有83，87，88，89，91，93，六个，故频数为6，则跳绳次数在这一组的频数所占的百分比是． 故选：． 【点评】本题考查了频数和频率的定义，频率频数样本容量，解决本题的关键是要熟练掌握频率频数样本容量． 17．（2023秋•唐河县期末）在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，初二（3）班有52名学生，达到优秀的有14人，合格的有25人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是 　0.25　． 【考点】频数与频率 【专题】运算能力；统计与概率 【分析】先求出不合格人数，再根据频率计算公式：频率频数总数求解即可． 【解答】解：根据题意，不合格人数为， 不合格人数的频率是， 故答案为：0.25． 【点评】本题考查频率，熟记频率计算公式是解题关键． 18．（2023春•港北区期末）已知一组数据有50个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是 　0.24　． 【答案】0.24． 【考点】频数与频率 【专题】运算能力；概率及其应用 【分析】根据频数等于总数乘以频率，求出第五组的频数，进而得到第六组的频数，再利用频数除以总数进行计算即可． 【解答】解：第五组的频数为， 第六组的频数为， 第六组的频率是； 故答案为：0.24． 【点评】本题考查求频率．熟练掌握频率等于频数除以总数是解题的关键． 19．（2024•石狮市模拟）小明发现用吸管吹气，能发出不同的音调．通过查阅资料，他得知：用吸管吹气时，吸管内部的空气振动导致声音产生，而吸管的长度影响了空气振动的频率，并最终决定了音调的不同，所以发出不同的音调． 小明和同学动手试验，并按以下步骤操作： ①将若干根同规格的吸管剪成不同的长度； ②用同样的力气通过吸管吹气，借助仪器记录下吸管中空气振动的频率； ③将吸管的长度和相应吸管中空气振动的频率分别记为和，对收集到的数据检查、整理； ④将整理所得的数据对应的点在平面直角坐标系中描出，绘制成如图所示的与对应关系的散点图． （1）表1记录了收集到的四组、、、数据，同学们在仔细检查、整理数据时，发现这四组数据中的一组有错，请直接写出有出错的这组数据 　　（填写组别代号），不必说明理由； （表 数据组别 吸管的长度 60 80 100 100 空气振动的频率 1.43 1.08 0.86 0.42 （2）根据散点图，同学们猜想与的对应关系符合初中阶段已学过的一种函数关系，并将由每组数据计算所得的系数（精确到个位）作为与的对应关系中的系数．小明根据表2的数据剪出合适长度的吸管，成功地吹奏出的音． （表 音调 频率 0.26 0.29 0.33 0.35 0.39 0.44 0.49 你知道小明剪出的吸管长度是多少（精确到个位）？并说明你的理由． 【答案】（1）；（2），． 【考点】频数与频率 【专题】运算能力；应用题 【分析】（1）根据表中数据，可发现与的乘积为定值约等于86，从而可得答案； （2）根据与都是正数，并观察图象可知，可得这条曲线是反比例函数的一支，根据，可得与的函数解析式；再将表2中的音频率代入即可解答． 【解答】解：（1）， ， ， ， 所以，可能出错的为组． 故答案为：． （2）根据给定图象可知，与的对应关系可以用反比例函数来确定， 所以可设， 依据表1中、、三组数据求得： ， ， ， ， ， 当时，． 答：小明剪出的吸管长度是． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是仔细观察表格，得出与的积为定值，从而得出函数关系式． 五．频数（率）分布表 20．（2023春•威县校级期末）下列说法正确的是　　 A．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上向3位好友做了调查 B．为了了解“风云三号星”卫星零部件的状况，检测人员采用了抽样调查的方式 C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了全面调查的方式 D．已知一组数据都是整数，其中最大数据是42，最小数据是8，若组距为5，则数据应分7组 【答案】 【考点】全面调查与抽样调查；频数（率分布表 【专题】数据分析观念；数据的收集与整理 【分析】根据抽样调查和全面调查的特点及组数的计算即可作出判断． 【解答】解：、要了解全校学生用于做数学作业的时间，应从全校中随机抽查部分学生，不能在网上向3位好友做调查，不具代表性，故不符合题意； 、要保证“风云三号星”卫星零部件的状况，是精确度要求高、事关重大的调查，往往选用全面调查，故不符合题意； 、要了解全国青少年儿童的睡眠时间，范围广，宜采用抽查方式，故不符合题意； 、，所以该组应分7组，故符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．还考查了组数的计算． 21．（2023春•乳山市期末）将50个数据分成5组并列出频数分布表，其中第一组的频数为8，第二组与第五组的频数之和为20，第四组的频率为0.24，则第三组的频率为 　0.2　． 【答案】0.2． 【考点】频数（率分布表 【专题】统计与概率；数据分析观念 【分析】首先求得第四组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解． 【解答】解：第四组的频数为：， 则第三组的频数为：， 第三组的频率为：， 故答案为：0.2． 【点评】本题考查了频率与频数，掌握频率与频数的相关计算是解题的关键． 22．（2024春•丹阳市期中）随着学校社团活动的开展，社团处为了解“手工”社团在学生中受欢迎的程度，随机抽取部分学生就“你是否喜欢‘手工’社团进行问卷调查”，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则　0.5　． 不知道 一般 喜欢 非常喜欢 频数 10 5 30 频率 0.2 【答案】0.5． 【考点】频数（率分布表 【专题】应用意识；数据分析观念；数据的收集与整理；统计的应用 【分析】将不知道的频数除以其频率，求出样本容量，再求出喜欢的人数，即可求出，的值，最后求的值即可． 【解答】解：样本容量为， ，， ， 故答案为：0.5． 【点评】本题考查频数分布表，能从频数分布表中获取数据，明确频率的计算方法是解题的关键． 六．频数（率）分布直方图 23．（2023春•霸州市期末）课外活动中进行一分钟踢毽子比赛，赛后对同学们的成绩进行了统计整理并绘制成如下频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后边的边界值），下列说法错误的是　　 A．整理数据时按成绩分成了五组，组距是10 B．成绩在范围内的人数最多 C．本次测试参加的同学共有90人 D．本次测试成绩优良（踢毽子次数不低于50次）的人数为155 【答案】 【考点】频数（率分布直方图 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念 【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可． 【解答】解：由图可知按成绩分了5组，组局是10，故选项正确，不合题意； 由图可知成绩在有90人最多，故选项正确，不合题意； 由图可知本次测试参加的人数为，故选项错误，符合题意； 由图可知本次测试成绩优良的有人，故选项正确，不合题意． 故选：． 【点评】本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 24．（2023春•广安区校级期末）已知数据总数是30，在样本频数分布直方图（如图）中，各小长方形的高之比为，第二小组的频数为　12　． 【考点】：频数（率分布直方图 【分析】用样本容量乘以第二小组所占的份数，然后计算即可得解． 【解答】解：． 答：第二小组的频数为12． 故答案为：12． 【点评】本题考查了频数分布直方图，读懂题目信息，熟记根据频率求频数的方法是解题的关键． 25．（2023秋•英德市期末）小轩为了解学校七年级学生的身高情况，收集了全班同学的身高数据，其中个子最高的是，个子最矮的是，在绘制频数分布直方图时，若以5为组距，则可将数据分为 　6　组． 【答案】6． 【考点】频数（率分布直方图 【专题】数据分析观念；数据的收集与整理 【分析】用极差除以组距即可得出答案． 【解答】解：， 所以可将数据分为6组， 故答案为：6． 【点评】本题主要考查频数分布直方图，画频率分布直方图的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图． 26．（2024•雁塔区校级四模）某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为 　60　； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中的值为 　　，圆心角的度数为 　　； （4）若九年级有612名学生，估计测试成绩少于54分的学生有多少名？ 【答案】（1）60； （2）见解答； （3）20，； （4）全校低于54分的学生的人数306人． 【考点】扇形统计图；频数（率分布直方图；用样本估计总体；总体、个体、样本、样本容量 【专题】数据分析观念；统计与概率 【分析】（1）根据组的人数和百分比即可求出样本容量； （2）根据组所占的百分比即可求出组的人数； （3）根据组的人数即可求出组所占的百分比，根据组所占的百分比即可求出对应的圆心角； （4）先算出低于54分的学生的百分比，在估算出全校低于54分的学生的人数． 【解答】解：（1）本次抽样的人数为（人 样本容量为60， 故答案为：60； （2）组的人数为， （3）组所占的百分比为． 的值为20， 圆心角， 故答案为：20，； （4）全校低于54分的学生的人数（人． 答：全校低于54分的学生的人数306人． 【点评】本题考查频数（率分布直方图，正确记忆相关知识点是解题关键． 27．（2024•前郭县二模）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组．，．，．，．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了 　120　名学生； （2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校有学生2000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数． 【答案】（1）120； （2）补全频数分布直方图见解答； ； （3）700人． 【考点】频数（率分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体 【专题】统计的应用；数据的收集与整理；应用意识；数据分析观念 【分析】（1）将组人数除以所占百分比即可求出共调查了多少名学生； （2）将调查的总人数减去组，组，组频数即可求出组人数，再补全频数分布直方图；将组频数除以调查人数乘以即可求出扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数； （3）将样本中一周在家运动时长不足2小时的人数除以调查人数，再乘以2000，即可估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数． 【解答】解：（1）组36人，占比， 在这次抽样调查中，共调查了（名， 故答案为：120； （2）组频数为：， 补全频数分布直方图如下： 扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为：； （3）该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数约为：（人， 答：估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数约为700人． 【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键， 28．（2024春•江宁区校级月考）为了解今年全县2000名初二学生“创新能力大赛”的笔试情况，随机抽取了部分同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据提供的信息，解答下列问题： 分数段 频数 频率 40 0.1 120 80 0.2 （1）此次调查的样本容量为 　400　． （2）在表中：　　；　　；　　． （3）补全频数分布直方图； （4）根据频数分布表、频数分布直方图，你获得哪些信息？ 【答案】（1）400； （2）160；0.3；0.4； （3）见解析； （4）见解析（答案不唯一）． 【考点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率分布直方图；频数（率分布表 【专题】推理能力；运算能力；统计的应用 【分析】（1）利用分数段的频数除以频率即可得； （2）根据频率、频数、此次调查的样本容量的关系求解即可得； （3）根据的值补全频数分布直方图即可得； （4）根据频数与频率即可得． 【解答】解：（1）此次调查的样本容量为， 故答案为：400． （2）， ， ， 故答案为：160；0.3；0.4． （3）根据补全频数分布直方图如下： ． （4）由频数分布表、频数分布直方图可知，的人数最多，其所占的频率为0.4． 【点评】本题考查了频率与频数、频数分布表、频数分布直方图，熟练掌握频数分布表和频数分布直方图是解题关键． 29．（2024春•建邺区校级期中）新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分为合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表： 部分学生测试成绩统计表 分数段 频数 频率 9 36 0.4 27 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题： （1）表中　0.1　，　　，　　； （2）补全频数分布直方图； （3）根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？ 【答案】（1）0.1、0.3、18； （2）补全图形见解答过程； （3）由频数分布直方图可知，的人数最多． 【考点】频数（率分布表；频数（率分布直方图 【专题】数据分析观念；统计的应用 【分析】（1）先由分数段的频数及其频率求得总人数，再根据“频率频数总数”可分别求得、、的值； （2）根据以上所求结果即可补全直方图； （3）根据频数即可得． 【解答】解：（1）被调查的总人数为， 、、， 故答案为：0.1、0.3、18； （2）补全频数分布直方图如下： （3）由频数分布直方图可知，的人数最多． 【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布表得出解题所需数据． 30．（2023秋•兴平市期末）2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．为了弘扬航天精神，实验中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩进行整理，分成五组：组60分以下；组分；组分；组分；组分．每个组都含最小值不含最大值，例如组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的条形、扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查 　50　名同学；并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数为 　　； （3）该校要对成绩为组分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数． 【答案】（1）50； （2）； （3）48人． 【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数（率分布直方图；扇形统计图 【专题】统计的应用；运算能力 【分析】（1）由组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以组对应百分比求出其人数即可补全图形； （2）乘以组人数所占比例即可； （3）总人数乘以一等奖人数所占比例，再乘以样本中组人数所占比例即可． 【解答】解：（1）本次随机抽查的学生人数是（人， 组人数为（人， 补全图形如下： 故答案为：50； （2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：； （3）（人， 答：估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数为48人． 【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答． 31．（2024•齐齐哈尔一模）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校1500名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级；；；并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：　150　，　　； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为 　　度； （4）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】（1）150，36； （2）见解答； （3）144； （4）240． 【考点】用样本估计总体；扇形统计图；频数（率分布直方图 【专题】统计的应用；运算能力 【分析】（1）根据等级的频数和所占的百分比，可以求得的值，根据等级的频数和的值，可以求得的值； （2）根据（1）中的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整； （3）利用乘以等级的百分比即可； （4）利用1500乘以等级的百分比即可． 【解答】解：（1）， ， ； 故答案为：150，36； （2）等级学生有：（人， 补全的频数分布直方图，如图所示： （3）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为； 故答案为：144； （4）（人， 答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有240人． 【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答． 七．频数（率）分布折线图 32．（2023春•高邮市期末）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显每个项目所占总体的百分比的是　　 A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图 【答案】 【考点】频数（率分布折线图；频数（率分布直方图；扇形统计图 【专题】数据分析观念；统计的应用 【分析】根据统计图的特点判定即可． 【解答】解：统计图中，能凸显每个项目所占总体的百分比的是扇形图， 故选：． 【点评】本题考查了统计图，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键． 八．统计表 33．（2024春•海曙区校级期中）为了解全校1000名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，结果如表： 时间（分 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 人数 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4 完成下列问题： （1）根据统计表信息，这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的中位数为 　25　，众数为 　　； （2）请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有多少人？ 【答案】（1）25，20；（2）360人． 【考点】统计表 【专题】统计的应用；数据分析观念 【分析】（1）找出表格中按大小次序排好后位于中间的数和出现次数最多的数即可求解． （2）借助表格查找时间不少于35分钟的学生的人数，除以样本容量，然后乘全校人数即可求解． 【解答】解：（1）将数据从小到大排列，第50，51名学生的锻炼时间为25分钟， 中位数为， 锻炼时间为20分钟的人数最多为24人， 众数为20， 故答案为：25，20； （2）（人， 故该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有360人． 【点评】本题考查了利用统计表获取信息的能力．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了中位数和众数的概念以及用样本估计总体． 九．扇形统计图 34．（2023秋•新都区期末）已知某扇形统计图中甲、乙、丙三个扇形的占比如图，则扇形乙的圆心角度数为 　144　度． 【答案】144． 【考点】扇形统计图 【专题】统计的应用；数据分析观念 【分析】用乘以乙对应的百分比即可． 【解答】解：扇形乙的圆心角度数为， 故答案为：144． 【点评】本题主要考查扇形图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 35．（2023春•唐山期末）有三名候选人、、竞选班长，要求班级的每名学生只能从三人中选一人（候选人也参与投票）．经统计三名候选人所得票数，绘制成如图所示的扇形图，若候选人获得的票数是30，那么该班级学生总数是 　50　人． 【答案】50． 【考点】扇形统计图 【专题】统计的应用；数据分析观念 【分析】先求出对应扇形统计图的圆心角度数，再用30除以其圆心角度数所占比例即可． 【解答】解：由扇形统计图知，对应扇形统计图的圆心角度数为， 则班级学生总数是（人， 故答案为：50． 【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 36．（2024•金山区二模）数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为 　378　万辆． 【答案】378． 【考点】扇形统计图；用样本估计总体 【专题】数据分析观念；统计与概率 【分析】先根据扇形统计图求出其他品牌的销量占比，再用其他品牌的销量占比乘总体销量即可求出其它品牌的销量． 【解答】解： （万辆） 故答案为：378． 【点评】本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 37．（2024•江汉区模拟）请阅读以下材料，并解决下列问题： 调查主题 某中学八年级学生的春游需求 调查人员 该中学数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 背景介绍 某中学计划组织八年级学生前往5个武汉市景点中的1个开展春游活动，这5个景点为：．黄鹤楼；．晴川阁；．东湖；．省博；．园博园．该中学数学兴趣小组针对八年级学生的意向目的地开展抽样调查并出具如下调查报告（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点）． 报告内容（说明：以下仅展示部分内容） （1）求本次被抽样调查的学生人数． （2）在扇形统计图中，求“．黄鹤楼”对应的圆心角度数． （3）该校八年级学生人数为500人，估计八年级意向前往“．园博园”的学生人数． 【答案】（1）本次被抽样调查的学生人数为100人． （2）“．黄鹤楼”对应的圆心角度数为． （3）估计意向前往“．园博园”的学生人数为65人． 【考点】全面调查与抽样调查；扇形统计图；用样本估计总体 【专题】数据分析观念；运算能力；计算题 【分析】（1）本次被抽样调查的学生人数为：（人：； （2）“．黄鹤楼”对应的圆心角度数：，计算即可； （3）估计意向前往“．园博园”的学生人数为：（人． 【解答】解：（1）（人， 答：本次被抽样调查的学生人数为100人． （2）“．黄鹤楼”对应的圆心角度数：， 答：“．黄鹤楼”对应的圆心角度数为． （3）（人， 答：估计意向前往“．园博园”的学生人数为65人． 【点评】本题考查的是扇形统计图，全面调查与抽样调查和用样本估计总体，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 一十．条形统计图 38．（2024•巧家县校级模拟）某中学九（1）班的老师为了解全班学生喜欢的球类情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四种球类项目中调查了全班学生的兴趣爱好，并根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生只能从这四种球类项目中选择一种自己喜欢的球类），下列结论中，正确的个数为　　 ①九（1）班的学生人数为40；②的值为10；③表示“足球”的扇形的圆心角的度数是． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】 【考点】全面调查与抽样调查；条形统计图；扇形统计图 【专题】运算能力；计算题 【分析】由图可知，九（1）班的学生人数为：（人，喜欢排球的学生占比为：，喜欢足球的学生有：（人，喜欢足球的学生占比为：，表示“足球”的扇形的圆心角的度数是：，计算即可． 【解答】解：由图可知，九（1）班的学生人数为：（人，故①正确； 喜欢排球的学生占比为：， 的值为10，故②正确； 喜欢足球的学生有：（人， 喜欢足球的学生占比为：， 表示“足球”的扇形的圆心角的度数是：，故③不正确， 综上，正确的有2个，即①和②， 故选：． 【点评】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，根据题意正确求出学生人数是解题的关键． 39．（2024•五华区校级模拟）2024年1月24日上午云南省第十四届人民代表大会第二次会议开幕，省长王予波代表省人民政府向大会作政府工作报告．报告指出，2023年是全面贯彻党的二十大精神的开局之年，是三年新冠疫情防控转段后经济恢复发展的一年，也是本届政府依法履职的第一年．这一年，云南省经济总量首次突破3万亿元大关，新时代以来，我省经济总量继2012年迈上1万亿元台阶后，用6年时间、在2018年迈上2万亿元台阶，面对世纪疫情等超预期因素的影响，用5年时间、在2023年首次突破3万亿元大关，站在了新的发展起点上．如图是云南省2018年至2023年经济总量的条形统计图，根据统计图得出如下结论，其中正确的是　　 A．这6年中，云南省经济总量年增长率均逐年增加 B．这6年中，2023年云南省的经济总量比2018年翻一番 C．这6年中，云南省经济总量均逐年增加 D．这6年中，云南省经济总量的平均值超过2.72万亿元 【答案】 【考点】条形统计图 【专题】统计的应用；数据分析观念 【分析】根据条形统计图中各年的数据，结合增长率、算术平均数的概念逐一判断即可． 【解答】解：．2019年增长率为，2020年增长率为，增长率降低，此选项错误，不符合题意； ．2023年云南省的经济总量为3万亿，2018年经济总量为2.09万亿，此选项错误，不符合题意； ．这6年中，云南省经济总量均逐年增加，此选项正确，符合题意； ．这6年中，云南省经济总量的平均值为（万亿），未达到2.72万亿，此选项错误，不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． 40．（2023•江岸区开学）把甲、乙、丙、丁四人的数学成绩绘制成条形统计图，如果用一条虚线表示四人的平均成绩，下面各图中　　画得最合理． A． B． C． D． 【答案】 【考点】条形统计图 【专题】几何直观；统计的应用 【分析】根据平均数大于最小值，小于最大值即可得出答案． 【解答】解：由分析可知，下面各图中选项画得最合理． 故选：． 【点评】本题考查了条形统计图，掌握平均数的定义是关键． 41．（2023•沭阳县二模）某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：．篮球、．乒乓球、．跳绳、．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中所在扇形的圆心角为，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是 　100人　． 【考点】扇形统计图；条形统计图 【分析】根据统计图中的信息可以求得本次调查的学生人数，从而可以求得被调查的学生中选择跳绳的人数． 【解答】解：由题意可得， 被调查的学生有：（人， 则选择跳绳的有：（人， 故答案为：100人． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 42．（2024•徐州二模）目前人们的支付方式日益增多，目前主要有： 某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次一共调查了 　200　名消费者； （2）补全条形统计图，在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为 　　； （3）该超市本周内约有2000名消费者，估计使用和两种支付方式的消费者的人数． 【答案】（1）200；（2）36；（3）1480名． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】数据分析观念；统计的应用 【分析】（1）由支付方式及其所占百分比可得总人数； （2）总人数乘以对应百分比可得其人数，根据各支付方式的人数之和等于总人数求出支付方式的人数，从而补全图形，用乘以对应人数所占比例即可； （3）总人数乘以样本中支付方式人数所占比例即可． 【解答】解：（1）本次调查的总人数为（名， 故答案为：200； （2）支付方式的人数为（名， 支付方式的人数为（名， 补全图形如下： 在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为， 故答案为：36； （3）（名， 答：估计使用和两种支付方式的消费者的人数为1480名． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 43．（2024•昌吉州一模）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀）、（良好）、（一般）、（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取 　50　人，条形统计图中的　　； （2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求等所在扇形圆心角的度数； （3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为等和等共有多少人． 【答案】（1）50，7； （2）条形图见解答内容，等所在扇形圆心角的度数为； （3）672． 【考点】用样本估计总体；条形统计图；扇形统计图 【专题】数据分析观念；统计与概率 【分析】（1）用等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数，用抽取总人数乘以成绩为等级所占百分比，即可求出的值； （2）用抽取总人数乘以等级的人数所占百分比，求出成绩为等级的人数，即可补全条形统计图；先求出成绩为等级的人数所占百分比，再用360度乘等级的人数所占百分比即可求出等级所在扇形圆心角的度数； （3）先求出等和等占比之和再乘总人数，即可解答． 【解答】解：（1）由统计图可得，这次抽样调查共抽取：（人， ， 故答案为：50，7． （2）（人，补充完整的条形统计图如图所示， 等所在扇形圆心角的度数为：， （3）（人 答：该校学生答题成绩为等和等共有672人． 【点评】此题主要考查条形及扇形统计图，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键． 44．（2024•邗江区校级一模）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了 　100　名学生； （2）将条形统计图补充完整：在扇形统计图中，“”所对应的扇形的圆心角是 　　度； （3）若某校有2000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数． 【答案】（1）100； （2）108； （3）800名． 【考点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体 【专题】统计的应用；运算能力 【分析】（1）条形统计图中可以得到“电话沟通”的人数20人，扇形统计图中可得“电话沟通”占，可求出调查的人数； （2）求出使用“短信“人数，即可补全条形统计图，用乘以样本中“”所占的百分比即可； （3）用样本估计总体，即用样本中“微信”所占的比，估计总体“微信”所占比，然后求出人数． 【解答】解：（1）这次统计共抽查了（名； 故答案为：100； （2）使用短信的人数为：（名， ， 补全条形统计图如图所示： 故答案为：108； （3）（名， 答：估计最喜欢用“微信”沟通的人数有800名． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 45．（2024•浙江模拟）出行是人们日常生活必不可少的组成部分，某市多部门联合深化城市交通治理，塑造生态友好、文明友善的城市绿色出行体系，使城市交通向更低碳、更绿色、更高质量发展．为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图． （2）若本市某天的出行人次约为300万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为多少万？ （3）根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议． 【答案】（1）200人，补全图形见解答；（2）165万人；（3）答案不唯一． 【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图 【专题】数据分析观念；统计的应用 【分析】（1）由除乘坐公交车人数和及其所占百分比可求得总人数，再求出公交车人数即可补全图形； （2）总人数乘以乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人数所占比例即可； （3）答案不唯一． 【解答】解：（1）此次调查的市民总人数为（人， 公交车人数人（人， 补全条形统计图如图： （2）（万人）， 答：乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为165万． （3）尽量少开汽车，多选择地铁、公交车等公共交通工具（言之有理即可）． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 46．（2024•龙岗区二模）“读万卷书不如行万里路”，某中学选取了四个研学基地： ．“东江潮红色文化博物馆”； ．“七娘山牧场”； ．“蛇口海洋科普馆”； ．“太空科技南方研究院”． 为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图． （1）在本次调查中，一共抽取了 　40　名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为 　　； （4）若该校有1200名学生，请估计喜欢的学生人数为 　　人． 【答案】（1）40； （2）补全条形统计图见解答； （3）； （4）450． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】统计的应用；数据分析观念；应用意识；数据的收集与整理 【分析】（1）将选项人数除以其所占百分比即可求出在本次调查中，一共抽取了多少名学生； （2）将本次抽取的总人数减去其他三个基地人数求出选项人数，补全条形统计图即可； （3）先求出选项所占比，再乘以即可求出选项所在扇形的圆心角度数； （4）先求出选项学生所占比，再乘以1200即可求出喜欢的学生人数． 【解答】解：（1）， 在本次调查中，一共抽取了40名学生， 故答案为：40； （2）选项人数为：（人， 补全条形统计图如下： （3）在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：； （4）估计喜欢的学生人数为（人， 故答案为：450． 【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有效数据是解题的关键． 47．（2024•观山湖区二模）目前人们的支付方式日益增多，主要有： 某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次一共调查了多少名消费者？ （2）补全条形统计图，在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为多少度？ （3）该超市本周内约有2000名消费者，估计使用和两种支付方式的消费者的人数的总和． 【答案】（1）200； （2）见解答，； （3）估计使用和两种支付方式的消费者的人数为1480名． 【考点】扇形统计图；条形统计图；用样本估计总体 【专题】统计的应用；数据分析观念 【分析】（1）由支付方式及其所占百分比可得总人数； （2）总人数乘以对应百分比可得其人数，根据各支付方式的人数之和等于总人数求出支付方式的人数，从而补全图形，用乘以对应人数所占比例即可； （3）总人数乘以样本中支付方式人数所占比例即可． 【解答】解：（1）本次调查的总人数为（名， 故答案为：200； （2）支付方式的人数为（名， 支付方式的人数为（名， 补全图形如下： 在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为， （3）（名， 答：估计使用和两种支付方式的消费者的人数为1480名． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 一十一．折线统计图 48．（2023秋•丰都县期末）如图是丰都一天（凌晨0时到深夜24时）的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，下列结论错误的是　　 A．在这一天中，气温在14时达到最高，最高温度是 B．凌晨2时气温达到最低 C．6时到12时，气温在逐渐上升 D．某旅行团这天想去爬山，登山的气温最好在以上，大约共有9个小时适宜登山 【答案】 【考点】折线统计图 【专题】统计的应用；几何直观 【分析】根据一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案． 【解答】解：．在这一天中，气温在14时达到最高，最高温度是，故本选项不符合题意； ．由图象可知，24时气温达到最低，故本选项符合题意； ．由图象可知，6时到12时，气温在逐渐上升，故本选项不符合题意； ．由图象可知，9时到18时，气温在以上，所以某旅行团这天想去爬山，登山的气温最好在以上，大约共有9个小时适宜登山，故本选项不合题意． 故选：． 【点评】本题考查的是统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 49．（2023•兴宁区校级开学）甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近5次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，下面结论不正确的是　　 A．甲的第3次成绩与第4次成绩相同 B．甲、乙两人第3次成绩相同 C．甲的第4次成绩比乙的第4次成绩少2分 D．甲每次的成绩都比乙的低 【答案】 【考点】折线统计图 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念 【分析】直接利用折线统计图得出甲、乙的成绩进而得出答案． 【解答】解：如图所示： 、甲的第三次成绩与第四次成绩相同，故此选项正确．不符合题意； 、第三次测试，甲、乙两人的成绩相同，故此选项正确，不合题意； 、第四次测试，甲的成绩比乙的成绩少2分，故此选项正确，不合题意； 、五次训练，乙的成绩不是每次都比甲的成绩高，故此选项错误，符合题意； 故选：． 【点评】此题主要考查了折线统计图，正确得出甲乙的成绩是解题关键． 50．（2024•朝阳区校级一模）汽车的“燃油效率”是指汽车每年消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了，两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 　②④　． ①消耗1升汽油，车最多可行驶5千米； ②车以40千米小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油： ③对于车而言，行驶速度越快越省油； ④某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市驾驶车比驾驶车更省油． 【考点】折线统计图 【专题】计算题；运算能力 【分析】结合折线统计图的定义和特点，从题目的折线统计图中获取数据并逐一判断各选项即可． 【解答】解：①由折线统计图可知，当车速度超过时，燃油效率大于5 ， 当速度超过时，消耗1升汽油，车行驶距离大于5千米，故①错误； ②车以40千米小时的速度行驶1小时，路程为，，最少消耗4升汽油，故②正确； ③对于车而言，行驶速度在时，越快越省油，当行驶速度超过，速度越快越不省油，故③错误； ④某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市驾驶车比驾驶车燃油效率更高，更省油，故④正确； 综上，②④合理， 故答案为：②④． 【点评】本题考查的是折线统计图，学会从统计图中获取有用信息是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$