第5章 一元一次方程 基础题过关检测【7个考点50题专练】2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第5章 一元一次方程 基础题过关检测【7个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学七年级上册 考点梳理 一．方程的解 二．等式的性质 三．一元一次方程的定义 四．一元一次方程的解 五．解一元一次方程 六．由实际问题抽象出一元一次方程 七．一元一次方程的应用 考点精讲精练 一．方程的解 · 方程的解 （1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性． （2）规律方法总结： 无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法． 1．（2023秋•港南区期末）若是方程的解，则的值是　　 A． B．4 C． D．8 二．等式的性质 · 等式的性质 （1）等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． （2）利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化． 应用时要注意把握两关： ①怎样变形； ②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的． 2．（2023秋•靖江市期末）下列等式变形中，不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2023秋•沈河区期末）根据等式的性质，下列变形正确的是　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．（2024•云岩区一模）用“□”“△”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示．设，，均为正数，则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．（2023秋•焦作期末）下列变形符合等式基本性质的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三．一元一次方程的定义 · 一元一次方程的定义 （1）一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． （2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值） 这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法． 6．（2024春•南关区期中）下列各式中，属于一元一次方程的是　　 A． B． C． D． 7．（2024春•仁寿县期中）下列方程中，是一元一次方程的是　　 A． B． C． D． 8．（2024•济南模拟）下列各式中，是一元一次方程的是　　 A． B． C． D． 9．（2024春•汝阳县期中）下列方程是关于的一元一次方程的是　　 A． B． C． D． 四．一元一次方程的解 · 一元一次方程的解 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 10．（2024春•宜阳县期中）若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为　　 A．8 B．6 C．4 D．2 11．（2023秋•罗湖区期末）若是方程的解，则关于的方程的解是　　 A． B． C． D． 12．（2024春•朝阳区期中）下列方程中，解为的是　　 A． B． C． D． 13．（2024春•宜阳县期中）依据等式的基本性质，可得到方程的两个变形规则：1．方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；2．方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变．解一元一次方程的一般步骤中的　　的依据是变形规则1． A．去分母 B．去括号 C．化未知数的系数为1 D．移项 14．（2023秋•玉环市期末）当关于的方程的解为时，的值是　　 A． B． C． D．4 15．（2023秋•路桥区期末）解关于的方程时，小盛同学在去分母的过程中，方程右边的“”漏乘了最小公倍数6，因而求得方程的解为，则方程的正确的解为 　　． 16．（2024春•朝阳区校级月考）若方程的解也是关于的方程的解，则的值为 　　． 17．（2024•渝北区校级开学）已知是关于的一元一次方程的解，则的值是 　　． 五．解一元一次方程 · 解一元一次方程 （1）解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． （2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． （3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负． 18．（2024春•汝阳县期中）解方程时，去分母后形式正确的是　　 A． B． C． D． 19．（2024春•临县月考）若与互为相反数，则的值为　　 A． B．4 C． D． 20．（2024春•南安市期中）方程的解为　　 A． B． C． D． 21．（2024•阜阳模拟）定义新运算，如，则方程的解是　　 A．， B．， C．， D．， 22．（2024春•杨浦区期中）方程的解为 　　． 23．（2023秋•隆回县期末）代数式与代数式的差为1，则的值为 　　． 24．（2023秋•兴化市期末）整式的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值： 0 1 2 3 0 4 8 则关于的方程的解是 　　． 25．（2023秋•莱西市期末）若与互为相反数，则的值为 　　． 26．（2024春•泉港区期中）解方程：． 27．（2024春•宜兴市期中）规定一种运算“※”：※． （1）求3※2的值； （2）若3※，求的值． 28．（2023秋•仓山区期末）解方程： （1）； （2）． 29．（2023秋•莱芜区期末）定义一种新运算“”： ，比如：． （1）求的值； （2）已知，请根据上述运算，求值． 六．由实际问题抽象出一元一次方程 · 由实际问题抽象出一元一次方程 审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． （1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程． （2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程． 30．（2023秋•东阳市期末）小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为小时，根据题意所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 31．（2023秋•广州期末）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，若36名学生购票恰好用去860元，问甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了张，则可列方程为 　　． 七．一元一次方程的应用 · 一元一次方程的应用 （一）一元一次方程解应用题的类型有： （1）探索规律型问题； （2）数字问题； （3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）； （5）行程问题（路程＝速度×时间）； （6）等值变换问题； （7）和，差，倍，分问题； （8）分配问题； （9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）． （二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 列一元一次方程解应用题的五个步骤 1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． 3．列：根据等量关系列出方程． 4．解：解方程，求得未知数的值． 5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 32．（2024•喀喇沁旗模拟）红星中学初三、②班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，相片上共有多少人　　 A．13个 B．12个 C．11个 D．无法确定 33．（2024春•晋江市期中）古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空、问：客人有 　　人． 34．（2024•梁溪区校级模拟）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．则车有 　　辆． 35．（2024春•新安县期中）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为8．个位上的数字与十位上的数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是 　　． 36．（2024•南岗区校级一模）一商店某种品牌的羊毛衫标价960元，按标价的八折出售，仍可获利，则该品牌的羊毛衫的进价是每件 元． 37．（2024•长治模拟）某木材加工厂制作桌子的车间有14名工人，每名工人每小时可以加工10张桌面或30条桌腿．1张桌面需要配4条桌腿，为使每小时加工的桌面和桌腿刚好配套，该车间应安排 　　名工人加工桌腿． 38．（2023秋•宜州区期末）某商品标价100元，现在打6折出售仍可获利，则这件商品的进价是 　　元． 39．（2024•乌鲁木齐模拟）某种商品每件的进价是100元，若按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的标价是 　　． 40．（2024•陈仓区模拟）阳春三月，正是旅游踏青的好时机，为丰富员工业余生活，缓解工作压力，增进各部门沟通交流，增强凝聚力，某单位组织员工出游．原计划租用28座客车若干辆，但有18人没有座位，若租用同样数量的30座客车，仍有10人没有座位，其余客车都已坐满，求该单位组织出游的员工人数． 41．（2024春•尧都区期中）某实验中学举办体操表演，七年级（2）班在排练过程中因有2人请假需要重新排列队形，原来每排7人，重新排列队形之后，每排9人，这样比原来减少了2排，请求出该班的学生人数． 小敏和小兵列出的方程如下： 小敏：． 小兵：． 解答下列问题： （1）小敏所列方程中的表示 　　；小兵所列方程中的表示 　　． （2）请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程． 42．（2024春•鹤壁月考）如今越来越多的人使用微信钱包，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．微信提现的手续费收取标准如下：1．每位用户终身享受1000元免费提现额度，即不超过1000元不会收取提现手续费． 2．超出1000元免费提现额度的部分按银行费率收取手续费，费率为，每笔最少收0.1元． 如：王阿姨第一次用微信提现1200元，需支付手续费（元，第二次提现800元，则需支付手续费（元． （1）李亮使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1800元，李亮这两次提现共需支付手续费 　　元； （2）王明使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，每次支付的手续费如下表． 第一次 第二次 第三次 手续费元 0 1.1 1.3 ①王明第三次提现金额为 　　元； ②若王明第三次提现金额恰好等于前两次提现金额之差，求王明第一次提现的金额． 43．（2024春•宝山区校级期中）周末，甲乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米． 求：（1）若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？ （2）若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相距100米？ 44．（2024春•莱芜区期中）为了适合不同人群的口味，莱芜信誉楼超市购进了巧克力味、牛奶味的两种草莓进行销售．已知2箱巧克力味的进价与3箱牛奶味的进价的和为357元，且每箱巧克力味的进价比每箱牛奶味的进价贵16元． （1）求每箱巧克力味的进价与每箱牛奶味的进价分别是多少元？ （2）如果某一天超市购进了巧克力味的草莓20箱，且每箱价格提高出售，购进了牛奶味的草莓35箱，且每箱价格提高出售，问这一天超市全部卖完利润为多少元？ 45．（2023秋•蒲城县期末）甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，徒步的路程为，甲队步行速度为，乙队步行速度为，甲队出发后，乙队才出发． （1）问乙队需要多长时间可以追上甲队； （2）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程止，甲队出发多长时间，两队间隔的路程为． 46．（2024春•安溪县期中）春节期间，除了贴对联、买年货、看春晚等传统习俗外，抢红包、扫福字等活动逐渐成为新习俗，线上红包为人们创造了新的感情沟通方式，通过参与抢红包等活动增进与亲人朋友的沟通．为了活跃气氛，让春节更有“味道”，铁铁同学在微信群发了一个“友谊地久天长”红包，总金额为15元，所发红包被随机分配给五个群员，所抢的五个红包金额如图所示，现不知道小安和小溪所抢的金额，但知道小安比小溪多抢0.48元．请算出小安和小溪所抢的红包金额各多少元？ 47．（2024•庐江县二模）我国古代重要的数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四五尺，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”试计算木头的长度． 48．（2024春•庐江县校级期中）鑫鑫商贸销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，甲每台的实际售价比进价提高了，乙每台的实际售价比进价提高了，甲进价比乙高100元台，甲实际售价比乙高70元台，求甲、乙每台进价各是多少元？ 49．（2023秋•全椒县期末）如图，是线段上一点，，点从点出发，沿以的速度匀速向点运动．点从点出发，沿以的速度匀速向点运动，两点同时出发，结果点比点先到．设点出发时间为． （1）求线段的长； （2）是否存在某个时刻，点恰好是线段的中点？如果存在，请求出的值．若不存在，请说明理由； （3）求点与点重合时（未到达点，的值； （4）直接写出点与点相距时，的值． 50．（2024•碑林区校级四模）在进行氯化钠溶液配置实验中，小明配置了一瓶质量分数为的氯化钠溶液，小兰配置了一瓶质量分数为的氯化钠溶液，两人用已配制好的溶液混合恰好得到质量分数为的氯化钠溶液，已知小明配置的溶液质量比小兰配置的溶液质量多7克，求两人配置的氯化钠溶液质量各有多少克？（提示：氯化钠质量氯化钠溶液质量质量分数） 第5章 一元一次方程 基础题过关检测【7个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学七年级上册 参考答案与试题解析 考点梳理 一．方程的解 二．等式的性质 三．一元一次方程的定义 四．一元一次方程的解 五．解一元一次方程 六．由实际问题抽象出一元一次方程 七．一元一次方程的应用 考点精讲精练 一．方程的解 1．（2023秋•港南区期末）若是方程的解，则的值是　　 A． B．4 C． D．8 【答案】 【考点】方程的解 【分析】根据方程解的定义，把代入方程，可解得． 【解答】解： 把代入方程 可得：， 解得：， 故选：． 【点评】本题主要考查方程解的定义，解题的关键是把方程的解代入方程得到所求参数的方程． 二．等式的性质 2．（2023秋•靖江市期末）下列等式变形中，不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】 【考点】等式的性质 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】根据等式的性质逐个判断即可得到答案． 【解答】解：选项考查是等式两边同时加上一个数等式不变，故正确； 选项考查的是等式两边同时乘以一个数等式不变，故正确； 选项考查的是等式两边同时除以一个不为0的数等式不变，故正确； 选项当时，不一定成立，故错误， 故选：． 【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练掌握几个性质，特别注意除的时候除数不能为0． 3．（2023秋•沈河区期末）根据等式的性质，下列变形正确的是　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】 【考点】等式的性质 【专题】常规题型 【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案． 【解答】解：、如果，那么，，故此选项错误； 、如果，那么，故此选项错误； 、如果，那么，正确； 、如果，那么，故此选项错误； 故选：． 【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键． 4．（2024•云岩区一模）用“□”“△”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示．设，，均为正数，则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】 【考点】等式的性质；正数和负数 【专题】一次方程（组及应用；几何直观；运算能力 【分析】根据等式的性质即可求得答案． 【解答】解：由图形可得如果，那么， 故选：． 【点评】本题考查等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 5．（2023秋•焦作期末）下列变形符合等式基本性质的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】 【考点】等式的性质 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】根据等式的性质即可求出答案． 【解答】解：、若，，则与不一定相等，．故不符合题意． 、若，则，故不符合题意． 、若，则，故符合题意． 、若，则，故不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型． 三．一元一次方程的定义 6．（2024春•南关区期中）下列各式中，属于一元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】一元一次方程的定义 【专题】一次方程（组及应用；符号意识 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程，判断即可． 【解答】解：．，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； ．，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； ．，是一元一次方程，故本选项符合题意； ．，是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 7．（2024春•仁寿县期中）下列方程中，是一元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】一元一次方程的定义 【专题】数感；一次方程（组及应用 【分析】只含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次． 【解答】解：选项：是一元一次方程，故符合题意； 选项：化简后为，不是一元一次方程，故不符合题意； 选项：中有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意； 选项：的右边是分式，不是一元一次方程，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了一元一次方程的概念，解题关键是掌握识别一元一次方程步骤有：①判断是否是整式方程；②对整式方程化简，化简后是否是只含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次． 8．（2024•济南模拟）下列各式中，是一元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】一元一次方程的定义 【专题】一次方程（组及应用；推理能力 【分析】根据题意，形如“”的方程为一元一次方程，继而选出本题答案． 【解答】解：为一元二次方程，故选项不是一元一次方程，不符合题意； 为一元一次方程，故选项是一元一次方程，符合题意； 是分式方程，不属于整式方程，即不属于一元一次方程，故选项不是一元一次方程，不符合题意； 为一元二次方程，故选项不是一元一次方程，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查一元一次方程定义，关键是一元一次方程定义的掌握． 9．（2024春•汝阳县期中）下列方程是关于的一元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】一元一次方程的定义 【专题】一次方程（组及应用 【分析】根据一元一次方程的定义进行判断． 【解答】解：、方程为一元一次方程，所以选项符合题意； 、方程中未知数的最高次数是2，不符合一元一次方程的定义，所以选项不符合题意； 、方程中含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，所以选项不符合题意； 、方程中未知数的最高次数是2，不符合一元一次方程的定义，所以选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将（其中是未知数，、是已知数，并且叫一元一次方程的标准形式．这里是未知数的系数，是常数，的次数必须是1． 四．一元一次方程的解 10．（2024春•宜阳县期中）若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为　　 A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】 【考点】一元一次方程的解 【专题】一次方程（组及应用；整体思想；运算能力 【分析】将代入方程之中得，再将整体代入之中即可得出答案． 【解答】解：是关于的一元一次方程的解， ， 即， ． 故选：． 【点评】此题主要考查了一元一次方程解的定义，求代数式的值，理解一元一次方程解的定义，熟练掌握求代数式值的方法是解决问题的关键． 11．（2023秋•罗湖区期末）若是方程的解，则关于的方程的解是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】一元一次方程的解 【专题】运算能力；一次方程（组及应用 【分析】把方程的解代入求出的值，再代入另一个方程中解方程即可． 【解答】解：由题意可得，， 解得， 把，代入得， ， 解得， 故选：． 【点评】本题考查一元一次方程的解和解方程，解题的关键是知道方程的解满足方程． 12．（2024春•朝阳区期中）下列方程中，解为的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】一元一次方程的解 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】把代入每个方程，看看方程左右两边是否相等即可． 【解答】解：．把代入方程，得左边，右边，左边右边， 所以不是方程的解，故本选项不符合题意； ．把代入方程，得左边，右边，左边右边， 所以不是方程的解，故本选项不符合题意； ．把代入方程，得左边，右边，左边右边， 所以是方程的解，故本选项符合题意； ．把代入方程，得左边，右边，左边右边， 所以不是方程的解，故本选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解）是解此题的关键． 13．（2024春•宜阳县期中）依据等式的基本性质，可得到方程的两个变形规则：1．方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；2．方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变．解一元一次方程的一般步骤中的　　的依据是变形规则1． A．去分母 B．去括号 C．化未知数的系数为1 D．移项 【答案】 【考点】等式的性质；一元一次方程的解 【专题】运算能力；一次方程（组及应用 【分析】根据解方程步骤的依据对各选项逐一进行判断即可得出答案．， 【解答】解：对于选项，去分母是依据规则2； 对于选项，去括号是依据去括号法则； 对于选项，化未知数的系数为1是依据规则2， 对于选项，移项是依据规则1． 故选：． 【点评】此题主要考查了等式的性质再解方程的应用，理解等式的性质，熟练掌握解方程的方法和步骤是解决问题的关键． 14．（2023秋•玉环市期末）当关于的方程的解为时，的值是　　 A． B． C． D．4 【答案】 【考点】一元一次方程的解 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】虽然是关于的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值． 【解答】解：把代入，得 解得：， 故选：． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式． 15．（2023秋•路桥区期末）解关于的方程时，小盛同学在去分母的过程中，方程右边的“”漏乘了最小公倍数6，因而求得方程的解为，则方程的正确的解为 　　． 【答案】． 【考点】一元一次方程的解 【专题】运算能力；一次方程（组及应用 【分析】根据“在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为”可得是方程的解，进而求出的值，再根据求解一元一次方程的步骤进行求解即可． 【解答】解：由题意得， 是方程的解， 所以， 解得， 则正确解为： 去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，． 故答案为：． 【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握求解一元一次方程的方法步骤是得出正确答案的前提． 16．（2024春•朝阳区校级月考）若方程的解也是关于的方程的解，则的值为 　2　． 【答案】2． 【考点】一元一次方程的解 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】先解一次方程得，根据同解方程的定义得方程的解为，然后把代入此方程求出． 【解答】解：， ， ， 方程的解也是关于的方程的解， 是方程的解， ， ， ， ， 故答案为：2 【点评】本题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程． 17．（2024•渝北区校级开学）已知是关于的一元一次方程的解，则的值是 　2018　． 【答案】2018． 【考点】一元一次方程的解 【专题】一次方程（组及应用；计算题；运算能力 【分析】先根据方程解的定义得到关于的等式，再整体代入求值． 【解答】解：把代入关于的一元一次方程，得， 整理，得． ． ． 故答案为：2018． 【点评】本题考查了一元一次方程，掌握方程解的意义及整体代入的思想方法是解决本题的关键． 五．解一元一次方程 18．（2024春•汝阳县期中）解方程时，去分母后形式正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】解一元一次方程 【专题】运算能力；一次方程（组及应用 【分析】根据等式的性质方程两边都乘6即可． 【解答】解：， 去分母，得． 故选：． 【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意不要漏乘． 19．（2024春•临县月考）若与互为相反数，则的值为　　 A． B．4 C． D． 【答案】 【考点】相反数；解一元一次方程 【专题】运算能力；一次方程（组及应用 【分析】根据互为相反数的两数之和为0，列出方程进行求解即可． 【解答】解：由题意，得：， 解得：， 故选：． 【点评】本题考查解一元一次方程，掌握相反数的定义，正确的列出方程是解题的关键． 20．（2024春•南安市期中）方程的解为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】解一元一次方程 【专题】运算能力；一次方程（组及应用 【分析】根据等式的性质方程两边都除以5即可． 【解答】解：， 方程两边都除以5，得． 故选：． 【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 21．（2024•阜阳模拟）定义新运算，如，则方程的解是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【考点】解一元一次方程 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】根据题意，将原方程化为，再将方程化为一般式，最后用因式分解法求解即可． 【解答】解：根据题意可得：，， ， ， 整理得：， 解得：，， 故选：． 【点评】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤． 22．（2024春•杨浦区期中）方程的解为 　　． 【答案】． 【考点】解一元一次方程 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【解答】解：移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 23．（2023秋•隆回县期末）代数式与代数式的差为1，则的值为 　2　． 【答案】2． 【考点】整式的加减；解一元一次方程 【专题】运算能力；整式；一次方程（组及应用 【分析】根据题意得出方程为，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【解答】解：根据题意得：， ， ， ， ， ． 故答案为：2． 【点评】本题考查了解一元一次方程和整式的加减，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 24．（2023秋•兴化市期末）整式的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值： 0 1 2 3 0 4 8 则关于的方程的解是 　　． 【考点】代数式求值；解一元一次方程 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】由表中数据得到关于、的二元一次方程组，求解后将、代入方程求解即可得到答案． 【解答】解：由，；，可得， ， 解得， 关于的方程为， ， 解得， 故答案为：． 【点评】本题考查解二元一次方程组及一元一次方程，读懂题意，列出二元一次方程组是解决问题的关键． 25．（2023秋•莱西市期末）若与互为相反数，则的值为 　2　． 【答案】2． 【考点】相反数；解一元一次方程 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】由互为相反数的两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【解答】解：根据题意列得：， 移项合并得：， 解得：． 故答案为：2． 【点评】本题考查了一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键． 26．（2024春•泉港区期中）解方程：． 【答案】． 【考点】解一元一次方程 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【解答】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化1得：． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 27．（2024春•宜兴市期中）规定一种运算“※”：※． （1）求3※2的值； （2）若3※，求的值． 【答案】（1）21； （2）． 【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算 【专题】运算能力；实数；一次方程（组及应用 【分析】（1）根据新运算得出原式，再根据有理数的运算法则进行计算即可； （2）根据新运算得出，整理求出，再求出答案即可． 【解答】解：（1）3※2 ； （2）3※， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键． 28．（2023秋•仓山区期末）解方程： （1）； （2）． 【考点】解一元一次方程 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 29．（2023秋•莱芜区期末）定义一种新运算“”： ，比如：． （1）求的值； （2）已知，请根据上述运算，求值． 【答案】（1）； （2）． 【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算 【专题】实数；运算能力；一次方程（组及应用；新定义 【分析】（1）根据“”列式计算即可； （2）先根据列出方程，再根据解一元一次方程的方法，求出的值即可． 【解答】解：（1） ； （2）， ， ， ， ， 解得． 【点评】此题主要考查了定义新运算，有理数的混合解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 六．由实际问题抽象出一元一次方程 30．（2023秋•东阳市期末）小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为小时，根据题意所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】一次方程（组及应用；应用意识 【分析】根据放学及上学路上所花时间之间的关系，可得出放学路上所花的时间为小时，利用路程速度时间，结合从家到学校的距离不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：放学路上比上学所花的时间多10分钟，上学路上所花的时间为小时， 放学路上所花的时间为小时． 根据题意得：． 故选：． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 31．（2023秋•广州期末）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，若36名学生购票恰好用去860元，问甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了张，则可列方程为 　　． 【答案】． 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】一次方程（组及应用；应用意识 【分析】设甲种票买了张，则乙种票买了张，根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程． 【解答】解：设甲种票买了张，则乙种票买了张， 根据题意，得：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 七．一元一次方程的应用 32．（2024•喀喇沁旗模拟）红星中学初三、②班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，相片上共有多少人　　 A．13个 B．12个 C．11个 D．无法确定 【答案】 【考点】一元一次方程的应用 【专题】一次方程（组及应用；应用意识 【分析】设相片上共有人，则相片上共有名学生，利用总价一张彩色底片的费用扩印一张相片的费用相片上的人数，结合每个学生交0.6元刚好，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设相片上共有人，则相片上共有名学生， 根据题意得：， 解得：， 相片上共有12人． 故选：． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 33．（2024春•晋江市期中）古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空、问：客人有 　63　人． 【答案】63． 【考点】一元一次方程的应用 【专题】一次方程（组及应用；应用意识 【分析】设共有间房，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【解答】解：设共有间房， 根据题意得：， 解得：， （人， 客人有63人． 故答案为：63． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 34．（2024•梁溪区校级模拟）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．则车有 　15　辆． 【答案】15． 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用意识；一次方程（组及应用 【分析】设车有辆，根据“若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设车有辆， 根据题意得：， 解得：． 车有15辆． 故答案为：15． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 35．（2024春•新安县期中）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为8．个位上的数字与十位上的数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是 　53　． 【答案】53． 【考点】一元一次方程的应用 【专题】一次方程（组及应用；应用意识 【分析】设原两位数个位数字为，根据个位上的数字与十位上的数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18得：，解出的值可得答案． 【解答】解：设原两位数个位数字为，则十位数字为，这个两位数为， 根据题意得：， 解得， ， 故答案为：53． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． 36．（2024•南岗区校级一模）一商店某种品牌的羊毛衫标价960元，按标价的八折出售，仍可获利，则该品牌的羊毛衫的进价是每件 　640　元． 【考点】一元一次方程的应用 【专题】销售问题；应用意识 【分析】设该品牌的羊毛衫的进价是每件元，根据按标价的八折出售，仍可获利，列方程求解． 【解答】解：设该品牌的羊毛衫的进价是每件元， 由题意得， 解得：． 故该品牌的羊毛衫的进价是每件640元． 故答案为：640． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解． 37．（2024•长治模拟）某木材加工厂制作桌子的车间有14名工人，每名工人每小时可以加工10张桌面或30条桌腿．1张桌面需要配4条桌腿，为使每小时加工的桌面和桌腿刚好配套，该车间应安排 　8　名工人加工桌腿． 【答案】8． 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用意识；一次方程（组及应用 【分析】设该车间应安排名工人加工桌腿，则安排名工人加工桌面，根据每小时加工桌腿的总数量等于加工桌面总数量的4倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设该车间应安排名工人加工桌腿，则安排名工人加工桌面， 根据题意得：， 解得：， 该车间应安排8名工人加工桌腿． 故答案为：8． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 38．（2023秋•宜州区期末）某商品标价100元，现在打6折出售仍可获利，则这件商品的进价是 　48　元． 【答案】48． 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用意识；一次方程（组及应用 【分析】设这件商品的进价为元，根据“利润标价折扣进价”即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：设这件商品的进价为元， 根据题意得：， 解得． 答：这件商品的进价为48元． 故答案为：48． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“利润标价折扣进价”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键． 39．（2024•乌鲁木齐模拟）某种商品每件的进价是100元，若按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的标价是 　150　． 【答案】150． 【考点】一元一次方程的应用 【专题】运算能力；应用意识；一次方程（组及应用；销售问题 【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决． 【解答】解：设这种商品每件标价为元， ， 解得，， 故答案为：150． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 40．（2024•陈仓区模拟）阳春三月，正是旅游踏青的好时机，为丰富员工业余生活，缓解工作压力，增进各部门沟通交流，增强凝聚力，某单位组织员工出游．原计划租用28座客车若干辆，但有18人没有座位，若租用同样数量的30座客车，仍有10人没有座位，其余客车都已坐满，求该单位组织出游的员工人数． 【答案】130人． 【考点】一元一次方程的应用 【专题】一次方程（组及应用；应用意识 【分析】设该单位组织出游的员工人数为人，根据“原计划租用28座客车若干辆，但有18人没有座位，若租用同样数量的30座客车，仍有10人没有座位”，结合租用的两种客车数量相同，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设该单位组织出游的员工人数为人， 根据题意得：， 解得：． 答：该单位组织出游的员工人数为130人． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 41．（2024春•尧都区期中）某实验中学举办体操表演，七年级（2）班在排练过程中因有2人请假需要重新排列队形，原来每排7人，重新排列队形之后，每排9人，这样比原来减少了2排，请求出该班的学生人数． 小敏和小兵列出的方程如下： 小敏：． 小兵：． 解答下列问题： （1）小敏所列方程中的表示 　该班的学生人数为人　；小兵所列方程中的表示 　　． （2）请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）该班的学生人数为人，原来有排； （2）见解析． 【考点】一元一次方程的应用 【专题】一次方程（组及应用；应用意识 【分析】（1）设该班的学生人数为人，根据重新排列队形之后，比原来减少了2排，列出方程；原来有排，根据“班级人数新排排人数”列出方程，求解即可； （2）解一元一次方程即可求解． 【解答】解：（1）设该班的学生人数为人，由题意得， ， 设原来有排， 由题意，得， 故答案为：该班的学生人数为人，原来有排； （2）， 整理，得， 解得， ， 整理，得， 解得． 所以（人． 答：该班的学生人数为56人． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据班级人数变化列出方程是解决本题的关键． 42．（2024春•鹤壁月考）如今越来越多的人使用微信钱包，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．微信提现的手续费收取标准如下：1．每位用户终身享受1000元免费提现额度，即不超过1000元不会收取提现手续费． 2．超出1000元免费提现额度的部分按银行费率收取手续费，费率为，每笔最少收0.1元． 如：王阿姨第一次用微信提现1200元，需支付手续费（元，第二次提现800元，则需支付手续费（元． （1）李亮使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1800元，李亮这两次提现共需支付手续费 　2.6　元； （2）王明使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，每次支付的手续费如下表． 第一次 第二次 第三次 手续费元 0 1.1 1.3 ①王明第三次提现金额为 　　元； ②若王明第三次提现金额恰好等于前两次提现金额之差，求王明第一次提现的金额． 【答案】（1）2.6； （2）①1300；②王明第一次提现的金额为400元． 【考点】一元一次方程的应用 【专题】一次方程（组及应用；应用意识 【分析】（1）根据每位用户终身享受1000元免费提现额度列出算式即可求出答案； （2）①根据超出1000元免费提现额度的部分按银行费率收取手续费，费率为列出算式可得答案； ②设王明第一次提现的金额为元，根据第二次提现手续费可列出方程解得答案． 【解答】解：（1）．．（元， 李亮这两次提现共需支付手续费2.6元； 故答案为：2.6； （2）①（元， 王明第三次提现金额为1300元； 故答案为：1300； ②设王明第一次提现的金额为元， 王明第三次提现金额恰好等于前两次提现金额之差， 王明第二次提现的金额为元， 根据题意得，， 解得． 答：王明第一次提现的金额为400元． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出一元一次方程． 43．（2024春•宝山区校级期中）周末，甲乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米． 求：（1）若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？ （2）若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相距100米？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】一次方程（组及应用；应用意识 【分析】（1）设甲乙两人同时同地同向出发，分钟后他们第一次相遇，根据乙比甲多走了400米，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设两人同时同地反向出发，分钟后他们第一次相距100米，根据甲乙共走了100米，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设甲乙两人同时同地同向出发，分钟后他们第一次相遇， 依题意，得：， 解得：． 答：甲乙两人同时同地同向出发，10分钟后他们第一次相遇． （2）设两人同时同地反向出发，分钟后他们第一次相距100米， 依题意，得：， 解得：． 答：两人同时同地反向出发，分钟后他们第一次相距100米． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 44．（2024春•莱芜区期中）为了适合不同人群的口味，莱芜信誉楼超市购进了巧克力味、牛奶味的两种草莓进行销售．已知2箱巧克力味的进价与3箱牛奶味的进价的和为357元，且每箱巧克力味的进价比每箱牛奶味的进价贵16元． （1）求每箱巧克力味的进价与每箱牛奶味的进价分别是多少元？ （2）如果某一天超市购进了巧克力味的草莓20箱，且每箱价格提高出售，购进了牛奶味的草莓35箱，且每箱价格提高出售，问这一天超市全部卖完利润为多少元？ 【答案】（1）每箱巧克力味的草莓的进价是81元，每箱牛奶味的草莓的进价是65元； （2）这一天超市全部卖完利润为1330.5元． 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用意识；一次方程（组及应用 【分析】（1）设每箱牛奶味的草莓的进价是元，则每箱巧克力味的草莓的进价是元，根据2箱巧克力味的草莓的进价与3箱牛奶味的草莓的进价的和为357元，可列出关于的一元一次方程，解之可求出每箱牛奶味的草莓的进价，再将其代入中，即可求出每箱巧克力味的草莓的进价； （2）利用总利润每箱巧克力味的草莓的销售利润销售数量每箱牛奶味的草莓的销售利润销售数量，即可求出结论． 【解答】解：（1）设每箱牛奶味的草莓的进价是元，则每箱巧克力味的草莓的进价是元， 根据题意得：， 解得：， （元． 答：每箱巧克力味的草莓的进价是81元，每箱牛奶味的草莓的进价是65元； （2）根据题意得： （元． 答：这一天超市全部卖完利润为1330.5元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 45．（2023秋•蒲城县期末）甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，徒步的路程为，甲队步行速度为，乙队步行速度为，甲队出发后，乙队才出发． （1）问乙队需要多长时间可以追上甲队； （2）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程止，甲队出发多长时间，两队间隔的路程为． 【答案】（1）2小时； （2）小时或2小时或4小时． 【考点】一元一次方程的应用 【专题】一次方程（组及应用；应用意识 【分析】（1）设小时后乙队可以追上甲队，根据路程相等列方程求解即可； （2）分追上甲队前和追上甲队后相距两种情况，分别列方程求解即可． 【解答】解：（1）设小时后乙队可以追上甲队， 根据题意得，， 解得， 答：2小时后乙队可以追上甲队； （2）设甲队出发小时，两队间隔的路程为， ①乙未出发前，根据题意得，， 解得， ②甲乙均出发且未相遇，根据题意得，， 解得， ③甲乙均出发且相遇后，根据题意得，， 解得， 答：甲队出发小时或2小时或4小时，两队间隔的路程为． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题意列方程求解是解题的关键． 46．（2024春•安溪县期中）春节期间，除了贴对联、买年货、看春晚等传统习俗外，抢红包、扫福字等活动逐渐成为新习俗，线上红包为人们创造了新的感情沟通方式，通过参与抢红包等活动增进与亲人朋友的沟通．为了活跃气氛，让春节更有“味道”，铁铁同学在微信群发了一个“友谊地久天长”红包，总金额为15元，所发红包被随机分配给五个群员，所抢的五个红包金额如图所示，现不知道小安和小溪所抢的金额，但知道小安比小溪多抢0.48元．请算出小安和小溪所抢的红包金额各多少元？ 【答案】安所抢的红包金额为3.44元，小溪所抢的红包金额为2.96元． 【考点】一元一次方程的应用 【专题】一次方程（组及应用；应用意识 【分析】设小安所抢的红包金额为元，则小溪所抢的红包金额为元，根据总金额为15元得：，即可解得答案． 【解答】解：设小安所抢的红包金额为元，则小溪所抢的红包金额为元， 根据题意得：， 解得， ， 答：小安所抢的红包金额为3.44元，小溪所抢的红包金额为2.96元． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 47．（2024•庐江县二模）我国古代重要的数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四五尺，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”试计算木头的长度． 【答案】木头的长度是6.5尺． 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用意识；一次方程（组及应用 【分析】设木头长尺，根据用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺得：，即可解得答案． 【解答】解：设木头长尺， 根据题意得：， 解得：， 答：木头的长度是6.5尺． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． 48．（2024春•庐江县校级期中）鑫鑫商贸销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，甲每台的实际售价比进价提高了，乙每台的实际售价比进价提高了，甲进价比乙高100元台，甲实际售价比乙高70元台，求甲、乙每台进价各是多少元？ 【答案】甲型号智能扫地机器人的进价是600元台，乙型号智能扫地机器人的进价是500元台． 【考点】一元一次方程的应用 【专题】一次方程（组及应用；应用意识 【分析】设甲型号智能扫地机器人的进价是元台，则乙型号智能扫地机器人的进价是元台，根据甲实际售价比乙高70元台，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即甲型号智能扫地机器人的进价），再将其代入中，即可求出乙型号智能扫地机器人的进价． 【解答】解：设甲型号智能扫地机器人的进价是元台，则乙型号智能扫地机器人的进价是元台， 根据题意得：， 解得：， （元台）． 答：甲型号智能扫地机器人的进价是600元台，乙型号智能扫地机器人的进价是500元台． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 49．（2023秋•全椒县期末）如图，是线段上一点，，点从点出发，沿以的速度匀速向点运动．点从点出发，沿以的速度匀速向点运动，两点同时出发，结果点比点先到．设点出发时间为． （1）求线段的长； （2）是否存在某个时刻，点恰好是线段的中点？如果存在，请求出的值．若不存在，请说明理由； （3）求点与点重合时（未到达点，的值； （4）直接写出点与点相距时，的值． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或或5． 【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】（1）设的长为 ，则，根据时间路程速度结合点比点先到，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）点恰好是线段的中点得出等式，即可得出结论； （3）根据路程速度时间结合点与点重合得出等式，即可得出结论； （4）分别利用点追上点前和追上后分别相距分别得出答案． 【解答】解：（1）设 ，根据题意可得： ， 解得：， 答：的长为； （2）由题意可得：， 解得：， 故的值是； （3）由题意可得：， 解得：， 故点与点重合时（未到达点，的值为； （4）当点追上点前相距， 由题意可得：， 解得：， 当追上后相距， 由题意可得：， 解得：， 当点到达终点，点距离点，此时， 综上所述：或或5． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． 50．（2024•碑林区校级四模）在进行氯化钠溶液配置实验中，小明配置了一瓶质量分数为的氯化钠溶液，小兰配置了一瓶质量分数为的氯化钠溶液，两人用已配制好的溶液混合恰好得到质量分数为的氯化钠溶液，已知小明配置的溶液质量比小兰配置的溶液质量多7克，求两人配置的氯化钠溶液质量各有多少克？（提示：氯化钠质量氯化钠溶液质量质量分数） 【答案】小兰配置的溶液质量有14克，则小明配置的溶液质量有21克． 【考点】一元一次方程的应用 【专题】一次方程（组及应用；应用意识；实数 【分析】设小兰配置的溶液质量有克，则小明配置的溶液质量有克，根据题意列方程求解即可． 【解答】解：设小兰配置的溶液质量有克，则小明配置的溶液质量有克，根据题意得， ， 解得， （克， 答：小兰配置的溶液质量有14克，则小明配置的溶液质量有21克． 【点评】本题考查了百分数的应用，一元一次方程的应用，据题意列出方程是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$