第2章 有理数及其运算 培优突破练习 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第2章 有理数及其运算 培优突破练习【11个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学七年级上册 考点梳理 一．正数和负数 二．有理数 三．数轴 四．绝对值 五．有理数大小比较 六．有理数的减法 七．有理数的加减混合运算 八．有理数的乘法 九．有理数的乘方 一十．有理数的混合运算 一十一．科学记数法—表示较大的数 考点精讲精练 一．正数和负数 · 正数和负数 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 1．（2024•三门峡一模）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货8件应记作 　　． 2．（2023秋•台州期末）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为基准，超出记为正，不足记为负），如表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程 0 （1）该汽车行驶路程最多的一天是 　　，这一天的实际行驶路程是 　　． （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． 二．有理数 · 有理数 1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 2、有理数的分类： ①按整数、分数的关系分类：有理数； ②按正数、负数与0的关系分类：有理数． 注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 3．（2023秋•三元区期中）下列四个选项中，为负整数的是　　 A．0 B． C． D． 三．数轴 · 数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 4．（2018秋•衢州期中）等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1；则翻转2018次后，点所对应的数是　　 A．2017 B．2016.5 C．2015.5 D．2015 5．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上表示哪个数字的点重合？　　 A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2019秋•石家庄期末）已知三个数，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是　　 A． B． C． D． 7．（2023秋•福田区期末）已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④． 其中正确结论序号是　　 A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 8．（2023秋•磐石市期末）已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 9．（2023秋•射洪市期末）、两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是　　 A．， B． C．， D． 10．（2022秋•湘潭期中）如图，数轴上的点，表示的数分别是，，点在表示0，1的两点（不包括这两点）之间移动，点在表示，的两点（不包括这两点）之间移动，则下列判断正确的是　　 A．的值一定小于0 B．的值一定小于2 C．的值可能比2000大 D．的值不可能比2000大 11．（2023秋•莱芜区期中）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？　　 A．0 B．1 C．2 D．3 12．（2019秋•济源期末）数轴上：原点左边有一点，点对应着数，有如下说法： ①表示的数一定是正数； ②若，则； ③在，，，中，最大的数是或； ④式子的最小值为2． 其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．（2023秋•广汉市期末）数轴上某一个点表示的数为，比小2的数用表示，那么的最小值为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 14．（2024春•普陀区期中）已知在数轴上点、点所表示的数分别是和5，蚂蚁甲、乙分别从点、点处同时出发向数轴正方向运动，甲的速度为每秒3个单位长度，乙的速度为每秒2个单位长度．当蚂蚁乙到达点处时，如果此时蚂蚁甲与蚂蚁乙相距4个单位长度，那么点到原点的距离是 　　． 15．（2024•灞桥区校级一模）在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，2，将点向右平移1个单位长度，得到点，若，则的值为 　　． 16．（2024•株洲模拟）如图，在数轴有、两点，点表示的数是，若，则点表示的数是 　　． 17．（2024春•南岗区校级期中）已知数轴上两点、对应的数分别为，，且是的最小值，点为数轴上一点，且原点是的中点，点是的三等分点，则点在数轴上表示的数是 　　． 18．（2023秋•罗定市期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且，代数式的结果是 　　． 19．（2024•肇源县开学）在一条东西方向的大街上，约定向东前进为正，向西前进为负，某天某出租车自地出发，到收工时所走路程（单位：千米）分别为：，，，，，，，，，． （1）收工时在地的 　　面（哪个方向）；距地有 　　（多远）； （2）若每千米耗油0.5升，问从地出发到收工时共耗油多少升？ 20．（2023秋•亳州期末）已知有理数，，，在数轴上的位置如图所示． （1）化简：； （2）若，互为相反数，，互为倒数，有理数在数轴上对应的点到原点的距离等于1，求的值． 21．（2023秋•仓山区期末）已知点，，在数轴上，点表示的数为5，点，均在点的左边，且，． （1）求点，在数轴上表示的数． （2）点在数轴上表示的数为． ①若，求的值； ②若点是线段上一点，是否存在有理数，使得的值为定值，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由． 四．绝对值 · 绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0） 22．（2023•零陵区模拟）如，2，，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，1，，我们说．已知集合，0，，集合，若，则的值是　　 A．2 B． C． D． 23．（2021秋•荔城区期末）若，则等于　　 A． B． C． D． 五．有理数大小比较 · 8．有理数大小比较 （1）有理数的大小比较 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． （2）有理数大小比较的法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【规律方法】有理数大小比较的三种方法 1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数． 3．作差比较： 若a﹣b＞0，则a＞b； 若a﹣b＜0，则a＜b； 若a﹣b＝0，则a＝b． 24．（2023秋•高港区期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，则 　　0（填“”或“”或“” ． 25．（2023秋•通山县期末）比较大小： 　　（填“”，“ ”或“” ． 六．有理数的减法 · 9．有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）． 26．（2023秋•老河口市期末）计算：　 　． 七．有理数的加减混合运算 · 10．有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 27．（2024•海淀区校级模拟）某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了　　米． 八．有理数的乘法 28．（2021秋•北仑区校级月考）对正整数，记！若，则的正因数中共有完全立方数　　个． A．468 B．684 C．846 D．648 29．（2023春•浦东新区期末）若两数之积为负数，则这两个数一定是　　 A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定 30．（2024春•南岗区校级期中）如果，，且，，那么　　． 31．（2024春•普陀区期中）如果，，，那么　　． 九．有理数的乘方 32．（2024春•镇海区校级期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为、、，则的值为　　 A．6 B．10 C．14 D．18 33．（2022•西城区校级模拟）如图，，，，是数轴上四个点，点表示数为10，点表示的数为，，则数所对应的点在线段　　上． A． B． C． D． 34．（2024•碑林区校级自主招生）已知任意一个大于1的正整数的三次幂均可以分裂成个连续奇数的和，如，，按照此规律，若分裂后，有一个奇数是2023，求的值． 一十．有理数的混合运算 · 12．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 35．（2023秋•武昌区期中）定义运算“”如下：对任意有理数，和都有，，这里“”号表示数的加法，则的值是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 36．（2019秋•思明区校级期中）设，，则、的大小关系是　　 A． B． C． D．无法确定 37．（2023秋•洛江区期中）设，利用等式，则与最接近的正整数是　　 A．18 B．20 C．24 D．25 38．（2023秋•双流区期末）定义一种新的运算：如果，则有▲，那么2▲的值是 　　． 39．（2023秋•隆回县期末）计算： （1）； （2）． 40．（2023秋•衢江区期末）《如何选择合适的话费套餐》 【背景素材】 某通信运营商提供融合套餐，一人付费全家享，其中两种套餐的具体内容如下： 套餐 套餐 每月基本服务费 169元 199元 每月免费国内通用流量 每月免费国内通话时间 800分钟 1000分钟 超出后通话收费 0.15元分钟 超出后流量收费 3元，不足按收费 【问题解决】若某用户目前使用套餐． 任务月全家使用流量，通话时长850分钟，请计算该用户12月份的套餐费用． 任务2：该用户查看全家近半年通话时长及流量使用情况，发现每月通话时长基本在850分钟左右，但流量使用波动较大．视该用户每月通话时长为850分钟，设其每月使用流量为为正整数）． （1）请表示该用户每月所需支付的费用． （2）请计算说明，该用户何时需要调整套餐． 41．（2023秋•上杭县期末）计算： （1）； （2）． 42．（2023秋•虞城县期末）若，互为相反数，，互为倒数，到原点的距离为2个单位长度，既不是正数也不是负数，求的值． 43．（2023秋•卫辉市期末）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 44．（2024春•德化县期中）植树节这一天，七年级（2）班的同学计划种植一批树苗，小康每小时可以种植5棵树苗，小英每小时可以种植4棵树苗，小康和小英两位同学同时种植树苗． （1）经过多长时间他俩一共可以种植27棵树苗？ （2）小英对小康说：“你种得太快了，你比我多种植了5棵树苗了．”请问小康此时种植了多少棵树苗？ 45．（2023秋•广州期末）计算：． 46．（2024春•德化县期中）阅读下列内容，完成任务． 定义：我们把使等式成立的一对有理数，称为“姊妹数对”，其中，记为，．如．，，因此是一对“姊妹数对”． 任务：（1）数对，和中，是“姊妹数对”的是 　　． （2）若数对是”姊妹数对”，求的值． 47．（2024春•宝安区期中）按下列程序计算，把答案填写在表格内，并观察有什么规律，想想为什么有这样的规律？ （1）填写表内空格： 输入 3 2 输出答案 1 1 　　 　　 （2）你发现了什么规律，并说明理由． 48．（2024•婺城区模拟）对于有理数，，定义新运算“△”，规则如下：△，如3△． （1）求3△的值． （2）请你判断交换律在“△”运算中是否成立？并给出证明． 一十一．科学记数法—表示较大的数 · 14．科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 49．（2024•南岗区校级一模）90300000用科学记数法表示为 　　． 50．（2024•阳新县校级模拟）有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留言约8542000条．数据8542000用科学记数法表示为 　　． 第2章 有理数及其运算 培优突破练习【11个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学七年级上册 参考答案与试题解析 考点梳理 一．正数和负数 二．有理数 三．数轴 四．绝对值 五．有理数大小比较 六．有理数的减法 七．有理数的加减混合运算 八．有理数的乘法 九．有理数的乘方 一十．有理数的混合运算 一十一．科学记数法—表示较大的数 考点精讲精练 一．正数和负数 1．（2024•三门峡一模）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货8件应记作 　　． 【答案】． 【考点】正数和负数 【专题】实数；数感 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【解答】解：进货10件记作， 出货8件应记作， 故答案为：． 【点评】本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 2．（2023秋•台州期末）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为基准，超出记为正，不足记为负），如表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程 0 （1）该汽车行驶路程最多的一天是 　星期六　，这一天的实际行驶路程是 　　． （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． 【答案】（1）星期六，55；（2）15元． 【考点】正数和负数 【专题】运算能力；实数 【分析】（1）根据题意及正数与负数的含义进行分析求解即可； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解． 【解答】解：（1）七天中，行驶路程最多的一天是星期六， 这一天的实际行驶路程是：， 故答案为：星期六，55； （2）元， 答：小明家这一星期的汽车的电费为15元． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键． 二．有理数 3．（2023秋•三元区期中）下列四个选项中，为负整数的是　　 A．0 B． C． D． 【答案】 【考点】有理数 【专题】实数；数感 【分析】负整数即既是负数，又是整数，故可得出答案． 【解答】解：．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； ．是负数，但不是整数，不符合题意； ．为负无理数，不符合题意； ．为负整数，符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了实数的有关概念，关键在于理解其含义解题． 三．数轴 4．（2018秋•衢州期中）等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1；则翻转2018次后，点所对应的数是　　 A．2017 B．2016.5 C．2015.5 D．2015 【答案】 【考点】数轴 【专题】推理能力；规律型 【分析】作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，2018除以3余数为2，根据余数可知点在数轴上，然后进行计算即可得解． 【解答】解：如图， 由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ， 翻转2018次后点在数轴上， 点对应的数是． 故选：． 【点评】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 5．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上表示哪个数字的点重合？　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】 【考点】数轴 【专题】运算能力；实数 【分析】根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合． 【解答】解：， ， 所以数轴上表示2024的点与圆周上的数字1重合， 故选：． 【点评】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解答本题的关键． 6．（2019秋•石家庄期末）已知三个数，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是　　 A． B． C． D． 【考点】13：数轴 【专题】31：数形结合；511：实数 【分析】根据可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：若第三个数为负数，根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离，然后利用此特征对各选项进行判断． 【解答】解：已知， ．由数轴可知，，当时，满足条件． ．由数轴可知，，当时，满足条件． ．由数轴可知，，当时，满足条件． ．由数轴可知，，且时，所以不可能满足条件． 故选：． 【点评】考查了数轴．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 7．（2023秋•福田区期末）已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④． 其中正确结论序号是　　 A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】 【考点】数轴；绝对值 【专题】计算题；数感 【分析】该题根据，，三点在数轴上的位置分析比较代数式的大小． 【解答】解：由题意得：，． ①项：． ． 且． ． 此选项错误，排除． ④项：，，． ． ，． ，． ，，． ，． ；． 此选项正确． 故选：． 【点评】该题考查数轴上实数结合绝对值的大小比较． 8．（2023秋•磐石市期末）已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】数轴；绝对值 【专题】符号意识；计算题 【分析】由题可知，，然后依据条件逐一判断选项即可． 【解答】解：由题可知，， 、，，，故选项不符合题意； 、，故选项不符合题意； 、，，，故选项符合题意； 、，，，，，故选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查的是数轴，根据题意提取已知条件，再逐一判断选项是解题的关键． 9．（2023秋•射洪市期末）、两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是　　 A．， B． C．， D． 【答案】 【考点】数轴；绝对值 【专题】实数；符号意识 【分析】依据题意，根据，两数在数轴的位置，确定，的符号，并利用得到的结论对四个选项进行逐一判断． 【解答】解：由题意：，，的绝对值大于的绝对值． ， ． 选项不正确． 的绝对值大于的绝对值，，， ． 选项不正确． ，， ，． 选项正确． 的绝对值大于的绝对值， ． 选项不正确． 故选：． 【点评】本题主要考查了数轴和绝对值．解题的关键是应用绝对值的几何意义判断数轴上的点对应的数的符号． 10．（2022秋•湘潭期中）如图，数轴上的点，表示的数分别是，，点在表示0，1的两点（不包括这两点）之间移动，点在表示，的两点（不包括这两点）之间移动，则下列判断正确的是　　 A．的值一定小于0 B．的值一定小于2 C．的值可能比2000大 D．的值不可能比2000大 【考点】16：非负数的性质：绝对值；：非负数的性质：偶次方；13：数轴 【专题】511：实数；61：数感；67：推理能力 【分析】根据、的取值范围，这个选项进行判断即可． 【解答】解：由题意得，，， ，， ，因此选项不符合题意； ，， ，， ，因此选项符合题意； ，，因此选项不符合题意； 的值无穷大，而，因此可能大于2000，因此选项不符合题意， 故选：． 【点评】考查数轴表示数的意义，非负数的意义等知识，确定代数式的取值范围是正确判断的前提． 11．（2023秋•莱芜区期中）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】 【考点】数轴 【专题】实数；运算能力 【分析】根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合． 【解答】解：， ， 所以数轴上表示2021的点与圆周上的数字2重合， 故选：． 【点评】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 12．（2019秋•济源期末）数轴上：原点左边有一点，点对应着数，有如下说法： ①表示的数一定是正数； ②若，则； ③在，，，中，最大的数是或； ④式子的最小值为2． 其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【考点】正数和负数；数轴；绝对值；非负数的性质：绝对值 【专题】实数；整式；数感；模型思想；应用意识 【分析】根据点在数轴上的位置，判断，，，的符号，求出当时的值，从而对各个选项进行判断，得出答案即可． 【解答】解：数轴上点对应着数，在原点左边，因此， ，即是正数，因此①正确； 若，则；又，因此，故②正确； ， ，，，， 当时，，当时，，因此③正确； ，即， 的最小值为2，因此④正确； 故选：． 【点评】考查数轴表示数的意义，相反数、不等式的意义，理解点对应着数的取值，得出相应代数式的符号或值是解决问题的前提． 13．（2023秋•广汉市期末）数轴上某一个点表示的数为，比小2的数用表示，那么的最小值为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】 【考点】数轴；绝对值 【专题】推理填空题；推理能力 【分析】理解绝对值的定义，如表示数轴上点到2的距离；表示到原点的距离； 【解答】解：比小2的数用表示， ， ， 那么的最小值就是在数轴上找一点到原点和到2的距离最小， 显然这个点就是在0与2之间， 当在区间0与2之间时， 为最小值， 的最小值为2， 故选：． 【点评】本题考查绝对值的定义，难点在于对这个式子的理解并用绝对值意义来解答． 14．（2024春•普陀区期中）已知在数轴上点、点所表示的数分别是和5，蚂蚁甲、乙分别从点、点处同时出发向数轴正方向运动，甲的速度为每秒3个单位长度，乙的速度为每秒2个单位长度．当蚂蚁乙到达点处时，如果此时蚂蚁甲与蚂蚁乙相距4个单位长度，那么点到原点的距离是 　47或31　． 【答案】47或31． 【考点】数轴 【专题】计算题；运算能力 【分析】设运动时间为秒，由题意得，，或，解得的值，可得点到原点的距离． 【解答】解：设运动时间为秒， 由题意得，，或， 解得：或， 点到原点的距离为47或31， 故答案为：47或31． 【点评】本题考查了数轴，关键是根据题意设未知数列方程求解． 15．（2024•灞桥区校级一模）在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，2，将点向右平移1个单位长度，得到点，若，则的值为 　　． 【答案】． 【考点】数轴 【专题】推理能力；实数 【分析】根据可得点表示的数为，据此可得． 【解答】解：点在原点的左侧，且， 点表示的数为， ． 故答案为：． 【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 16．（2024•株洲模拟）如图，在数轴有、两点，点表示的数是，若，则点表示的数是 　2024　． 【答案】2024． 【考点】数轴 【专题】实数；数感 【分析】根据，求出，继而可以求出点表示的数． 【解答】解：，点表示的数是， ， 点在点右侧， 点表示的数为：， 故答案为：2024． 【点评】本题考查的是数轴，解题的关键是根据题中提取的数量关系来求解． 17．（2024春•南岗区校级期中）已知数轴上两点、对应的数分别为，，且是的最小值，点为数轴上一点，且原点是的中点，点是的三等分点，则点在数轴上表示的数是 　 或　． 【答案】 或． 【考点】数轴；绝对值 【专题】推理填空题；推理能力 【分析】通过讨论先求出值，然后确定出点，根据三等分点可求出点在数轴上表示的数． 【解答】解：先求出的值， ①当时，此时，当时，最小值为2， ②当时，此时， ③当时，此时当时，最小值为2， 综上可知：， 原点是的中点，设对应的数为，则， ， 对应的数是 三等分点为和， 故答案为： 或． 【点评】本题主要考查了绝对值的性质，同时考查了线段的中点与数轴以及三等分点，分情况去绝对值是关键． 18．（2023秋•罗定市期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且，代数式的结果是 　　． 【答案】． 【考点】数轴；绝对值 【专题】实数 【分析】根据有理数，，在数轴上的位置可知、、且，从而得到，，，再根据绝对值的化简，即可得出答案． 【解答】解：根据有理数，，在数轴上的位置可知、、且， 所以， ，，，， ，，，， ； 故答案为：． 【点评】此题考查了运用数轴解决有理数大小比较、绝对值的化简和加减运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 19．（2024•肇源县开学）在一条东西方向的大街上，约定向东前进为正，向西前进为负，某天某出租车自地出发，到收工时所走路程（单位：千米）分别为：，，，，，，，，，． （1）收工时在地的 　东　面（哪个方向）；距地有 　　（多远）； （2）若每千米耗油0.5升，问从地出发到收工时共耗油多少升？ 【答案】（1）东；41千米； （2）从地出发到收工时共耗油33.5升． 【考点】数轴；正数和负数 【专题】实数；符号意识 【分析】（1）约定向东为正，向西为负，依题意列式求出和即可； （2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关． 【解答】解：（1）（千米）， 收工时在地东面41千米， 故答案为：东；41千米； （2）（千米）， （升． 答：从地出发到收工时共耗油33.5升． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负． 20．（2023秋•亳州期末）已知有理数，，，在数轴上的位置如图所示． （1）化简：； （2）若，互为相反数，，互为倒数，有理数在数轴上对应的点到原点的距离等于1，求的值． 【答案】（1）； （2）或． 【考点】数轴；相反数；绝对值；倒数 【专题】实数；数感；运算能力 【分析】（1）判断各项的取值，再根据绝对值的性质化简即可； （2）求出及的值差，再计算即可． 【解答】解：（1）由图得，，，， ； （2），互为相反数， ， ，互为倒数， ， 在数轴上对应的点到原点的距离等于1， ， 或， 原式的值为或． 【点评】本题考查了数轴和绝对值，对于相反数及倒数的理解是解题关键． 21．（2023秋•仓山区期末）已知点，，在数轴上，点表示的数为5，点，均在点的左边，且，． （1）求点，在数轴上表示的数． （2）点在数轴上表示的数为． ①若，求的值； ②若点是线段上一点，是否存在有理数，使得的值为定值，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为2； （2）①9或； ②存在，当时，的值为定值，值为． 【考点】数轴；有理数 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （2）①根据以及点、的位置判断出点在点的右边，再分当点在点的左边时和当点在点的右边时，分别计算即可； ②先求出、，再计算，整理成，令的系数为0，即可求出的值． 【解答】解：（1）设点，在数轴上表示的数分别为，， 点表示的数为5，，，点，均在点的左边， ，， 解得，， 点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为2； （2）①由（1）可知，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为2， ， 点在点的右边， ， 当点在点的左边时， 点在数轴上表示的数为， ， ， ， 解得； 当点在点的右边时， 点在数轴上表示的数为， ， ， ， 解得； 综上所述，的值为9或； ②答：存在，使得的值为定值． 理由：点是线段上一点， ，， ， 当即时，为定值， 当时，的值为定值，值为． 【点评】本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离，分类讨论思想，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 四．绝对值 22．（2023•零陵区模拟）如，2，，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，1，，我们说．已知集合，0，，集合，若，则的值是　　 A．2 B． C． D． 【答案】 【考点】绝对值 【专题】探究型；推理能力 【分析】利用新定义，根据元素的互异性、无序性推出只有，从而得出两种情况．讨论后即可得解． 【解答】解：由题意知，0，，由互异性可知，，． 因为，， 由，可得，， 所以，即， 那么就有或者， 当得， 当无解． 所以当时，，0，，，，， 此时符合题意． 所以． 故选：． 【点评】本题考查的是新定义下的探究型题目，关键是理解新定义的含义，再去探究题目． 23．（2021秋•荔城区期末）若，则等于　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】绝对值 【专题】符号意识；计算题 【分析】利用绝对值的性质：正数，零的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数可将其进行化简． 【解答】解：， ， 原式， 故选：． 【点评】本题考查了与绝对值有关的计算，解题的关键在于利用绝对值的性质进行化简． 五．有理数大小比较 24．（2023秋•高港区期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，则 　　0（填“”或“”或“” ． 【答案】． 【考点】有理数大小比较；数轴 【专题】数感；实数 【分析】先判断与的绝对值的大小关系，再根据有理数加法运算法则即可求解． 【解答】解：由数轴可知，且， ， 故答案为：． 【点评】本题考查利用数轴判断式子的正负，以及有理数的加法运算，熟练掌握数轴的表示方法是关键． 25．（2023秋•通山县期末）比较大小： 　　（填“”，“ ”或“” ． 【答案】． 【考点】有理数大小比较 【专题】数感；实数 【分析】根据两个负数的绝对值的大小来比较两个负数的大小． 【解答】解：， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 六．有理数的减法 26．（2023秋•老河口市期末）计算：　　． 【考点】15：绝对值；：有理数的减法 【专题】11：计算题；511：实数 【分析】原式利用绝对值的代数意义变形，计算即可得到结果． 【解答】解：原式， 故答案为： 【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 七．有理数的加减混合运算 27．（2024•海淀区校级模拟）某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了　9　米． 【考点】有理数的加减混合运算 【分析】用潜艇从海平面以下的高度减去上升到海平面以下的高度，就是潜艇上升的高度，据此解答． 【解答】解：根据题意得： （米， 答：此潜艇上升了9米． 故答案为：9． 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式是解答此题的关键． 八．有理数的乘法 28．（2021秋•北仑区校级月考）对正整数，记！若，则的正因数中共有完全立方数　　个． A．468 B．684 C．846 D．648 【答案】 【考点】有理数的乘法 【专题】规律型 【分析】首先把写成，然后分别讨论、、和含有的立方数约数，最后求出含有立方数约数． 【解答】解：！！！！！！！！！， ， 所以含有的立方数约数有、、共13个， 含有的立方数约数有、、共6个， 含有的立方数约数有、、共3个， 含有的立方数约数有、共2个， 所以含有立方数约数为， 故选：． 【点评】本题主要考查完全平方数的知识点，解答本题的关键是把分解成的形式，此题难度较大． 29．（2023春•浦东新区期末）若两数之积为负数，则这两个数一定是　　 A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定 【答案】 【考点】正数和负数；有理数的乘法 【专题】实数；数感 【分析】根据有理数的乘法法则，举反例，排除错误选项，从而得出正确结果． 【解答】解：例如，，所以正确， 故选：． 【点评】在进行有理数乘法运算时，首先判断两个因数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定结果符号． 30．（2024春•南岗区校级期中）如果，，且，，那么　　． 【答案】． 【考点】有理数的乘法；绝对值 【专题】实数；运算能力 【分析】根据绝对值和平方的定义，确定和的值，再根据有理数乘法法则求出的值． 【解答】解：且， ， 且， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查绝对值和平方的定义，以及有理数的乘法法则，解题的关键是根据和的正负确定它们的值，熟练掌握有理数乘法法则，准确计算． 31．（2024春•普陀区期中）如果，，，那么　　． 【答案】． 【考点】有理数的乘法；有理数的加法；绝对值 【专题】实数；运算能力 【分析】根据，确定，代入计算即可． 【解答】解：，，， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的乘法，推导出是关键． 九．有理数的乘方 32．（2024春•镇海区校级期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为、、，则的值为　　 A．6 B．10 C．14 D．18 【答案】 【考点】有理数的加法；有理数的乘方 【专题】整式；实数；运算能力 【分析】每个圆圈上的四个数字的和都等于21，则三个大圆圈上的数字之和为63，可得，由于，进而得，再结合即可解决问题． 【解答】解：每个圆圈上的四个数字的和都等于21， 三个大圆圈上的数字之和为：， 各小圆圈的数字之和为：， 为什么，这是因为、、都加了两次， ， ， ， ， 而各圆圈的数字的平方和为， 为什么呢？ 这是因为三角形各顶点处三个圆圈内的数字的平方都加了两次， ， ， ， ， ， ， ， ， 将代入得， ， ． 故选：． 【点评】本题考查有理数的乘方和加法运算，整式的运算，乘法公式，掌握有理数的乘方和加法运算法则，以及整式运算法则和乘法公式是解题的关键． 33．（2022•西城区校级模拟）如图，，，，是数轴上四个点，点表示数为10，点表示的数为，，则数所对应的点在线段　　上． A． B． C． D． 【答案】 【考点】数轴；有理数的乘方 【专题】数感；实数 【分析】先根据，计算出每一个线段的长度，再把的长度与进行比较即可． 【解答】解：点表示数为10，点表示的数为， ， ， ， 点表示的数为， ， ， 数所对应的点在点左侧， 数所对应的点在点之间， 故选：． 【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，估算出的大小是得出正确答案的关键． 34．（2024•碑林区校级自主招生）已知任意一个大于1的正整数的三次幂均可以分裂成个连续奇数的和，如，，按照此规律，若分裂后，有一个奇数是2023，求的值． 【答案】45． 【考点】有理数的乘方；有理数的加法 【专题】运算能力；实数 【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2023的是从3开始的第1011个数，然后确 定出1011所在的范围即可得解． 【解答】解：底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数， 分裂成个奇数， 从到的奇数的个数为， ， ， 奇数2023是从3开始的第1011个奇数， ，， 第1011个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即． 【点评】本题考查了有数的乘方及有理数的加法，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式． 一十．有理数的混合运算 35．（2023秋•武昌区期中）定义运算“”如下：对任意有理数，和都有，，这里“”号表示数的加法，则的值是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义；实数；运算能力 【分析】根据，，可以计算出所求式子的值 【解答】解：，， ， 故选：． 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 36．（2019秋•思明区校级期中）设，，则、的大小关系是　　 A． B． C． D．无法确定 【考点】18：有理数大小比较；：有理数的混合运算 【专题】11：计算题 【分析】先化简、，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解． 【解答】解： ， ， ． 故选：． 【点评】考查了有理数的混合运算，有理数大小比较，关键是化简求出、的值． 37．（2023秋•洛江区期中）设，利用等式，则与最接近的正整数是　　 A．18 B．20 C．24 D．25 【答案】 【考点】有理数的混合运算 【专题】规律型 【分析】利用等式，代入原式得出数据的规律性，从而求出． 【解答】解：利用等式，代入原式得： 而 故选：． 【点评】此题主要考查了数的规律，关键是运用已知发现规律，题目规律性比较强． 38．（2023秋•双流区期末）定义一种新的运算：如果，则有▲，那么2▲的值是 　　． 【答案】． 【考点】有理数的混合运算 【专题】运算能力；实数 【分析】根据题中给出的新定义的运算法则直接运算即可． 【解答】解：▲， ▲， 故答案为：． 【点评】本题考查了新定义下的运算，按照题中给出的新定义的运算法则正确计算是解答本题的关键． 39．（2023秋•隆回县期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）0． 【考点】有理数的混合运算 【专题】实数；运算能力 【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，继而计算减法即可； （2）先计算括号内的运算和乘方，再计算乘法，最后计算加法即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 40．（2023秋•衢江区期末）《如何选择合适的话费套餐》 【背景素材】 某通信运营商提供融合套餐，一人付费全家享，其中两种套餐的具体内容如下： 套餐 套餐 每月基本服务费 169元 199元 每月免费国内通用流量 每月免费国内通话时间 800分钟 1000分钟 超出后通话收费 0.15元分钟 超出后流量收费 3元，不足按收费 【问题解决】若某用户目前使用套餐． 任务月全家使用流量，通话时长850分钟，请计算该用户12月份的套餐费用． 任务2：该用户查看全家近半年通话时长及流量使用情况，发现每月通话时长基本在850分钟左右，但流量使用波动较大．视该用户每月通话时长为850分钟，设其每月使用流量为为正整数）． （1）请表示该用户每月所需支付的费用． （2）请计算说明，该用户何时需要调整套餐． 【答案】任务1：该用户12月份的套餐费用为191.5元； 任务（1）该用户每月所需支付的费用为元； （2）每月使用流量为时，需要调整套餐． 【考点】有理数的混合运算 【专题】实数；运算能力 【分析】任务1：根据基本服务费加超出的通话费加超出的流量收费，即可求解； 任务（1）根据基本服务费加超出的通话费加超出的流量收费，即可表示出该用户每月所需支付的费用； （2）由（1）知，当套餐的费用等于套餐的基本服务费时，列出方程求出即可作出说明． 【解答】解：任务 解：（元； 答：该用户12月份的套餐费用为191.5元． 任务 （1）元； 答：该用户每月所需支付的费用为元； （2）由题意得：， 解得：， 由于为正整数，故， 答：每月使用流量为时，需要调整套餐． 【点评】本题考查了有理数的运算，列代数式，一元一次方程的应用，根据题意得出有理数混合运算的式子是解题的关键． 41．（2023秋•上杭县期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3； （2）． 【考点】有理数的混合运算 【专题】运算能力；实数 【分析】（1）先化简，然后将减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，再算加法即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 42．（2023秋•虞城县期末）若，互为相反数，，互为倒数，到原点的距离为2个单位长度，既不是正数也不是负数，求的值． 【答案】3． 【考点】数轴；有理数的混合运算 【专题】运算能力；实数 【分析】根据，互为相反数，，互为倒数，到原点的距离为2个单位长度，既不是正数也不是负数，可以得到，，，，然后代入所求式子计算即可． 【解答】解：，互为相反数，，互为倒数，到原点的距离为2个单位长度，既不是正数也不是负数， ，，，， ， ． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 43．（2023秋•卫辉市期末）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）2；（3）；（4）． 【考点】有理数的混合运算 【专题】运算能力；计算题 【分析】（1）运用乘法分配律对小括号里面的进行简便计算； （2）先算乘方和小括号里面的，再按有理数混合运算的运算顺序进行计算即可； （3）先算乘方和括号里面的，再按有理数混合运算的运算顺序进行计算即可； （4）先对乘方和绝对值进行计算，再用乘法分配律对小括号里面的进行简便计算，最后按有理数混合运算的运算顺序进行计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是能简算的要用简便方法进行计算． 44．（2024春•德化县期中）植树节这一天，七年级（2）班的同学计划种植一批树苗，小康每小时可以种植5棵树苗，小英每小时可以种植4棵树苗，小康和小英两位同学同时种植树苗． （1）经过多长时间他俩一共可以种植27棵树苗？ （2）小英对小康说：“你种得太快了，你比我多种植了5棵树苗了．”请问小康此时种植了多少棵树苗？ 【答案】（1）经过3时间他俩一共可以种植27棵树苗；（2）小康此时种植了25棵树苗． 【考点】有理数的混合运算 【专题】实数；运算能力 【分析】（1）根据两人一起植树每小时9棵进行计算即可； （2）先计算出小康的植树时间再计算植树的棵数即可． 【解答】解：（1）小康每小时可以种植5棵树苗，小英每小时可以种植4棵树苗，小康和小英两位同学同时种植树苗， ． 答：经过3时间他俩一共可以种植27棵树苗． （2）小康每小时可以种植5棵树苗，小英每小时可以种植4棵树苗，小康比小英多种植了5棵树苗， 小康种树时间为5小时， 小康此时种植了（棵． 答：小康此时种植了25棵树苗． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解题意是解答本题的关键． 45．（2023秋•广州期末）计算：． 【答案】． 【考点】有理数的混合运算 【专题】实数；运算能力 【分析】先算乘法和括号内的式子，然后计算括号外的减法即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 46．（2024春•德化县期中）阅读下列内容，完成任务． 定义：我们把使等式成立的一对有理数，称为“姊妹数对”，其中，记为，．如．，，因此是一对“姊妹数对”． 任务：（1）数对，和中，是“姊妹数对”的是 　，　． （2）若数对是”姊妹数对”，求的值． 【答案】（1），；（2）． 【考点】有理数的混合运算 【专题】实数；运算能力 【分析】（1）根据“姊妹数对”定义进行验证即可； （2）根据“姊妹数对”定义列出关于的方程，解答即可． 【解答】解：（1）验证数对，，，故是“姊妹数对”． 验证数对，，故不是“姊妹数对”． 故答案为：，． （2）数对是”姊妹数对”， ， 解得． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义是关键． 47．（2024春•宝安区期中）按下列程序计算，把答案填写在表格内，并观察有什么规律，想想为什么有这样的规律？ （1）填写表内空格： 输入 3 2 输出答案 1 1 　1　 　　 （2）你发现了什么规律，并说明理由． 【答案】（1）1；1．（2）不论取任意数，输入程序后结果都是1． 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；运算能力 【分析】（1）由题中给出的式子我们可得出．因此在填空时，我们可以根据得出的规律进行求解． （2）用含的式子表示题中的运算，即可得到原因． 【解答】解：（1）； ； 故答案为：1；1． （2）发现的规律是：不论取任意数，输入程序后结果都是1， ． 不论取任意数，输入程序后结果都是1． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是要通过运算，将题中给出的规律搞清楚，然后再利用这个规律进行求解． 48．（2024•婺城区模拟）对于有理数，，定义新运算“△”，规则如下：△，如3△． （1）求3△的值． （2）请你判断交换律在“△”运算中是否成立？并给出证明． 【答案】（1）； （2）交换律在“△”运算中成立，理由见解答． 【考点】有理数的混合运算 【专题】实数；新定义；运算能力 【分析】（1）根据△，可以计算出所求式子的值； （2）先判断，然后根据△，可以得到△，即可说明判断的正确性． 【解答】解：（1）△， △ ； （2）交换律在“△”运算中成立， 理由：由题意可得，△，△， △△， 交换律在“△”运算中成立． 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 一十一．科学记数法—表示较大的数 49．（2024•南岗区校级一模）90300000用科学记数法表示为 　　． 【答案】． 【考点】科学记数法—表示较大的数 【专题】实数；数感 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 50．（2024•阳新县校级模拟）有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留言约8542000条．数据8542000用科学记数法表示为 　　． 【答案】． 【考点】科学记数法—表示较大的数 【专题】运算能力；实数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此解答即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$