第1章 丰富的图形世界 培优突破练习【10个考点50题专练】2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第1章 丰富的图形世界 培优突破练习【10个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学七年级上册 考点梳理 一.认识立体图形 二.点、线、面、体 三.几何体的表面积 四.几何体的展开图 五.展开图折叠成几何体 六.专题:正方体相对两个面上的文字 七.截一个几何体 八.简单几何体的三视图 九.简单组合体的三视图 一十.由三视图判断几何体 考点精讲精练 一.认识立体图形 认识立体图形 (1)几何图形:从实物中抽象出的各种图形叫几何图形.几何图形分为立体图形和平面图形. (2)立体图形:有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一个平面内,这就是立体图形. (3)重点和难点突破: 结合实物,认识常见的立体图形,如:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.能区分立体图形与平面图形,立体图形占有一定空间,各部分不都在同一平面内. 1.(2022秋•邗江区期中)有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①,测得其底面半径为,高为,其内装蓝色液体若干.若如图②放置时,测得液面高为;若如图3放置时,测得液面高为.则该玻璃密封容器的容积(圆柱体容积底面积高)是 A. B. C. D. 2.一个棱长为6厘米的立方体,把它切成49个小立方体.小立方体的大小不必都相同,而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数,则棱长为1厘米的小立方体的个数为 A.25 B.33 C.36 D.44 3.(2003•杭州)如图所示立方体中,过棱和平面垂直的平面有 A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 4.(2024•佛山一模)数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥,同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面.下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是 A. B. C. D. 5.(2020秋•海港区校级月考)有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1,测得其底面半径为,高为,其内装蓝色液体若干.若如图2放置时,测得液面高为;若如图3放置时,测得液面高为.则该玻璃密封容器的容积(圆柱体容积底面积高)是 .(结果保留 6.(2015秋•青羊区期末)十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数,面数,棱数(e)之间存在一个有趣的数量关系:,这就是著名的欧拉定理.某个玻璃饰品的外形是简单的多面体,它的外表面是由三角形和八边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点都3条棱,设该多面体外表面三角形个数是个,八边形的个数是,则 . 7.(2017秋•仓山区校级月考)如图,蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的,现想用毛毡搭建底面积为,高为,外围高为的蒙古包,求至少需要多少平方米的毛毡?(结果保留 8.(2019秋•叶集区期末)如图四个几何体分别是三棱柱,四棱柱,五棱柱和六棱柱,三棱柱有5个面,9条棱,6个顶点,观察图形,填写下面的空. (1)四棱柱有 个面, 条棱, 个顶点; (2)六棱柱有 个面, 条棱, 个顶点; (3)由此猜想棱柱有 个面, 条棱, 个顶点. 9.(2018秋•张店区期中)将一个正方体的表面全涂上颜色. (1)如果把正方体的棱2等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到8个小正方体,设其中3面被涂上颜色的有个,则 ; (2)如果把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到27个小正方体.设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有个,各个面都没有涂色的有个,则 ; (3)如果把正方体的棱4等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到64个小正方体.设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有个,各个面都没有涂色的有个,则 ; (4)如果把正方体的棱等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到 个小正方体.设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有个,各个面都没有涂色的有个,则 . 二.点、线、面、体 点、线、面、体 (1)体与体相交成面,面与面相交成线,线与线相交成点. (2)从运动的观点来看 点动成线,线动成面,面动成体.点、线、面、体组成几何图形,点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界. (3)从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素,线、面、体都是点的集合. (4)长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体简称体. (5)面有平面和曲面之分,如长方体由6个平面组成,球由一个曲面组成. 10.(2023秋•献县期末)下列图形绕虚线旋转一周,便能形成圆锥体的是 A. B. C. D. 11.(2023秋•青山区期末)“雨是最寻常的,一下就是三两天,可别恼,看,像牛毛,像花针,像细丝,密密地斜织着”句中,雨“像细丝”说明 A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.无法确定 12.(2023秋•宝安区期末)某款台灯灯罩如图所示,该款灯罩可以看成由如下图形 沿虚线旋转一周得到的. A. B. C. D. 13.如图所示图形绕图示的虚线旋转一周,(1)能形成 ,(2)能形成 ,(3)能形成 . 三.几何体的表面积 几何体的表面积 (1)几何体的表面积=侧面积+底面积(上、下底的面积和) (2)常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积:2 R2+2 Rh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) ②圆锥体表面积: r2+(r为圆锥体底面圆半径,h为其高,n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角) ③长方体表面积:2(ab+ah+bh) (a为长方体的长,b为长方体的宽,h为长方体的高) ④正方体表面积:6a2(a为正方体棱长) 14.(2020秋•禅城区校级期中)如图所示,小王用几个棱长的正方体积木塔了一个几何体(没有视线看不见的正方体),则这个几何体的体积是 ,表面积是 . 15.(2013秋•江北区校级期中)值得探究的“叠放”! 问题提出:把八个一样大小的正方体(棱长为叠放在一起,形成一个长方体(或正方体),这样的长方体(或正方体)表面积最小是多少? 方法探究: 第一步,取两个正方体叠放成一个长方体(如图①,由此可知,新长方体的长、宽、高分别为1,1,2. 第二步,将新长方体看成一个整体,六个面中面积最大的是2,取相同的长方体,紧挨最大面积的面进行“叠放”,可形成一个较大的长方体(如图②,该长方体的长、宽、高分别为2,1,2. 第三步,将较大的长方体看成一个整体,六个面中面积最大的是4,取相同的长方体,紧挨最大面积的面进行“叠放”,可形成一个大的正方体(如图③,该正方体的长、宽、高分别为2,2,2. 这样,八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为. 仔细阅读上述文字,利用其中思想方法解决下列问题: (1)如图④,长方体的长、宽、高分别为2,3,1,请计算这个长方体的表面积.提示:长方体的表面积(长宽宽高长高) (2)取如图④的长方体四个进行叠放,形成一个新的长方体,那么,新的长方体的表面积最小是多少? (3)取四个长、宽、高分别为2,3,的长方体进行叠放如图⑤,此时,形成一个新的长方体表面积最小,求的取值范围. 四.几何体的展开图 几何体的展开图 (1)多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形,这样的平面图形就是相应立体图形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图是不一样的,同时也可看出,立体图形的展开图是平面图形. (2)常见几何体的侧面展开图: ①圆柱的侧面展开图是长方形.②圆锥的侧面展开图是扇形.③正方体的侧面展开图是长方形.④三棱柱的侧面展开图是长方形. (3)立体图形的侧面展开图,体现了平面图形与立体图形的联系.立体图形问题可以转化为平面图形问题解决. 从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键. 16.(2017•双流区校级自主招生)如图所示的正方体,如果把它展开,可以是下列图形中的 A. B. C. D. 17.(2023秋•晋中期末)下列图形中,不是正方体展开图的是 A. B. C. D. 18.(2022秋•雁塔区校级期中)有同样大小的三个立方体骰子,每个骰子的展开图如图1所示,现在把三个骰子放在桌子上(如图,凡是能看得到的点数之和最大是 ,最小是 . 19.(2012秋•长沙县期中)下图是一个长方体纸盒的展开图,请把,3,5,,,1分别填入六个长方形,使得按虚线折成长方体后,相对面上的两数互为相反数. 20.(2012秋•鄂城区期末)某工厂加工一种包装盒,如图所示是包装盒的表面展开图. (1)这是一种怎样的包装盒?请说出其几何体名称. (2)若已知图中长方形纸片的长为,宽,那么再配半径为多大的圆形软纸片时,可以做成工厂加工一样形状的包装盒. 21.(2015秋•永登县期末)如图是由6个相同的正方形拼成的图形,请你将其中一个正方形移动到合适的位置,使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图.(请在图中将要移动的那个正方形涂黑,并画出移动后的正方形). 22.(2016春•高阳县期末)如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图2所示,已知展开图中每个正方形的边长为1, (1)求线段的长度; (2)试比较立体图中与展开图中的大小关系?并写出过程. 五.展开图折叠成几何体 展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化,去理解和掌握几何体的展开图,要注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形. 23.(2013秋•都江堰市期末)如图,在边长为20的大正方形中,剪去四个小正方形,可以折成一个无盖的长方体盒子.如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化,即分别取1、2、3、、9、10时,则小正方形边长为 时,所得到的无盖的长方体盒子容积最大. 24.(2021秋•连南县期中)张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示,由于粗心少设计了其中一个顶盖,请你把它补上,使其成为一个两面均有盖的正方体盒子. (1)共有 种弥补方法; (2)任意画出一种成功的设计图(在图中补充); (3)在你帮忙设计成功的图中,要把,10,,8,,12这些数字分别填入六个小正方形,使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0.(直接在图中填上) 六.专题:正方体相对两个面上的文字 专题:正方体相对两个面上的文字 (1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决,或是在对展开图理解的基础上直接想象. (2)从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键. (3)正方体的展开图有11种情况,分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面. 25.(2023秋•泗洪县期末)一个正方体的表面展开图如图所示,把它折成正方体后,与“要”字相对的字是 A.“细” B.“心” C.“检” D.“查” 26.(2023秋•临泽县期末)如图,正方体的六个面上标着六个连续的整数,若相对的两个面上所标之数的和相等,则这6个数的和为 . 27.如果把骰子看作是一个正方体,点数1的对面是6,点数5的对面是2,点数4的对面是3,则与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是 . 28.(2008秋•萧山区期末)如图是一个正方体的表面展开图,则图中“加”字所在面的对面所标的字是 . 七.截一个几何体 截一个几何体 (1)截面:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面. (2)截面的形状随截法的不同而改变,一般为多边形或圆,也可能是不规则图形,一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线,截面就是几边形,因此,若一个几何体有几个面,则截面最多为几边形. 29.(2020秋•金堂县期中)用一个平面去截长方体,截面 是正五边形(填“可能”或“不可能” . 30.(2017秋•龙马潭区校级月考)如图所示,说出下列几何体截面(阴影部分)的形状. 八.简单几何体的三视图 简单几何体的三视图 (1)画物体的主视图的口诀为:主、俯:长对正;主、左:高平齐;俯、左:宽相等. (2)常见的几何体的三视图: 圆柱的三视图: 31.(2024•苍溪县二模)下面的四个几何体中,主视图与俯视图相同的是 A. B. C. D. 32.(2024•揭阳一模)在下列几何体中,主视图、左视图和俯视图形状都相同的是 A. B. C. D. 33.(2023秋•南召县期末)如图是某个装饰品的示意图,则它的俯视图是 A. B. C. D. 34.三棱柱和四棱柱的三种视图中都会有的图形是 . 35.(2012秋•建平县期中)如图,水平放置的长方体的底面是边长为和的矩形,它的左视图的面积为,则长方体的体积是多少? 九.简单组合体的三视图 简单组合体的三视图 (1)画简单组合体的三视图要循序渐进,通过仔细观察和想象,再画它的三视图. (2)视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,而相连的两个闭合线框常不在一个平面上. (3)画物体的三视图的口诀为: 主、俯:长对正; 主、左:高平齐; 俯、左:宽相等. 36.(2024•石家庄模拟)由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示,若添加一个相同的小正方体,使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样,则添加的小正方体应放在哪个位置上 A.① B.② C.③ D.④ 37.(2024•天山区校级一模)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,从左面看该几何体得到的图形是 A. B. C. D. 38.(2023秋•碑林区校级期末)生活中充满了各式各样的立体图形.如图,一块底面是等边三角形的蛋糕,可以近似看作是一个直三棱柱,则其主视图是 A. B. C. D. 39.(2023秋•泰山区期末)如图所示,该几何体的俯视图是 A. B. C. D. 一十.由三视图判断几何体 由三视图判断几何体 (1)由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状. (2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的,可以从以下途径进行分析: ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,以及几何体的长、宽、高; ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线; ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助; ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程,反复练习,不断总结方法. 40.(2022•宣州区校级一模)若干个桶装方便面摆放在桌子上,小明从三个不同方向看到的图形如图所示,则这一堆方便面共有 A.5桶 B.6桶 C.9桶 D.12桶 41.(2024•白云区一模)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是 A. B. C. D. 42.(2024•邱县一模)如图①是由5个大小相同的小正方体组成的几何体,移走一个小正方体后,余下几何体的左视图如图②所示,则移走的小正方体是 A.① B.② C.③ D.④ 43.(2010•西湖区模拟)一个直四棱柱的三视图及有关数据如图所示,它的俯视图是菱形,则这个直四棱柱的侧面积为 . 44.一个物体的主视图和左视图是全等的正方形,俯视图为圆、若正方形的边长为4厘米,则该物体的表面积为 . 45.一根钢管的主视图是环形,其面积为平方米,长为15米,则它的体积为 立方米. 46.(2019秋•丹东期末)如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是 个. 47.(2015秋•永丰县期末)已知某几何体从正面和左面看都是大小相同的长方形,从上面看是一个等边三角形,如图所示. (1)任意画出这个几何体的一种表面展开图; (2)若长方形的高为8厘米,三角形的边长为5厘米,求这个几何体的侧面积. 48.(2012秋•牟定县校级期中)如图,已知一个由小正方体组成的几何体的左视图和俯视图. (1)该几何体最少需要几块小正方体? (2)最多可以有几块小正方体? 49.(2020秋•兴庆区校级月考)如图是某几何体的三视图 (1)说出这个几何体的名称; (2)若主视图的宽为,长为,左视图的宽为,俯视图中直角三角形的斜边为,求这个几何体中所有棱长的和是多少?它的表面积是多少? 50.(2009•浙江)一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积. 第1章 丰富的图形世界 培优突破练习【10个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学七年级上册 参考答案与试题解析 考点梳理 一.认识立体图形 二.点、线、面、体 三.几何体的表面积 四.几何体的展开图 五.展开图折叠成几何体 六.专题:正方体相对两个面上的文字 七.截一个几何体 八.简单几何体的三视图 九.简单组合体的三视图 一十.由三视图判断几何体 考点精讲精练 一.认识立体图形 1.(2022秋•邗江区期中)有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①,测得其底面半径为,高为,其内装蓝色液体若干.若如图②放置时,测得液面高为;若如图3放置时,测得液面高为.则该玻璃密封容器的容积(圆柱体容积底面积高)是 A. B. C. D. 【答案】 【考点】认识立体图形 【专题】应用意识;几何图形;一次方程(组及应用 【分析】根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等,可以列出相应的方程,从而可以得出结论. 【解答】解:设该玻璃密封容器的容积为, 则, 解得, 故选:. 【点评】本题考查一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程,利用方程的思想解答. 2.一个棱长为6厘米的立方体,把它切成49个小立方体.小立方体的大小不必都相同,而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数,则棱长为1厘米的小立方体的个数为 A.25 B.33 C.36 D.44 【答案】 【考点】认识立体图形 【专题】矩形 菱形 正方形;推理能力 【分析】由小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数,从最长棱长,开始分析,得出符合要求的答案. 【解答】解:若最大的立方体是一个棱长为的立方体, 则的立方体只有1个,那么有91个棱长为的立方体,不可能; 若最大的立方体是一个棱长为的立方体, 则的立方体只有1个,个棱长为的立方体,个棱长为, 可得:,,(解不为整数), 若最大的立方体是一个棱长为的立方体, 设有个棱长为的立方体,个棱长为的立方体,个棱长为的立方体, 则,, 由,,为整数,,,, 故选:. 【点评】此题主要考查了图形的规律知识,得出所有立方体棱长的关系是解决问题的关键. 3.(2003•杭州)如图所示立方体中,过棱和平面垂直的平面有 A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 【考点】:认识立体图形 【分析】在立方体中,棱与面,面与面之间的关系有平行和垂直两种. 【解答】解:过棱和平面垂直的平面有,所以只有1个. 故选:. 【点评】此题考查了立体图形和平面图形的理解能力,主要培养学生的观察能力和空间想象能力.要熟悉在立方体中,面与面之间的关系有平行和垂直两种. 4.(2024•佛山一模)数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥,同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面.下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是 A. B. C. D. 【答案】 【考点】认识立体图形 【专题】推理能力;推理填空题 【分析】直观可能是,中设小圆半径为,则大圆半径为,得小圆周长为,扇形弧长,即可得小圆周长扇形弧长,故恰好能构成一个圆锥. 【解答】解:直观可能是,中设小圆半径为,则大圆半径为, 得小圆周长为,扇形弧长, 故小圆周长扇形弧长, 故恰好能构成一个圆锥. 故选:. 【点评】本题主要考查了圆锥,解题关键是正确列代数式. 5.(2020秋•海港区校级月考)有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1,测得其底面半径为,高为,其内装蓝色液体若干.若如图2放置时,测得液面高为;若如图3放置时,测得液面高为.则该玻璃密封容器的容积(圆柱体容积底面积高)是 . .(结果保留 【答案】. 【考点】认识立体图形 【专题】几何图形问题;空间观念 【分析】根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等,可以列出相应的方程,从而可以得出结论. 【解答】解:设该玻璃密封容器的容积为,依题意有: , 解得. 故答案为:. 【点评】本题考查一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程,利用方程的思想解答. 6.(2015秋•青羊区期末)十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数,面数,棱数(e)之间存在一个有趣的数量关系:,这就是著名的欧拉定理.某个玻璃饰品的外形是简单的多面体,它的外表面是由三角形和八边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点都3条棱,设该多面体外表面三角形个数是个,八边形的个数是,则 14 . 【考点】:认识立体图形 【分析】得到多面体的棱数,求得面数即为的值. 【解答】解:有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线; 共有条棱, 那么,解得, . 故答案为:14. 【点评】本题考查多面体的顶点数,面数,棱数之间的关系及灵活运用.难点是熟练掌握欧拉定理. 7.(2017秋•仓山区校级月考)如图,蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的,现想用毛毡搭建底面积为,高为,外围高为的蒙古包,求至少需要多少平方米的毛毡?(结果保留 【考点】:认识立体图形 【专题】121:几何图形问题 【分析】由底面圆的面积求出底面半径米,由勾股定理求得母线长,利用圆锥的侧面面积公式,以及利用矩形的面积公式求得圆柱的侧面面积,最后求和. 【解答】解:蒙古包底面积为,高为,外围(圆柱)高, 底面半径米, 圆锥高为:, 圆锥的母线长, 圆锥的侧面积(平方米); 圆锥的周长为:, 圆柱的侧面积(平方米). 故需要毛毡:(平方米). 【点评】此题主要考查了勾股定理,圆面积公式,扇形的面积公式,矩形的面积公式等,分别得出圆锥与圆柱侧面积是解题关键. 8.(2019秋•叶集区期末)如图四个几何体分别是三棱柱,四棱柱,五棱柱和六棱柱,三棱柱有5个面,9条棱,6个顶点,观察图形,填写下面的空. (1)四棱柱有 6 个面, 条棱, 个顶点; (2)六棱柱有 个面, 条棱, 个顶点; (3)由此猜想棱柱有 个面, 条棱, 个顶点. 【考点】认识立体图形 【分析】结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点,可知棱柱一定有个面,条棱和个顶点. 【解答】解:(1)四棱柱有6个面,12条棱,8个顶点; (2)六棱柱有8个面,18条棱,12个顶点; (3)由此猜想棱柱有个面,条棱,个顶点. 故答案为:(1)6,12,8;(2)8,18,12;(3),,. 【点评】此题考查了认识立体图形,熟记常见棱柱的特征,可以总结一般规律:棱柱有个面,条棱和个顶点. 9.(2018秋•张店区期中)将一个正方体的表面全涂上颜色. (1)如果把正方体的棱2等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到8个小正方体,设其中3面被涂上颜色的有个,则 8 ; (2)如果把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到27个小正方体.设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有个,各个面都没有涂色的有个,则 ; (3)如果把正方体的棱4等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到64个小正方体.设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有个,各个面都没有涂色的有个,则 ; (4)如果把正方体的棱等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到 个小正方体.设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有个,各个面都没有涂色的有个,则 . 【考点】认识立体图形 【分析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色,除顶点外位于棱上的小方块两面涂色,涂色位于表面中心的一面涂色,处于正中心的没涂色.依此可得到(1)棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况;(2)棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况;(3)棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况.(4)根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案. 【解答】解:(1)三面被涂色的有8个,故; (2)三面被涂色的有8个,各面都没有涂色的1个,; (3)两面被涂色有24个,各面都没有涂色的8个,; (4)由以上可发现规律:能够得到个小正方体,两面涂色个,各面均不涂色个,. 故答案为:8,9,32,,. 【点评】本题主要考查了正方体的组合与分割.要熟悉正方体的性质,在分割时有必要可动手操作. 二.点、线、面、体 10.(2023秋•献县期末)下列图形绕虚线旋转一周,便能形成圆锥体的是 A. B. C. D. 【答案】 【考点】点、线、面、体 【专题】平移、旋转与对称;几何直观 【分析】一个直角三角形围绕一条直角边为中心对称轴旋转一周,根据面动成体的原理即可判断. 【解答】解:直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥. 故选:. 【点评】本题考查了点、线、面、体,解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征. 11.(2023秋•青山区期末)“雨是最寻常的,一下就是三两天,可别恼,看,像牛毛,像花针,像细丝,密密地斜织着”句中,雨“像细丝”说明 A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.无法确定 【答案】 【考点】点、线、面、体 【专题】几何图形;推理能力 【分析】根据点动成线,线动成面,面动成体,即可解答. 【解答】解:“雨是最寻常的,一下就是三两天,可别恼,看,像牛毛,像花针,像细丝,密密地斜织着”句中, 雨“像细丝”说明了:点动成线. 故选:. 【点评】本题考查了点、线、面、体的关系,掌握点动成线,线动成面,面动成体,是解题的关键. 12.(2023秋•宝安区期末)某款台灯灯罩如图所示,该款灯罩可以看成由如下图形 沿虚线旋转一周得到的. A. B. C. D. 【答案】 【考点】点、线、面、体 【专题】展开与折叠;空间观念 【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解. 【解答】解:某款台灯灯罩如图所示,该款灯罩可以看成由如下图形选项中的直角梯形沿虚线旋转一周得到的. 故选:. 【点评】本题考查了点、线、面、体,准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键. 13.如图所示图形绕图示的虚线旋转一周,(1)能形成 圆柱 ,(2)能形成 ,(3)能形成 . 【考点】:点、线、面、体 【分析】根据面动成体的原理即可解. 【解答】解:长方形绕它的一边旋转一周可形成圆柱; 直角三角形绕它的直角边边旋转一周可形成圆锥; 半圆绕它的直径旋转一周可形成球. 故答案为圆柱;圆锥;球. 【点评】解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征. 三.几何体的表面积 14.(2020秋•禅城区校级期中)如图所示,小王用几个棱长的正方体积木塔了一个几何体(没有视线看不见的正方体),则这个几何体的体积是 72 ,表面积是 . 【考点】:认识立体图形;:几何体的表面积 【专题】:投影与视图;68:模型思想;63:空间观念 【分析】(1)求出一个小正方体的体积为8立方厘米,再得出共用9个小正方体,因此求出总体积, (2)可以画出该几何体的三视图,求出三视图的面积的2倍即可. 【解答】解:搭建这个几何体共用9个棱长为的小正方体,因此体积为:, 搭建这个几何体的三视图如图所示, 因此表面积为:, 故答案为:72,128. 【点评】考查主视图、左视图、俯视图以及体积表面积的意义和求法,正确的得到小正方体的个数和三视图是解决问题的关键. 15.(2013秋•江北区校级期中)值得探究的“叠放”! 问题提出:把八个一样大小的正方体(棱长为叠放在一起,形成一个长方体(或正方体),这样的长方体(或正方体)表面积最小是多少? 方法探究: 第一步,取两个正方体叠放成一个长方体(如图①,由此可知,新长方体的长、宽、高分别为1,1,2. 第二步,将新长方体看成一个整体,六个面中面积最大的是2,取相同的长方体,紧挨最大面积的面进行“叠放”,可形成一个较大的长方体(如图②,该长方体的长、宽、高分别为2,1,2. 第三步,将较大的长方体看成一个整体,六个面中面积最大的是4,取相同的长方体,紧挨最大面积的面进行“叠放”,可形成一个大的正方体(如图③,该正方体的长、宽、高分别为2,2,2. 这样,八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为. 仔细阅读上述文字,利用其中思想方法解决下列问题: (1)如图④,长方体的长、宽、高分别为2,3,1,请计算这个长方体的表面积.提示:长方体的表面积(长宽宽高长高) (2)取如图④的长方体四个进行叠放,形成一个新的长方体,那么,新的长方体的表面积最小是多少? (3)取四个长、宽、高分别为2,3,的长方体进行叠放如图⑤,此时,形成一个新的长方体表面积最小,求的取值范围. 【考点】:几何体的表面积 【分析】(1)由长方体的表面积(长宽宽高长高)求解即可. (2)确定新的长方体的表面积最小长是4,宽是3,高是2,再由长方体的表面积公式求解即可. (3)叠放在一块的是面积最大的图形,由此求解即可. 【解答】解:(1)由长方体的表面积(长宽宽高长高),得长方体的表面积. (2)新的长方体的表面积最小长是4,宽是3,高是2, 由长方体的表面积(长宽宽高长高),得长方体的表面积. (3)由叠放可知. 【点评】本题主要考查了几何体的表面积,解题的关键是叠放的图形是面积最大的图形. 四.几何体的展开图 16.(2017•双流区校级自主招生)如图所示的正方体,如果把它展开,可以是下列图形中的 A. B. C. D. 【答案】 【考点】几何体的展开图 【专题】投影与视图;空间观念;推理能力;应用意识 【分析】根据正方体的展开图的特征,“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可. 【解答】解:由“相间端是对面”可知、不符合题意,而折叠后,圆形在前面,正方形在上面,则三角形的面在右面,与原图不符, 只有折叠后符合, 故选:. 【点评】考查正方体的展开与折叠,掌握展开图的特征以及“正面、邻面”之间的关系是正确判断的前提. 17.(2023秋•晋中期末)下列图形中,不是正方体展开图的是 A. B. C. D. 【答案】 【考点】几何体的展开图 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题. 【解答】解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,,,选项可以拼成一个正方体,而选项,上底面不可能有两个,故不是正方体的展开图. 故选:. 【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形. 18.(2022秋•雁塔区校级期中)有同样大小的三个立方体骰子,每个骰子的展开图如图1所示,现在把三个骰子放在桌子上(如图,凡是能看得到的点数之和最大是 51 ,最小是 . 【答案】51,26. 【考点】几何体的展开图 【专题】推理能力;展开与折叠;空间观念 【分析】观察图形可知,1和6相对、2和5相对,3和4相对;要使能看到的纸盒面上的数字之和最大,则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连,把数字2的面放在下面,则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6;第二个正方体的数字1面与第三个正方体的数字1的面相连,数字3的面放在下面,则第二个正方体露在外面的数字是4、5、6,第三个正方体露在外面的数字就是3、4、5、6,据此可得能看得到的点数之和最大值;要使能看到的纸盒面上的数字之和最小,则把第一个正方体的数字6的面与第二个正方体的数字5的面相连,把数字5的面放在下面,则第一个正方体露在外面的数字分别是1、2、3、4;第二个正方体的数字6的面与第三个正方体数字6的面相连,数字4的面放在下面,则第二个正方体露在外面的数字是1、2、3;第三个正方体露在外面的数字是1、2、3、4,即可得能看得到的点数之和最小值. 【解答】解:根据题意,得:露在外面的数字之和最大是:, 最小值是:, 故答案为:51,26. 【点评】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力,也可动手制作一个正方体,根据题意在各个面上标上数字,再确定对面上的数字,可以培养动手操作能力和空间想象能力. 19.(2012秋•长沙县期中)下图是一个长方体纸盒的展开图,请把,3,5,,,1分别填入六个长方形,使得按虚线折成长方体后,相对面上的两数互为相反数. 【考点】:几何体的展开图;:专题:正方体相对两个面上的文字 【专题】121:几何图形问题 【分析】根据题意,找到相对的面,把互为相反数的数字分别填入即可. 【解答】解:如图所示: 【点评】本题考查灵活运用长方体的相对面解答问题,立意新颖,是一道不错的题. 20.(2012秋•鄂城区期末)某工厂加工一种包装盒,如图所示是包装盒的表面展开图. (1)这是一种怎样的包装盒?请说出其几何体名称. (2)若已知图中长方形纸片的长为,宽,那么再配半径为多大的圆形软纸片时,可以做成工厂加工一样形状的包装盒. 【考点】:几何体的展开图 【分析】(1)根据圆柱的特征即可求解; (2)根据圆的周长公式即可求得圆形软纸片的半径. 【解答】解:(1)这是一种无盖圆柱形的包装盒. (2). 答:再配半径为大的圆形软纸片时,可以做成工厂加工一样形状的包装盒. 【点评】考查了几何体的展开图,从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键. 21.(2015秋•永登县期末)如图是由6个相同的正方形拼成的图形,请你将其中一个正方形移动到合适的位置,使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图.(请在图中将要移动的那个正方形涂黑,并画出移动后的正方形). 【考点】:几何体的展开图 【分析】根据题意可知,结合展开图中“1,4,1”格式作图,即可得出答案. 【解答】解:答案如下: 或 或等. 【点评】此题考查几何体的展开图,掌握正方体展开图的基本形式是解决问题的关键. 22.(2016春•高阳县期末)如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图2所示,已知展开图中每个正方形的边长为1, (1)求线段的长度; (2)试比较立体图中与展开图中的大小关系?并写出过程. 【考点】几何体的展开图 【分析】(1)由长方形中最长的线段为对角线,从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长; (2)要确定角的大小关系,一般把两个角分别放在两个三角形中,然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解. 【解答】解:(1)如图(2)中的,在 中, ,, 由勾股定理得, (2)立体图中为平面等腰直角三角形的一锐角, . 在平面展开图中,连接线段,由勾股定理可得:,. 又, 由勾股定理的逆定理可得 为直角三角形. 又, 为等腰直角三角形. . 与相等. 【点评】本题综合考查了展开与折叠,等腰直角三角形,勾股定理的知识,是一道综合性比较强的题,难度中等. 五.展开图折叠成几何体 23.(2013秋•都江堰市期末)如图,在边长为20的大正方形中,剪去四个小正方形,可以折成一个无盖的长方体盒子.如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化,即分别取1、2、3、、9、10时,则小正方形边长为 3 时,所得到的无盖的长方体盒子容积最大. 【考点】:展开图折叠成几何体 【分析】利用长方体的体积计算方法列出代数式,把数值代入代数式得出答案,利用表格数据求得最大值即可. 【解答】解:四个角都剪去一个边长为的小正方形,则; 填表如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0 由表格可知,当时,即小正方形边长为3时,所得到的无盖的长方体盒子容积最大. 故答案为:3. 【点评】此题考查展开图折叠成几何体,掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键. 24.(2021秋•连南县期中)张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示,由于粗心少设计了其中一个顶盖,请你把它补上,使其成为一个两面均有盖的正方体盒子. (1)共有 4 种弥补方法; (2)任意画出一种成功的设计图(在图中补充); (3)在你帮忙设计成功的图中,要把,10,,8,,12这些数字分别填入六个小正方形,使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0.(直接在图中填上) 【考点】:展开图折叠成几何体;:专题:正方体相对两个面上的文字 【分析】(1)根据正方体展开图特点:中间4联方,上下各一个,中间3联方,上下各1,2,两个靠一起,不能出“田”字,符合第一种情况,中间四个连在一起,上面一个,下面有四个位置,所以有四种弥补方法; (2)利用(1)的分析画出图形即可; (3)想象出折叠后的立方体,把数字填上即可,注意答案不唯一. 【解答】解:(1)共有4种弥补方法, 故答案为:4; (2)如图所示: ; (3)如图所示: . 【点评】此题主要考查了立体图形的展开图,识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键. 六.专题:正方体相对两个面上的文字 25.(2023秋•泗洪县期末)一个正方体的表面展开图如图所示,把它折成正方体后,与“要”字相对的字是 A.“细” B.“心” C.“检” D.“查” 【答案】 【考点】专题:正方体相对两个面上的文字 【专题】几何直观;展开与折叠 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题. 【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中与“要”字相对的字是“查”. 故选:. 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题. 26.(2023秋•临泽县期末)如图,正方体的六个面上标着六个连续的整数,若相对的两个面上所标之数的和相等,则这6个数的和为 81 . 【考点】专题:正方体相对两个面上的文字 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题,根据题意分析可得:六个面上分别写着六个连续的整数,故六个整数可能为11,12,13,14,15,16或10,11,12,13,14,15,然后分析符合题意的一组数即可. 【解答】解:根据题意分析可得:六个面上分别写着六个连续的整数, 故六个整数可能为11,12,13,14,15,16或10,11,12,13,14,15; 且每个相对面上的两个数之和相等, , , 故可能为11,12,13,14,15,16或10,11,12,13,14,15,其和为81和和14必须为对面,在本体图片中,11和14为邻面,故不合题意,应舍去) 故答案为:81. 【点评】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点,解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力. 27.如果把骰子看作是一个正方体,点数1的对面是6,点数5的对面是2,点数4的对面是3,则与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是 14 . 【考点】:专题:正方体相对两个面上的文字 【专题】12:应用题 【分析】与点数是3的面垂直的所有的面的点数分别是:1、6、5、2. 【解答】解:与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是.故填14. 【点评】注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题. 28.(2008秋•萧山区期末)如图是一个正方体的表面展开图,则图中“加”字所在面的对面所标的字是 京 . 【考点】:专题:正方体相对两个面上的文字 【分析】本题考查了正方体的平面展开图,对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,据此作答. 【解答】解:对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知,与“加”字相对的字是“京”. 【点评】注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题. 七.截一个几何体 29.(2020秋•金堂县期中)用一个平面去截长方体,截面 可能 是正五边形(填“可能”或“不可能” . 【考点】截一个几何体 【分析】长方体有六个面,用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形. 【解答】解:用一个平面去截长方体,截面可能是正五边形. 故答案为:可能. 【点评】本题考查长方体的截面.长方体有六个面,截面与其六个面相交最多得六边形,不可能是七边形或多于七边的图形. 30.(2017秋•龙马潭区校级月考)如图所示,说出下列几何体截面(阴影部分)的形状. 【考点】:截一个几何体 【专题】13:作图题 【分析】用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面.以及几何体(正方体、圆锥、圆柱)的形状,进行截面即可判断形状即可. 【解答】解:(1)得到的截面的形状是三角形. (2)沿圆锥的高线切割,得到等腰三角形截面. (3)沿正方体的对角线切割,得到长方形截面. (4)截面与两个底面平行,可以得到圆形截面. 【点评】此题主要考查了截一个几何体的方法和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关. 八.简单几何体的三视图 31.(2024•苍溪县二模)下面的四个几何体中,主视图与俯视图相同的是 A. B. C. D. 【答案】 【考点】简单几何体的三视图 【专题】几何直观 【分析】根据简单几何体三视图的特征,即可求解. 【解答】解:、主视图与俯视图相同,故本选项符合题意; 、主视图与俯视图不相同,故本选项不符合题意; 、主视图与俯视图不相同,故本选项不符合题意; 、主视图与俯视图不相同,故本选项不符合题意; 故选:. 【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图,掌握几何体的三视图是解题的关键. 32.(2024•揭阳一模)在下列几何体中,主视图、左视图和俯视图形状都相同的是 A. B. C. D. 【考点】:简单几何体的三视图 【专题】63:空间观念;69:应用意识;68:模型思想;:投影与视图 【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形,进行判断即可; 【解答】解:如图,球体的三视图都相同,都是圆形, 故选:. 【点评】考查简单几何体的三视图的画法,主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形.画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”. 33.(2023秋•南召县期末)如图是某个装饰品的示意图,则它的俯视图是 A. B. C. D. 【答案】 【考点】简单几何体的三视图 【专题】几何直观 【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意看见的棱用实线表示. 【解答】解:俯视图即从上面往下看得到的图形.该装饰品从上面看,可得选项的图形. 故选:. 【点评】本题考查了三视图,掌握几何体的特点是解题的关键. 34.三棱柱和四棱柱的三种视图中都会有的图形是 矩形 . 【考点】:简单几何体的三视图 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看,所得到的图形. 【解答】解:三棱柱的主视图是矩形,左视图是有中间线的矩形、俯视图是三角形;四棱柱的主视图和左视图都是矩形,俯视图是正方形,则三棱柱和四棱柱的三种视图中都会有的图形是矩形. 故答案为:矩形. 【点评】此题主要考查三棱柱和四棱柱的三视图和学生空间想象能力. 35.(2012秋•建平县期中)如图,水平放置的长方体的底面是边长为和的矩形,它的左视图的面积为,则长方体的体积是多少? 【考点】简单几何体的三视图 【分析】根据长方体的体积公式可得:. 【解答】解:根据题意,得:, 因此,长方体的体积是. 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握长方体的体积公式. 九.简单组合体的三视图 36.(2024•石家庄模拟)由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示,若添加一个相同的小正方体,使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样,则添加的小正方体应放在哪个位置上 A.① B.② C.③ D.④ 【答案】 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图;空间观念 【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出它的主视图、左视图即可. 【解答】解:在②的位置上再摆放一个小正方体,新组合体的主视图与左视图相同,如下图: 故选:. 【点评】本题考查简单组合体的三视图,理解视图的定义,掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键. 37.(2024•天山区校级一模)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,从左面看该几何体得到的图形是 A. B. C. D. 【答案】 【考点】简单组合体的三视图 【专题】几何直观;投影与视图 【分析】根据三视图的定义解答即可. 【解答】解:从左面看题中几何体得到的图形如图, 故选:. 【点评】本题考查三视图,根据几何体得到三视图是解题的关键. 38.(2023秋•碑林区校级期末)生活中充满了各式各样的立体图形.如图,一块底面是等边三角形的蛋糕,可以近似看作是一个直三棱柱,则其主视图是 A. B. C. D. 【答案】 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图;空间观念 【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可,可根据直三棱柱的特点作答. 【解答】解:如图,一块底面是等边三角形的蛋糕,可以近似看作是一个直三棱柱,则其主视图是. 故选:. 【点评】本题考查简单几何体的主视图,主视图就是从正面看物体所得到的图形. 39.(2023秋•泰山区期末)如图所示,该几何体的俯视图是 A. B. C. D. 【答案】 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图 【分析】先细心观察圆柱体和长方体的位置关系,结合四个选项选出答案. 【解答】解:由图可知俯视图应是一个长方形中间有一个圆形,故正确, 故选:. 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力. 一十.由三视图判断几何体 40.(2022•宣州区校级一模)若干个桶装方便面摆放在桌子上,小明从三个不同方向看到的图形如图所示,则这一堆方便面共有 A.5桶 B.6桶 C.9桶 D.12桶 【考点】:简单组合体的三视图;:由三视图判断几何体 【专题】:投影与视图;63:空间观念;69:应用意识 【分析】利用三视图,在俯视图相应的位置上标上摆放的小立方体的个数,进而得出答案. 【解答】解:根据三视图的形状,可得到,俯视图上每个位置上放置的个数,进而得出总数量, 俯视图中的数,表示该位置放的数量,因此, 故选:. 【点评】考查简单几何体的三视图的画法,主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形. 41.(2024•白云区一模)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是 A. B. C. D. 【考点】:由三视图判断几何体 【专题】63:空间观念;:投影与视图 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形. 【解答】解:根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体, 根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为. 故选:. 【点评】本题考查由三视图想象立体图形.做这类题时要借助三种视图表示物体的特点,从主视图上弄清物体的上下和左右形状;从俯视图上弄清物体的左右和前后形状;从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状,综合分析,合理猜想,结合生活经验描绘出草图后,再检验是否符合题意. 42.(2024•邱县一模)如图①是由5个大小相同的小正方体组成的几何体,移走一个小正方体后,余下几何体的左视图如图②所示,则移走的小正方体是 A.① B.② C.③ D.④ 【答案】 【考点】由三视图判断几何体 【专题】投影与视图;空间观念 【分析】根据左视图是从左边看得到的图形,可得答案. 【解答】解:单独移开④, 从左边看得到的图形可得: 故选:. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,解题的关键是掌握从左边看得到的图形是左视图. 43.(2010•西湖区模拟)一个直四棱柱的三视图及有关数据如图所示,它的俯视图是菱形,则这个直四棱柱的侧面积为 80 . 【考点】由三视图判断几何体 【分析】易得菱形的两条对角线长分别为3,4,利用勾股定理即可求得菱形的边长,直四棱柱的侧面积等于菱形的周长直四棱柱的高,把相关数值代入即可求解. 【解答】解:两条对角线长分别为3,4, 菱形的边长为2.5, 直四棱柱的侧面积为, 故答案为80. 【点评】解决本题的关键的得到直四棱柱的侧面积的等量关系,难点是利用菱形的性质得到菱形的边长. 44.一个物体的主视图和左视图是全等的正方形,俯视图为圆、若正方形的边长为4厘米,则该物体的表面积为 . 【考点】:由三视图判断几何体 【分析】根据物体的三视图可以判断出这个物体是个圆柱,且底面圆半径为2厘米,高为4厘米,该物体的表面积. 【解答】解:根据三视图的知识,主视图是全等的正方形,俯视图是圆,故可判断该几何体是圆柱.已知半径和高可求出表面积:. 【点评】本题要先判断出几何体的形状然后按照其表面积的计算方法进行计算.注意圆柱有上下两个底不要漏掉任何一个. 45.一根钢管的主视图是环形,其面积为平方米,长为15米,则它的体积为 立方米. 【考点】:由三视图判断几何体 【分析】钢管的体积底面积长度. 【解答】解:由题意可知它的体积立方米. 【点评】解决本题的关键是得到所求的量的等量关系. 46.(2019秋•丹东期末)如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是 4 个. 【考点】:由三视图判断几何体 【专题】63:空间观念;:投影与视图;69:应用意识 【分析】在符合主视图、左视图的基础上,在俯视图上标出该位置摆放的小立方体的个数,进而得出答案. 【解答】解:在俯视图上标出该位置摆放的小立方体的个数,如图所示: 因此,组成这个几何体的小正方体的个数是4个. 故答案为:4. 【点评】考查简单几何体的三视图的画法,主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形.画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”. 47.(2015秋•永丰县期末)已知某几何体从正面和左面看都是大小相同的长方形,从上面看是一个等边三角形,如图所示. (1)任意画出这个几何体的一种表面展开图; (2)若长方形的高为8厘米,三角形的边长为5厘米,求这个几何体的侧面积. 【考点】:几何体的展开图;:由三视图判断几何体 【分析】(1)应该会出现三个长方形,两个三角形; (2)侧面积为长方形,它的长和宽分别为、8,计算出一个长方形的面积. 【解答】解:(1)展开图如下: (2)这个几何体的侧面积为(平方厘米). 【点评】本题主要考查由三视图判断几何体,用到的知识点为:棱柱的侧面都是长方形,上下底面是几边形就是几棱柱. 48.(2012秋•牟定县校级期中)如图,已知一个由小正方体组成的几何体的左视图和俯视图. (1)该几何体最少需要几块小正方体? (2)最多可以有几块小正方体? 【考点】:由三视图判断几何体 【分析】(1)由俯视图可得最底层的几何体的个数,由左视图第二层正方形的个数可得第二层最少需要几块正方体,相加即可得到该几何体最少需要几块小正方体; (2)由俯视图和左视图可得第二层最多需要几块小正方体,再加上最底层的正方体的个数即可得到最多可以有几块小正方体. 【解答】解:俯视图中有4个正方形,那么组合几何体的最底层有4个正方体, (1)由左视图第二层有1个正方形可得组合几何体的第二层最少有1个正方体, 所以该几何体最少需要块小正方体; (2)如图,俯视图从上边数第一行的第二层最多可有3个正方体, 所以该几何体最多需要块小正方体. 【点评】考查由三视图判断几何体;用到的知识点为:俯视图正方形的个数为组合几何体最底层的正方体的个数;左视图第二层正方形的个数为组合几何体第二层的正方体最少的个数. 49.(2020秋•兴庆区校级月考)如图是某几何体的三视图 (1)说出这个几何体的名称; (2)若主视图的宽为,长为,左视图的宽为,俯视图中直角三角形的斜边为,求这个几何体中所有棱长的和是多少?它的表面积是多少? 【考点】几何体的表面积;由三视图判断几何体 【专题】几何图形 【分析】(1)从三视图的主视图看这是一个矩形,而左视图是一个扁平的矩形,俯视图为一个三角形,故可知道这是一个三棱柱; (2)根据直三棱柱的棱长的和以及表面积公式计算即可. 【解答】解:(1)这个几何体为三棱柱. (2)这个几何体的所有棱长之和为:; 它的表面积为:. 【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积,体积等相关知识,考查学生的空间想象能力. 50.(2009•浙江)一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积. 【考点】:由三视图判断几何体 【分析】有三视图可看出这个图形是个四棱柱,然后根据底面菱形的对角线求出菱形的边长,然后求出侧面积. 【解答】解:该几何体的形状是直四棱柱, 由三视图知,棱柱底面菱形的对角线长分别为,, 菱形的边长, 棱柱的侧面积. 【点评】本题要先判断出几何体的形状,然后根据其侧面积的计算方法进行计算即可. 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$