第1章 丰富的图形世界 基础题过关检测 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第1章 丰富的图形世界 基础题过关检测【10个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学七年级上册 考点梳理 一．认识立体图形 二．点、线、面、体 三．几何体的表面积 四．几何体的展开图 五．展开图折叠成几何体 六．专题：正方体相对两个面上的文字 七．截一个几何体 八．简单几何体的三视图 九．简单组合体的三视图 一十．由三视图判断几何体 考点精讲精练 一．认识立体图形 · 认识立体图形 （1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． （2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． （3）重点和难点突破： 结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内． 1．（2023秋•播州区期末）体育课上我们经常练习垫排球，计算球的体积，只要测量出球的半径，就可以根据公式求出排球的体积，整式的系数和次数分别为　　 A．，4 B．，4 C．，3 D．，3 2．（2023秋•法库县期末）若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 　　． 3．（2022秋•青羊区校级期末）在一个内部直径为，高为的圆柱形铁桶中装有深的水，问： （1）把棱长为的正方体石块放入铁桶中，桶中的水位将会上升多少？（结果保留 （2）将底面直径为，高为的圆柱形铁块放入铁桶中，铁桶中的水是否会溢出？为什么？ 4．（2022秋•和平区校级月考）求如图图形的体积（单位：，取． 5．（2022春•霍邱县期中）把三个半径分别是3，4，5的铅球熔化后做一个更大的铅球，这个大铅球的半径是多少？（球的体积公式是，其中是球的半径． 二．点、线、面、体 · 点、线、面、体 （1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． （2）从运动的观点来看 点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． （3）从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合． （4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． （5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成． 6．（2023秋•大祥区期末）以下图形绕虚线旋转一周后，形成圆锥的是　　 A． B． C． D． 7．（2023秋•宝鸡期末）如图，将长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，可以得到的立体图形是　　 A． B． C． D． 8．（2022秋•灞桥区校级月考）有一个长为，宽为的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周得到不同的圆柱，它们的体积分别是多少？（结果保留 9．（2023秋•大丰区期末）如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成． （1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 　　，这能说明的事实是 　　（选择正确的一项填入）． ．点动成线 ．线动成面 ．面动成体 （2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留 三．几何体的表面积 · 几何体的表面积 （1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和） （2）常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） ②圆锥体表面积：πr2+（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角） ③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） ④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长） 10．（2023秋•文登区期末）对于棱柱，下列说法错误的是　　 A．棱柱有个面 B．棱柱有个顶点 C．棱柱有条棱 D．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等 11．（2023秋•东平县期中）如图是一张长方形纸片，长为，长为． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 　　； （2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（结果保留 四．几何体的展开图 · 几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形． （3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决． 从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 12．（2024•连云区一模）如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是 　　．（单位： 13．（2024•城关区一模）已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为 　　． 14．（2023秋•番禺区期末）如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来． 15．（2022秋•莲湖区期末）诗语同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多，高是． （1）求长方体盒子的长和宽． （2）求这个包装盒的体积． 五．展开图折叠成几何体 · 展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 16．（2023秋•郑州期中）问题情景：七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 　　图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是 　　； （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 六．专题：正方体相对两个面上的文字 · 专题：正方体相对两个面上的文字 （1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象． （2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 17．（2023秋•南沙区期末）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中的“南”字所在面的对面所标的字是　　 A．共 B．建 C．美 D．好 18．（2023秋•夏津县期末）如图，是一个正方体展开图，那么在该正方体中，和“成”相对的字是　　 A．细 B．节 C．决 D．败 19．（2023秋•文山市期末）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上的字是　　 A．文 B．城 C．明 D．市 20．（2023秋•泰山区期末）如图是正方体的表面展开图，则原正方体中与“传”字相对的字是 　　． 21．（2023秋•苏州期末）图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则　　． 22．（2023秋•安陆市期末）如图一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是 　　． 23．（2023秋•防城港期末）如图，小台同学用写有“我爱我的祖国”的正方体表面展开图围成一个正方体，则与“爱”字相对的面写的是“　　”字． 24．（2023秋•洪洞县期末）如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则　 　． 25．（2022秋•定州市期末）如图，在正方体表面展开图的每个面内都写有1个汉字，则该正方体中与“胜”相对的字是 　　． 26．（2023秋•吉林期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后“中”字一面相对面上的字是 　　． 27．（2023秋•高港区期末）有一个正六面体骰tóu子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是 　　． 28．（2022秋•吐鲁番市期末）如图是一正方体的展开图，若正方体相对面所表示的数相等，求，的值． 七．截一个几何体 · 截一个几何体 （1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． （2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 29．（2023秋•乐东县期末）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 八．简单几何体的三视图 · 简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 30．（2023秋•南召县期末）如图是某个装饰品的示意图，则它的俯视图是　　 A． B． C． D． 31．（2024•中山市模拟）下列四个几何体中，三视图中不含矩形的是　　 A． B． C． D． 32．（2022秋•神木市期末）如图，画出几何体的主视图、俯视图和左视图． 九．简单组合体的三视图 · 简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 33．（2024•城阳区一模）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，再用一个平面截它如图③，得到如图④的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“阳马”．图④“阳马“的俯视图是　　 A． B． C． D． 34．（2024春•吉安期中）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是　　 A． B． C． D． 35．（2024•石家庄模拟）由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上　　 A．① B．② C．③ D．④ 36．（2023秋•城阳区期末）三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是　　 A． B． C． D． 37．（2023秋•左权县期中）如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图． 38．（2023秋•项城市期中）观察下面由8个棱长为1的小立方体组成的图形，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 一十．由三视图判断几何体 · 由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 39．（2024•市南区校级二模）如图是一个几何体的三视图，则该几何体是　　 A． B． C． D． 40．（2024•桐柏县一模）在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子总个数是　　 A．11 B．12 C．13 D．14 41．（2024•大兴区校级模拟）如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是　　 A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体 42．（2024•滁州二模）如图①，一个的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个新的几何体，使其主视图和左视图如图②，平台上至多还能再放这样的正方体　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 43．（2023秋•张店区期末）小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体．如图是从不同方向看到的图形．这个几何体的体积是　　立方厘米． A．4 B．5 C．6 D．7 44．（2024•中山市校级模拟）如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 45．（2023秋•平舆县期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面、左面和上面看到的形状图，该几何体至少是用 　　个小立方块搭成的． 46．（2023秋•泰山区期末）有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方块有 　　块 47．（2024春•锦江区校级月考）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有 　　个． 48．（2024•武侯区校级一模）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则这个六棱柱的一个侧面面积是 　　．（单位： 49．（2021秋•毕节市期末）一个物体由几个相同的正方体堆叠成，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题： （1）该物体共有几层？ （2）一共需要几个正方体叠成？ 50．（2022秋•薛城区月考）一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？（单位： 第1章 丰富的图形世界 基础题过关检测【10个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学七年级上册 参考答案与试题解析 考点梳理 一．认识立体图形 二．点、线、面、体 三．几何体的表面积 四．几何体的展开图 五．展开图折叠成几何体 六．专题：正方体相对两个面上的文字 七．截一个几何体 八．简单几何体的三视图 九．简单组合体的三视图 一十．由三视图判断几何体 考点精讲精练 一．认识立体图形 1．（2023秋•播州区期末）体育课上我们经常练习垫排球，计算球的体积，只要测量出球的半径，就可以根据公式求出排球的体积，整式的系数和次数分别为　　 A．，4 B．，4 C．，3 D．，3 【答案】 【考点】认识立体图形 【专题】整式；应用意识 【分析】根据整式的系数和次数的定义找出整式的系数和次数，进而可得出答案． 【解答】解：整式式的系数是：，次数是：3． 故选：． 【点评】此题主要考查了整式的系数和次数，理解整式的系数和次数的定义是解决问题的关键． 2．（2023秋•法库县期末）若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 　5　． 【考点】认识立体图形 【专题】几何图形；空间观念 【分析】根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱． 【解答】解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点， 所以它是六棱柱，即有6条侧棱， 又因为所有侧棱长的和是， 所以每条侧棱长是． 故答案为：5． 【点评】本题考查了棱柱的知识，掌握棱柱是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱是关键． 3．（2022秋•青羊区校级期末）在一个内部直径为，高为的圆柱形铁桶中装有深的水，问： （1）把棱长为的正方体石块放入铁桶中，桶中的水位将会上升多少？（结果保留 （2）将底面直径为，高为的圆柱形铁块放入铁桶中，铁桶中的水是否会溢出？为什么？ 【答案】（1）； （2）桶中的水会溢出，理由见解答过程． 【考点】认识立体图形 【专题】一次方程（组及应用；展开与折叠；空间观念；运算能力 【分析】（1）当把棱长为的正方体石块放入铁桶中时，设水位升高了 ，然后根据“桶内水位上升的体积棱长为的正方体的体积”列出方程，解方程求出即可； （2）当放一个底面直径为，高为的圆柱形铁块圆柱形铁块时，设水面升高了厘米，然后根据“桶内水位上升的体积底面直径为，高为的圆柱形铁块的体积”列出方程，解方程求出，最后再比较于的大小即可得出答案． 【解答】解：（1）当把棱长为的正方体石块放入铁桶中时，设水位升高了 ， 依题意得，， 解得． 答：桶中水面会上升． （2）桶中的水会溢出，理由如下： 当放一个底面直径为，高为的圆柱形铁块时，设水面升高了厘米， 依题意得：， 解得： ， 所以桶中的水会溢出． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，认识立体图形，理解题意，熟练掌握正方体和圆柱体的体积公式，根据“水位上升的体积桶内放入物体的体积”列出方程是解决问题的关键． 4．（2022秋•和平区校级月考）求如图图形的体积（单位：，取． 【答案】． 【考点】认识立体图形 【专题】运算能力；几何图形 【分析】根据圆锥的体积公式即可求出答案． 【解答】解：， 答：图形的体积． 【点评】本题考查了认识立体图形．熟记圆锥的体积公式即可解题，属于基础题． 5．（2022春•霍邱县期中）把三个半径分别是3，4，5的铅球熔化后做一个更大的铅球，这个大铅球的半径是多少？（球的体积公式是，其中是球的半径． 【答案】6． 【考点】认识立体图形 【专题】与圆有关的计算；运算能力 【分析】求出半径分别是3，4，5的铅球的体积之和，再根据立方根的定义计算出结果即可． 【解答】解：设这个大铅球的半径为，由题意可得， 即， 所以． 大铅球的半径是6． 【点评】本题考查了立方根的应用，熟记立方根的定义是解答本题的关键． 二．点、线、面、体 6．（2023秋•大祥区期末）以下图形绕虚线旋转一周后，形成圆锥的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】点、线、面、体 【专题】几何图形；几何直观 【分析】根据旋转的性质和圆柱、圆台、圆锥的展开图的特点，逐项分析即可解答． 【解答】解：、直角梯形沿直角腰旋转一周，得到的是圆台； 、直角三角形沿一条直角边旋转一周，得到的是圆锥体； 、半圆旋转一周形成一个球体； 、该四边形旋转一周形成两个同底的圆锥和一个圆柱组合体； 故选：． 【点评】此题考查了旋转的性质及圆锥的展开图的特点．掌握旋转的性质是关键． 7．（2023秋•宝鸡期末）如图，将长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，可以得到的立体图形是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】点、线、面、体 【专题】平移、旋转与对称；几何直观 【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可． 【解答】解：由题意可知： 一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱． 故选：． 【点评】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键． 8．（2022秋•灞桥区校级月考）有一个长为，宽为的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周得到不同的圆柱，它们的体积分别是多少？（结果保留 【答案】或． 【考点】点、线、面、体 【专题】线段、角、相交线与平行线；空间观念 【分析】根据圆柱体的体积底面积高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况． 【解答】解：分两种情况： ①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：； ②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：． 故它们的体积分别为或． 【点评】本题考查点、线、面、体——圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中． 9．（2023秋•大丰区期末）如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成． （1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 　圆柱　，这能说明的事实是 　　（选择正确的一项填入）． ．点动成线 ．线动成面 ．面动成体 （2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留 【答案】（1）圆柱，； （2）． 【考点】点、线、面、体 【专题】空间观念；线段、角、相交线与平行线 【分析】（1）旋转门的形状是长方形，长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱； （2）根据圆柱体的体积底面积高计算即可． 【解答】解：（1）旋转门的形状是长方形， 旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱， 这能说明的事实是面动成体． 故答案为：圆柱，． （2）该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 体积为：． 故形成的几何体的体积是． 【点评】本题考查了圆柱的体积的求法，掌握圆柱的体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积是解决问题的关键． 三．几何体的表面积 10．（2023秋•文登区期末）对于棱柱，下列说法错误的是　　 A．棱柱有个面 B．棱柱有个顶点 C．棱柱有条棱 D．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等 【答案】 【考点】几何体的表面积；认识立体图形 【专题】几何直观；规律型 【分析】分析棱柱的面、顶点、棱的数量以及棱柱侧面积的计算，即可分析出正确选项． 【解答】解：棱柱有个面，个顶点，条棱，因此、不符合题意，符合题意， 若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等正确，不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查对棱柱的认识，较为简单． 11．（2023秋•东平县期中）如图是一张长方形纸片，长为，长为． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 　圆柱　； （2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（结果保留 【答案】（1）圆柱． （2）或． 【考点】点、线、面、体；几何体的表面积 【专题】几何图形；运算能力 【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱； （2）分两种情况确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解． 【解答】解：（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； （2）情况①绕所在直线旋转一周： ； 情况②绕所在直线旋转一周： ． 故形成的几何体的表面积是或． 【点评】本题主要考查几何体的表面积，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． 四．几何体的展开图 12．（2024•连云区一模）如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是 　　．（单位： 【答案】． 【考点】几何体的表面积；几何体的展开图 【专题】运算能力；空间观念；展开与折叠 【分析】把长方体的展开图折回长方体，得出长，宽，高，据长方体体积长宽高求出体积． 【解答】解：由题意可得，把长方体的展开图折回长方体，得出长，宽，高， 体积： 故答案为：． 【点评】此题考查长方体的体积，解决此题的关键是掌握长方体的体积公式． 13．（2024•城关区一模）已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为 　　． 【考点】几何体的展开图 【专题】与圆有关的计算；运算能力 【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥面积． 【解答】解：圆锥的底面半径是5，高是12， 圆锥的母线长为13， 这个圆锥的侧面展开图的面积． 故答案为：． 【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面展开图扇形的弧长公式是解决本题的关键． 14．（2023秋•番禺区期末）如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来． 【答案】答案见解析． 【考点】几何体的展开图 【专题】展开与折叠；空间观念 【分析】结合圆柱、圆锥、三棱柱展开图的特点进行连线．注意圆柱是上下两个圆形的底面和一个长方形侧面组成，圆锥是一个扇形和一个底面圆组成，三棱柱是两个三角形和三个长方形组成． 【解答】解：连线如图所示： 【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键． 15．（2022秋•莲湖区期末）诗语同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多，高是． （1）求长方体盒子的长和宽． （2）求这个包装盒的体积． 【答案】（1），； （2）． 【考点】几何体的展开图 【专题】运算能力；展开与折叠 【分析】（1）利用图中关系首先求出宽，然后求出长； （2）用体积公式即可． 【解答】解：（1）宽为：， 长为：； （2）． 【点评】本题考查的是几何体的展开图，解题的关键是求出长和宽． 五．展开图折叠成几何体 16．（2023秋•郑州期中）问题情景：七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 　　图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是 　　； （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 【答案】（1）； （2）保； （3）①，②． 【考点】展开图折叠成几何体 【专题】空间观念；展开与折叠 【分析】（1）无盖正方体有五个面，的组合不能折叠成立方体，据此解答； （2）将立方体还原，即可解答； （3）①在现有正方形四个角画出全等的四个小正方形，然后依次虚线连接相邻两个小正方形在大正方形内的顶点； ②长方体的高即为小正方形的边长，长和宽为大正方形边长减去两个小正方形的边长，然后根据长方体的体积公式计算即可． 【解答】解：（1）无盖正方体有五个面， 和不符合题意， 的组合不能折叠成立方体， 不符合题意； 故选：； （2）还原后的正方体为： “保”与“卫”相对， 故答案为：保； （3）①如图： ② ． 【点评】本题主要考查了展开图折叠几何体，题目较为简单，需要学生具备较好的空间想象力． 六．专题：正方体相对两个面上的文字 17．（2023秋•南沙区期末）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中的“南”字所在面的对面所标的字是　　 A．共 B．建 C．美 D．好 【答案】 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面． 【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可得， “共”与“沙”是相对的面， “建”与“好”是相对的面， “美”与“南”是相对的面， 故选：． 【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键． 18．（2023秋•夏津县期末）如图，是一个正方体展开图，那么在该正方体中，和“成”相对的字是　　 A．细 B．节 C．决 D．败 【答案】 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【专题】实数；运算能力 【分析】根据正方体的张开图，解答即可． 【解答】解：若以“决”为正方体的下底面，则“败”为上底面； “节”、“定”分别为正方体的左右侧面； “成”、“细”分别为正方体的前后面； 故选：． 【点评】本题考查了正方体相对两面上的字，选择任意一个面作为正方体的底面，将展开图折叠即可求解． 19．（2023秋•文山市期末）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上的字是　　 A．文 B．城 C．明 D．市 【答案】 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“创”与面“城”相对，面“建”与面“明”相对，面“文”与面“市”相对． 故选：． 【点评】本题考查了正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 20．（2023秋•泰山区期末）如图是正方体的表面展开图，则原正方体中与“传”字相对的字是 　化　． 【答案】化． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【专题】几何直观；平移、旋转与对称 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “传”与“化”是相对面． 故答案为：化． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 21．（2023秋•苏州期末）图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则　4　． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【专题】展开与折叠；空间观念 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面判断即可． 【解答】解：由图可知： 2与相对，4与相对， ，， ，， ， 故答案为：4． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 22．（2023秋•安陆市期末）如图一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是 　安　． 【答案】安． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【专题】展开与折叠；空间观念 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【解答】解：“美”字一面相对面上的字是安， 故答案为：安． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 23．（2023秋•防城港期末）如图，小台同学用写有“我爱我的祖国”的正方体表面展开图围成一个正方体，则与“爱”字相对的面写的是“　国　”字． 【答案】国． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【专题】展开与折叠；空间观念 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，一线隔一个，即可解答． 【解答】解：由题意得：“我“”与“祖”是相对面，“我“与“的”是相对面， 与“爱”字相对的面写的是“国”字， 故答案为：国． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 24．（2023秋•洪洞县期末）如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则　0　． 【考点】：专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出、的值，从而得到的值． 【解答】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有的面是相对面，标有数字“4”的面和标有的面是相对面， 相对面上两个数之积为24， ，， ． 故答案为：0． 【点评】本题考查了正方体的空间图形，注意从相对面入手，分析及解答问题． 25．（2022秋•定州市期末）如图，在正方体表面展开图的每个面内都写有1个汉字，则该正方体中与“胜”相对的字是 　抗　． 【答案】抗． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【专题】空间观念；展开与折叠 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面判断即可． 【解答】解：该正方体中与“胜”相对的字是：抗， 故答案为：抗． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法，是解题的关键． 26．（2023秋•吉林期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后“中”字一面相对面上的字是 　的　． 【答案】的． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【专题】展开与折叠；空间观念 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【解答】解：把展开图折叠成正方体后“中”字一面相对面上的字是的， 故答案为：的． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 27．（2023秋•高港区期末）有一个正六面体骰tóu子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是 　3　． 【答案】3． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【专题】展开与折叠；规律型；推理能力 【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案． 【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环， ， 滚动第2024次后与第一次相同， 朝下的数字是4的对面3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律． 28．（2022秋•吐鲁番市期末）如图是一正方体的展开图，若正方体相对面所表示的数相等，求，的值． 【考点】：专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】根据相对的两个面的代数式的值相等可得：，，，联立两个方程，再解方程组即可． 【解答】解：由题意可得：， 解得：． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及正方体相对两个面上的文字，关键是从平面图形出发，结合实物，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念． 七．截一个几何体 29．（2023秋•乐东县期末）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【考点】截一个几何体 【专题】投影与视图；几何直观 【分析】利用圆柱，圆锥，长方体，圆台的形状进行判断即可． 【解答】解：圆锥和圆台用平面去截不可能得到长方形，圆柱和长方体用平面去截可能得到长方形， 用一平面去截以上几何体，其截面可能是长方形的有2个， 故选：． 【点评】本题主要考查了截一个几何体，利用几何体的直观形状加以判断是解题的关键． 八．简单几何体的三视图 30．（2023秋•南召县期末）如图是某个装饰品的示意图，则它的俯视图是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】简单几何体的三视图 【专题】几何直观 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示． 【解答】解：俯视图即从上面往下看得到的图形．该装饰品从上面看，可得选项的图形． 故选：． 【点评】本题考查了三视图，掌握几何体的特点是解题的关键． 31．（2024•中山市模拟）下列四个几何体中，三视图中不含矩形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】简单几何体的三视图 【专题】投影与视图；空间观念 【分析】根据几何体的三视图得到的图象进行判断即可得到答案． 【解答】解：圆锥的三视图是带圆心的圆和三角形，无法得到矩形， 故选：． 【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握相关性质是解题的关键． 32．（2022秋•神木市期末）如图，画出几何体的主视图、俯视图和左视图． 【答案】见解答． 【考点】简单几何体的三视图 【专题】空间观念；投影与视图 【分析】根据三视图的定义解答即可． 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键． 九．简单组合体的三视图 33．（2024•城阳区一模）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，再用一个平面截它如图③，得到如图④的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“阳马”．图④“阳马“的俯视图是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】截一个几何体；简单组合体的三视图 【专题】空间观念；投影与视图 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【解答】解：图④“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，故选：． 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力与及考查视图的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线． 34．（2024春•吉安期中）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图；空间观念 【分析】根据从上往下看到的是俯视图判断作答即可． 【解答】解：由题意知，俯视图如下： 故选：． 【点评】本题考查了几何体的俯视图．熟练掌握从上往下看到的是俯视图是解题的关键． 35．（2024•石家庄模拟）由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上　　 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图；空间观念 【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出它的主视图、左视图即可． 【解答】解：在②的位置上再摆放一个小正方体，新组合体的主视图与左视图相同，如下图： 故选：． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键． 36．（2023秋•城阳区期末）三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】简单组合体的三视图 【专题】空间观念；投影与视图 【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可． 【解答】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层是一个小正方形． 故选：． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 37．（2023秋•左权县期中）如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图． 【答案】见解答． 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图；空间观念 【分析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；依此画出图形即可． 【解答】解：如图所示： ． 【点评】本题考查了作图三视图，用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 38．（2023秋•项城市期中）观察下面由8个棱长为1的小立方体组成的图形，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解答． 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图；空间观念 【分析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，1，2；左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；依此画出图形即可． 【解答】解：如图所示： 【点评】本题考查了作图三视图，用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 一十．由三视图判断几何体 39．（2024•市南区校级二模）如图是一个几何体的三视图，则该几何体是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】由三视图判断几何体 【专题】几何直观；投影与视图 【分析】由于主视图是从物体的正面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的主视图，再与题目图形进行比较即可． 【解答】解：、主视图是，故选项错误； 、主视图是，故选项错误； 、主视图是，故选项正确； 、主视图是，故选项错误． 故选：． 【点评】本题考查由三视图判断几何体，掌握三视图定义是解题的关键． 40．（2024•桐柏县一模）在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子总个数是　　 A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】 【考点】由三视图判断几何体 【专题】几何直观；投影与视图 【分析】可从主视图和左视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案． 【解答】解：由俯视图可得：碟子共有3摞， 由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如图所示： 故这张桌子上碟子的个数为（个， 故选：． 【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力，正确记忆相关知识点是解题关键． 41．（2024•大兴区校级模拟）如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是　　 A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体 【答案】 【考点】由三视图判断几何体 【专题】投影与视图；空间观念 【分析】根据主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，即可得出该几何体是圆锥，据此即可求解． 【解答】解：主视图与左视图是三角形，俯视图是圆， 该几何体是圆锥． 故选：． 【点评】本题考查了根据三视图还原几何体，掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 42．（2024•滁州二模）如图①，一个的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个新的几何体，使其主视图和左视图如图②，平台上至多还能再放这样的正方体　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】 【考点】由三视图判断几何体 【专题】投影与视图；空间观念 【分析】根据题意主视图和左视图即可得到结论． 【解答】解：平台上至多还需再放这样的正方体4个， 故选：． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，正确地得出小正方体的个数是解题的关键． 43．（2023秋•张店区期末）小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体．如图是从不同方向看到的图形．这个几何体的体积是　　立方厘米． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】 【考点】由三视图判断几何体 【专题】作图题；几何直观 【分析】由三视图画出这个几何体，数出有几个体积是1立方厘米的正方体摆成，可得这个几何体的体积． 【解答】解：观察三视图可得该几何体如图所示，， 由5个体积是1立方厘米的正方体摆成， 这个几何体的体积是5立方厘米， 故选：． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，关键是根据三视图画出几何体． 44．（2024•中山市校级模拟）如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】 【考点】由三视图判断几何体 【专题】应用意识；投影与视图 【分析】根据三视图的定义在俯视图中，确定出小正方体的个数，可得结论． 【解答】解：如图，这个几何体的小正方体的个数（个， 故选：． 【点评】本题考查由三视图判定几何体等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 45．（2023秋•平舆县期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面、左面和上面看到的形状图，该几何体至少是用 　5　个小立方块搭成的． 【答案】5． 【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体 【专题】投影与视图；推理能力 【分析】根据主视图、俯视图，求出摆放最少时的正方体的个数，进而求出答案． 【解答】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时需要（个． 故答案为：5． 【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 46．（2023秋•泰山区期末）有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方块有 　4　块 【考点】由三视图判断几何体 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【解答】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体， 所以此几何体共有4个正方体． 故答案为4． 【点评】此题主要考查了由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意． 47．（2024春•锦江区校级月考）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有 　9　个． 【答案】9． 【考点】由三视图判断几何体 【专题】投影与视图；几何直观 【分析】利用俯视图，在上面写出最少时小正方体的个数，可得结论． 【解答】解：搭成这个几何体的小立方块最少可以为如图所示： 故搭成该几何体的小立方块的个数最少（个． 故答案为：9． 【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 48．（2024•武侯区校级一模）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则这个六棱柱的一个侧面面积是 　6　．（单位： 【答案】6． 【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体 【专题】与圆有关的计算；运算能力 【分析】由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，进而求出侧面积． 【解答】解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，设为正多边形中心， 则，，， 则为等边三角形， 则边长， 得出上下底面周长为12，高为3， 正六棱柱的侧面积为：， 所以一个侧面的面积为， 故答案为：6． 【点评】本题考查了正六棱柱的三视图，注意题目中的隐含条件及左视图的特点，得出图形上下的周长是解题关键．培养了学生的空间想象能力． 49．（2021秋•毕节市期末）一个物体由几个相同的正方体堆叠成，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题： （1）该物体共有几层？ （2）一共需要几个正方体叠成？ 【考点】：由三视图判断几何体 【分析】（1）根据从正面或左面看到的图形可得由正方体积木组成的立体图形有几层高； （2）根据长上面可得的图形，结合从正面和左面看到的图形，按照一定的顺序数出组成的正方体有多少． 【解答】解：（1）由正方体积木组成的立体图形有3层高； （2）（个． 故组成的正方体有9个 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 50．（2022秋•薛城区月考）一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？（单位： 【答案】． 【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体 【专题】投影与视图；几何直观 【分析】先根据三视图判断出几何体的形状，求出直径和高，再根据圆柱的侧面积公式进行计算即可． 【解答】解：根据三视图可得：这个几何体是圆柱， 圆柱的直径为，高为， 侧面积为， 答：这个几何体的侧面积是． 【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据三视图求出圆柱的直径和高；用到的知识点是长方形的面积公式、圆的周长公式． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$