第1章 丰富的图形世界 中档题拓展训练 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第1章 丰富的图形世界 中档题拓展训练【10个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学七年级上册 一．认识立体图形（共5小题） 1．认识立体图形 （1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． （2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． （3）重点和难点突破： 结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内． 1．（2024•佛山一模）数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面．下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•三明期末）如图，下列水平放置的几何体中，锥体是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•东港市期中）一个棱柱有10个面，则这个棱柱有 　　条棱． 4．（2023春•莲池区校级期中）圆锥的高是，圆锥的底面半径由变化到时，圆锥的体积由 　　变化到 　　． 5．（2023•揭阳开学）蒙古包是草原上一道独特的风景线，它是由一个近似的圆柱和一个近似的圆锥组成（如图）． （1）这个蒙古包的占地面积有多大？ （2）这个蒙古包的内部空间有多大？（材料厚度忽略不计） 二．点、线、面、体（共4小题） 2．点、线、面、体 （1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． （2）从运动的观点来看 点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． （3）从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合． （4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． （5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成． 6．（2023秋•宝安区期末）某款台灯灯罩如图所示，该款灯罩可以看成由如下图形　　沿虚线旋转一周得到的． A． B． C． D． 7．（2023秋•青山区期末）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”句中，雨“像细丝”说明　　 A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．无法确定 8．（2023秋•龙口市期中）已知长方形的长为、宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体． （1）写出得到的几何体的名称； （2）求此几何体的体积．（结果保留 9．（2023秋•硚口区月考）一个直角三角形纸板的三条边分别是、、，现以斜边为轴旋转一周，得到的立方体的体积是多少立方厘米？（结果保留 三．几何体的表面积（共6小题） 3．几何体的表面积 （1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和） （2）常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） ②圆锥体表面积：πr2+（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角） ③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） ④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长） 10．（2023秋•三明期末）如图所示的几何体由棱长均为1的小正方体组成，与该几何体的表面积相同的是　　 A． B． C． D． 11．（2023秋•阿荣旗期末）一个六棱柱，底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是 　　 12．（2023秋•铁东区期末）如图，5个边长为的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为　　． 13．（2023秋•彰武县期中）如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体其侧面积是 　　．（结果保留 14．（2023秋•海州区校级期中）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的平面图形． （1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． （2）小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 15．（2024春•甘井子区期中）某快递公司为顾客邮寄的快递提供纸箱包装服务，现有一款底面积为，长，宽，高的比分别为的长方体包装纸箱． （1）求这个长方体包装纸箱的长，宽，高各是多少？ （2）一顾客要邮寄甲乙两件正方体物品，它们的底面积分别为，，从节约材料的角度考虑，该快递公司的员工决定用这款长方体包装纸箱．如图所示，将甲乙两件正方体物品并排摆放在该长方体包装箱中．请问这名员工的想法能否实现，并说明理由． 四．几何体的展开图（共6小题） 4．几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形． （3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决． 从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 16．（2023秋•高港区期末）如图，是由下列哪个立体图形展开得到的　　 A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 17．（2023•滕州市校级开学）请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成如图的图形． 　　、　　、　　、　　． 18．（2022秋•天台县期末）如图，正方体中每个面印有不同数字，在展开图中，，，的值可以等于3的是 　　． 19．（2023•青羊区校级开学）如图为一个长方体的展开图，求这个长方体的体积．（单位： 20．（2023秋•新城区校级月考）（1）如图，请写出图中对应几何体的名称：①　　；②　　；③　　． （2）如图③，侧面展开图的宽（较短边）为，圆的半径为，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留 21．（2023秋•蓝田县月考）如图，请将如图所示几何体与它们的展开图对应连接起来． 五．展开图折叠成几何体（共8小题） 5．展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 22．（2023秋•赣州期末）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则不能剪去的小正方形上的字是　　 A．美 B．丽 C．迎 D．您 23．（2023秋•霸州市期末）活动课上，学生们设计制作正方体包装盒，老师发给每名学生一张长方形纸板，其长为，宽为，可以在纸板上画出设计图，将阴影部分剪下再折叠，三名学生的设计如图所示： （1）其中剪下后不能折成正方体的设计有 　　（填小张、小李或小王）； （2）有一张宽为，长为 为整数）的长方形网格纸，按照如下方式设计制作正方体包装盒，涂色的部分能够折成正方体，若的网格中没有被涂色的部分占到，则的值为 　　． 24．（2023•江南区校级三模）如图，将边长为的正方形纸片沿，，折叠，折成一个三棱锥，则折痕的长度为 　　． 25．（2023秋•宝安区期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则可以剪去的小正方形的编号是 　　．（只填一个编号即可） 26．（2023秋•寿阳县期中）如图是一个正方体纸盒的展开图，当把它折叠成正方体纸盒时，点与 　　点重合． 27．（2023秋•洞头区期中）如图，小明用面积为64平方厘米的正方形纸片制作一个无盖的长方体形纸盒，他在正方形纸片的四个角上剪去面积为4平方厘米的小正方形，这样折成的无盖长方体形纸盒的容积是多少？ 28．（2022秋•济源期末）【综合与实践】我们在《几何图形初步》这一章的课题学习中探究了“如何制作长方体纸盒”．小明和小亮在课后对“如何制作正方体纸盒”又进行了探究： 【动手操作】小明用一张正方形的纸板，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒． 小亮用一张长方形的纸张，按如图2所示的方式在纸板的四角剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形，剩余部分折合起来恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒． 【问题解决】现有一块长为 ，宽为 的长方形纸张，请探究： （1）若，按图1所示的方式剪去的小正方形边长为 ，做成一个无盖的正方体纸盒，你发现与之间存在的数量关系为 　　； （2）若，按如图2方式裁剪，做成一个有盖的正方体纸盒，你发现与之间存在的数量关系为 　　； （3）在（2）的条件下，若，求有盖正方体纸盒的表面积． 29．（2023秋•小店区校级月考）问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 　　．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为 　　； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒，方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为 　　； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的 　　倍． （3）若有盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为 　　． （4）若无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为 　　． 六．专题：正方体相对两个面上的文字（共5小题） 6．专题：正方体相对两个面上的文字 （1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象． （2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 30．（2023秋•南充期末）南充创建全国卫生城市以来，全市人民积极努力，如图是一个写着“全国卫生城市”宣传标语的正方体魔方的展开图，请问“国”字对面的字是　　 A．卫 B．生 C．城 D．市 31．（2023秋•通州区期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“勤”字一面的相对面上的字是　　 A．创 B．造 C．辉 D．煌 32．（2024•青白江区模拟）如图是一个正方体的展开图，如果相对面上的两个式子表示的数相等，则的值为 　　． 33．（2022秋•桦甸市期末）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则　　． 34．（2023秋•彬州市期中）若图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，求的值． 七．截一个几何体（共1小题） 7．截一个几何体 （1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． （2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 35．（2023秋•龙泉驿区期末）用一个平面去截一个圆锥体，截面的形状不可能是　　 A．三角形 B．四边形 C．圆 D．椭圆 八．简单几何体的三视图（共3小题） 8．简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 36．（2024•坪山区一模）如图，下列四个几何体中，左视图是三角形的是　　 A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱 37．（2024•苍溪县二模）下面的四个几何体中，主视图与俯视图相同的是　　 A． B． C． D． 38．（2024•永城市校级一模）下列几何体的三视图都相同的是　　 A． B． C． D． 九．简单组合体的三视图（共5小题） 9．简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 39．（2024•南岗区校级一模）如图，该几何体由5个小正方体组合而成，它的主视图是　　 A． B． C． D． 40．（2024•石家庄模拟）由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上　　 A．① B．② C．③ D．④ 41．（2024•子洲县校级二模）如图，下列选项中不是四棱柱的三视图的是　　 A． B． C． D． 42．（2023秋•泰山区期末）如图所示，该几何体的俯视图是　　 A． B． C． D． 43．（2022秋•渠县期末）【问题情境】 小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 （1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？　　（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的体积； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 　　个正方体纸盒． 一十．由三视图判断几何体（共7小题） 10．由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 44．（2024•普宁市二模）一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为　　 A． B． C． D． 45．（2024•桐柏县一模）在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子总个数是　　 A．11 B．12 C．13 D．14 46．（2024•市北区二模）下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是　　 A． B． C． D． 47．（2023•成都）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 　　个． 48．（2024•宜兴市一模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 　　（结果保留 49．（2022秋•郓城县期末）如图是一个立体图形在三个方向上的形状图，请根据在三个方向的形状图写出该立体图形的名称，并计算该立体图形的体积．（结果保留 50．（2023秋•泰山区期中）用大小相同的小正方体搭一个几何体，使它满足以下条件：从正面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示． （1）这样的几何体最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？ （2）请你画出最多小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，并在小正方形内标注该位置小正方体的个数． 第1章 丰富的图形世界 中档题拓展训练【10个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学七年级上册 参考答案与试题解析 一．认识立体图形（共5小题） 1．（2024•佛山一模）数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面．下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】认识立体图形 【专题】推理能力；推理填空题 【分析】直观可能是，中设小圆半径为，则大圆半径为，得小圆周长为，扇形弧长，即可得小圆周长扇形弧长，故恰好能构成一个圆锥． 【解答】解：直观可能是，中设小圆半径为，则大圆半径为， 得小圆周长为，扇形弧长， 故小圆周长扇形弧长， 故恰好能构成一个圆锥． 故选：． 【点评】本题主要考查了圆锥，解题关键是正确列代数式． 2．（2023秋•三明期末）如图，下列水平放置的几何体中，锥体是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】认识立体图形 【专题】投影与视图；几何直观 【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可． 【解答】解；、该几何体是圆柱，不符合题意； 、该几何体是圆锥，符合题意； 、该几何体是三棱柱，不符合题意； 、该几何体是长方体，不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了几何体的识别，熟知常见的几何体是解题的关键． 3．（2023秋•东港市期中）一个棱柱有10个面，则这个棱柱有 　24　条棱． 【答案】24． 【考点】认识立体图形 【专题】展开与折叠；推理能力 【分析】先确定是几棱柱，再求解． 【解答】解：一个棱柱有10个面， 该棱柱为八棱柱， 这个棱柱有24条棱， 故答案为：24． 【点评】本题考查了认识立体图形，掌握棱柱的性质是解题的关键． 4．（2023春•莲池区校级期中）圆锥的高是，圆锥的底面半径由变化到时，圆锥的体积由 　　变化到 　　． 【答案】；． 【考点】认识立体图形 【专题】运算能力；几何图形 【分析】根据函数关系式，求出当和时的体积即可． 【解答】解：依题意， 当时，； 当时，， 故答案为：，． 【点评】本题考查变量之间的关系，函数关系式，理解函数的意义，掌握圆锥的体积的计算方法是解题的关键． 5．（2023•揭阳开学）蒙古包是草原上一道独特的风景线，它是由一个近似的圆柱和一个近似的圆锥组成（如图）． （1）这个蒙古包的占地面积有多大？ （2）这个蒙古包的内部空间有多大？（材料厚度忽略不计） 【答案】（1）平方米； （2）立方米． 【考点】认识立体图形 【专题】几何直观 【分析】（1）利用圆面积公式求解； （2）求出圆柱，圆锥的体积和即可． 【解答】解：（1）这个蒙古包的占地面积（平方米）． 答：这个蒙古包的占地面积平方米； （2）这个蒙古包的内部空间（立方米）． 答：这个蒙古包的内部空间是立方米． 【点评】本题考查认识立体图形，圆柱，圆锥的体积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 二．点、线、面、体（共4小题） 6．（2023秋•宝安区期末）某款台灯灯罩如图所示，该款灯罩可以看成由如下图形　　沿虚线旋转一周得到的． A． B． C． D． 【答案】 【考点】点、线、面、体 【专题】展开与折叠；空间观念 【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：某款台灯灯罩如图所示，该款灯罩可以看成由如下图形选项中的直角梯形沿虚线旋转一周得到的． 故选：． 【点评】本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键． 7．（2023秋•青山区期末）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”句中，雨“像细丝”说明　　 A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．无法确定 【答案】 【考点】点、线、面、体 【专题】几何图形；推理能力 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【解答】解：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”句中， 雨“像细丝”说明了：点动成线． 故选：． 【点评】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键． 8．（2023秋•龙口市期中）已知长方形的长为、宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体． （1）写出得到的几何体的名称； （2）求此几何体的体积．（结果保留 【答案】（1）圆柱体； （2）或． 【考点】点、线、面、体 【专题】几何图形；几何直观；运算能力 【分析】（1）根据面动成体进行判断即可； （2）以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体体积的计算方法进行计算即可． 【解答】解：（1）长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体； （2）绕着的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为，高为的圆柱体，因此体积为， 绕着的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为，高为的圆柱体，因此体积为， 答：此几何体的体积为或． 【点评】本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提，以不同的边为轴旋转得到的圆柱体的底面半径和高是正确计算的关键． 9．（2023秋•硚口区月考）一个直角三角形纸板的三条边分别是、、，现以斜边为轴旋转一周，得到的立方体的体积是多少立方厘米？（结果保留 【答案】30.144立方厘米． 【考点】点、线、面、体 【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线 【分析】由题意得：如果以斜边为轴旋转一周形成的图形是两个圆锥，它们的底面半径都是（厘米），它们高的和是5厘米，以根据圆锥的体积公式即可解答． 【解答】解： （厘米） （立方厘米） 答：若以斜边为轴旋转一周形成的图形体积是30.144立方厘米． 【点评】此题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算． 三．几何体的表面积（共6小题） 10．（2023秋•三明期末）如图所示的几何体由棱长均为1的小正方体组成，与该几何体的表面积相同的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】认识立体图形；几何体的表面积 【专题】几何变换；空间观念 【分析】根据几何体的表面积由上下、前后、左右6个面组成，再根据题干中的几何体的表面积为22来进行选择． 【解答】解：题干中的几何体的表面积为22， 中的几何体表面积为20； 中的几何体表面积为22； 中的几何体表面积为24； 中的几何体表面积为24， 故选：． 【点评】本题考查了几何体的表面积，解题的关键从几何体的六个面来计算出表面积． 11．（2023秋•阿荣旗期末）一个六棱柱，底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是 　　 【答案】． 【考点】几何体的表面积；认识立体图形 【专题】展开与折叠 【分析】六棱柱的侧面积是六个长方形面积之和． 【解答】解：六棱柱侧面积是六个长方形面积之和， 六棱柱的所有侧面的面积之和是：． 故答案为：． 【点评】本题考查六棱柱侧面积，确定侧面形状是求解本题关键． 12．（2023秋•铁东区期末）如图，5个边长为的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为　16　． 【考点】几何体的表面积 【分析】5个边长为的正方体的表面积之和是，因为被盖住的面有14个小正方形，其面积之和是14． 【解答】解：根据以上分析故露在表面的部分的面积为．故 答案为16． 【点评】正方体的表面积棱长的平方． 13．（2023秋•彰武县期中）如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体其侧面积是 　　．（结果保留 【答案】． 【考点】点、线、面、体；几何体的表面积 【专题】平移、旋转与对称；运算能力 【分析】将长方形旋转可以得到圆柱体，再根据圆柱体的侧面积公式求解即可． 【解答】解：由题意可知长方形旋转得到的圆柱体， 其侧面积． 故答案为：． 【点评】本题考查点，线，面，体，正确记忆面东、动成体是解题关键． 14．（2023秋•海州区校级期中）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的平面图形． （1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． （2）小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 【答案】（1）见解析； （2）． 【考点】几何体的表面积；简单组合体的三视图 【专题】几何图形；几何直观 【分析】（1）根据从不同方向看几何体作出相应图形即可； （2）根据题意结合（1）中作图结果，涂上颜色的部分为前后，左右及上面，然后求解即可． 【解答】解：（1）作出图形如图所示： （2）表面积为， 涂上颜色部分的总面积为． 【点评】题目主要考查从不同方向看几何体及求表面积，熟练掌握作图方法是解题关键． 15．（2024春•甘井子区期中）某快递公司为顾客邮寄的快递提供纸箱包装服务，现有一款底面积为，长，宽，高的比分别为的长方体包装纸箱． （1）求这个长方体包装纸箱的长，宽，高各是多少？ （2）一顾客要邮寄甲乙两件正方体物品，它们的底面积分别为，，从节约材料的角度考虑，该快递公司的员工决定用这款长方体包装纸箱．如图所示，将甲乙两件正方体物品并排摆放在该长方体包装箱中．请问这名员工的想法能否实现，并说明理由． 【答案】（1）这个长方体的长、宽、高分别是，，．（2）这名员工的想法能否实现． 【考点】认识立体图形；几何体的表面积 【专题】运算能力；二次根式 【分析】（1）设长方体的长为，则宽为，高为，根据长方体的底面积等于长宽列方程，进而可解． （2）根据甲乙两件礼品的底面积大小，可以估计这两件礼品的底面边长大小，然后与三款包装纸箱的尺寸比较，从而找到合适的纸箱． 【解答】解：（1）设长方体的长为，则宽为，高为， 由题意可得， 解得， 则，，， 答：这个长方体的长、宽、高分别是，，． （2）从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱．理由如下： 甲乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为，， 甲礼品的底面边长为，乙礼品的底面边长为， ， ，， 这名员工的想法能否实现． 【点评】本题考查了长方体的表面积，正方形的面积，无理数的估算，理解题意得出要求包装的纸箱的尺寸范围是解题的关键． 四．几何体的展开图（共6小题） 16．（2023秋•高港区期末）如图，是由下列哪个立体图形展开得到的　　 A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【答案】 【考点】几何体的展开图 【专题】展开与折叠 【分析】根据三棱柱的特征进行分析解答． 【解答】解：如图，是三棱柱的展开图， 故选：． 【点评】本题考查几何体的展开图，理解三棱柱的特征是解题关键． 17．（2023•滕州市校级开学）请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成如图的图形． 　圆锥　、　　、　　、　　． 【答案】圆锥；三棱柱；六棱柱；长方体． 【考点】几何体的展开图 【专题】展开与折叠；模型思想 【分析】分别利用已知平面展开图进而分析得出答案． 【解答】解：如图（1）可以折成圆锥， 如图（2）可以折成三棱柱， 如图（3）可以折成六棱柱， 如图（4）可以折成长方体， 故答案为：圆锥；三棱柱；六棱柱；长方体． 【点评】本题主要考查了展开图折叠成几何体的知识点，熟记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键． 18．（2022秋•天台县期末）如图，正方体中每个面印有不同数字，在展开图中，，，的值可以等于3的是 　或　． 【答案】或． 【考点】几何体的展开图 【专题】展开与折叠；几何直观 【分析】根据正方体的表面展开图，同时与1，2相连的两个面是展开或，即可解答． 【解答】解：同时与1，2相连的两个面是展开或，则图中，，，的值可以等于3的是或 故答案为：或． 【点评】本题主要考查了正方体的展开图，正确记忆相关知识点是解题关键． 19．（2023•青羊区校级开学）如图为一个长方体的展开图，求这个长方体的体积．（单位： 【答案】． 【考点】几何体的展开图 【专题】几何直观 【分析】根据长方体的体积公式求解． 【解答】解：这个长方体的体积． 【点评】本题考查几何体的展开图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20．（2023秋•新城区校级月考）（1）如图，请写出图中对应几何体的名称：①　圆锥　；②　　；③　　． （2）如图③，侧面展开图的宽（较短边）为，圆的半径为，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留 【答案】（1）圆锥，三棱柱，圆柱； （2）． 【考点】几何体的展开图；几何体的表面积 【专题】几何直观；展开与折叠 【分析】（1）根据几何体的展开图，可得答案； （2）根据圆柱的表面积公式，可得答案． 【解答】解：（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱， 故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱； （2）圆柱的表面积为， 【点评】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题关键． 21．（2023秋•蓝田县月考）如图，请将如图所示几何体与它们的展开图对应连接起来． 【答案】见解答． 【考点】几何体的展开图 【专题】空间观念；展开与折叠 【分析】利用三棱柱，圆锥，长方体，圆柱及六棱柱的展开图即可求解． 【解答】解：连线如下， 【点评】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记三棱柱，圆锥，长方体，圆柱及六棱柱的展开图． 五．展开图折叠成几何体（共8小题） 22．（2023秋•赣州期末）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则不能剪去的小正方形上的字是　　 A．美 B．丽 C．迎 D．您 【答案】 【考点】展开图折叠成几何体 【专题】几何直观 【分析】根据正方体的展开图进行判断，可得答案． 【解答】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的小正方形折叠后能围成一个正方体，不应剪去标记为“美”的小正方形． 故选：． 【点评】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图进行判断，可得答案． 23．（2023秋•霸州市期末）活动课上，学生们设计制作正方体包装盒，老师发给每名学生一张长方形纸板，其长为，宽为，可以在纸板上画出设计图，将阴影部分剪下再折叠，三名学生的设计如图所示： （1）其中剪下后不能折成正方体的设计有 　小张　（填小张、小李或小王）； （2）有一张宽为，长为 为整数）的长方形网格纸，按照如下方式设计制作正方体包装盒，涂色的部分能够折成正方体，若的网格中没有被涂色的部分占到，则的值为 　　． 【答案】（1）小张； （2）40． 【考点】展开图折叠成几何体 【专题】空间观念 【分析】（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可； （2）的网格中有小正方形，没有被涂色的部分有6个，根据“没有被涂色的部分占到”列方程求解即可． 【解答】解：（1）小李和小王的设计经过折叠均能围成正方体， 小张的设计经过折叠不能折成正方体． 故答案为：小张； （2）由题意得， 解得． 故答案为：40． 【点评】此题主要考查了正方体的展开图，一元一次方程的应用，掌握正方体的特征是解题的关键． 24．（2023•江南区校级三模）如图，将边长为的正方形纸片沿，，折叠，折成一个三棱锥，则折痕的长度为 　　． 【答案】． 【考点】展开图折叠成几何体 【专题】展开与折叠；几何直观 【分析】根据折叠知，，利用勾股定理计算出的值即可． 【解答】解：根据折叠知，， 在中，， 即， （舍去负值）， 故答案为：． 【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体，熟练掌握折叠时各边的关系及勾股定理等知识是解题的关键． 25．（2023秋•宝安区期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则可以剪去的小正方形的编号是 　6或7或　．（只填一个编号即可） 【答案】6或7． 【考点】展开图折叠成几何体 【专题】展开与折叠；空间观念 【分析】根据正方体展开图的特征进行解答即可． 【解答】解：剪去6或7小正方形，余下的部分恰好能折成一个正方体， 故答案为：6或7． 【点评】本题考查了正方体的折叠与展开，熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键． 26．（2023秋•寿阳县期中）如图是一个正方体纸盒的展开图，当把它折叠成正方体纸盒时，点与 　　点重合． 【答案】． 【考点】展开图折叠成几何体 【专题】推理填空题；几何直观 【分析】如图一个正方体纸盒的展开图，当把它折叠成正方体纸盒时，点与点重合． 【解答】解：如图一个正方体纸盒的展开图，当把它折叠成正方体纸盒时，点与点重合． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了正方体的展开图，解题关键是要有空间意识与动手能力． 27．（2023秋•洞头区期中）如图，小明用面积为64平方厘米的正方形纸片制作一个无盖的长方体形纸盒，他在正方形纸片的四个角上剪去面积为4平方厘米的小正方形，这样折成的无盖长方体形纸盒的容积是多少？ 【答案】32． 【考点】展开图折叠成几何体 【专题】空间观念；展开与折叠 【分析】首先根据题意求得无盖长方体纸盒的长、宽、高，然后利用长方体的体积公式进行计算即可． 【解答】解：大正方形的边长：，小正方形的边长：， 折叠后底面正方形边长：， 折叠后的无盖长方体体积：． 【点评】本题主要考查的是展开图折叠成几何体，求得长方体纸盒的长、宽、高是解题的关键． 28．（2022秋•济源期末）【综合与实践】我们在《几何图形初步》这一章的课题学习中探究了“如何制作长方体纸盒”．小明和小亮在课后对“如何制作正方体纸盒”又进行了探究： 【动手操作】小明用一张正方形的纸板，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒． 小亮用一张长方形的纸张，按如图2所示的方式在纸板的四角剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形，剩余部分折合起来恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒． 【问题解决】现有一块长为 ，宽为 的长方形纸张，请探究： （1）若，按图1所示的方式剪去的小正方形边长为 ，做成一个无盖的正方体纸盒，你发现与之间存在的数量关系为 　　； （2）若，按如图2方式裁剪，做成一个有盖的正方体纸盒，你发现与之间存在的数量关系为 　　； （3）在（2）的条件下，若，求有盖正方体纸盒的表面积． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【考点】展开图折叠成几何体 【专题】运算能力；展开与折叠 【分析】（1）分析得出做成的无盖正方体纸盒的棱长是，进而可得； （2）根据图形和正方体棱长都相等的性质可得，，化简得到； （3）然后求出时的值，再根据正方体的表面积公式计算即可． 【解答】解：（1）由题意可知，做成的无盖正方体纸盒的棱长是， 故可得：， 故答案为：； （2）如图所示 由图形可得：，， ， ， 故答案为：． （3）， 当时，， 此时有盖正方体纸盒的表面积为：． 【点评】本题考查了列代数式，基本几何图形的性质与正方体的展开图，熟练掌握并灵活运用相关性质，找到图中边长的数量关系是解答的关键． 29．（2023秋•小店区校级月考）问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 　①，③，④　．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为 　　； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒，方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为 　　； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的 　　倍． （3）若有盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为 　　． （4）若无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为 　　． 【答案】（1）①，③，④．（2）①400；②1000；③2．（3）．（4）． 【考点】展开图折叠成几何体 【专题】推理能力；展开与折叠 【分析】（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据长方形面积公式即可得解；②根据长方体的体积公式即可得解；③分别求出无盖盒子的体积和有盖盒子体积，即可求解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案； （4）根据边长最短的都剪，边长最长的不剪，可得答案． 【解答】解：（1）根据展开图的折叠， ②只能折成4个面， ①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①，③，④； （2）①长方体纸盒的底面面积为： ， 故答案为：400； ②长方体纸盒的长：， 正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和空白的两个大长方形的宽组成， 宽， 该长方体纸盒的体积为：， 故答案为：1000； ③无盖盒子的体积：， 有盖盒子的体积：， ， 故答案为：2； （3）如图所示： 该长方体表面展开图的最大外围周长为：， 故答案为：． （4）如图所示： 该长方体表面展开图的最小外围周长为：， 故答案为：． 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，关键知道展开图得出长方体长宽高来解答． 六．专题：正方体相对两个面上的文字（共5小题） 30．（2023秋•南充期末）南充创建全国卫生城市以来，全市人民积极努力，如图是一个写着“全国卫生城市”宣传标语的正方体魔方的展开图，请问“国”字对面的字是　　 A．卫 B．生 C．城 D．市 【答案】 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【专题】展开与折叠 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“生”相对，面“全”与面“市”相对，面“卫”与面“城”相对． 故选：． 【点评】本题考查了正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 31．（2023秋•通州区期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“勤”字一面的相对面上的字是　　 A．创 B．造 C．辉 D．煌 【答案】 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答． 【解答】解：把展开图折叠成正方体后，有“勤”字一面的相对面上的字是“创“， 故选：． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 32．（2024•青白江区模拟）如图是一个正方体的展开图，如果相对面上的两个式子表示的数相等，则的值为 　5　． 【答案】5． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“1”相对，面“4”与面“”相对，面“2”与面“2”相对． ，，得 故答案为：5． 【点评】本题考查了正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 33．（2022秋•桦甸市期末）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则　6　． 【考点】：专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为0，也就是互为相反数，求出、的值，从而得到的值． 【解答】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有的面是相对面，标有数字“4”的面和标有的面是相对面， 相对面上两个数之和为0， ，， ． 故答案为：6． 【点评】本题考查了正方体的展开图形，注意从相对面入手，分析解答问题． 34．（2023秋•彬州市期中）若图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，求的值． 【答案】4． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【专题】展开与折叠；空间观念 【分析】从相对面入手，分析及解答问题即可． 【解答】解： “2”与“”相对，“3”与“”相对，“1”与面“”相对， ，． ． 【点评】本题考查了正方体的展开图，代数式求值，注意正方体的空间图形是关键． 七．截一个几何体（共1小题） 35．（2023秋•龙泉驿区期末）用一个平面去截一个圆锥体，截面的形状不可能是　　 A．三角形 B．四边形 C．圆 D．椭圆 【答案】 【考点】截一个几何体 【分析】根据圆锥的形状特点判断即可． 【解答】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不平行于圆锥的底面的截面是椭圆， 截面不可能是长方形，故符合题意； 故选：． 【点评】此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，解答本题的关键是学会分析和归纳的思想方法． 八．简单几何体的三视图（共3小题） 36．（2024•坪山区一模）如图，下列四个几何体中，左视图是三角形的是　　 A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱 【答案】 【考点】简单几何体的三视图 【分析】先得到相应的几何体，找到从上面看所得到的图形即可． 【解答】解：左视图是正方体， 左视图是圆形， 左视图是三角形， 左视图是圆形． 故选：． 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 37．（2024•苍溪县二模）下面的四个几何体中，主视图与俯视图相同的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】简单几何体的三视图 【专题】几何直观 【分析】根据简单几何体三视图的特征，即可求解． 【解答】解：、主视图与俯视图相同，故本选项符合题意； 、主视图与俯视图不相同，故本选项不符合题意； 、主视图与俯视图不相同，故本选项不符合题意； 、主视图与俯视图不相同，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握几何体的三视图是解题的关键． 38．（2024•永城市校级一模）下列几何体的三视图都相同的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】简单几何体的三视图 【专题】投影与视图 【分析】先得到相应的几何体，找到从上面看所得到的图形即可． 【解答】解：求体的三视图都是相同的圆形， 故选：． 【点评】本题考查了三视图的知识，利用空间想象能力即可解题． 九．简单组合体的三视图（共5小题） 39．（2024•南岗区校级一模）如图，该几何体由5个小正方体组合而成，它的主视图是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】简单组合体的三视图 【专题】几何直观；作图题 【分析】根据主视图的定义判断即可． 【解答】解：这个几何体的主视图是： 故选：． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是理解主视图的定义，属于中考常考题型． 40．（2024•石家庄模拟）由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上　　 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图；空间观念 【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出它的主视图、左视图即可． 【解答】解：在②的位置上再摆放一个小正方体，新组合体的主视图与左视图相同，如下图： 故选：． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键． 41．（2024•子洲县校级二模）如图，下列选项中不是四棱柱的三视图的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图；几何直观 【分析】根据从正面，上面，左面看得到的视图即可求解． 【解答】解：四棱柱的主视图是： 左视图是： 俯视图是： 不是四棱柱的三视图的是， 故选：． 【点评】本题考查了三视图，熟知三视图从物体的正面，上面，左面看得到的视图是解题的关键． 42．（2023秋•泰山区期末）如图所示，该几何体的俯视图是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图 【分析】先细心观察圆柱体和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案． 【解答】解：由图可知俯视图应是一个长方形中间有一个圆形，故正确， 故选：． 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 43．（2022秋•渠县期末）【问题情境】 小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 （1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？　①③④　（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的体积； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 　　个正方体纸盒． 【答案】（1）①③④； （2）①48； ②3． 【考点】展开图折叠成几何体；简单组合体的三视图 【专题】投影与视图；几何直观 【分析】（1）根据要求动手操作可得结论； （2）①几何体有6个小正方体组成，由此可得结论； ②根据要求作出判断即可． 【解答】解：（1）①③④能围成无盖的正方体． 故答案为：①③④； （2）①这个几何体的体积； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加3个正方体． 故答案为：3． 【点评】本题考查简单组合体，展开图折叠成几何体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 一十．由三视图判断几何体（共7小题） 44．（2024•普宁市二模）一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积 【专题】运算能力；与圆有关的计算；投影与视图；空间观念 【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为，底面圆的直径为，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积． 【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为，底面圆的直径为， 所以这个几何体的侧面积． 故选：． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图． 45．（2024•桐柏县一模）在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子总个数是　　 A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】 【考点】由三视图判断几何体 【专题】几何直观；投影与视图 【分析】可从主视图和左视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案． 【解答】解：由俯视图可得：碟子共有3摞， 由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如图所示： 故这张桌子上碟子的个数为（个， 故选：． 【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力，正确记忆相关知识点是解题关键． 46．（2024•市北区二模）下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体 【专题】投影与视图；空间观念 【分析】根据几何体的俯视图判断即可． 【解答】解：该几何体的俯视图是： 故选：． 【点评】此题主要考查了画三视图，关键是根据主视图分析出俯视图解答． 47．（2023•成都）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 　6　个． 【答案】6． 【考点】由三视图判断几何体 【专题】投影与视图；空间观念 【分析】根据正面看与上面看的图形，得到搭成这个几何体底层4个，上面1层最多2个小正方体． 【解答】解：根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最多有2个小立方块， 故最多有（个小立方块． 故答案为：6． 【点评】本题考查的是三视图知识，以及由三视图判断几何体，利用三视图判断得出几何体形状是解题关键． 48．（2024•宜兴市一模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 　　（结果保留 【答案】． 【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体 【专题】空间观念；投影与视图 【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形和长方形的组合体，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥和圆柱的组合体，结合图形可得出母线及底面半径，圆柱的高，继而可求出这个几何体的表面积． 【解答】解：依题意知这个几何体是圆锥和圆柱的组合体， 圆锥的底面半径，母线长为， 圆柱的底面半径，高为8， 则． 故答案为：． 【点评】本题主要考查三视图的知识和圆柱表面面积、圆锥侧面面积的计算，学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误． 49．（2022秋•郓城县期末）如图是一个立体图形在三个方向上的形状图，请根据在三个方向的形状图写出该立体图形的名称，并计算该立体图形的体积．（结果保留 【答案】立方单位． 【考点】由三视图判断几何体 【专题】几何直观；运算能力；投影与视图 【分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可以圆柱的半径，长和高，易求体积． 【解答】解：该立体图形为圆柱， 圆柱的底面半径，高， 圆柱的体积（立方单位）． 答：所以立体图形的体积为立方单位． 【点评】此题主要考查了圆柱的有关计算以及由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，圆柱体积公式底面积高． 50．（2023秋•泰山区期中）用大小相同的小正方体搭一个几何体，使它满足以下条件：从正面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示． （1）这样的几何体最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？ （2）请你画出最多小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，并在小正方形内标注该位置小正方体的个数． 【答案】（1）最少需要7个小正方体，最多需要9个小正方体； （2）见解答． 【考点】由三视图判断几何体 【专题】投影与视图；空间观念 【分析】（1）根据主视图、左视图的形状可得出答案； （2）再根据主视图、左视图的形状，结合俯视图的性质可画出相应的图形． 【解答】解：由从正面看到的形状图可以看出几何体从左到右共三列，第一列最多1层，第二列最多3层，第三列1层；由从左面看到的形状图可以看出，几何体共两排，第一排最多3层，第二排最多2层； 它最少需要小正方体：（个，最多需要小正方体：（个， （2）最多小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图如图所示： 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体的三视图的画法是解决问题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$