6.1平面向量的概念同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1平面向量的概念 一、单选题 1．已知四边形，下列说法正确的是（    ） A．若，则四边形为平行四边形 B．若，则四边形为矩形 C．若，且，则四边形为矩形 D．若，且，则四边形为梯形 2．下列说法正确的是（    ） A．向量的模是正实数 B．共线向量一定是相等向量 C．方向相反的两个向量一定是共线向量 D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同 3．与向量平行的单位向量为（　　） A． B． C．或 D． 4．如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是（    ） A．＝ B． C．＞ D．＜ 5．下列给出的关系式中正确的是 A． B．若∥,∥,则∥ C．∥⇒在上的投影为|| D．()•()=0 6．设O点是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组中可作为这个平行四边形所在平面上表示其他所有向量的基底的是（    ） ①与；②与；③与；④与． A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 二、多选题 7．下列命题正确的是（    ） A．若与都是单位向量，则 B．方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量 C．若与是平行向量，则 D．若用有向线段表示的向量与不相等，则点与不重合 8．设为单位向量，下列命题是假命题的为（    ） A．若为平面内的某个向量，则 B．若与平行，则 C．若与平行且，则 D．若为单位向量，则 三、填空题 9．在静水中船的速度为，水流的速度为，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，则经过，该船的实际航程是 . 10．已知四边形中，，且，则四边形ABCD的形状是 . 11．是边长为2的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的是 ．（写出所有正确结论得编号） ①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤． 12．已知向量（3，4），则与反向的单位向量为 四、解答题 13．如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点. （1）写出与共线的向量； （2）写出与的模大小相等的向量； （3）写出与相等的向量. 14．选择适当的比例尺，用有向线段表示下列向量． (1)终点A在起点O正东方向3m处； (2)终点B在起点O正西方向3m处； (3)终点C在起点O东北方向4m处； (4)终点D在起点O西南方向2m处． 15．一名模型赛车手遥控一辆赛车，称先前进1 m，然后原地逆时针转动角为一次操作. （1）当时，至少需要几次操作，赛车才可以回到出发点？按照适当的比例作图加以说明. （2）如果，且按此操作，赛车能够回到出发点，那么应该满足什么条件？ 16．如图所示是棱长为1的正三棱柱ABC-­A1B1C1. (1)在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，举出与向量相等的向量； (2)在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，举出向量的相反向量； (3)若E是BB1的中点，举出与向量平行的向量． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．BD 8．ABC 9． 10．等腰梯形 11．①④⑤ 12． 13．（1），，，，，，；（2），，，，；（3）与. 14．(1)答案见解析； (2)答案见解析； (3)答案见解析； (4)答案见解析． 15．（1）8次，说明见解析；（2） 16．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$