期末押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：浙教版八下全部内容）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

期末押题重难点检测卷（提高卷） 考查范围：浙教版八下全部内容 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（22-23八年级下·浙江绍兴·期中）使有意义的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024·浙江台州·二模）已知关于x的一元二次方程，该方程的根的情况为（    ） A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．与b的取值有关 4．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”，应假设这个三角形中（   ） A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于 C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于 5．（2024·四川内江·一模）如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F，若，，则为（　　） A．3 B． C． D．4 6．（2024·浙江杭州·一模）如图，反比例函数为常数，且的图象与正比例函数为常数，且的图象相交于，两点，点的横坐标为．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 7．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，矩形中，对角线、相交于点O，已知，，的面积为，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D． 8．（2024·贵州黔南·一模）如图，矩形的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，点D为边上一动点，连接，若将线段绕点D逆时针旋转后，点O恰好落在边上的点E处，则点E的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（2024·浙江宁波·二模）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接交图象于点，若是的中点，则的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24八年级下·浙江温州·期中）若一组数据3，1，8，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为 ． 12．（23-24八年级下·浙江温州·期中）若是方程的一个根，则代数式的值为 ． 13．（2024八年级下·浙江·专题练习）若，则 ． 14．（2024·浙江舟山·一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为12的等边三角形的一边在轴上，点在第一象限．若反比例函数的图像在第一象限内经过的中点，则 ．    15．（23-24八年级下·浙江·期中）如图，在中，对角线与交于点的平分线与交于点F，点E是的中点，连接，若，则长为 ． 16．（2024·浙江杭州·一模）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形． （1）连接，若恰为中点，则的度数为 °； （2）连接，若与的面积相等，，则的长为 ． 三、解答题（8小题，共68分） 17．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． 18．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）解方程： (1) (2) 19．（2024·浙江湖州·二模）某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广．现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满分10分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息． （ⅰ）甲民宿20名顾客的满意度分数为： （ⅱ）乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示： 乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图 甲、乙民宿满意度分数统计表 民宿 平均分 众数 中位数 9分及9分以上 人数所占百分比 甲 7.85 9 8 乙 7.75 （ⅲ）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如上表所示． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出上述表中的的值； (2)五一假期期间，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人？ (3)根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？用尽可能多的统计量说明理由． 20．（22-23九年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，在中，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，．求的度数． 21．（2024·浙江台州·二模）一次函数（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点与点． (1)求一次函数的解析式； (2)点在一次函数的图象上，将点向右平移6个单位长度得到点，若点恰好落在反比例函数的图象上，求点的坐标． 22．（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，在等腰中，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，求的长． 23．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？ 素材1 某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件． 素材2 该商品的网上销售价定为60元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为80元/件，平均每天销售量是100件．按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价． 素材3 据调查，网上销售价每降低1元，网上销售每天平均多售出20件，实体店的销售受网上影响，平均每天销售量减少2件， 问题解决 任务1 计算所获利润 当该商品网上销售价为50元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？ 任务2 拟定价格方案 公司要求每天的总毛利润（总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润）达到8160元，求每件商品的网上销售价是多少元？ 24．（23-24九年级上·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点与轴交于点，交轴于点． (1)求k，b的值； (2)若点是反比例函数的图象上的一动点，连接，，当的面积等于15时，求的坐标； (3)在反比例函数图象上存在一点D，若点Q为坐标轴上一动点，当以A，B，D，Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末押题重难点检测卷（提高卷） 考查范围：浙教版八下全部内容 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（22-23八年级下·浙江绍兴·期中）使有意义的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被开方数是非负数是解答的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数求解即可． 【详解】 在实数范围内有意义 ， 解得：． 故选：B． 2．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形及中心对称图形的定义与判断，根据轴对称图形及中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项验证即可得到答案，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A．该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．（2024·浙江台州·二模）已知关于x的一元二次方程，该方程的根的情况为（    ） A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．与b的取值有关 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解：由题意得， ， ∴原方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 4．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”，应假设这个三角形中（   ） A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于 C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于 【答案】B 【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案． 【详解】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”时， 应先假设：每一个内角都小于， 故选：B． 【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 5．（2024·四川内江·一模）如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F，若，，则为（　　） A．3 B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质和角平分线的定义证明，，说明，根据，,求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵平分交于点E，平分交于点F， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 即， ∵，, ∴， 解得：， ∴， 故选：B． 6．（2024·浙江杭州·一模）如图，反比例函数为常数，且的图象与正比例函数为常数，且的图象相交于，两点，点的横坐标为．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．根据反比例函数的中心对称性质，点的横坐标为1，结合函数图象和，可得自变量的取值范围． 【详解】解：根据反比例函数的中心对称性质，点的横坐标为1， 根据函数图象结合， 自变量的取值范围为：． 故选：C． 7．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，矩形中，对角线、相交于点O，已知，，的面积为，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，连接，先证明垂直平分，即，进而可得，再根据，问题得解． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形是矩形，对角线， ∴，， ∵， ∴垂直平分，即， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 8．（2024·贵州黔南·一模）如图，矩形的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，点D为边上一动点，连接，若将线段绕点D逆时针旋转后，点O恰好落在边上的点E处，则点E的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，先判定，可得，设，则，依据，可得，进而得到，即可解答，熟练掌握知识点是解题的关键．解题时注意：全等三角形的对应边相等． 【详解】解：由题可得， ，， 由旋转可得，，， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， 解得， ， ， 故选：A． 9．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，先根据根的判别式推出，则，进而可得原方程为，解得，求出，再根据的符号与的符号关系进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴原方程为， 解得， ∴ 若，则，即，则，故A正确，符合题意； 若，则，即，故B、D错误，不符合题意； 若，则不一定成立，则不一定成立，故C错误，不符合题意； 10．（2024·浙江宁波·二模）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接交图象于点，若是的中点，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，勾股定理，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，设，，则，把代入得到，进而推出，由反比例函数比例系数的几何意义可知，， 再根据进行求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E， 设，， ∴； ∵是的中点， ∴， ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去）； 由反比例函数比例系数的几何意义可知，， ∴ ， 故选：C． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24八年级下·浙江温州·期中）若一组数据3，1，8，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为 ． 【答案】3 【分析】先根据平均数为4求出的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：数据3，1，8，，5的平均数为4， ， 解得：， 则将数据重新排列为1、3、3、5、8， 所以这组数据的中位数为3， 故答案为：3． 12．（23-24八年级下·浙江温州·期中）若是方程的一个根，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的解，根据a是方程一个根，可以得到，然后即可得到，再整体代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵a是方程一个根， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 13．（2024八年级下·浙江·专题练习）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出a的值，根据算术平方根就是即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，， ∴． 故答案为：． 14．（2024·浙江舟山·一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为12的等边三角形的一边在轴上，点在第一象限．若反比例函数的图像在第一象限内经过的中点，则 ．    【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握等边三角形性质是关键． 根据等边三角形的性质得到点坐标，根据中点坐标公式得到点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到值即可． 【详解】解：边长为12的等边三角形的一边在轴上，点在第一象限． ，， 点为线段中点， ， 点在反比例函数图象上， ． 故答案为：． 15．（23-24八年级下·浙江·期中）如图，在中，对角线与交于点的平分线与交于点F，点E是的中点，连接，若，则长为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，中位线定理是解题的关键． 根据平行四边形的性质，结合角的平分线，得到，再由角平分线及等量代换确定，根据等角对等边得出，结合E是的中点，O是的中点，得到是的中位线，计算即可， 【详解】∵平行四边形的对角线、相交于点O， ∴，，O是的中点， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点，O是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：1． 16．（2024·浙江杭州·一模）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形． （1）连接，若恰为中点，则的度数为 °； （2）连接，若与的面积相等，，则的长为 ． 【答案】 45 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，得到，推出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到结论； （2）设，由题意得，，得到，根据题意列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，公式法解一元二次方程，等腰直角三角形的判定和性质，正确地识别图形是解题的关键． 【详解】解：（1）∵“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形， ∴， ， 恰为中点， ， ， 是等腰直角三角形， ， 故答案为：45； （2）四边形是正方形， ， 设， 由题意得，， ， 若与的面积相等， ， ， 或（不合题意舍去）， ， ， 故答案为：． 三、解答题（8小题，共68分） 17．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2)0 【分析】本题考查了二次根式的性质以及二次根式的混合运算、完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式，即可作答． （2）先运算乘法、乘方、完全平方公式，再合同同类项，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解： ∴ ∴ 解得： （2）解： ∴ ∴ 解得：， 19．（2024·浙江湖州·二模）某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广．现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满分10分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息． （ⅰ）甲民宿20名顾客的满意度分数为： （ⅱ）乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示： 乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图 甲、乙民宿满意度分数统计表 民宿 平均分 众数 中位数 9分及9分以上 人数所占百分比 甲 7.85 9 8 乙 7.75 （ⅲ）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如上表所示． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出上述表中的的值； (2)五一假期期间，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人？ (3)根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？用尽可能多的统计量说明理由． 【答案】(1)，， (2)50人 (3)甲民宿，理由见解析 【分析】本题考查条形统计图，平均数、中位数、众数以及样本估计总体，理解平均数、中位数、众数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解决问题的关键． （1）根据中位数、众数的定义进行计算即可； （2）根据甲民宿、乙民宿的顾客打9分及9分以上的人数所占的百分比估计总体中入住甲民宿、乙民宿的顾客打9分及9分以上的人数； （3）根据平均数、9分及9分以上的人数的大小比较得出答案． 【详解】（1）解：由题意可知9分及9分以上人数所占百分比， 乙民宿顾客满意度分数出现次数最多的是8分，共出现5次，因此甲民宿顾客满意度分数的众数是8分，即， 将样本中20名顾客对乙民宿满意度分数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是8分，即， 故：，，； （2）人， 答：入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有50人； （3）甲民宿，理由：甲民宿顾客满意度分数的平均数、9分及9分以上的人数都比乙民宿顾客满意度分数的平均数、9分及9分以上的人数要大，因此选择甲民宿． 20．（22-23九年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，在中，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，．求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2)． 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． （1）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，，然后根据线段中点的定义可得，根据证出，最后根据全等三角形的性质即可得证； （2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的性质即可得． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ，， 是的中点， ， 在和中，， ， ； （2）解：四边形是平行四边形， ， ， ， 由（1）已证：， ， ， ， ． 21．（2024·浙江台州·二模）一次函数（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点与点． (1)求一次函数的解析式； (2)点在一次函数的图象上，将点向右平移6个单位长度得到点，若点恰好落在反比例函数的图象上，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查一次函数与反比例函数交点问题、坐标平移问题及解一元二次方程，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）把点与点代入求出、坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）设点，根据平移的性质得出，根据反比例函数图像上点的坐标特征求出值即可得答案． 【详解】（1）解：把代入，得， ∴， 把代入，得， ∴， 把，代入得：， ∴， ∴一次函数的解析式为． （2）设点， ∵点向右平移6个单位长度得到点， ∴点的坐标为， 把代入得：． 解得：，， ∴点的坐标为或． 22．（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，在等腰中，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，求的长． 【答案】(1)菱形，见解析 (2) 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握萎形的判定与性质是解题的关键． （1）先利用等腰三角形的三线合一性质可得，，再证，可得，进而可得四边形是平行四边形，结，即可解答； （2）先利用角平分线的定义可得，再利用菱形的性质可得是等边三角形，进而可得，然后利用垂直角三角形的性质可得，再利用勾股定理进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：四边形是菱形， 理由：∵平分， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵平分，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？ 素材1 某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件． 素材2 该商品的网上销售价定为60元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为80元/件，平均每天销售量是100件．按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价． 素材3 据调查，网上销售价每降低1元，网上销售每天平均多售出20件，实体店的销售受网上影响，平均每天销售量减少2件， 问题解决 任务1 计算所获利润 当该商品网上销售价为50元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？ 任务2 拟定价格方案 公司要求每天的总毛利润（总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润）达到8160元，求每件商品的网上销售价是多少元？ 【答案】任务1：网上毛利润：元；实体店毛利润：元；任务2：该商品的网上销售价是每件58元或56元． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，有理数的混合运算，列代数式，根据题意列出总毛利润的代数式是解答本题的关键． 任务1：根据毛利润单件毛利润销售数量求解即可； 任务2：先分别求出两种销售方式的毛利润，再根据总毛利润网上毛利润实体店毛利润求解即可． 【详解】解：任务1：网上毛利润为：元， 实体店毛利润为：元； 任务2：设网上销售价下降x元/件，则 网上毛利润为：， 实体店毛利润为：， 总毛利润为：， 根据题意得，， 解得，；， ∴或56， 答：该商品的网上销售价是每件58元或56元． 24．（23-24九年级上·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点与轴交于点，交轴于点． (1)求k，b的值； (2)若点是反比例函数的图象上的一动点，连接，，当的面积等于15时，求的坐标； (3)在反比例函数图象上存在一点D，若点Q为坐标轴上一动点，当以A，B，D，Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标． 【答案】(1) (2)点或 (3)点或或 【分析】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法，平行四边形的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）将点，点坐标代入解析式可求解； （2）由面积和差关系列出等式，即可求解； （3）分两种情况讨论，由平行四边形的对角线互相平分列出等式可求解． 【详解】（1）解：由题意可得：，， ，， 一次函数解析式为，点， 直线与反比例函数的图象交于点， ； （2）解：如图，当点在点下方时，设点，过点作轴于，过点作轴于， ，，，， 直线与轴交于点， 点， ， 的面积等于15， ， ， （舍去）或， 点； 当点在点上方时，同理可得； （3）解：当点在轴上时，设点，点， 以，，，为顶点的四边形为平行四边形， 和是对角线，且互相平分， ， ， 点， ， ， 点； 当点在轴上时，设点，点， 若，为对角线， 则，， ，， 点； 若，为对角线， 则，， ，， 点， 此时点在的延长线上，不合题意舍去， 当，为对角线时，同理可求点，点， 综上所述：点或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$