6.2.3向量的数乘运算限时练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

长水实验中学文山校区高一数学限时练 编号：SX–选必修一-02-13，第05号 使用时间： 2023-02-21 组编人：数学组 审核人： 6.2.4 向量的数乘运算 限时练 1．对于向量a，b有下列表示： ①a＝2e，b＝－2e； ②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2； ③a＝4e1－e2，b＝e1－e2； ④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2. 其中，向量a，b一定共线的有(　　) A．①②③　　　　　　　 B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 2．已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为(　　) ①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na，则m＝n. A．①④ B．①② C．①③ D．③④ 3．在四边形ABCD中，若＝3a，＝－5a，且||＝||，则四边形ABCD是(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．非等腰梯形 4．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　) A.－ B.－ C.＋ D.＋ 5．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是(　　) ①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e； ②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0； ③xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)； ④已知梯形ABCD，其中＝a，＝b. A．①②　　B．①③ C．②　　D．③④ 6．已知a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________. 7．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则＝________. 8．已知在△ABC中，点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________. 9．如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝OB，DC与OA交点为E，设＝a，＝b，用a，b表示向量，. 10．设两个非零向量e1，e2不共线，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2. 问：是否存在实数k，使得A，B，D三点共线，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 11．设a，b都是非零向量．下列四个条件中，使＝成立的条件是(　　) A．a＝－b B．a∥b C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b| 12．如图，在△ABC中，延长CB到D，使BD＝BC，当点E在线段AD上移动时，若＝λ＋μ，则t＝λ－μ的最大值是________． 自助餐 1．在中，，，，点O为所在平面上一点，满足（且）． （1）证明：； （2）若点O为的重心，求m、n的值； （3）若点O为的外心，求m、n的值． 2．如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线． (1)设，将用，，表示； (2)设，，证明：是定值 1．（1）证明见解析；（2），；（3）． 2．(1)解　＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ. (2)证明　一方面，由(1)，得＝(1－λ)＋λ＝(1－λ)x＋λy；① 另一方面，∵G是△OAB的重心，∴＝＝× (＋)＝＋.② 而，不共线，∴由①②，得解得∴＋＝3(定值)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$