2.9 有理数的乘方 教学设计 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

有理数的乘方 教学目标 知识与能力：理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念； 过程与方法：理解乘方的意义，掌握有理数乘方的运算； 情感态度与价值观：通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想。 教学重点：理解乘方的意义，掌握有理数乘方的运算； 教学难点：理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念，并合理运算； 教学方法：引导讨论交流 教学手段：多媒体，分层教学 教学过程 一、复习与检查预习 1、几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎么确定的？ 答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正。 2、正方形的边长为2，它的面积是多少？棱长为2的正方体，它的体积是多少？ 答：；。 二合作探究，导入新课 提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？ 边长为a的正方形的面积是，棱长为a的正方体的体积是。 记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即． 三、小组合作，探究新知 （多媒体演示细胞分裂过程）某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？ 1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1．5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成2×2×2×…×2=1024个 10个2 为了简便可将2×2×2×…×2记作210． 10个2 引导学生归纳乘方的意义： 一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作an，读作a的n次方． 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂． ( a n 底数 幂 指数 ) 说明：（1）举例和说明概念、读法和意义； （2）思考：与有什么不同？与的意义是否相同？起结果是否一样？（－2）4与呢？与呢？（因此，当底数是负数或者分数时，一定要用括号把底数括起来） （3）因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算； （4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． 例题讲解 例1 （1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）－24． （4） （5） （6） 分析：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值； （2）注意（－2）4与－24的区别． 根据上面的例题得出有理数乘方的符号规律： 分析（1）（2）： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 分析（3）（4）： 正数的任何次幂都是正数； 0的任何次幂都是0． 四、学习致用、分层练习 1． 试一试从1开始你能迅速连续说出多少正整数的平方？ 处理：让学生口答 2. 教材P54练习1 处理：学生先做，再板演和点评。 3. 计算： （1）（）3； （2）（－）3； （3）（－）4； （4）－； （5）－22×（－3）2； （6）－22+（－3）2． 处理：同上 五、、课堂小结 （1）理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数、和幂三个基本概念． （2）乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②零的任何次幂都是零；③负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数．注意（－a）n 与－an及（）n与的区别和联系． 六、、课堂小测 1、填空选择 （1）在（－2）6中，指数为 ，底数为 ． （2）在－26中，指数为 ，底数为 ． （3）若a2=16，则a= ． （4）下列说法正确的是（ ） A．平方得9的数是3 B．平方得－9的数是－3 C．一个数的平方只能是正数 D．一个数的平方不能是负数 （5）下列运算正确的是（ ） A．－24=16 B．－（－2）2=－4 C．（－）2=－ D．（－）2=－ （6）下列各组数中，不相等的是（ ） A．（－3）2与－32 B．（－3）2与32 C．（－2）3与－23 D． 2、计算： ①（）×（－）×（－）2， －（－）2， －； ②（－1）2003，3×22， －42×（－4）2， －23÷（－2）3； 七、分层作业 A课本54页习题2.12第2题 B预习课本54---55页，完成55页练习 板书设计 ( 有理数的乘方 乘方的定义 乘方的意义 ) 反思：学生对乘方的概念及其意义区别不透彻，特别是（－3）2与－32 的区别掌握不住。 学科网（北京）股份有限公司 $$