2024年中考数学一轮复习课件：圆的基本性质

圆的基本性质 第 2 页 2021-2023福建中考命题分析 考点梳理 考情分析表 命题点 2023年 2022年 2021年 圆的基本概念与性质 10题，21题 21题，23题 9题 垂径定理及其推论 圆周角定理及其推论 21题（圆+三角形） 21题（圆+三角形） 9题（圆） 与圆有关的位置关系 21题（性质） 23题（2）（性质） 9题（性质） 三角形的内切圆与外接圆 圆的相关计算 10题（圆与正多边形） 21题（2）（弧长的计算） 中考专题　 过教材 | 考点透析 第 3 页 ①圆周角定理在选填题和解答题均有考查，考查频次最多，设问类型多为求角度、求弧长； ②切线的性质与判定也在选填题和解答题均有考查，设问类型为求角度、求锐角三角函数值、证明； ③圆的综合题中经过分析，发现绝大多数需要作辅助线. 福建近三年考情 总结：圆每年考查1-3题，4-20分。 中考专题　 过教材 | 考点透析 第 4 页 知识框架图 不在同一直线上的三点确定一个圆 圆 圆 弧 弦 圆心角 圆周角 相关概念 性质 轴对称性 旋转对称性 垂径定理 垂径定理推论 圆心角定理及其推论 圆周角定理及其推论 圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系 圆内接四边形的性质 中考专题　 过教材 | 考点透析 例题分析 考点分析一:三角形的外接圆 直角三角形的两边分别为16和12，则此三角外接圆 半径是________. 例1 分类讨论 8或10 第 5 页 中考专题　 过教材 | 考点透析 第 6 页 考点分析 考点分析一:三角形的外接圆 不在同一直线上的三点确定一个圆 顺次连 结三点 三角形的外接圆 三角形的外心 圆心O 锐角：内部 直角：斜边中点 钝角：外部 三角中垂线交点 OA=OB=OC 性质 中考专题　 过教材 | 考点透析 例题分析 如图，AB是⊙O的直径，点E为弦CD的中点，且CD=8，AE=2，求⊙O的半径. 例2 解析： 连结OC r 垂径定理及其推论 A C E O B D AB为直径 E为CD的中点 OE⊥CD 设半径为r OC=r OE=r-2 r-2 2 4 42+(r-2)2=r2 r=5 点A为弧CD的中点 第 7 页 中考专题　 过教材 | 考点透析 第 8 页 考点分析 考点分析二:垂径定理及其推论 圆 轴对称性 垂径定理及其推论 CD⊥AB AM=BM CD平分AB CD平分ADB ∟ A B C D O M 知其一 CD是直径 推其三 注意：已知AM=BM时，AB不能是直径。 中考专题　 过教材 | 考点透析 例题分析 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BAC=50°，∠D的度数是_______. 例3 解析： 连结BC 圆心角、圆周角与所对弧之间的度数关系 A D E O B C 方法一： ∠ACB=90° ∠ABC=40° ∠D=∠ABC=40° 40° ∠BAC=50° 方法二： ∠D=40° BC的度数是100° AC的度数是80° 第 9 页 中考专题　 过教材 | 考点透析 例题分析 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠AOD=30°，∠BCD的度数是_______. 例4 解析： ∠AOD=30° 圆心角、圆周角与所对弧之间的度数关系 A D E O B C 方法一： ∠A=75° ∠A+∠BCD=180° ∠BCD=105° 105° ∠AOD=30° 方法二： ∠DOB=150° BD的度数是150° BAD的度数是210° ∠BCD=105° 第 10 页 中考专题　 过教材 | 考点透析 第 11 页 考点分析 考点分析三:圆心角、圆周角 与所对弧之间的度数关系 弧的度数 圆心角的度数 相等 圆周角度数 一半 一半 2倍 重要推论： 直径 圆周角为90° 所对 中考专题　 过教材 | 考点透析 例题分析 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OA平分∠BAC，求证：AB=AC. 例5 解析： 圆心角、圆周角与所对弧之间的度数关系 方法一： 第 12 页 B A O C 连结OB，OC 证∆AOB≌∆AOC ∠AOB=∠AOC AB=AC 解析： 方法二： 延长AO交圆于D ∠BAD=∠CAD AB=AC B A O C D BD=CD 解析： 方法三： 作OE⊥AB于E 作OF⊥AC于F ∠BAD=∠CAD AB=AC BD=CD B A O C E F A A O B 中考专题　 过教材 | 考点透析 第 13 页 考点分析 考点分析三:圆心角、圆周角 与所对弧之间的度数关系 圆心角相等 圆周角相等 知一推四 弧相等 弦相等 弦心距相等 在同圆或等圆中 圆 旋转对称性 圆心角、圆周角与所对弧之间的度数关系 中考专题　 过教材 | 考点透析 例题分析 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F . 求证：∠FGC=∠AGD. 例6 圆的内接四边形 第 14 页 连结AD 解析： 四边形ADCG是⨀O的内接四边形 ∠ADC+∠AGC=180° ∠FGC+∠AGC=180° ∠FGC=∠ADC AB是直径CD⊥AB AD=AC ∠AGD=∠ADC ∠FGC=∠AGD 中考专题　 过教材 | 考点透析 第 15 页 考点分析 考点分析四:圆内接四边形 ∠A+∠C=180° ∠B+∠D=180° A C D B O A C D B O F ∠CBF=∠D 中考专题　 过教材 | 考点透析 真题研究 如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=______. 1. 解析： OC= OD DE⊥AB ∠D=30° ∠DOA=60° ∠DFA=30° 30° 第 16 页 中考专题　 过教材 | 考点透析 真题研究 如图，在⊙O中半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（ ） A. B. 2 C. D. 3 2. 解析： OC是半径 OC⊥AB BD=AD=2 AC=BC ∠BOD=2∠E=45° ∆ODB是等腰直角三角形 OB= C 第 17 页 中考专题　 过教材 | 考点透析 真题研究 如图，点A，B，C，D在⊙O上，CB=CD，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=_______. 3. 解析： 第 18 页 ∠CAD=30° ∠CAD=∠CAD=30° CB=CD ∠ABD=∠ACD=50° ∠ADB=70° 70° 中考专题　 过教材 | 考点透析 真题研究 如图，∆ABC内接于⊙O，AH⊥于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=_____. 4. 解析： 第 19 页 连结AO并延长交⊙O于点E，连结CE. 方法一： E 18 26 24 AE是直径 ∠ACE=90° AH⊥BC ∠AHB=90° ∠ACE=∠AHB ∠B=∠E △ABH∽△AEC 中考专题　 过教材 | 考点透析 真题研究 如图，∆ABC内接于⊙O，AH⊥于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=_____. 4. 解析： 第 20 页 连结AO并延长交⊙O于点E，连结CE. 方法一： E 18 13 12 OE⊥AC ∠OEC=90° AH⊥BC ∠AHB=90° ∠OEC=∠AHB △ABH∽△AEC 连结AO，作OE⊥AC于点E. 方法二： ∠B=∠E 中考专题　 过教材 | 考点透析 真题研究 第 21 页 E 18 13 12 直径AE 垂线段OE 直角三角形 圆 三角形 四边形 转 化 曲 直 中考专题　 过教材 | 考点透析 A层作业 如图，四边形ABCD内接⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD=5，CE= ，则AE=（ ） 1. 第 22 页 如图，AC是⊙O的弦，AC=5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC=45°，若点M，N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是______. 2. 中考专题　 过教材 | 考点透析 A层作业 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BC的延长线上，且DF=DC，连接AF，CF. （1）求证：∠BAC=2∠CAD. （2）若AF=10，BC=4，求tan∠BAC的值. 3. 第 23 页 中考专题　 过教材 | 考点透析 B层作业 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（ ） 1. 第 24 页 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB与点C，连结AO并延长交⊙O于E，连结EC，若AB=8，CD=2，则EC的长______. 2. 中考专题　 过教材 | 考点透析 B层作业 如图，△ABC内接于⊙O，弧AB与弧AC相等，D是弧AC上一点（不与点A，C重合），延长CD至点E. （1）求证：DA平分∠BDE （2）若BD⊥AC于点G，OF⊥BC于点F，求证OF= AD 3. 第 25 页 中考专题　 过教材 | 考点透析 $$