第11章 反比例函数（与特殊的平行四边形提升练习） 2023-2024学年苏科版数学八年级下册

2023-2024学年苏科版数学八年级下册 第11章 反比例函数 （与特殊的平行四边形提升练习） 【考点1】反比例函数与平行四边形的综合 【例1】如图，函数y＝－x与函数y＝－图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积________． 【变式1】如图，O为坐标原点，点C在x轴上．四边形OABC为菱形，D为菱形对角线AC与OB的交点，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A与点D，若菱形OABC的面积为24，则点A的坐标为（　　） A． （1，6） B．（，5） C．（2，4） D．（3，3） 【变式2】如图，点B在双曲线上，点A在双曲线上，且轴，点C和点D在x轴上，若四边形为平行四边形，则平行四边形的面积为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【变式3】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（） A. 2 B. 1 C. D. 【变式4】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． （1）求a，k的值； （2）直线过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，，连接． ①求C点的纵坐标 ②求的面积； ③点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上．若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P坐标． 【考点2】反比例函数与正方形的综合 【例2】在平面直角坐标系中、反比例函数的图象与边长是8的正方形的两边分别相交于M，N两点，三角形的面积为，若动点P在x轴上，则的最小值是___________． 【变式1】 如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y（k1＞0）和y（k2＞0）的图象上，若BD∥y轴，点D的横坐标为4，则k1+k2＝　　． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为______． 【变式3】如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴的正半轴上，以为边向上作正方形，顶点A在直线上，双曲线经过点A，且与边交于点E. （1）若，求k的值和点E的坐标； （2）连接、. ①若的面积为24，求k的值； ②是否存在某一位置使得，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 【变式4】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线经过点B． （1）求a的值及双曲线的解析式； （2）经过点B的直线与双曲线的另一个交点为点C，且△ABC的面积为． ①求直线BC的解析式； ②过点B作BD∥x轴交直线于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标． 【考点3】反比例函数与矩形的综合 【例3】如图，点，在轴正半轴上，以为边向上作矩形，过点的反比例函数的图象经过的中点．若的面积为1，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【变式1】如图，矩形的边与y轴平行，顶点A的坐标为，点B与点D在反比例函数的图像上，则经过点C的反比例函数的函数关系式为_________． 【变式2】如图，四边形是矩形，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，对角线，交于点D．双曲线经过点D与边，分别交于点E，点F，连接，，若四边形的面积为5，则k的值为_________． 【变式3】如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数y1＝在第一象限内的图象与直线y2＝x交于点D，且反比例函数y1＝交BC于点E，AD＝3． （1）求D点的坐标及反比例函数的关系式； （2）若矩形的面积是24，求出△CDE的面积． （3）直接写出当x＞4时，y1的取值范围　　． 【变式4】[定义]平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：①各边平行于坐标轴；②有两个顶点在同一反比例函数图象上，我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”． 例如，图1中，矩形的边轴，轴，且顶点在反比例函数的图象上，则矩形是反比例函数的“伴随矩形”． （1）已知，矩形中，点的坐标分别为：①②；③，其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是 ；（填序号） （2）如图1，已知点）是反比例函数的“伴随矩形”的顶点，求直线的函数解析式； （3）若反比例函数的“伴随矩形”如图2所示，试说明有一条对角线所在的直线一定经过原点． 【考点4】反比例函数与菱形的综合 【例4】如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在x轴上的