第11章 反比例函数（反比例函数与一次函数）综合练习 2023-2024学年苏科版数学八年级下册

2023-2024学年苏科版数学八年级下册 第11章 反比例函数 （反比例函数与一次函数综合练习） 【考点1】结合反比例函数和一次函数求交点坐标 【例1】如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知点在双曲线上，点在直线上，则的值为______． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为（0,3），点在轴的正半轴上．直线分别与边相交于两点，反比例函数的图象经过点并与边相交于点，连接．点是直线上的动点，当时，点的坐标是________________． 【变式3】已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝﹣的图象相交于A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是﹣2． 求：（1）一次函数y＝kx+b的解析式； （2）△AOB的面积． 【变式4】已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点． (1)求反比例函数的解析式，并确定这两个函数图象的另一个交点B的坐标； (2)画出草图，并据此直接写出使反比例函数值小于正比例函数值的x的取值范围； (3)在的直线上是否存在一点P，使的值最大，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点2】结合反比例函数和一次函数求不等式解集 【例2】正比例函数()的图象与反比例函数()的图象相交于A． B两点，其中A的横坐标为−2，则满足的x的取值范围是（       ） A．x<−2或0<x<2 B．−2<x<0 C．x<−2或x>2 D．−2<x<0或x>2 【变式1】如图，若反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b的图象交于A（2，y1）、B（﹣1，y2）两点，则不等式ax+b＞的解集为 　 　． 【变式2】如图，已知直线与双曲线y＝交于A，B两点，且点A的横坐标为4. (1) 求n的值； (2) 直接写出不等式＞的解集． 【变式3】如图，直线与双曲线分别相交于点A、B．点A的横坐标为，点B的横坐标为2，直线与y轴交于C点． (1)求双曲线的解析式； (2)连接，求的面积； (3)当时，自变量x的取值范围为 ． 【变式4】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与双曲线y＝交于A，B两点，已知点A的横坐标为2． （1）求k的值； （2）求△OAB的面积； （3）直接写出关于x的不等式x+3的解集． 【考点3】结合反比例函数和一次函数求系数k 【例3】如图，直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（   ）      A． B．4 C． D．8 【变式1】如图，在中，，，，点A在y轴的正半轴上，点C在第一象限，且轴，点B在点C的下方，经过点B的反比例函数的图象交于点D．若，则k的值为（    ）      A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】如图，直线交双曲线于、，交轴于点为线段的中点，过点作轴于，连结.若，则的值为__________． 【变式3】如图，A，是反比例函数图象上的两点，连接，，过点A作轴于点，交于点，若为的中点，的面积为2，点的坐标为，则的值为 ． 【变式4】如图，已知正比例函数图像经过点和点． （1）求正比例函数的解析式及m的值； （2）过点A作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支交于点B（点B在点A下方），若的面积为10，求反比例函数的解析式． 【考点4】反比例函数与一次函数的综合 【例4】如图，正比例函数y＝kx（k为常数）的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（a，3）．点B为x轴正半轴上一动点，过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点 D． （1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式； （2）若CD＝，求线段OB的长． 【变式1】如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、，，连接交轴于点． (1) 求； (2) 设点的横坐标为，点的纵坐标为，求的值； (3)连接、，当时，求的坐标． 【变式2】在平面直角坐标系中，反比例函数和一次函数的图象都经过点． (1)若，求的值． (2)若点也在反比例函数的图象上． ①求，的函数表达式． ②若，求x的取值范围． 【变式3】如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交与，B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）点P在反比例函数第三象限的图象上，使得的面积最小，求满足条件的P点坐标及面积的最小值； （3）设点M为x轴上一点，点N在双曲线上，以点A，B，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出N点坐标：若不能，请说明理由． 【变式4】如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的