第11章 反比例函数（常考核心考点分类专题培优练） 2023-2024学年苏科版数学八年级下册

2023-2024学年苏科版数学八年级下册 第11章 反比例函数 （常考核心考点分类专题培优练） 【考点1】反比例函数有关的概念 【例1】反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1】在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知函数是反比例函数，则 ． 【变式3】若函数是y关于x的反比例函数，则 ． 【变式4】已知y与成反比例，并且当x＝3时，y＝4．则y与x之间的函数解析式为______． 【考点2】反比例函数的图像与性质 【例2】关于反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图象经过点 B．在每一个象限内，随的增大而增大 C．图象位于第一、第二象限 D．自变量的取值范围是的一切实数 【变式1】已知反比例函数，下列说法中错误的是（    ） A．该函数的图象过点 B．该函数的图象分布在第二、四象限 C．当时，的值随的增大而增大 D．当时，的值随的增大而减小 【变式2】我们已经学习过一次函数和反比例函数的图像和性质，类似地可以对函数进行探索.下列结论：①图像在第一、三象限；②图像与y轴无交点；③图像与x轴只有一个交点；④图像关于原点成中心对称；⑤当时，y随x增大而增大，其中正确的结论是（  ） A．①②③ B．①③⑤ C．②④⑤ D．③④⑤ 【变式3】若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式4】若点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1　 　y2（填“＜”“＝”或“＞”） 【考点3】反比例函数的系数k的运用 【例3】如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点C在x轴的负半轴上．则的面积为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【变式1】如图，是反比例函数图象上的一点，点与坐标轴围成的矩形面积为3，则反比例函数的解析式为 ． 【变式2】如图，点为反比例函数（，）上的一点，点为轴负半轴上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为点．若点恰好也在反比例函数的图像上，且点的横坐标是点横坐标的两倍，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【变式3】如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则 ． 【变式4】双曲线和的图象如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点，点，与交于点，若的面积为，则的值 ． 【考点4】反比例函数与一次函数的综合 【例4】如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，D．若OB＝2OA，BC＝3AC，则点D的坐标为（　　） A．（2，3） B．（6，1） C．（1，6） D．（1，5） 【变式1】如图，直线x＝2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，连接PA、PB，则△PAB的面积是 　 　． 【变式2】如图，直线与反比例函数的图象交于点． （1） ； （2）过点A作轴于点B，以为边向下作正方形，与y轴重合，则 ． 【变式3】综合与探究 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴、轴分别相交于点D，C，连接．   (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)在y轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式4】如图1，已知反比例函数的图象经过斜边的中点C，且与直角边相交于点D，另一直角边在x轴上．   (1)已知的面积为8，请求出k的值； (2)如图2，直线经过C，D两点，在（1）的条件下，当时，请求出直线的表达式； (3)根据图象，请直接写出关于x的不等式的解集． 【考点5】反比例函数在实际问题中的运用 【例5】如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过，则该汽车通过这段公路最少需要（    ） A．40分钟 B．45分钟 C．55分钟 D．60分钟 【变式1】某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药时间小时之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）．血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间为（    ） A． B． C． D． 【变式2】教室里的饮水机接通电源就自动加热，加热时水温每分钟上升，温度到停止加热，水温开始下降，此