2.2基本不等式课件-2023-2024学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册

2.2 基本不等式 第一课时 当且仅当a=b时，等号成立 式中用 ( ) 代替a，b会得到什么结论？ 任意实数a>0，b>0，有 。当且仅当a=b时，等号成立 一定要a>0,b>0吗？ 我粗粗想了下，一定要的，可以举例说明，你能想到吗 那“当且仅当”是什么意思啊？ 就是在a=b的时候，也只有在这时候，才有 你能证明这个不等式吗？ 证法一：作差法 证法二：分析法 A AC=a,BC=b 当且仅当C是圆心时，即a=b时，等号成立 弦长的一半小于等于半径 D E C B D E C O D E (C) 证法三：几何法 即时训练 （1）重要不等式：对于任意实数a,b,都有 _____ 当且仅当_______时，等号成立 （2）基本不等式 形式：______________________ 成立的前提条件：___________ 等号成立的条件：___________ a=b 任意实数a>0，b>0，有 。 当且仅当a=b时，等号成立 判断下列推理是否正确 （2）已知 ,若 则 最小值是4 （1）若 ,则由 得， 的最小值是2 （3）若 , 则由 得， 的最大值是 利用基本不等式求最值 例一：已知x，y都是正数，求证 （1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值 （2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最小值 一正二定三相等 一、互为倒数，相乘消未知数 “1” 例二.已知x>0,求 的最小值。 变式2.1 已知x<0,求 的最大值。(不正) 变式2.2 已知x>1,求 的最小值。（不定） 2.已知a>0,b>0,a+b=1,求 的最小值。(两种解法) 二、互为相反数，相加消未知数 “0” 1.已知0<x<1,求 的最大值。 变式1 已知0<x<1,求 的最大值。 实际应用问题 例三：（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个 矩形的边长为多少时，所用的篱笆最短？ 最短篱笆的长度是多少？ x y xy=100 设矩形菜园相邻两条边的长分别为 xm，ym,篱笆长度为2(x+y)m。 因此，当菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m 实际应用问题 例三：（2）用一段长为36m的篱笆围一个的矩形菜园，当这个 矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ x y 2(x+y)=36 设矩形菜园相邻两条边的长分别为 xm，ym,篱笆长度2(x+y)=36 矩形菜园的面积为xym2。 因此，当菜园是边长为9m的正方形时，菜园面积最大，最大面积为81m2 例4 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为48000立方米，深为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎么样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ UTC 2021-09-15 13:08:38 Lavf57.62.100 UTC 2021-09-22 11:05:22 Lavf57.62.100 $$