逆序推理与制胜策略（课件）-2023-2024学年二年级下册数学人教版

逆序推理与必胜策略（1） 逆序推理：引入 我们解决数学问题,经常根据已知的条件，一步步推算出结果. 但有时会遇到类似下面的问题:有一个数,把它减去5后,再乘3,得到30,这个数是几?正确答案是15. 其实方法很简单,只要从结果出发,利用已知条件倒着分析、推算就可以了，这种方法叫逆序推理法，又叫倒推法，这也是解决数学问题时一种常用的思考方法.下面就用这个方法来解决数 例1：水池中睡莲所遮盖的面积,每天都增加1倍,6天正好遮住了整个水池,如果只要遮住水池的一半,那么需要多少天呢? 6天 5天 4天 3天 1天 2天 随堂练习1：水池中浮萍所遮盖的面积,每天都增加1倍,10天正好遮住了整个水池,如果只要遮住水池的一半,那么需要多少天呢? 例2：有一根绳子,第一次剪去一半多1米,第二次剪去剩下的一半多1米,结果还剩下1米,这根绳子原来长多少米? 剪的过程： ：逆序推理 随堂练习2：商店里有一批卡通手表,第一天卖出总数的一半多1块,第二天卖出剩下的一半多1块,结果还剩下4块卡通表,原来商店里一共有多少块卡通手表？ 例3：做一道加法题时,小胖把一个加数个位上的6看作9,把十位上的3看作5,结果和是86,那么原来正确答案是多少? 解：把一个加数个位上的6看作9,是多加了9-6=3,而把十位上的3看作5,是多加了50-30=20. 因为多加的数要减去,所以正确答案是86-3-20=63. 随堂练习3：做一道加法题时,小胖把一个加数个位上的6看作0,把十位上的5看作3,结果和是63,那么原来正确答案是多少? 考点：减法运算中差的变化规律 差的变化规律：当被减数增加时，如果减数保持不变，差会增加。同样，如果被减数保持不变，而减数减少，差也会增加。这表明差的变化与被减数和减数的变化成正比。 减数和被减数的相对变化：这个规律强调了减数和被减数的相对变化对差的影响。如果被减数增加得更多，或者减数减少得更多，差的变化会更加显著。 被减数 — 减数 = 差 【例4】 做一道减法题时,小丁丁把减数个位上的0看作8.把十位上的2看作3,结果差是92,那么原来正确答案是多少? 解 把减数个位上的0看作8,是多减了8-0=8,而把减数十位上的2看作3,是多减了30-20-10.因为多减的要补上,所以原来正确答案是92+8+10=110. 随堂练习4：做一道减法题时,小丁丁把减数个位上的1看作6,把十位上的5看作4,结果差是57,那么原来正确答案是多少? 【例5】小胖、小亚和小丁丁三人一共有铅笔30支,小胖给小亚6支,小亚给小丁丁5支,小丁丁给小胖2支,这时三人铅笔支数就相等了.你知道他们三人原来各有铅笔多少支吗? 解：因为最后三人铅笔的支数相等,而总支数没有发生变化,那么我们就可以知道最后三人每人都有铅笔30-3=10(支)然后我们从结果往前推算,可以列出下表来帮助分析. 用逆序推理法解决数学问题时,首先要理解题中数量变化的顺序,再从结果出发,按它变化的相反方向一步一步往前推算.推算时一定要周密、全面。 必胜策略（1）：引入 1.玩游戏怎么才能必胜？ 通过分析和计算对手的策略，我们制定必胜策略 例题1：桌子上放着 18 根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根。 规定谁取走最后1 根火柴谁获胜。甲先取，那么怎样取才能获胜? 分析：获胜的条件是，谁取走最后一根谁获胜，制胜点在哪里？怎么找制胜点？那我们来逆序推理 甲胜要取第18根 zqkang (z) - 找制胜周期 1+3=4为一个制胜周期 18÷4=4.......2（根） 有余数，先取余数 【解析】18÷(1+3)=4(组)……2(根)，要想获胜，那么甲就必定要先取2根。 然后当乙取1根，甲就取3根，当乙取2根，甲就取2根;当乙取3根，甲就取 1根。这样始终跟乙凑4就可以了。 例2：桌子上放着 80 根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~9根。规定谁取走最后 1根火柴谁获胜。如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜? 找制胜周期 1+9=10（为一个制胜周期 80÷10=8 无余数，后取，每次保证取到制胜点 【解析】80÷(1+9)=8(组)，因为双方都会采用最佳方法，所以甲无论取什么，乙都会和甲凑 10，所以乙必胜。 练习1 桌子上放着 50 根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根。 规定谁取走最后1根火柴谁获胜。如果双方均采用最佳方法，甲先取，那么怎样取才能获胜? 练习2 桌子上放着 75 根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~4根。 规定谁取走最后1 根火柴谁获胜。如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜? 必胜策略（1）方法总结 1）有余数 先取：余数 再凑：（1+n） 2）无余数 后取 凑数：（1+n） 课后练习 $$