1.1菱形的性质与判定（第二课时） 课件2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第一章　特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定（第二课时） 数学 九年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 九年级上册 BS版 课前预习 0 1 菱形的判定. （1）定义法：有一组 相等的平行四边形是菱形. （2）判定定理：①对角线 的平行四边形是菱形； ②四条边 的四边形是菱形. （3）其他：对角线 的四边形是菱形. 邻边　 互相垂直　 相等　 互相垂直平分　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 典例讲练 0 2 已知四边形 ABC D为平行四边形，有下列条件：① AC ⊥ B D； ②∠ BA D＝90°；③ AB ＝ BC ；④ AC ＝ B D. 其中能使▱ ABC D 为菱形的有 （填序号）. 【思路导航】根据菱形的判定定理对各个条件进行逐一判断 即可. ①③　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【解析】根据菱形的判定定理和定义：对角线互相垂直的平行 四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可知① ③符合，②④不符合.故答案为①③. 【点拨】菱形的判定方法有多种：①一组邻边相等的平行四边 形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四边相 等的四边形是菱形；④对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 菱形是特殊的平行四边形，判定四边形是菱形时，常在平行四 边形的基础上加上菱形独有的条件. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 1. 下列说法中，正确的是（　B　） A. 两组邻边相等的四边形是菱形 B. 一条对角线平分一组内角的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B 数学 九年级上册 BS版 返回目录 2. 如图，在四边形 ABC D中，已知点E，F分别是线段 A D， BC 的中点，点G，H分别是线段 B D， AC 的中点.当四边形 ABC D的 边满足 时，则四边形EGFH是菱形. AB ＝ CD 　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，在▱ ABC D中， BC ＝2 AB ， AB ⊥ AC ，分别在边 BC ， A D上的点E与点F关于 AC 对称，连接EF， A E， C F，DE. （1）试判断四边形 A E C F的形状，并说明理由； 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）求证： A E⊥DE. 【思路导航】（1）由对角线互相垂直平分可得到四边形 A E C F 的形状；（2）先求得∠ A E C 的度数，进而可求得∠ C ED的度 数，即可得到∠ A ED的度数. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （1）解：四边形 AECF 为菱形.理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥ BC ， ∴∠ CAF ＝∠ ACE . 如图，设 AC 与 EF 相交于点 O . ∵点 E 与点 F 关于 AC 对称， ∴ OE ＝ OF 且 EF ⊥ AC . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 在△ AOF 和△ COE 中， ∴△ AOF ≌△ COE （ AA S）. ∴ OA ＝ OC . 又∵ OE ＝ OF ， EF ⊥ AC ， ∴四边形 AECF 为菱形. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）证明：∵ BC ＝2 AB ， AB ⊥ AC ， ∴∠ ACB ＝30°. ∴∠ B ＝60°. ∵四边形 AECF 为菱形， ∴ AE ＝ CE . ∴∠ EAC ＝∠ ACB ＝30°. ∴∠ BAE ＝60°＝∠ B . ∴ AE ＝ BE ＝ AB ，∠ AEB ＝60°. ∴∠ AEC ＝120°. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ AB ∥ CD ， AB ＝ CD . ∴∠ DCE ＝180°－∠ B ＝120°. 又∵ CE ＝ AE ， ∴ CE ＝ BE ＝ BC ＝ AB ＝ CD . ∴∠ CED ＝∠ CDE ＝30°. ∴∠ AED ＝120°－30°＝90°. ∴ AE ⊥ DE . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】菱形的判定方法可以从边和对角线两个方面去探寻， 若已知对角线互相垂直，则可以考