10.1.4概率的基本性质限时练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.4概率的基本性质的限时练 一、选择题 1．某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛，甲、乙两个班取得冠军的概率分别为和，则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 2．若A，B是互斥事件，则(　　) A．P(A∪B)<1 B．P(A∪B)＝1 C．P(A∪B)>1 D．P(A∪B)≤1 3．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 4．某学校组织参加兴趣小组，其中有82%的学生选择数学小组，60%的学生选择英语小组，96%的学生选择数学或英语小组，则该学校既选择数学小组又选择英语小组的学生数占该校学生总数的比例是(　　) A．62% B．56% C．46% D．42% 5．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 6．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P(A)＝________． 三、解答题 7.袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是. (1)试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率； (2)从中任取一球，求得到的不是红球也不是绿球的概率． 8.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率： （1）没有出现6点； （2）至少出现一次6点； （3）三个点数之和为9. 9.抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用（x，y）表示一次试验的结果，设A=“两个点数之和等于8”，B=“至少有一颗骰子的点数为5”，C=“红色骰子上的点数大于4” （1）求事件A，B，C的概率； （2）求的概率. 10.1.4概率的基本性质的限时练答案 1. A　甲班取得冠军和乙班取得冠军是两个互斥事件，该校高一年级取得冠军是这两个互斥事件的和事件，其概率为两个互斥事件的概率之和，即为＋＝.故选A. 2.D　析：∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1(当A，B对立时，P(A∪B)＝1)． 3.B　析：设事件A为“只用现金支付”，事件B为“既用现金支付也用非现金支付”，事件C为“不用现金支付”，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(C)＝1－P(A)－P(B)＝0.4.故选B. 4.C　析：设“选择数学小组”为事件A，“选择英语小组”为事件B，则“选择数学或英语小组”为事件A＋B，“既选择数学小组又选择英语小组”为事件AB， 依题意得P(A)＝82%，P(B)＝60%，P(A∪B)＝96%， 所以P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝82%＋60%－96%＝46%. 故该学校既选择数学小组又选择英语小组的学生数占该校学生总数的比例是46%. 5.D　析：由题意可知即 即解得＜a≤. 6.　析：因为事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，所以P(A)＋P(B)＝1－＝. 又因为P(A)＝2P(B)，所以P(A)＋P(A)＝，解得P(A)＝. 7.解：　(1)从袋中任取一球，记“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为事件A，B，C，D，它们彼此互斥， 则P(A)＝，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝， P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝，P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝. 则联立解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝， 故得到黑球、黄球、绿球的概率分别为，，. (2)事件“得到红球或绿球”可表示为事件A∪D，由(1)及互斥事件的概率加法公式得P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝＋＝， 故得到的不是红球也不是绿球的概率 P＝1－P(A∪D)＝1－＝. 8.解：该试验的样本空间表示为，共有（个）样本点. （1）事件“没有出现6点”包含的样本点满足，共有125个，所以其概率为； （2）事件“至少出现一次6点”与事件“没有出现6点”互为对立事件，故其概率为； （3）事件“三个点数之和为9”包含的样本点有25个，故其概率为. 9.解：该试验的样本空间可表示为，共有36个样本点 （1），有5个样本点，所以； ，有11个样本点，所以. ，有12个样本点，所以. （2），有2个样本点，所以； 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$