9.1.1变量的相关性课件-2023-2024学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

第9章 统计 9.1　线性回归分析 9.1.1　变量的相关性 活动一　背景介绍 公安人员再勘察现场时，总是非常仔细地搜寻犯罪嫌疑人地脚印，一个重要的原因就是可以根据脚印地长短来推测其身高，从直觉上来看，成年人的身高与脚长存在着某种联系. 相关研究表明，我国成年人的身高与脚长有着下面的关系(单位：厘米) 身高=6.876×脚长+误差 假设犯罪嫌疑人留下的脚长为25cm，则可推算出其身高大约为171.9cm. 思考1►►► 成年人的身高与脚长是一种怎样的关系？ 内容索引 活动二　变量间的相关关系 1.圆的面积与半径之间的关系是什么关系？ 2.球的体积与半径之间的关系又是什么关系？ 1.人的脚长与身高之间的关系是什么关系？ 2.农作物的施肥量与产量之间的关系是什么关系？ 3.家庭的收入与家庭的支出之间的关系是什么关系？ 函数关系 相关关系 两个变量之间具有一定的联系，但又没有确定性函数关系， 这种关系称为相关关系 自变量 因变量 内容索引 例1　试判断下列各个问题中两个变量之间是否具有相关关系: (1)商品的销售价格与其供应量; (2)汽车的耗油量与行驶速度; (3)真空中自由降落的小球的位移(单位:m)与时间(单位:s); (4)空气中污染物浓度(单位:μg/m3)与日降雨量(单位: cm). 内容索引 【解析】 (1) 商品的销售价格与其供应量之间具有相关关系．一般来说，在品质相当的情况下，供应量越大，价格就越低；供应量越小，价格就越高．某些品牌商品限量供应，就是保持较高价位的销售策略． (2) 汽车的耗油量与行驶速度之间具有相关关系．通常情况下，当速度很慢或速度很快时，耗油较多，而在中等车速(不同的汽车范围不一定一样)时，速度稍高，耗油反而较少． (3) 根据自由落体运动方程，自由降落的小球的位移与时间之间是函数关系． (4) 空气中污染物浓度与日降雨量之间具有相关关系．通常情况下，降雨量越大，空气中污染物浓度就越低． 内容索引 活动三　线性相关关系 我们需要借助数据说话，即通过样本数据分析，从数据中提取信息，并建构适当的模型，再利用模型进行估计或推断． 全国城镇居民人均年可支配收入与人均年支出(单位：元)的部分数据(来源：《中国统计年鉴(2016)》)如下表所示． 年份 1990 2000 2010 2011 2012 2013 2014 2015 人均年可支配收入 1 510 6 280 19 109 21 810 24 565 26 467 28 844 31 195 人均年支出 1 279 4 998 13 471 15 161 16 674 18 488 19 968 21 392 人均年可支配收入与人均年支出是否相关？ 在分析以上及格问题时，我们都是用“直觉”与“经验”进行推断，具有粗略、不够精确的特点，如何进行更为科学、严密的推断呢？ 内容索引 以横坐标x表示人均年可支配收入， 纵坐标y表示人均年支出， 建立平面直角坐标系， 全国城镇居民人均年可支配收入与人均年支出(单位：元)的部分数据(来源：《中国统计年鉴(2016)》)如下表所示． 年份 1990 2000 2010 2011 2012 2013 2014 2015 人均年可支配收入 1 510 6 280 19 109 21 810 24 565 26 467 28 844 31 195 人均年支出 1 279 4 998 13 471 15 161 16 674 18 488 19 968 21 392 人均年可支配收入与人均年支出是否相关？ 散点图 内容索引 线性相关关系：样本点落在某条直线的附近 正相关：这些散点呈从左下向右上方向发展的趋势 负相关：这些散点呈从左上向右下方向发展的趋势 样本点是否落在直线附近 散点的发展趋势 内容索引 例2 内容索引 活动四　相关系数 散点图能够直观反映变量之间的关系，但若数据较多要想考虑到所有点是否都能体现某种关系或有部分点偏差比较大时，直观图就显得说服力不够，是否还有其他方法可行呢？ 思考2►►► 当变量之间呈线性相关，那么什么样的直线是最优的呢？ 内容索引 补充知识 内容索引 内容索引 内容索引 ①|r|≤1； ②当r>0时，y与x呈正相关关系；当r<0时，y与x呈负相关关系； ③|r|越接近于1，y与x线性相关的程度就越强； |r|越接近于0，y与x线性相关的程度就越弱； ④通常情况下，当|r|>0.5时，认为线性相关关系显著； 当|r|<0.3时，认为几乎没有线性相关关系； 当|r|>0.75时，认为有很强的线性相关关系． 相关系数