2.2～2.4 一元二次方程的解法 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

第二章　一元二次方程 专题3　一元二次方程的解法 数学 九年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 专题解读 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 九年级上册 BS版 0 1 专题解读 ◎问题综述 一元二次方程常与几何图形及实际应用问题等结合考查， 在考试中出现得比较频繁，所以如何在考试中提高解题效率就 非常重要.在解一元二次方程时，关键在于灵活选择解法，以提 高计算能力.有时可能需要将几种解法综合起来使用，而选择最 合适解法的依据是善于观察方程的具体结构特征. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 ◎要点归纳 一元二次方程各种解法的关键. （1）直接开平方法：将方程化为（ mx ＋ n ）2＝ a （ a ≥0）的 形式； （2）配方法：先把二次项系数化为1，再把方程的两边都加上 一次项系数 的平方； （3）公式法：把一元二次方程化为 ，正确写出 a ， b ， c 的值； （4）因式分解法：使方程的右边为 ⁠； 一半　 一般形式　 0　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （5）换元法：把某一部分看作一个整体，用一个新的未知 数代替. 其中配方法与公式法是通法. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 0 2 典例讲练 类型一　用配方法、公式法解一元二次方程 （1）用配方法解下列方程： ① x2＋2 x －143＝0；　　②3 x2＋3 x －1＝0. 【思路导航】①先移项，再在两边都加上1，即可配方；②先移 项，然后把两边都除以3，再在两边都加上一次项系数一半的平 方即可配方. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解：①移项，得 x2＋2 x ＝143. 配方，得 x2＋2 x ＋1＝143＋1，即（ x ＋1）2＝144. 开方，得 x ＋1＝±12. 解得 x1＝11， x2＝－13. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 ②整理，得 x2＋ x ＝ . 配方，得 x2＋ x ＋ ＝ ＋ ， 即 ＝ . 开方，得 x ＋ ＝± . 解得 x1＝ ， x2＝ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】配方法的一般步骤：①将一元二次方程化为一般形 式；②二次项系数化为1；③常数项移到等号右边；④等号两边 都加上一次项系数一半的平方，并配方；⑤开方，求解.配方法 的关键在于第②④两步，这两步一定不能漏掉. 配方法一般在直 接解方程中很少用到，但在求最大值或最小值、比较代数式的 大小、解特殊方程中常用到. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）用公式法解下列方程： ①2 x2－3 x －4＝0； ②2 x2＋5 x ＝6 x2＋5； ③（ x －1）（3 x ＋2）＝4 x ＋6. 【思路导航】①先判断判别式Δ的值，再用公式法求解；②先整 理成一般形式，再用判别式的值判断是否能用公式法求解；③ 先化简，并整理成一般形式，再用判别式的值判断是否能用公 式法求解. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解：①这里 a ＝2， b ＝－3， c ＝－4. ∵ b2－4 ac ＝（－3）2－4×2×（－4）＝41＞0， ∴ x ＝ ＝ ， 即 x1＝ ， x2＝ . ②整理，得4 x2－5 x ＋5＝0. 这里 a ＝4， b ＝－5， c ＝5. ∵ b2－4 ac ＝（－5）2－4×4×5＝－55＜0， ∴原一元二次方程无解. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 ③整理，得3 x2－5 x －8＝0. 这里 a ＝3， b ＝－5， c ＝－8. ∵ b2－4 ac ＝（－5）2－4×3×（－8）＝121＞0， ∴ x ＝ ＝ ， 即 x1＝－1， x2＝ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】用公式法求解一元二次方程的一般步骤：①化简，并 整理成 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）的形式；②计算判别式Δ的值， 判断方程是否有解；③若Δ≥0，则可用公式法求解.需要注意的 是，若Δ＞0，则原方程有两个不同的实数根；若Δ＝0，则原方 程有两个相等的实数根；若Δ＜0，则原方程无实数根.此题中， 第③问还可以用因式分解法求解. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 1. 用配方法解下列方程： （1） x2－6 x －3＝0； 解： x1＝3＋2 ， x2＝3－2 . （2） x2＋3 x ＝2. 解： x1＝ ， x2＝ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 2. 用公式法解下列方程： （1）4 x2－8 x ＋3＝0； 解： x1＝ ， x2＝ . （2）（