2.1 认识一元二次方程（第二课时） 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

第二章　一元二次方程 1　认识一元二次方程（第二课时） 数学 九年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 九年级上册 BS版 0 1 课前预习 1. 能使一元二次方程左、右两边相等的未知数的取值叫做一元 二次方程的 （或根），因此判定某个值是否为一元二次 方程的解的基本思路是： 解　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 2. 求一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ， b ， c 为常数， a ≠0） 近似解的一般步骤. （1）列表：根据实际问题确定解的大致范围，并据此合理列 表，计算出对应的 ax2＋ bx ＋ c 的值； （2）寻找：找出表中相邻的两个自变量 x 的值，使 ax2＋ bx ＋ c 的对应值一个大于0，一个小于0，则 ax2＋ bx ＋ c ＝0 的一个解 就在这两个自变量之间； （3）精确：在上面两个数之间进一步列表、计算、估计范围， 直到找出符合题目要求的精确度的 x 的值为止. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 3. 规律. 对于关于 x 的方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）： （1） a ＋ b ＋ c ＝0⇔方程有解 x ＝1； （2） a － b ＋ c ＝0⇔方程有解 x ＝－1； （3） c ＝0⇔方程有解 x ＝0. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 0 2 典例讲练 （1）已知关于 x 的方程 x2－6 x ＋3 m －4＝0的一个根是－1，则 m 的值为 ⁠. 【思路导航】根据一元二次方程根的定义，将 x ＝－1代入原方 程，得到关于 m 的一元一次方程，解方程即可. －1　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【解析】将 x ＝－1代入原方程，得（－1）2－6×（－1）＋3 m －4＝0，即3＋3 m ＝0.解得 m ＝－1.故答案为－1. 【点拨】已知一元二次方程的根，求参数的值，直接把根代入 方程，得到关于参数的新的方程，再解方程即可得到参数的值. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）若 m 是方程2 x2－3 x －1＝0的一个根，则6 m2－9 m ＋2 024 的值为 ⁠. 【思路导航】根据题意，把 x ＝ m 代入原方程，得到 m 满足的等 式，并变形.观察所求代数式，将2 m2－3 m 整体代入即可得解. 2 027　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【解析】∵ m 是方程2 x2－3 x －1＝0的一个根，∴2 m2－3 m －1 ＝0.∴2 m2－3 m ＝1.∴6 m2 －9 m ＋2 024＝3（2 m2－3 m ）＋ 2 024＝3×1＋2 024＝2 027.故答案为2 027. 【点拨】已知一个字母所满足的方程，求关于这个字母的代数 式的值，一般的解题步骤如下：①将字母代入方程；②化简， 并得到关于含该字母的代数式的值；③用②中的代数式表示所 求代数式，整体代入求值即可.此题中所涉及的“整体代入法” 是初中数学解题的常用方法. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 1. 已知2＋ 是关于 x 的一元二次方程 x2－4 x ＋ m ＝0的一个实 数根，则实数 m 的值是 ⁠. 2. 若 x ＝1是关于 x 的一元二次方程 x2＋ ax ＋2 b ＝0的一个解，则 2 a ＋4 b 的值为 ⁠. 1　 －2　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 根据下列表格的对应值，判断方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ， b ， c 为常数， a ≠0）的一个解 x 的取值范围是 ⁠. x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋ bx ＋ c －0.06 －0.02 0.03 0.09 【思路导航】看0在哪两个代数式 ax2＋ bx ＋ c 的值之间，那么 原方程的一个解就在这两个代数式对应的 x 的值之间. 3.24＜ x ＜3.25　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【解析】∵当 x ＝3.24时， ax2＋ bx ＋ c ＝－0.02＜0，当 x ＝3.25 时， ax2＋ bx ＋ c ＝0.03＞0，∴3.24＜ x ＜3.25时，存在 x 使得 ax2＋ bx ＋ c ＝0，即方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ， b ， c 为常数， a ≠0）的一个解 x 的范围是3.24