第五单元 数学广角（鸽巢问题） （单元复习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第五单元 数学广角（鸽巢问题） 一、单选题 1．18个小朋友中，（　　）小朋友在同一个月出生。 A．恰好有2个 B．至少有2个 C．有7个 2．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（　　）枚。 A．9 B．8 C．7 3．希望小学六年一班有学生38人，在同一个月过生日的学生至少有（　　）人。 A．38 B．3 C．4 4．口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚，至少取出（　　）枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到． A．13 B．21 C．30 5．袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出（　　）粒才行。 A．4 B．5 C．6 二、判断题 6．把5个苹果放入3个抽屉里，至少有一个抽屉里的苹果不少于3个。（　　） 7．15名男生分到4个小组参加游戏，至少有4名男生分到同一个小组。（　　） 8．一个盒子里有同样大小的黄球和黑球各4个，只要摸出3个球，就可以保证一定有2个同色的球。（　　） 9．将红、黄、蓝三种颜色的球各3个放到一个箱子里，至少取出3个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。（　　） 10．盒子里有8个黄球、5个红球，每次只摸一个球，摸出后放回，至少摸8次一定会摸到红球。（　　） 三、填空题 11．7本书放进3个抽屉中．无论怎么放总有一个抽屉至少放进　 　 本． 12．把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各10个放到一个袋子里．至少取出　 　个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 13．一个袋子中有40只同种型号的袜子，红、白、蓝、黑颜色各10只，至少要取出　 　只袜子，才能保证其中至少有两双各颜色相同的袜子。 14．把10本书放进3个抽屉里，必定有一个抽屉里至少放了 　 　本书。有13个文件放在3个文件夹里，必定有一个文件夹里至少放了 　 　个文件。 15．红、黄、蓝三种颜色的球各5个，放入一个布袋中。至少取出　 　个球，可以保证取到两个颜色一样的球；至少取出　 　个球，可以保证取出的球中一定有蓝色的球。 四、解决问题 16．从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数． 证明： （1）在这51个数中，一定有两个数互质； （2）在这51个数中，一定有两个数的差等于50； （3）在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1． 17．袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 18．学校图书馆有历史、文艺、科学三种图书，每个学生从中任意借两本，那么至少要几个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？ 19．学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有 位小朋友前来借阅，每人都借了 本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？ 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．错误 7．正确 8．正确 9．错误 10．错误 11．3 12．6 13．13 14．4；5 15．4；11 16．（1）解：我们将1～100分成（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），…，（99，100）这50组，每组内的数相邻．而相邻的两个自然数互质．将这50组数作为50个抽屉，同一个抽屉内的两个数互质．而现在51个数，放进50个抽屉，则必定有两个数在同一抽屉，于是这两个数互质．问题得证． （2）解：我们将1—100分成（1，51），（2，52），（3，53），…，（40，90），…（50，100）这50组，每组内的数相差50．将这50组数视为抽屉，则现在有51个数放进50个抽屉内，则必定有2个数在同一抽屉，那么这两个数的差为50．问题得证． （3）解：我们将1—100按2的倍数、3的奇数倍、既不是2又不是3的倍数的情况分组，有（2，4，6，8，…，98，100），（3，9，15，21，27，…，93，99），（5，7，11，13，17，19，23，…，95，97）这三组．第一、二、三组分别有50、17、33个元素． 最不利的情况下，51个数中有33个元素在第三组，那么剩下的18个数分到第一、二两组内，那么至少有9个数在同一组．所以这9个数的最大公约数为2或3或它们的倍数，显然大于1．问题得证 17．解：袋子里有4种颜色的球，只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色.4+1=5(个) 答：至少取出5个球，可以保证取到两个颜色相同的球. 18．6+1=7（个） 答：至少要7个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种. 19．解：每个小朋友都借2本有三种可能：数数，英英，数英．第4个小朋友