直线的参数方程导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

探究与发现 方向向量与直线的参数方程 制作人：王欢 方向向量与直线的参数方程 【课标要求】 1．了解直线参数方程的推导过程，并掌握直线的参数方程； 2．理解参数t的几何意义，能够利用直线的参数方程解决有关问题； 3. 通过阅读材料，提高学生数学阅读能力和分析能力；通过问题探究过程，进一步掌握知识点间的联系，同时提高学生的数学分析和解决问题的能力. 复习引入 【必备知识】回归选择性必修一教材51-67页2.1直线的倾斜角与斜率与2.2直线的方程的相关知识，完成下列表格。 名称 方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 常用结论： 1. 直线方向向量的定义是 . 2. 若直线的斜率为k，则直线的一个方向向量是 . 3. 向量的共线定理：若非零向量与共线，则存在唯一的实数t，使得 . 新知探究 探究一、直线的参数方程 问题1：已知直线经过点是它的一个方向向量，P(x,y)是直线上的任意一点，求直线的方程。（参考图1）x y P(x,y) P0(x0,y0) O 图1 推导过程： 例1 已知直线经过点且它的一个方向向量为写出直线的参数方程。 问题2：已知直线经过点是该直线的倾斜角，P(x,y)是直线上的任意一点，求直线的方程。（参考图2）x y P(x,y) P0(x0,y0) O 图2 推导过程： 例2（1）经过定点P0(1,1)，倾斜角是的直线的参数方程是（ ）. （2）（多选）已知直线的斜率是,且经过点(-1,2)的直线的参数方程是（ ）. 总结：直线参数方程的两种形式分别是 ， 探究二、参数t的几何意义 问题3：根据，你能得到直线参数方程 ①中的参数t的几何意义吗？ 例3 一个小虫从P(1,2)出发，已知它在x轴方向的分速度是-3，在y轴方向的分速度是4，问：小虫3秒后的位置Q。 典例讲解 例4 已知直线与抛物线相交于A,B两点，且M(-1,2).求线段AB的长和点M到A,B两点的距离之积。 解法一： 解法二： 反思与感悟：用直线的参数方程解决问题的关键点是： 随堂练习 1. 经过原点,斜率等于-1的直线的参数方程为(　　) 2. 过点(6,7)，倾斜角的余弦值是的直线参数方程为 3. 已知直线经过点M0(1,5),倾斜角为60°,且交直线x-y-2=0于点M,则|MM0|= 课后小结 通过本节课的学习，你有什么体会呢？ 课后作业: （高考题）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为，直线的参数方程为（t为参数）. （1）求C和的直角坐标方程； （2）若曲线C截直线所得线段的中点坐标为M(1,2)，求直线的斜率. 拼一载春秋，博一生无悔！1 学科网（北京）股份有限公司 $$