8.1.1变量的相关关系课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1.1变量的相关关系 章前导入 在必修课程中, 我们学习了单个变量的观察数据的直观表示和统计特征的刻画等知识与方法. 例如， 用直方图描述样本数据的分布规律 , 用均值刻画样本数据的集中趋势 , 用方差刻画样本数据的离散程度等. 这些方法主要适用于通过样本认识单个变量的统计规律. 两个变量，甚至更多变量呢？ 章前导入 在现实中，我们还经常需要了解两个或两个以上变量之间的关系. 例如， 教育部门为掌握学生身体健康状况，需要了解身高变量和体重变量之间的关系； 医疗卫生部门门要制定预防青少年近视的措施，需要了解有哪些因素会影响视力，以及这些因素是如何影响视力的； 商家要根据顾客的意见改进服务水平，希望了解哪些因素影响服务水平，以及这些因素是如何起作用的；等等. 为此，我们需要进一步学习通过样本推断变量之间关系的知识和方法. 统计 数据获取 数据记录 数据分析 抽样方法 统计图表 数据特征 变量关系 适用于单个变量的分析 适用于两个变量的分析 章前导入 问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间的函数关系是一个确定的关系吗? y = x2 确定性关系 我们知道,一个人的体重与他的身高有关系.一般而言, 个子高的人往往体重值较大,个子矮的人往往体重值较小. 但身高并不是决定体重的唯一因素，例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素. 问题2:一个人的体重与他的身高是一个确定性的关系吗? 相关关系 像这样，两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. 注：①相关关系是一种不确定性关系； ②相关关系是相对于函数关系而言的. 问题3.函数关系与相关关系有和区别？ 关系 项目 函数关系 相关关系 相同点 都是两个变量间的关系 不同点 是一种确定关系 是一种非确定关系 是一种因果关系 不一定是因果关系，也可能是伴随关系 判断下列的问题是否为相关关系. 例如：（1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄； （4） 光照时间与果树的产量 对两个变量之间的相关关系，我们往往会根据自己以往积累的经验作出推断。“经验之中有规律”，经验的确可以为我们的决策提供一定的依据，但仅凭经验推断又有不足.例如经验比较主观、经验不具有普适性等. 因此，在研究两个变量之间的相关系时，我们需要借助数据说话，即通过样本数据分析，从数据中提取信息，并构建适当的模型，再利用模型进行估计或推断. 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 人体的脂肪百分比和年龄 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系? 为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象. 20 40 30 50 10 30 20 40 脂肪含量 60 0 10 年龄 把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图． 由散点图可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势. 这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系. 变量相关关系的分类 正相关:指的是两个变量有相同的变化趋势,即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变大,点的位置散布在从左下角到右上角的区域 负相关:指的是两个变量有相反的变化趋势,即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变小,点的位置散布在从左上角到右下角的区域内 ● ● ● ● ● ● ● ● ● 正相关 ● ● ● ● ● ● ● ● ● 负相关 线性相关 散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法.一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关 o x y ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 非线性相关 一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那