10.1.3古典概型学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.3　古典概型 【学习目标】 1． 结合具体实例，理解古典概型． 2． 能计算古典概型中简单随机事件的概率． 重难点：计算古典概型中简单随机事件的概率 【学习过程】 导：我们讨论彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的共同特征有哪些？ 思：阅读课本235-236页，完成以下问题 1.概率 对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用________表示． 2.古典概型的定义 试验具有如下共同特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有______个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性________． 将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． 3.古典概型的概率计算公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝________＝________．其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数． 类型一、古典概型的判断 例1 1.下列是古典概型的是(　　) A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点 C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 2．下列试验是古典概型的为________．(填序号) ①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小； ②同时掷两颗骰子，点数和为6的概率； ③近三天中有一天降雨的概率． 类型二、较简单的古典概型问题 例2 单选题是标准化考试中常用的题型, 一般是从 A，B，C,D 四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确答案,假设考生不会做，他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少？ 变式：在标准化考试中也有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有两个选项是正确的）.你认为单选题和多选题哪种更难选对为什么？ 例3抛掷两枚质地均匀的骰子 ( 标记为I 号和Ⅱ号 ) , 观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. (1) 写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； (2) 求下列事件的概率： A =“两个点数之和是 5”； B =“两个点数相等”； C =“I 号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”. 思考：如果不给两枚骰子标记号，你还能利用古典概型的概率计算公式计算事件A的概率吗？为什么？ 类型三、　“放回”与“不放回”问题 例4 袋子中有 5 个大小质地完全相同的球 , 其中 2 个红球、3 个黄球，从中不放回地依次随机摸 出 2个球 , 求下列事件的概率： (1)A =“第一次摸到红球”； (2)B =“第二次摸到红球”； (3)AB =“两次都摸到红球” 变式：把“不放回地依次随机摸出2个球”变为“同时摸出2个球”，求事件AB的概率. 例5 从两名男生 ( 记为B1 和B2)、两名女生 ( 记为 G1 和 G2) 中任意抽取两人, (1) 分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间 ; (2) 在三种抽样方式下 , 分别计算抽到的两人都是男生的概率. 议：例2变式、例3思考、例四及变式、例5 展：1.口答：例1；2.板演：例2变式、例4及变式、例5 评：1.基础知识；2.规范步骤、类型三的区别与联系. 检： 1．(多选)下列试验是古典概型的是(　　) A．在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球为白球的概率 C．向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率 D．10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是(　　) A．　　　　　 B． C． D． 3．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为(　　) A． B． C． D． 4．将一枚质地均匀的一元硬币抛3次，恰好出现一次正面朝上的概率是________． 回顾本节知识，自主完成以下问题： 1．如何判断一个试验是不是古典概型？ 2．古典概型的概率公式是什么？ 3．解决有序和无序问题时应注意哪些问题？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$