2.6 应用一元二次方程（第一课时） 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

第二章　一元二次方程 6　应用一元二次方程（第一课时） 数学 九年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 九年级上册 BS版 0 1 课前预习 1. 列一元二次方程解决实际问题的一般步骤. （1）审：审题，设未知数，找等量关系； （2）列：列出符合题意的方程； （3）解：解方程，检验解是否符合题意； （4）答：书写答案. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 2. 列一元二次方程解决图形类的应用题. 解决此类问题的关键是分析题意，根据几何图形的性质，寻求 问题中的等量关系，建立方程求解.根据常见几何图形的面积、 体积或周长公式，勾股定理等列方程是常见的应用题类型. 注：图形问题的数量关系常常隐含在图形中，当涉及的图形为 不规则图形时，将不规则图形分割或组合成规则图形，然后再 解决. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 3. 列一元二次方程解决数字问题的应用题. 解答数字问题的关键是巧妙地设出未知数，一般采用间接设 元法. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 0 2 典例讲练 （1）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位 数字与十位数字的平方和比这个两位数小4.若设个位数字为 a ， 则可列方程为 ⁠. （ a ＋4）2＋ a2＝10（ a ＋4）＋ a －4　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【思路导航】根据个位数字与十位数字的关系，可表示出十位 数字，再表示出这两个数字的平方和，最后根据平方和比两位 数小4即可得出答案. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【解析】根据题意，得十位数字为（ a ＋4）， 则这个数可表示为[10（ a ＋4）＋ a ]，这两个数字的平方和为 [（ a ＋4）2＋ a2]. ∵个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4， ∴可列方程为（ a ＋4）2＋ a2＝10（ a ＋4）＋ a －4. 故答案为（ a ＋4）2＋ a2＝10（ a ＋4）＋ a －4. 【点拨】列一元二次方程解决数字类问题时，一定要正确表示 题中描述的数，并根据数之间的关系列出正确的方程. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）如图，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长）， 在墙角区域用40 m长的篱笆围成一个面积为384 m2的矩形花园. 设宽 AB ＝ x m，且 AB ＜ BC ，则可列方程为 ⁠ ⁠. 【思路导航】根据矩形的面积公式列方程即可. x （40－ x ）＝ 384　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【解析】∵篱笆一共长40 m， AB ＝ x m， ∴ BC ＝（40－ x ）m. ∴矩形花园的面积为 x （40－ x ）m2. ∴可得方程 x （40－ x ）＝384. 故答案为 x （40－ x ）＝384. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】常见几何体的面积公式： S矩形＝ ab （ a ， b 分别为矩形 的长和宽）， S正方形＝ a2（ a 为正方形的边长）， S圆＝ π R2（ R 为圆的半径）， S三角形＝ ah （ a 为三角形的底， h 为高）.常见 几何体的体积公式： V长方体＝ abc （ a ， b ， c 分别为长方体的 长、宽、高）， V正方体＝ a3（ a 为正方体的棱长）， V圆柱＝ π R2 h （ R 为圆柱的半径， h 为高）. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 1. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3.若把 这个数的个位数字与十位数字交换，所得到的两位数比原来的 数小27，则原来的两位数是 ⁠. 63　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 2. 某剧院演出前，主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙长 26 m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300 m2的封 闭型矩形等候区（如图）.为了方便观众进出，在两边空出两 个宽各为1 m的进出口，共用去隔栏绳48 m（绳打结长度忽 略不计）.请问：工作人员围成的这个矩形等候区的相邻两边 长分别是多少米？ 解：设封闭型矩形等候区的边 AB 为 x m. 由题意，得 x （48－2 x ＋2）＝300. 整理，得 x2－25 x ＋150＝0. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解得 x1＝1