2.6 应用一元二次方程（第二课时） 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

第二章　一元二次方程 6　应用一元二次方程（第二课时） 数学 九年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 九年级上册 BS版 0 1 课前预习 1. 利用一元二次方程解决平均增长率与平均减少率的问题（ n 表示增减的次数）. （1）原有量×（1＋增长率） n ＝现有量； （2）原有量×（1－减少率） n ＝现有量. 2. 与销售利润相关的公式. （1）利润＝售价－进价； （2）利润率＝ ×100％； （3）商品总利润＝单件商品利润×销售数量. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 0 2 典例讲练 “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通 工具.某商城的自行车销售量自2021年起逐月增加.据统计，该商 城9月份销售自行车64辆，11月份销售了100辆.求该商城这两个 月自行车销售量的月平均增长率. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【思路导航】设该商城这两个月自行车销售量的月平均增长率 为 x .根据9月份销售量，用含 x 的代数式表示出11月份销售量， 再结合已知的11月份销售量列方程，最后解方程即可. 解：设该商城这两个月自行车销售量的月平均增长率为 x .由题 意，得64（1＋ x ）2＝100.解得 x1＝－2.25（不合题意，舍 去）， x2＝0.25＝25％.∴该商城这两个月自行车销售量的月平 均增长率为25％. 【点拨】关于平均增长率问题，可设变化前的量为 a ，变化后 的量为 b ，平均变化率为 x ，则经过两次变化后的数量关系为 a （1＋ x ）2＝ b . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2023·大连）为了让学生养成热爱读书的习惯，某学校抽出一 部分资金用于购买书籍.已知2020年该学校用于购买图书的费用 为5 000元，2022年用于购买图书的费用为7 200元，求2020－ 2022年买书资金的年平均增长率. 解：设2020－2022年买书资金的年平均增长率为 x .由题意，得 5 000（1＋ x ）2＝7 200.解得 x1＝0.2＝20％， x2＝－2.2（不合题 意，舍去）.∴2020－2022年买书资金的年平均增长率为20％. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 某商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件. 经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件.如 果商场计划每月赚得8 000元利润，那么售价应定为多少元？这 时每月应进多少件衬衫？ 【思路导航】设每件涨价4 x 元，可用含 x 的代数式表示出销售 量和每件利润，再由每月赚8 000元利润可得方程，最后解方程 即可. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解：设每件涨价4 x 元，则销售量为（500－40 x ）件，每件利润 为（10＋4 x ）元.由题意，得（500－40 x ）（10＋4 x ）＝8 000. 整理，得4 x2－40 x ＋75＝0.解得 x1＝ ， x2＝ .当 x ＝ 时，即 涨价10元，销售量为400件；当 x ＝ 时，即涨价30元，销售量 为200件.故当售价定为60元时，每月应进400件衬衫；售价定为 80元时，每月应进200件衬衫. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】利用一元二次方程求解销售利润问题的关键：一是用 售价表示销售量，二是挖掘题中的隐含条件进行取舍.题目给出 销售量有两种主要形式：（1）根据调节售价改变的销售量； （2）通过售价和销售量之间的函数关系给出销售量. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55 元的价格销售.现因市场变化，药店决定降价销售.已知这种消毒 液销售量 y （桶）与每桶降价 x （元）（0＜ x ＜20）之间满足一 次函数关系，其图象如图所示. （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； 解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝ kx ＋ b .将点（1，110），（3，130）代入函 数关系式，得解得 故 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝10 x ＋100. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）若该药店仅获利1 760元，则这种消毒液每桶实际售价为 多少元？ 解：（2）由题意，得（10 x ＋100）（55－ x －35）＝1 760.整理，得 x2－10 x －24＝0.解 得 x1＝12， x2＝－2（舍去）.∴实际售价为 55－12＝43（元）.∴这种消毒液每桶实际售 价为43元. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌 是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和