2.3 用公式法求解一元二次方程（第一课时） 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第二章　一元二次方程 3　用公式法求解一元二次方程（第一课时） 数学 九年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 九年级上册 BS版 0 1 课前预习 1. 一元二次方程的求根公式. 一般地，对于一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）.当 ⁠ 时，方程的根是 x ＝ ，这个公式称为一元二 次方程的求根公式. 注意：“ a ≠0”与“ b2－4 ac ≥0”是应用求根公式的前提，不 可忽视. b2－ 4 ac ≥0　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 2. 用公式法求解一元二次方程的基本步骤. 一般步骤 示例 [（ x －2）（3 x －5）＝1] 一 化 首先将原方程化为一般式 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0） 3 x2－11 x ＋9＝0 二 定 确定 a ， b ， c 的值，并计算 b2 －4 ac 的值 a ＝3， b ＝－11， c ＝9， 则 b2－4 ac ＝（－11）2－ 4×3×9＝13 数学 九年级上册 BS版 返回目录 一般步骤 示例 [（ x －2）（3 x －5）＝1] 三 判 判断 b2－4 ac 的符号：若 b2－4 ac ≥0，方程有实数根；若 b2 －4 ac ＜0，方程没有实数根 b2－4 ac ＝13＞0，方程有 两个不相等的实数根 四 解 若方程有实数根，则将 a ， b ， c 的值代入公式计算并化简 x ＝ ＝ 数学 九年级上册 BS版 返回目录 3. 根的判别式. 我们把 叫做一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0） 的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示. 4. 一元二次方程解的个数问题. 对于一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）： （1）Δ＝ b2－4 ac ＞0⇔方程有 的实数根； （2）Δ＝ b2－4 ac ＝0⇔方程有 实数根； （3）Δ＝ b2－4 ac ＜0⇔方程 实数根. b2－4 ac 　 两个不相等　 两个相等的　 没有　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 0 2 典例讲练 用公式法解下列方程： （1） x2－3 x ＋1＝0； 解：（1）这里 a ＝1， b ＝－3， c ＝1. ∵ b2－4 ac ＝（－3）2－4×1×1＝5＞0， ∴ x ＝ ＝ ， 即 x1＝ ， x2＝ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）3 x2－6 x ＝1； 解：（2）将原方程化为一般形式，得3 x2－6 x －1＝0. 这里 a ＝3， b ＝－6， c ＝－1. ∵ b2－4 ac ＝（－6）2－4×3×（－1）＝48＞0， ∴ x ＝ ＝ ＝ . 即 x1＝1＋ ， x2＝1－ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （3） x2＋ x ＋1＝0； 解：（3）整理，得 x2＋2 x ＋2＝0. 这里 a ＝1， b ＝2 ， c ＝2. ∵ b2－4 ac ＝ －4×1×2＝0， ∴ x ＝ ＝ ＝－ ， 即 x1＝ x2＝－ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （4）（ x ＋2）2＝2 x ＋1. 【思路导航】先把一元二次方程化为一般形式，然后准确找出 a ， b ， c 的值，再代入公式计算即可. 解：（4）将原方程化为一般形式，得 x2＋2 x ＋3＝0. 这里 a ＝1， b ＝2， c ＝3. ∵ b2－4 ac ＝22－4×1×3＝－8＜0， ∴原方程无实数根. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】用公式法解一元二次方程的步骤：①将方程化为一元 二次方程的一般形式；②准确找出 a ， b ， c 的值；③计算 b2－4 ac 的值，当 b2－4 ac ≥0时，代入求根公式求根；当 b2－4 ac ＜0 时，方程无实数根.用公式法解一元二次方程要注意：①为了方 便计算，我们常把方程作适当的变形，若二次项系数为负，则 通常将它化为正；若方程中的系数中有分数，则通常把它化为 整数系数；②找 a ， b ， c 的值时要注意带上符号；③当 b2－4 ac ＝0时，方程不是只有一个根，而是有两个相等的实数根，故表 示根时要记为 x1＝ x