2.3 用公式法求解一元二次方程（第二课时） 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

第二章　一元二次方程 3　用公式法求解一元二次方程（第二课时） 数学 九年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 九年级上册 BS版 0 1 课前预习 运用公式法解决几何实际问题：解答与几何图形有关的应 用问题，应把握几何图形的面积，找出未知量与已知量间的内 在联系，根据相关公式列出方程，再通过解方程求出问题的解. 注意：求得的解应符合题意和实际意义. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 0 2 典例讲练 如图，从一块长80 cm、宽60 cm的铁片中间截去一个小矩形， 使截去小矩形的面积是原来铁片面积的一半，并且剩下的方框 四周的宽度一样，求这个宽度.设这个宽度为 x cm，则可列方程 为 ⁠. （80－2 x ）（60－2 x ）＝ ×80×60　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【思路导航】根据矩形的面积公式与截去小矩形的面积是原来 铁片面积的一半，列一元二次方程即可. 【解析】由剩下的方框的宽度为 x cm，得截去小矩形的长为 （80－2 x ）cm，宽为（60－2 x ）cm.依题意，得（80－2 x ） （60－2 x ）＝ ×80×60.故答案为（80－2 x ）（60－2 x ）＝ ×80×60. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】列一元二次方程解决实际问题时，关键是理解题意， 找出图中隐含的等量关系，利用等量关系列方程.解决本题的关 键是通过“截去小矩形的面积是原来铁片面积的一半”得出等 量关系. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 1. 《九章算术》中有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅 相去适一丈.问户高、广各几何”.大意是：已知长方形门的高比 宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？高 是 尺，宽是 尺.（注：1尺＝10寸，1丈＝10尺） 9.6　 2.8　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解：设长方体木箱的宽为 x dm，则长为（ x ＋5）dm.根据题意， 得8 x （ x ＋5）＝528. 整理，得 x2＋5 x －66＝0. 解得 x1＝6， x2＝－11（不合题意，舍去）. 所以长方体木箱的长为11 dm，宽为6 dm. 2. 已知长方体木箱的高是8 dm，长比宽多5 dm，体积是528 dm3，求这个长方体木箱的长与宽. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，有一块长52 m、宽40 m的矩形场地，市政府准备在上面 修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，且 要使绿化面积为1 900 m2，求道路的宽度. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【思路导航】将纵向的小路向左平移，将横向的小路向下平 移，剩下的部分是矩形.根据绿化面积为1 900 m2，结合矩形面 积公式，即可列方程解答. 解：设道路的宽度为 x m. 由题意，得（52－ x ）（40－ x ）＝1 900. 整理，得 x2－92 x ＋180＝0. 解得 x1＝2， x2＝90（不符合题意，舍去）. 故道路的宽度为2 m. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】在与几何图形有关的应用题中，当数量关系不明显 时，需要作适当的变换，再列方程解答.常见的解决此类问题 的方法是将不规则的图形通过平移、分割或补全变成规则图 形，使问题简单明了.注意：方程有多个解时，要舍去不符合 题意的解. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 为响应市委市政府提出的建设“绿色城市”的号召，某单位准 备将院内一块长30 m、宽20 m的矩形空地建成一个矩形花园， 要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的 地方种植花草.如图，要使种植花草的面积为532 m2 ，则小道进 出口的宽度应为 m.（注：所有小道进出口的宽度相等，且 每段小道均为平行四边形） 1　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，利用一面墙（墙长25 m），用总长度为49 m的栅栏（图 中实线部分）围成一个矩形围栏 ABCD ，且中间共留两个1 m宽 的小门.设栅栏 BC 的长为 x m. （1）若矩形围栏 ABCD 的面积为210 m2，求栅栏 BC 的长. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）矩形围栏 ABCD 的面积能不能达到240 m2？若能，求出相 应 x