一元函数的导数及其应用-2025届高三数学一轮复习

《一元函数的导数及其应用》题库 1、 单项选择题 1．已知f(x)＝cos 30°，则f′(x)的值为(　　) A．－　　 B．　　 C．－　　 D．0 2.已知f(x)＝x2＋ex，则f′(0)＝(　　) A．0　　　　　　　　 B．－4 C．－2 D．1 3．设函数f(x)＝(1－2x)10，则f′(1)＝(　　) A．0　 B．－1　 C．－20　 D．20 4．已知f(x)＝sin 2x＋e2x，则f′(x)＝(　　) A．2cos 2x＋2e2x　　　　 B．cos 2x＋e2x C．2sin 2x＋2e2x D．sin 2x＋e2x 5.函数y＝f(x)的图象如图所示，则(　　) A．f′(3)>0 B．f′(3)<0 C．f′(3)＝0 D．f′(3)的符号不确定 6.　函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点个数为(　　) A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 7.　函数f(x)＝2x－cos x在(－∞，＋∞)上(　　) A．无最值 B．有极值 C．有最大值 D．有最小值 8.函数f(x)＝4x－x4在x∈[－1，2]上的最大值、最小值分别是(　　) A．f(1)与f(－1)　　　 B．f(1)与f(2) C．f(－1)与f(2) D．f(2)与f(－1) 二、多项选择题 9.(多选)下列选项正确的是(　　) A．y＝ln 2，则y′＝ B．y＝，则y′|x＝3＝－ C．y＝3x，则y′＝3xln 3 10．(多选)下列运算中正确的是(　　) A．(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′＋(c)′ B．(sin x－2x2)′＝(sin x)′－2′(x2)′ C．′＝ D．(cos x·sin x)′＝(sin x)′cos x＋(cos x)′sin x 11.(多选)定义在R上的可导函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是(　　) A．－3是f(x)的一个极小值点 B．－2和－1都是f(x)的极大值点 C．f(x)的单调递增区间是(－3，＋∞) D．f(x)的单调递减区间是(－∞，－3) 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 12．　函数y＝xcos x－sin x的导数为__________． 13.若函数f(x)＝，则f′(x)＝________________． 14.函数f(x)＝ex－x的单调递增区间为________． 15.函数f(x)＝x3－3x的极大值等于________．极小值等于________． 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（12分）求下列函数的导数： (1)y＝sin ；(2)y＝；(3)y＝x2； (4)y＝2cos2－1. 17.(12分）求下列函数的导数： (1)y＝(x2＋1)(x－1)； (2)y＝3x＋lg x； (3)y＝. 18．（12分）求下列函数的导数： (1)y＝； (2)y＝log2(2x2＋3x＋1)； (3)y＝e3x＋2. 19．(12分)．求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝2x3＋3x2－36x＋1； (2)f(x)＝sin x－x(0<x<π)． 20（12分）.求下列函数的极值： (1)f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1； (2)f(x)＝＋3ln x. 21．（12分）求下列各函数的最值： (1)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1，1]； (2)f(x)＝x＋sin x，x∈[0，2π]． 学科网（北京）股份有限公司 $$《一元函数的导数及其应用》试题答案 一、单项选择题 1. 解析：D由于x)=cos30°=3)2， 则f(x)=(3)2y=0. 2 解析：Dfx)=2x十e, ∴.f(0)=2×0+e0=1. 3. 解析：D因为f(x)=10(1一2x9·(1-2x'=-20(1-2x)9,所以f1)=-20 4, 解析：A由x)=sin2x十e2r, 得f(x)=cos2x·(2x+e2r·(2) =2cos 2x+2e2x 5 解析：B由x)的图象知y=x)在(1,5)上单调递减，.当x∈(1,5)时，f (x)0,故f(3)0. 6. 解析：A(x)=0的点为A,B,C三点， 只有点B处附近左侧f(x)0,右侧f(x)>0,因此x)在点B处为极小值点 解析：Afx)=2十sinx0恒成立， ∴x)在（一∞，十∞）上是增函数，无极值、无最值. 8 解析：Bfx)=4-4x3, 令fx)=4-4r3=0,得x=1. 当心1时，f(x)0: 当x<1时，f(x)P0 ∴x)在（一∞，1）上单调递增，在(1，十∞)上单调递减， ∴x)的极大值为1)=3， 又-1)=-5,2)=-8， 故xm=f1)=3,fx)mm=f2)=一8 二、多项选择题 9. 解析：BCD对于A,y=0,故A错. 对于B,y'=一2x3, ∴y儿x=3=一227，故B正确.显然C,D正确. 10. 解析：ADA项中，(ar2+br+c'=a()'+b(xy+(C,正确. B项中，(sinx-2x2y'=(sinx)'-2x2y,错误. C项中，als4 alco10 fsinxx2y'=(simx)′x2-sinx(x2)'(x2)2,错 误 D项中，(cosx·sinx)'=(cosx)'sinx十cosx(sin x),正确. 11. 解析：ACD当<一3时，fx0,x∈（一3，+∞）时，fx)≥0，.一3是 极小值点，无极大值点，单调递增区间是（一3，十∞），单调递减区间是（一∞， -3). 三、填空题（本趣共4小题，每小迎5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 12 解析：，y=xcosx一sinx ..y=x'cos x+x(cos x)'-(sinx)' =cos x-xsin x-cos x=-xsin x. 答案：一sinx 13 解析：f(x)=2xex-x2ex(ex)2=2x一x2ex 答案：2x一x2ex 14 解析：由f(x)=e*-1>0,得e>1,∴.x心0，从而函数的单调递增区间为(0， 十∞). 答案：(0，十∞) 15. 解析：由题意知fx)=3x2-3, 令fx)=3x2-3=0,得x=±1， 当x∈(-∞，一1)时，fx)>0, 当x∈(-1,1)时，fx)<0, 当x∈(1，十∞)时，fx)>0 所以当x=一1时，函数取极大值（一1）=2：当x=1时，函数取极小值1) =-2. 答案：2-2 四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解：(1y=simπ3=3)2，则y=0. bilcl(rc\ (2=2))s'\up12(x))=alvs4lallcol(12))xIn 12=-alvs4lalicol(12))xIn 2. 2) 2) (3)y=x2x=x,则y=52x (4)'.'y=2cos2x2-1=cosx, .∴.y'=(cos x)=-sinx. 17 解：(1).y=(2+1)x-1)=x3-x2+x-1, .y'=3x2-2x+1. (2y'=(3'+Qgx)y=3n3+1xln10 (3)y'=lalvs4alicol(fl-sin x1 +cos x)) =(1-sinx)(1+cosx)-(1-sinx)(1+cosx)(1+cosx)2 =-cosx-cos2x十sinx-sin2x(1+co.sx）2 =-1-cos x+sinx (1+cos x)2. 18. 解：y=1-22》 设y=42刃，4=1-2x, 2). 则yx=y'x=(1-2以 =awvs4acol(-f3·(-2)=1-22 (2)设y=log214,u=2x2+3x+1, y=ys=(log2n)(2x2+3x+1) =1uln2·(4x+3) =4x+3(2x2+3x+1)1m2. (3)设y=e,u=3x+2,则y,=y,=(ey(3x十2)y=3e"=3e3r+2, 故y=3e3x+2. 19. 解：(1/)=6x2+6x-36. 由fx)>0,得6x2+6x-36>0, 解得x一3或心2： 由fx0,解得一3<2. 故)的单调递增区间是（一∞，一3），(2，十∞)：单调递减区间是（一3,2）. (2)(x)=cosx-1. 因为0<x<元，所以cosx一1<0恒成立， 故函数x)的单调递减区间为(0，π). 20 解：(1)x)的定义域为R,f(x)=6x2+6x-12=6(x+2)x-1),令fx)=6x +2)x一1)=0，解之得=一2,2=1. 当x变化时，f(x)与x)的变化情况如下表： (-0∞，-2) -2 (-2,1) (1,+∞) f(x) + 0 0 + 极大值 极小值 fx) 21 -6 所以当x=一2时，x)取极大值21： 当x=1时，x)取极小值一6 (2)函数x)=3x+3lnx的定义域为(0，+∞)，fx)=-3x2+3x=3(x-1) x2. 令fx)=0,得x=1, 当x变化时，fx),)的变化情况如下表： x (0,1) 1 (1,+∞) f(x) 0 X Ax) 3 从表中可以看出，当x=1时，函数x)有极小值，为1)=3，x)无极大值. 21. 解：(1)f(x)=3x2-6x+6 =3(x2-2x+2)=3(x-1)2+3, fx)在[一1,1]内恒大于0， ∴x)在[一1,1]上为单调增函数. 故当x=一1时，x)im=一12； 当x=1时，x)加x=2. 即x)的最小值为一12，最大值为2. (2)f(x)=12+cosx, 令fx)=0,又x∈0,2， 解得x=23或x=4π3， 计算得0)=0,2元)=π， flalvs4lallcol(f(2 n3))=n3+3)2,falvs4lallcol(f4 n3))=2 n 3-3)2 所以当x=0时，x)有最小值0)=0： 当x=2元时，x)有最大值2元)=元.