4.3等比数列限时练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3 等比数列 限时练 一、单选题 1．已知等比数列满足，公比，则（    ） A．32 B．64 C．128 D．256 2．已知等比数列中，，，则公比（    ） A．2 B． C．4 D． 3．已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是（    ） A． B． C．-1 D．1 4．已知等比数列的前项和为，则（    ） A．18 B．54 C．128 D．192 5．已知3，，27三个数成等比数列，则（    ） A．9 B．-9 C．9或-9 D．0 6．等比数列的首项，公比为，数列满足（是正整数），若当且仅当时，的前项和取得最大值，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知等比数列的前项和为，，，则（   ） A．29 B．31 C．33 D．36 二、多选题 9．下列数列为等比数列的是（    ） A． B． C． D． 10．已知是等比数列，，，则公比（    ） A． B． C．2 D． 11．已知数列的前n项和为，，，若，（是常数），则（    ） A．数列是等比数列 B．数列是等比数列 C． D． 12．数列满足，且对任意的都有，则（    ） A． B．数列的前项和为 C．数列的前项和为 D．数列的第项为 三、填空题 13．与的等比中项是 ． 14．已知等比数列的前项和为，则 ． 15．设是首项为3且公比为的等比数列，则满足不等式的最小正整数的值为 ． 16．已知数列的首项，前n项和为，若，则 ． 四、解答题 17．求下列各组数的等比中项： (1)和； (2)和； (3)和． 18．求数列，，，…，，…的前n项和． 19．已知一个等比数列前3项的和为1，前6项的和为9，求该数列前8项的和． 20．若各项均为正数的等比数列满足.求：公比q 21．已知数列的前n项和为，且满足． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 22．已知正项数列满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 长水实验中学文山校区高二数学限时练 编号： SX–选修二第01号 使用时间： 2023-1215 组编人：冯光发 审核人签字 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据等比数列通项公式计算可得. 【详解】因为且， 所以. 故选：B 2．D 【分析】根据等比数列的知识求得正确答案. 【详解】依题意. 故选：D 3．A 【分析】根据给定条件，利用等差数列性质、等比中项的意义列式计算即得. 【详解】依题意，，所以. 故选：A 4．D 【分析】根据等比数列的定义结合求和定义，可得答案. 【详解】设等比数列的公比为，则，解得． ． 故选：D. 5．C 【分析】根据等比数列的知识列方程，从而求得. 【详解】由于成等比数列，所以， 解得或. 故选：C 6．C 【分析】求出的通项公式，分析出其为等差数列，然后由条件得出，代入通项公式即可求解. 【详解】 所以是以为首项，为公差的等差数列， 若当且仅当时，的前项和取得最大值， 所以 即，， 故选：C. 7．C 【分析】根据题意分析可知数列是以首项为4，公比为2的等比数列，结合等比数列通项公式运算求解. 【详解】因为，则，且， 可知数列是以首项为4，公比为2的等比数列， 所以，即， 所以. 故选：C. 8．B 【分析】根据，可求出首项，公比，然后利用等比数列求和公式即可求解. 【详解】因为数列是等比数列，， 所以，即，则. 又因为，故有. 所以，则， 所有，所有，故B项正确. 故选：B. 9．CD 【分析】根据等比数列的定义，判断是否为定值且首项不为0，即可判断各项是否为等比数列. 【详解】A：，则不为定值，不满足； B：，则不为定值，不满足； C：，则为定值，且，满足； D：，则为定值，且，满足. 故选：CD 10．AD 【分析】利用等比数列的通项公式即可求解 【详解】由题意可得，解得或 故选：AD 11．BC 【分析】根据题意知是公比为的等比数列，然后根据等比数列的性质逐项判断求解即可. 【详解】由题意知是公比为的等比数列， 若则，所以， 又，所以， 所以，不是定值， 故不是等比数列，故A错误； 因为，，所以，是定值， 故是等比数列，故B正确； 因为，所以，所以，故C正确； ，故D错误． 故选：BC． 12．AB 【分析】利用累加法求出数列的通项公式，可判断AD选项；利用裂项相消法可判断BC选项； 【详解】因为，所以， 又，当时，所以 ， 也满足，故对任意的，. 所以数列的第项为，故A正确