4.2等差数列 限时练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2等差数列 限时练 一、单选题 1．已知等差数列中，为的前n项和，，则（    ） A．4 B． C．3 D． 2．等差数列的公差，且，则数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 3．已知等差数列中，，，则公差（    ） A． B．2 C．3 D． 4．在等差数列中，若，则公差（    ） A．2 B．4 C．3 D．5 5．已知等差数列的通项公式，则等差数列的公差（    ） A． B． C．3 D．4 6．设等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B．4 C． D． 7．在等差数列中，，其前项和为，且，则 的值等于（     ） A． B． C．2023 D．2024 8．已知数列是等差数列， 前n项和，若满足，则使最大的为 （    ） A．2021 B．2022 C．4041 D．4042 二、多选题 9．已知数列满足，其中，为数列的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（    ） A． B．数列的通项公式为： C．数列的前n项和为： D．数列为递减数列 10．若为等差数列，，则下列说法正确的是（    ） A． B．是数列中的项 C．数列单调递减 D．数列前7项和最大 11．记为等差数列的前项和，首项为，公差为，则下列叙述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 12．已知数列的前项和为，若，则（    ） A．4是数列中的项 B．当最大时，的值只能取5 C．数列是等差数列 D．当时，的最大值为11 三、填空题 13．等差数列前项和分别为，且，则 . 14．和9的等差中项是 . 15．已知等差数列中，，则的值为 . 16．已知等差数列满足，则的前12项和为 ． 四、解答题 17．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和为. 18．记等差数列的前项和为，已知，且． (1)求和； (2)设，求数列前项和． 19．已知数列前n项和为． (1)试写出数列的前5项； (2)数列是等差数列吗？ (3)你能写出数列的通项公式吗？ 20．已知数列是等差数列. (1)如果，，求公差d和； (2)如果，，求公差d和. 21．设数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 22．已知数列前项和为． (1)试写出数列的前5项； (2)数列是等差数列吗？请说明理由； (3)求的通项公式． 长水实验中学文山校区高二数学限时练 编号： SX–选修二第01号 使用时间： 2023-1215 组编人：冯光发 审核人签字 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用等差数列求和公式结合已知即可求得，然后可解. 【详解】记等差数列的公差为d， 则，整理得， 又，所以， 所以. 故选：B 2．D 【详解】由，且，解得，所以， 则．故选D． 3．A 【分析】根据等差数列通项公式列式运算可得解. 【详解】设公差为，则，即，解得. 故选：A. 4．B 【分析】根据等差数列通项公式列出方程组求解即可. 【详解】因为， 所以，. 故选：B. 5．A 【分析】根据题意，分别求得，即可得到公差. 【详解】因为等差数列的通项公式，则， 则公差. 故选：A 6．C 【分析】由已知条件利用等差数列前项和公式推导出，由此能求出的值 【详解】设等差数列的首项为，公差为， ∵等差数列的前项和为，， ∴，整理得， ∴． 故选：. 7．B 【分析】先设等差数列的公差为，根据等差数列前项和的性质，得到也是等差数列，由题意，求出，即可得出结果. 【详解】设等差数列的公差为， ， 所以数列是等差数列，公差为， 又，则，即，又， 所以， ，解得. 故选：B. 8．D 【分析】根据等差数列的单调性，结合第项与前项的关系进行求解即可. 【详解】等差数列的前n项和为，由，且， 得，，，则数列的公差， 于是数列是递减的等差数列，当时，，当时，， 又，因此， ，，所以使最大的为. 故选：D 9．ACD 【分析】令可求；利用已知求的方法求数列通项公式；利用裂项相消法求数列的前n项和;根据数列与函数的关系判断数列的单调性. 【详解】因为， 所以当时，， 两式相减得，所以， 又因为当时，满足上式， 所以数列的通项公式为：，故A正确，B错误， ， 所以 ， 故C正确； 因为，随着的增大，在减小，所以数列为递减数列， 故D正确. 故选:ACD. 10．ACD 【分析】由为等差数列，列方程组求得首项与公差，就可得到通项公式，然后对选项逐一判断即可. 【详解】因为数列为等差数列，且，则，解得，，故A选项正确， 由，得，故B错误，